2020年河南省高考數(shù)學(xué)(文科)模擬試卷(2)

1、第 1頁（共 19頁） 2020年河南省高考數(shù)學(xué)（文科）模擬試卷（2） 選擇題（共 12 小題，滿分 60 分，每小題 5 分） (5 分)設(shè)集合 A= x|x0 , B= x|log2 (3x- 2)v 2，則( （5 分）i 是虛數(shù)單位，x, y 是實數(shù)，x+i =（ 2+i） （y+yi）,則 x= 3, 4),貝 V sin2 a= 16 C 25 A .這 20 天中 AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于 200 1 B .這20天中的重度污染及以上的天數(shù)占石 C .該城市 5 月前半個月的空氣質(zhì)量越來越好 D .該城市 5 月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好 5. （ 5分）設(shè) Sn為等差數(shù)

2、列an的前 n項和，若 3S3= S2+S4, a5=- 10,貝 U a1=（ ） A . - 3 B . - 2 C . 2 D . 3 1. A . ?n?=(0 , 3 3 B . ?n?=(0, 1 3 C . ?U?=(1，+ m D . AU B =( 0, + m) 2. 3. （5 分）已知角a的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與 x軸的非負(fù)半軸重合, 終邊上有一點 P (- 24 A. - 25 7 25 4. （5 分）空氣質(zhì)量指數(shù) AQI 是反應(yīng)空氣質(zhì)量狀況的指數(shù), AQI越小, 表明空氣質(zhì)量越好.如 AQI指數(shù)值 空氣質(zhì)量 下圖是某城市 * - r lu . |41 氏 Mt 1

3、】 51 100 101150 輕度污染 151 200 201 300 300 中度污AQI指數(shù)變化表: 050 5 月 1 日5 月 20 日 第 2頁（共 19頁） 6. （ 5 分）為計算 S= 1+23+32+43+52+992+1003設(shè)計了如圖所示的程序框圖，則在第 3頁（共 19頁） 10 . ( 5 分)在厶 ABC 中，AB= 3, AC= 2, / BAC = 60,點 D、E 分別在線段 AB、CD 上, 且 BD = 2AD , CE = 2ED，貝U ?=( ) ABCD - A1B1C1D1中，E 為棱 CC1的中點，則異面直線 AE 與 CD 所成 角的正弦值為

4、（ v3 D . 2 ? 7. 9. 2 B . i v 99 和 N= N+ (i+1) D . i v 101 和 N = N+ (i+1) 3 1 (5 分)若?(2 , 1), a = Iog2x, b= 2a, ? G)?,則數(shù) a, b, c 的大小關(guān)系為（ A . c b a B . b c a C. abc D. b a c （5 分）已知拋物線 物線的一個交點為 （5 分）函數(shù) f （x） A. x+y+1 = 0 C: y2= 4x的焦點為 F 和準(zhǔn)線為 I，過點 F 的直線交 I于點 A,與拋 B，且？= - 2?,?則 |AB|=( ) C. 9 D. 12 =exco

5、sx 在點（0, f （0）處的切線方程是（ B . x+y- 1 = 0 C. x- y+1 = 0 D . x- y- 1 = 0 11. （ 5 分）在正方體 v2 A . 2 和 兩個空白框中分別可以填入（ 第 4頁（共 19頁） 12 . （5 分）已知定義在 R 上的奇函數(shù) f（ x）,其導(dǎo)函數(shù) f（x）,當(dāng) x 0 時，恒有一 ？ （+?（?） 3 0,則不等式 x3f (x)-( 1+2x) 3f (1+2x)v 0 的解集為(A . x| 3vxv 1 B. ?卜 1 V?K - 3 C. x|xv 3 或 x 1 D. x|xv 1 或？? - 3 二填空題(共 4 小題，

6、滿分 12 分，每小題 3 分) (!)?. 1 ? 0 14. ( 3 分)數(shù)列an的前 n項和為 Sn,且?= 2?- 1,?22018成立，則 n的最小值為 _ . 15. (3 分)直線 I: x y+1 = 0 與圓 C： x2+y2+2ay+a2-2 = 0 有公共點，則實數(shù) a 的取值范 圍是 _ . ? ? 16. (3 分)已知雙曲線 C1： ?2- ?2= 1(?0, ?0)的離心率 e2,左、右焦點分別為 F1、F2,其中 F2也是拋物線?: ? = 2?(0)的焦點，C1與 C2在第一象限的公共點 3 為 P.若直線 PF1斜率為則雙曲線離心率 e 的值是 4 三.解答

7、題(共 5 小題，滿分 12 分) 17. 已知函數(shù) f (x)= 4sin (x- ? cosx+ v3. (1) 求函數(shù) f (x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； ? (n)若函數(shù) g (x)= f (x) m 所在0，勻上有兩個不同的零點 x1, x2,求實數(shù) m 的取值范圍，并計算 tan (X1+x2)的值. 18. 如圖，在等腰梯形 ABCD 中，AD / BC, AD = AB= CD = 2, BC= 4, M, N , Q 分別為 BC, CD , AC 的中點，以 AC 為折痕將厶 ACD 折起，使點 D 到達(dá)點 P 位置(P?平面 ABC). (1 )若 H 為直線 QN

8、上任意一點，證明： MH /平面 ABP; ? (2) 若直線 AB 與 MN 所成角為一，求三棱錐 P ABC 的表面積. 4 1 1 第 5頁(共 19頁) 19. A ABC 的三個頂點是 A ( 1 , 4), B ( 2, 1), C (2, 3). (1)求邊 BC 的高所在直線方程及 ABC 的面積 S; (2 )求厶 ABC 外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 20. (12 分)某企業(yè)原有甲、乙兩條生產(chǎn)線，為了分析兩條生產(chǎn)線的效果，先從兩條生產(chǎn)線第 6頁(共 19頁) 生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了 100 件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標(biāo)值，若該項質(zhì)量指 標(biāo)值落在20, 40)內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品

9、，否則為不合格品. 乙生產(chǎn)線樣本的頻數(shù)分布表 質(zhì)量指標(biāo)值15, 20) 20, 25) 25, 30) 30, 35) 35, 40) 40, 45 合計 頻數(shù) 2 18 48 11 16 2 100 (1)根據(jù)乙生產(chǎn)線樣本的頻率分布表，在指標(biāo)小于 25 的產(chǎn)品中任取 2 件，求兩件都為 合格品的概率； (2 )現(xiàn)在該企業(yè)為提高合格率欲只保留其中一條生產(chǎn)線，根據(jù)上述表格提供的數(shù)據(jù)， 繪制兩條生產(chǎn)線合格率的等高條形圖(圖 2); 屮生產(chǎn)緩樣術(shù)的樓率分布肖為圖 S1 圖 2 完成下面的 2X 2 列聯(lián)表，并判斷是否有 97.5%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì) 量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)？若有 97

10、.5%的把握，請從合格率的角度分析保留哪條生產(chǎn)線 較好？ 甲生產(chǎn)線 乙生產(chǎn)線 合計 合格品 不合格品 合計 附： 2 P ( K k0) 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 第 7頁(共 19頁) k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 第 8頁(共 19頁) 2_ ?(?-?) =(?+?)(?+?)(?+?)(?+,刃 k /k /k /k / =a+b+c+d. 21. ? ? 已知函數(shù)?(?= ? ?- 4?(?= ?- ?- ? (1 )若 f (乂乂)在(0, + s)上單調(diào)遞增，求 a 的取值范圍; (2)

11、求證：當(dāng) x0 時，f (x) +g (x) 8- 81 n2. 四.解答題(共 1 小題) 22.在直角坐標(biāo)系 xOy 中，以原點 0 為極點，x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，橢圓 C 的參數(shù)方程是 ?: ;?(t 為參數(shù)). (I)求橢圓 C 的極坐標(biāo)方程； (n)若直線 l 與橢圓 C 的交點分別為 M (X1, y1), N (x2, y2),求線段 MN 的長度. 五.解答題(共 1 小題) 以極坐標(biāo)系中的點(0, 0)為中心、點(1, 0)為焦點、(v2, 0)為一個頂點.直線 I 23.已知函數(shù) f (x)= |x- 3|+|x- 1|. (1 )若不等式 f (x)= x+

12、m 有解，求實數(shù) m 的取值范圍: (2)函數(shù) f (x)的最小值為 n,若正實數(shù) a, b, c 滿足 a+b+c= n,證明：4ab+bc+ac 8abc. 4. 第 9頁（共 19頁） 2020年河南省高考數(shù)學(xué)（文科）模擬試卷（2） 參考答案與試題解析 選擇題（共 12 小題，滿分 60 分，每小題 5 分） (5 分)設(shè)集合 A= x|x0 , B= x|log2 (3x- 2)v 2，則( A . ?n?=(0 , 3 【解答】 解：T集合 A= x|x0 , B= x|log2 ( 3x- 2)v 2, 2 B= xf VxV 2, 3 則 AU B =( 0, +m) , A n

13、 B=( 2, 2), 3 故選：D. 【解答】 解：(2+i) (y+yi )= y+3yi, 所以 3y= 1, x= y= 3, 故選：D. 3, 4),貝 V sin2 a= 7 1. B . ?n?=(0, C . ?U?= (3 , + m D . AU B =( 0, + m) 2. （5 分）i 是虛數(shù)單位，x, y 是實數(shù)，x+i = (2+i) (y+yi),則 x=( 3. （5 分）已知角a的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與 x 軸的非負(fù)半軸重合, 終邊上有一點 P (- 24 A. - 25 16 C 一 25 【解答】解：終邊上點 P （- 3, 4 4) , - - sin

14、 a=匚， 5 cos?= - I 5 sin2?= 2?=?2? x ( 5 3 24 3)= - 24 故選：A. 第 8頁(共 19頁) B . - 25（5 分）空氣質(zhì)量指數(shù) AQI 是反應(yīng)空氣質(zhì)量狀況的指數(shù), AQI越小, 表明空氣質(zhì)量越好.如 表: AQI指數(shù)值 050 51 100 101150 151200 201 300 300 空氣質(zhì)量 輕度污染 中度污染 重度污染 嚴(yán)重污染 F 圖是AQI指第 11頁（共 19頁） A .這 20 天中 AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于 200 1 B .這 20 天中的重度污染及以上的天數(shù)占 10 C 該城市 5 月前半個月的空氣質(zhì)量越來越好

15、 D .該城市 5 月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好 【解答】解：A 選項中高于 200 的只有三天，錯誤； 3 B 選項中重度污染及以上的天數(shù)占 ，錯誤； 20 C 選項 4 號到 15 號空氣污染越來越嚴(yán)重，錯誤； 對于 D 選項，總體來說，該市 10 月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量要好些, 故選：D. 5. ( 5 分)設(shè) Sn為等差數(shù)列an的前 n項和，若 3S3= S2+S4, a5=- 10,貝 U a1=( A . - 3 B . - 2 C. 2 D. 3 【解答】解： Sn為等差數(shù)列an的前 n項和，3S3= S2+S4, a5=- 10, 解得 a1= 2, d =-

16、3. 故選：C. 6 . （ 5 分）為計算 S= 1+23+32+43+52+992+1003設(shè)計了如圖所示的程序框圖，則在 和 兩個空白框中分別可以填入（ ）D 正確. 3 x (3? + 途 ?+ 4?= -10 ?)= 2? + 2 XI 2_ ?+ 4? + 4 X3 2_ ? 第 8頁(共 19頁) S= 1+23+32+43+52+992+1003,則終止程序運(yùn)行的 為 101, 判斷框處應(yīng)為 i v 101，又知偶數(shù)列加的是立方和, 所以應(yīng)填 N= N+ (i+1) 3, 故選：D. 7. ( 5 分)若？?(蘇 1), a = log2x, b= 2a, ?= (*)?,則數(shù)

17、 a, b, c 的大小關(guān)系為( A . cba B . bca C. a bc D. ba c 1 【解答】解：T ?(* , 1), 1= ?2? a = log2xv Iog21 = 0, 0v b= 2a b a. 故選：A. & ( 5 分)已知拋物線 C： y2= 4x的焦點為 F 和準(zhǔn)線為 I，過點 F 的直線交 I于點 A, 物線的一個交點為 B，且?= - 2?,?則|AB|=( ) A . 3 B . 6 C. 9 D. 12 【解答】解：拋物線 C： y2= 4x的焦點 F (1, 0)和準(zhǔn)線 I: x=- 1, 設(shè) A (- 1, a), B (m, n), i

18、 v 99 和 N= N+ (i+1) C. iw 99 和 N= N+ (i+1) i v 101 和 N = N+ (i+1) 【解答】解：程序框圖為計算 與拋 M-OJs-O A . i w 101 和 N= N+ (i+1) 3 第 13頁（共 19頁） ?= - 2?可得 |FA|： AB|= 2: 3, |FD|: |BC| = 2: 3, |BC|= 3, m= 2, n2 = 4X 2, n= 2邁,a =- 4v2, AB= V32 + (6 v2)2 = 9 , 故選：C. Q D .1 丿 x 9. ( 5 分)函數(shù) f (x)= e cosx 在點(0, f (0)處的

19、切線方程是( ) A . x+y+1 = 0 B . x+y- 1 = 0 C. x- y+1 = 0 D. x- y- 1 = 0 【解答】解：函數(shù) f (x)= excosx的導(dǎo)數(shù)為 f( x)= ex (cosx - sinx), 即有在點(0, f (0)處的切線斜率為 k= e (cos0- sin0 )= 1, 切點為(0, 1), 貝恠點(0, f ( 0)處的切線方程為 y- 1 = x- 0，即為 x- y+1 = 0. 故選：C. 10. ( 5 分)在厶 ABC 中，AB= 3, AC= 2, / BAC = 60,點 D、E 分別在線段 AB、CD 上, 且 BD =

20、2AD , CE = 2ED，貝 U ?=( ) C. 4 【解答】 解：如圖，BD = 2AD , CE= 2ED , AB= 3, AC = 2,Z BAC = 60, ?= (?+ ? * / 2 1 =(- ? ? 3 3 =-2? 1(?* ? 3 3第 14頁（共 19頁） -2? 1 (- ?+ ? 3 3 3 (-7?；? 1? 9 3 =-7 ?+ !? 9 . 3 7 1 1 =-9 x 9+3 x 3 x 2 x 2 =6. 故選：B. 角的正弦值為（ 異面直線AE與 CD 所成角的正弦值為孑. ? 12. （5 分）已知定義在 R 上的奇函數(shù) f（x）,其導(dǎo)函數(shù) f（x

21、）,當(dāng) x 0 時，恒有一 ？ （+?（?） 3 3 3 11. （ 5 分）在正方ABCD A1B1C1D1中，E 為棱 CC1的中點，則異面直線 AE 與 CD 所成 v2 A. T 【解答】解：設(shè)正方體 v5 B .孑 V5 ABCD A1B1C1D1 中棱長為 2, E 為棱 CC1 的中點, BE= V?+ ? = v5, AE= V ?+ ?= v9 = 3, CD / AB,. / BAE 是異面直線 AE 與 CD 所成角（或所成角的補(bǔ)角）， cos/ BAE = ?+?-?孑2 3, .sin/ BAE = V1-(2)2 = V5 3- 故選：B. 第 15頁（共 19頁）

22、 0,則不等式 x f (x) ( 1+2x) f (1+2x)v 0 的解集為 f ) A . x| 3vxv 1 B. ?卜 1 v ?V - 11 第 11頁(共 19頁) C. x|xv- 3 或 x- 1 D. x|xv 1 或? - 3 【解答】解：根據(jù)題意，不妨設(shè) g (x)= x3f ( x), 則當(dāng) x0 時，? (?)= 3?(?+ ? (?)0, 則 g (x)在(0, +s)上單調(diào)遞增, 又 g ( x)= x3f ( x)為偶函數(shù)， 則 g (x)= g (|x|), 3333 x f (x)-( 1+2x) f (1+2x)v 0? x f ( x)v( 1+2x)

23、 f (1+2x),即 g (x)v g 可知 g (|X|)V g (|1+2x|), 1 則 |x|v|1+2x|，解得:xv 1 或 x -, o 所以不等式 x3f (x)-( 1+2x) 3f ( 1+2x)v 0 的解集為：?|?v - 1 或？ - 故選：D. (1+2x), .填空題(共 4 小題，滿分 12 分，每小題 3 分) 13. (3 分)已知函數(shù) f (x) =町 2?- 1 ? 0 【解答】解：函數(shù) f (x) (1)?- 1 , ?0 1 -1 f (- 1) = (1) - 1 = 1, 2 2 f (f (- 1) = f (1)= 2X 12- ln1 =

24、 2. 故答案為：2. 14. ( 3 分)數(shù)列an的前 n項和為 Sn,且?= 2?- 1,?22018成立,則 n的最小值為 【解答】解：依題意：？?= 2?- 1 , 當(dāng) n = 1 時，a1= S1= 1, 當(dāng) n 2 時，?= ?- ?-1 = (2 ?- 1) - (2?-1 - 1) = 2?-1 , 令 2n-1 22018 得 n- 1 2018 即 n 2019, 則 n的最小值為 2020. 15. (3 分)直線 I: x- y+1 = 0 與圓 C： x2+y2+2ay+a2- 2 = 0 有公共點，則實數(shù) a 圍是-3, 1. 【解答】解：圓 C: x2+y2+2a

25、y+a2- 2= 0，即圓 C： x2+ (y+a) 2= 2, 2020 的取值范 根據(jù)題意，圓心(0，- a)到直線 x-y+1 = 0 的距離 d=宀?1 V2, v2 故 |a+1|0, ?0)的離心率 e2,左、右焦點分別為 F1、F2,其中 F2也是拋物線?: ? = 2?(?0)的焦點，C1與 C2在第一象限的公共點 3 為 P.若直線 PF1斜率為-，則雙曲線離心率 e 的值是 4+ v7 . 4 ? 【解答】解：因為 F2是雙曲線的右焦點且是拋物線的焦點，所以 2 = ? 解得 p= 2c,所以拋物線的方程為： y2= 4cx; 由?= ? 12?=?| , ?2?=5， 如

26、圖過 P 作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為 M，設(shè) P ( X0, y0), ? ? 5 則?= ?= ?+ 2= ?+ ? ?= ?/=?家?？0 + ?) 丄 5 由 PF1- PF2= 2a,可得(？ + ?)- (? + ?)= ?x 2 ? ?= 8?- ? 4 在厶 PF1F2 中，PF2= x0+c= 8a, PF1 = PF2+2a = 10a, F1F2 = 2c, 由余弦定理得？?？= ? + ?2 - 2?1玄?？ 即(8?=(10?)2 + (2?f - 2 ?10?2?4，化簡得 5e2- 40e+45= 0 ?= 4 土運(yùn)，又 e 2, ?= 4 + v7. 17. 已知

27、函數(shù) f (x)= 4sin (x- ? cosx+ v3. (I)求函數(shù) f (x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； 第 12頁(共 19 頁)第 I3頁(共 I9頁) ? (n)若函數(shù) g (x)= f (x)- m 所在0，勻上有兩個不同的零點 xi, x2,求實數(shù) m 的取值范圍，并計算 tan (xi+x2)的值. 【解答】解：函數(shù) f (x)= 4sin (x- 3? cosx+ v3. 3 化簡可得：f (x)= 2sinxcosx- 2v3cos2x+ v3 1 1 - =sin2x-2 v3 (一 + -cos2x) + v3 2 2 =sin2x- v3cos2x =2sin

28、(2x- -? 3 (i)函數(shù)的最小正周期T= 2?= ? 由 2? ? ko） 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 2 ?（?-?） K =（?+?）（?+?）（?+?）（?+,刃a+b+c+d. / / 第 28頁（共 19頁） 【解答】解：（1）由頻率約等概率可得答案為: 18 X 17 153 20 X 19 190 不臺格舍格 根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)填寫 2X 2 列聯(lián)表如下: 甲生產(chǎn)線 乙生產(chǎn)線 合計 合格品 86 96 182 不合格品 14 4 18 合計 100 10

29、0 200 ? 200（86 X4- 96 X14）2 182 X18 X100 X100 6.105 5.024 所以有 97.5%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān), 86 甲生產(chǎn)線的合格率 ，乙產(chǎn)線的合格率 100 96 100 因此保留乙生產(chǎn)線較好. 153 故答案為：（1） , （2）有 97.5%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè) 190 備改造有關(guān)，保留乙生產(chǎn)線較好， （2） 條形圖如下: 第 29頁（共 19頁） 又 h (1)= e-4v 0, h (x)= e - 2 0, h (x)有唯 -個零點設(shè)為 X0,且 x0 (1, 2), 四.

30、解答題（共 1 小題） 以原點 O 為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，橢圓 C 0）為中心、點（1, 0）為焦點、（v2, 0）為一個頂點.直線 I o9- -I oo 的參數(shù)方程是?: ；? ? （ t 為參數(shù)）. （I）求橢圓 C 的極坐標(biāo)方程; （H）若直線 l 與橢圓 C 的交點分別為 M （xi, yi）, N （x2, y2）,求線段 MN 的長度. 【解答】解：（I）橢圓 C 以極坐標(biāo)系中的點（0,0 ）為中心、點（1,0）為焦點、（邁，0） 為一個頂點. 21 .已知函數(shù)？?(?= ?+ ? ? -? （1 ）若 f （乂乂）在（0, + s）上單調(diào)遞增，求 a 的取值范圍; (2)求證：當(dāng) x0 時，f (x) +g (x) 8- 8ln2. ? 4 【解答】解：(1) f ( x)= 1-詢詢-4? ? (?)= ?-4?-? ? f （x）在（0, + s）上單