數(shù)學(xué)模型-層次分析法的廣泛應(yīng)用(2)

1、19.2 層次分析法的廣泛應(yīng)用層次分析法的廣泛應(yīng)用 層次分析法在七十年代中期由T.L.Saaty正式提出來之后，由于它在處理復(fù)雜的決策問題上的實用性和有效性，很快就在世界范圍內(nèi)得到普遍的重視和廣泛的應(yīng)用。幾十年來它的應(yīng)用已遍及經(jīng)濟(jì)計劃和管理、能源政策和分配、行為科學(xué)、軍事指揮、運(yùn)輸、農(nóng)業(yè)、教育、人才、醫(yī)療、環(huán)境等等領(lǐng)域。從處理問題的類型看，主要是決策、評價、分析、預(yù)測等。這個方法在八十年代初引入我國，也很快為廣大的應(yīng)用科學(xué)工作者和有關(guān)領(lǐng)域的技術(shù)人員所接受，得到了成功的應(yīng)用。2 從上面一節(jié)介紹的層次分析法的基本步驟看，建立層次結(jié)構(gòu)模型是關(guān)鍵一步，下面給出應(yīng)用實例時即以這一步為主。構(gòu)造成對比較陣是

2、整個工作的數(shù)量依據(jù)，當(dāng)然是重要的，應(yīng)當(dāng)由經(jīng)驗和知識豐富、判斷力強(qiáng)的專家給出，還不妨采用群體判斷的方式 。至于3、4步的計算工作，數(shù)學(xué)工作者容易完成。 例例1 城市能源供應(yīng)系統(tǒng)改造方案的比較城市能源供應(yīng)系統(tǒng)改造方案的比較 某市能源供應(yīng)方面存在著設(shè)備落后、供應(yīng)分散、利用率低、污染嚴(yán)重等問題。經(jīng)有關(guān)部門分析，可以選擇的改造方有：3 P1:制作高效煤制品煤制品，取代目前居民用的普通蜂窩煤; P2:將分散供熱方式改造為區(qū)域供熱區(qū)域供熱； P3:建造熱電聯(lián)供熱電聯(lián)供設(shè)備，利用電廠余熱； P4:實現(xiàn)城市煤氣化煤氣化； P5:郊縣推廣沼氣池沼氣池，作為農(nóng)村主要生活能源。 這些措施在節(jié)約能源、降低污染等方面的效

3、益，及在投資、原有設(shè)備閑置等方面的代價各不相同。為了綜合考慮各種因素，確定這些方案的優(yōu)劣順序，應(yīng)該以效益和代價為兩個目標(biāo)。建立兩個層次結(jié)構(gòu)模型，得到兩個用組合權(quán)向量表示的表示的這些方案的排序結(jié)果，然后再做效益和代價的綜合判斷。4 以效益U作為目標(biāo)的層次結(jié)構(gòu)中考慮3個準(zhǔn)則： C1:節(jié)約能源； C2:降低污染以改善環(huán)境質(zhì)量。 C3:社會效益，指由于改變能源利用方式引起的方便生活、節(jié)約時間、降低勞動強(qiáng)度等。 以代價V為目標(biāo)的層次結(jié)構(gòu)中考慮的準(zhǔn)則為: D1:投資、用建造生產(chǎn)單位能源設(shè)備所需資金來衡量； D2:設(shè)備限制，指原有設(shè)備報廢、拆除和改建的資金。 D3:社會因素，指新設(shè)施的選址、征地、能源分配及

4、新技術(shù)推廣的宣傳教育等。5 以上述目標(biāo)、準(zhǔn)則和方案構(gòu)成的層次結(jié)構(gòu)如圖9-2所示。某市根據(jù)具體情況給除了所需要的成對比較陣（略），由此計算出權(quán)向量、特陣根、一致性指標(biāo)CI、一致性比率CR及組合權(quán)向量、組合一致性比率見表9-4，表9-5。6 圖圖9-2 能源供應(yīng)系統(tǒng)改造的層次結(jié)構(gòu)（能源供應(yīng)系統(tǒng)改造的層次結(jié)構(gòu)（a）7 圖圖9-2 能源供應(yīng)系統(tǒng)改造的層次結(jié)構(gòu)（能源供應(yīng)系統(tǒng)改造的層次結(jié)構(gòu)（b）8 表表9-4 以效益以效益U為目標(biāo)的計算結(jié)果為目標(biāo)的計算結(jié)果9權(quán)向量（D對V) 0.73520.20670.0581=3.1171,CI=0.0585,CR=0.1009 準(zhǔn)則D方案P D1 D2 D3 組合權(quán)向

5、量（P對V) P10.05160.05010.12370.0555 P20.25640.55290.39450.3257 P30.16760.26590.23430.1918 P40.49450.08110.12370.3875 P50.02990.05010.12370.03955.29085.09965.0100CI0.07270.02490.0025CR0.06490.02220.00220.1533表表9-5 以效益以效益U為目標(biāo)的計算結(jié)果為目標(biāo)的計算結(jié)果10 從表9-4的組合權(quán)向量可知，熱電聯(lián)供效益最高，區(qū)域供熱和煤氣化處于2、3位；而表9-5知煤氣化和區(qū)域供熱代價太高，煤制品和沼氣

6、池代價較低。如果簡化地將綜合指標(biāo)規(guī)定為與效益成正比，與代價成反比，那么把兩個組權(quán)向量的對應(yīng)分量相除，再歸一化可的綜合指標(biāo)為（0.2877，0.1279，0.2681，0.1044，0.2119）?？梢娒褐破泛蜔犭娐?lián)用供的綜合效果最好，說明煤制品雖然效益不太高，但代價很低，容易用較少的資金迅速生效，可以優(yōu)先實施。若資金雄厚，再上馬熱電聯(lián)供等方案11 例例2 科技成果的綜合評價科技成果的綜合評價 科技成果涉及的區(qū)域很廣，種類很多，這里指的是直接應(yīng)用于國民經(jīng)濟(jì)的某個部門后，可以迅速轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)力，帶來可定量計算的經(jīng)濟(jì)效益的那一類的成果。評價準(zhǔn)則先分為效益C1、水平C2、規(guī)模水平C3共三類，再在每類中確

7、定若干具體指標(biāo)，如此構(gòu)造的層次結(jié)構(gòu)由圖9-3給出。12科技成果評價效益C1水平C2規(guī)模C3直接經(jīng)濟(jì)效益 C11間接經(jīng)濟(jì)效益 C12社會效益 C13學(xué)識水平 C21學(xué)術(shù)創(chuàng)新 C22技術(shù)水平 C23技術(shù)創(chuàng)新 C24待評價的科技成果13 當(dāng)對科技成果進(jìn)行相對評價相對評價時，可直接利用層次分析法確定出它們對于綜合評價的優(yōu)劣順序。黨對科技成果進(jìn)行絕對評價絕對評價時，應(yīng)先用層次分析法得到C11,C12,各項具體指標(biāo)在綜合評價中的相對權(quán)中，再給出這些指標(biāo)的等級標(biāo)準(zhǔn)，如對C11，年經(jīng)濟(jì)效益在100萬元以上為1等（9分）；10萬元以上為2等（7分）；1千元以下為5等（1分）。對于C23,達(dá)到國際水平為1等（9分

8、）；部分達(dá)到或全面接近國際水平為2等（7分）；國內(nèi)先進(jìn)水平為3等（5分）；國內(nèi)水平4等（3分）；一般水平5馮（1分）。當(dāng)某項成果在各指標(biāo)中的等級被主管部門認(rèn)定后，將各個分值乘以各項指標(biāo)在綜合評價中的權(quán)重并求和，14即為這項成果的綜合絕對評價的分值。15 例例3 資源開發(fā)的綜合判斷資源開發(fā)的綜合判斷 某發(fā)展中國家有7種可供開發(fā)的礦產(chǎn)資源M:鐵Ir，銅Co,磷酸鹽Ph,鈾Ur，鋁Al, 金Go,金剛石Di.它們開發(fā)后對國家經(jīng)濟(jì)發(fā)展的貢獻(xiàn)可以通過兩兩比較得到，另一方面，制訂開發(fā)計劃要考慮6個因素：潛在經(jīng)濟(jì)價值Q1,開發(fā)費(fèi)用Q2,風(fēng)險Q3,需求Q4,戰(zhàn)略重要性Q5 ,交通條件Q6.綜合判斷要求既要給出

9、各種資源在國家經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的優(yōu)先程度，又要確定每種資源開發(fā)中各個因素的相對重要性。為此構(gòu)造的層次結(jié)構(gòu)如圖9-4。16對經(jīng)濟(jì)發(fā)展的貢獻(xiàn)UIr Co Ph Ur Al Go DiQ1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 圖圖9-4 資源開發(fā)綜合判斷的層次結(jié)構(gòu)資源開發(fā)綜合判斷的層次結(jié)構(gòu)17 用層次分析法得到的資源M對目標(biāo)U的權(quán)向量和因素Q對每種資源的權(quán)向量，及Q對U的組合權(quán)向量列入表9-6。為在同一尺度下比較各因素對所有資源的相對重要性，將Q對各種資源的權(quán)向量乘以相應(yīng)的資源的權(quán)重，結(jié)果列入表9-7。 從上述結(jié)果可作如下分析：鐵和銅對經(jīng)濟(jì)的發(fā)展的貢獻(xiàn)占66%，磷酸鹽的貢獻(xiàn)也占一定比例，而其它4種資源總和不過2

10、0%；前4種資源的潛在經(jīng)濟(jì)價值高于其它因素，而后3種資源的風(fēng)險大于經(jīng)濟(jì)價值，且目前的需求不大，故近期可暫不考慮這3種資源的開發(fā)；組合權(quán)向量表明效益方面的因素（Q1,Q5,Q6)與代價方面因素18（Q2，Q3)之比為0.67：0.174：1，故國家根據(jù)資源的需求，價格等方面的變化盡量考慮有效地開發(fā)資源；綜合起來看（表9-7）經(jīng)濟(jì)價值的排序依次為鐵、銅、磷酸鹽。從開采費(fèi)用看銅最高，鐵和磷酸鹽次之。而風(fēng)險卻是鐵最高，銅最低，這3種資源需求差不多，鐵的戰(zhàn)略重要性遠(yuǎn)高于其它，交通條件也以鐵最好。上述分析、對于這些資源的開發(fā)策略都是有用的。19權(quán)向量（M對U)0.040.260.150.090.040.0

11、40.02組合權(quán)向量 MQIrCoPhUrAlGoDi權(quán)向量（Q對M)Q10.440.410.440.340.330.180.130.04 Q20.050.150.080.030.110.210.150.09Q30.050.030.070.050.340.260.050.08Q40.130.200.230.150.070.070.040.16Q50.260.160.110.290.040.030.040.19Q60.070.050.070.140.110.250.140.08表表9-6 資源開發(fā)判斷的各個權(quán)向量資源開發(fā)判斷的各個權(quán)向量20 MQIrCoPhUrAlGoDiQ20.180.110

12、.070.030.010.0070.002 Q2Q3Q4Q5Q60.020.040.010.0030.0040.0080.0030.020.0080.010.0040.0140.010.010.050.050.0340.0140.0030.0030.0010.0100.040.0170.030.0020.0010.0030.030.0130.010.0130.0040.010.003表表9-6 各因素對所有資源的相對重要性各因素對所有資源的相對重要性21 例例4、工作選擇、工作選擇 一個剛獲得學(xué)位的大學(xué)生面臨選擇工作的崗位，他將要考慮的準(zhǔn)則有：能夠發(fā)揮自己的才能為國家做貢獻(xiàn)；豐厚的收入；適合個人的興趣及發(fā)展；良好的聲譽(yù)；人際關(guān)系；地理位置等，于是他可以構(gòu)造如圖9-5的層次結(jié)構(gòu)，用層次分析法可以確定可供選擇的工作的優(yōu)先順序。 圖圖9-5 工作選擇的層次結(jié)構(gòu)工作選擇的層次結(jié)構(gòu) 你認(rèn)為這些準(zhǔn)則合適嗎?試給出準(zhǔn)則層對目標(biāo)的成對比較陣。工作選擇貢獻(xiàn)收入發(fā)展聲譽(yù)關(guān)系位置供選擇的崗位22例例5 國家實力分析國家實力分析 一些高層人員要對美、俄、種、英、法、日、德等大國綜合實力進(jìn)行分析判斷，層次分析法為其提供了一種手段。這里的關(guān)鍵是確定合適的準(zhǔn)則及進(jìn)行實事求是的對比。一個供參考的層次結(jié)構(gòu)如圖9-6所示。