集合復(fù)習(xí)課教案

1、集合復(fù)習(xí)課教學(xué)目的：鞏固集合、子、交、并、補的概念、性質(zhì)和記號及它們之間的關(guān)系教學(xué)重點、難點：會正確應(yīng)用其概念和性質(zhì)做題教學(xué)方法：講練結(jié)合法授課類型：復(fù)習(xí)課教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：本單元主要介紹了以下三個問題：1,集合的含義與特征。2,集合的表示與轉(zhuǎn)化。3,集合的基本運算（一）集合的含義與表示(含分類)1,具有共同特征的對象的全體,稱一個集合2,集合按元素的個數(shù)分為:有限集和無窮集兩類3，集合的表示（二），集合表示法間的轉(zhuǎn)化高中數(shù)學(xué)解題的關(guān)鍵也是著“四化” （三），集合的基本運算1，子集：A B定義為，對任意xA，有xB,表現(xiàn)圖為A在B中包含著2，補集：CUA=x|xU,且x A，表現(xiàn)圖為整體

2、中去掉A余下的部分3，交集：AB=x|xA,且xB,表現(xiàn)圖示為A與B的公共部分4，并集：AB=x|xA,或xB,表現(xiàn)圖示為A與B合加在一起部分說明：1，有限集合元素個數(shù)由容斥原理確定2，集合運算多數(shù)情況下是自定義的（自己人為規(guī)定）運算類型交 集并 集補 集定 義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集記作AB（讀作A交B），即AB=x|xA，且xB由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集記作：AB（讀作A并B），即AB =x|xA，或xB)設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）SA記作，即CS

3、A=韋恩圖示SA性 質(zhì)AA=A A=AB=BAABA ABBAA=AA=AAB=BAABABB(CuA) (CuB)= Cu (AB)(CuA) (CuB)= Cu(AB)A (CuA)=UA (CuA)= 容斥原理有限集A的元素個數(shù)記作card(A).對于兩個有限集A，B，有card(AB)= card(A)+card(B)- card(AB)（四）知識網(wǎng)絡(luò)無限集有限集分類集合的概念空集確定性元素的性質(zhì)集合互異性列舉法無序性集合的表示法描述法真子集子集包含關(guān)系相 等交集集合運算集合與集合的關(guān)系并集補集二、講授新課：例1，給出下列說法：方程+|y+2|=0的解集為-2,2;集合y|y=x2-1

4、,xR與集合y|y=x-1,xR的公共元組成的集合為0，-1；區(qū)間（-，1）與（a，+）無公共元素。其中正確的個數(shù)為_解：對于，解集應(yīng)為有序?qū)崝?shù)對，錯；對于y|y=x2-1,xR=與集合y|y=x-1,xR=R，公共元素不只0與-1兩個，錯；區(qū)間（-，1）與（a，+）無公共元素取決于1與a的大小，錯。故正確的個數(shù)是0。例2、已知集合M=x|x=3m+1,mZ，N=y|y=3n+2,nZ,若x0M,y0N，則x0y0與集合M、N的關(guān)系是 。解：方法一（變?yōu)槲淖置枋龇ǎ㎝=被3除余數(shù)為1的整數(shù)，N=被3除余數(shù)為2的整數(shù)，余數(shù)為1×余數(shù)為2余數(shù)為2，故x0y0N,x0y0M方法二（變?yōu)榱信e

5、法）M=,-2,1,4,7,10,13,N=,-1,2,5,8,11,M中一個元素與N中一個元素相乘一定在N中，故x0y0N,x0y0M方法三（直接驗證）設(shè)x0=3m+1,y0=3n+2,則x0y0=9mn+6m+3n+2=3(3mn+2m+n)+2, 故x0y0N,x0y0M例3，已知集合A=x|=1是單元素集，用列舉法表示a的取值集合B解：B表示方程=1有等根或僅有一個實數(shù)根時a的取值集合。有等根時有：x2-x-2-a=0且x2-20；=1-4(-a-2)=0,a=-9/4,此時x=1/2適合條件，故a=-9/4滿足條件；僅有一個實數(shù)根時，x+a是x2-2的因式，而=，a=±.當(dāng)

6、a=時,x=1+,滿足條件；當(dāng)a=-時,x=1-也滿足條件總之，B=-9/4,-，例4，設(shè)M=z|z=x2-y2,x、yZ,試驗證5和6是否屬于M？關(guān)于集合M，還能得到什么結(jié)論。解：5=32-22M，6=x2-y2=(x-y)(x+y),x、y不會是整數(shù)，故6M可以得到許多結(jié)論，如：因2n+1=(n+1)2-n2,故一切奇數(shù)屬于M；M為無限集；因4n=(n+1)2-(n-1)2，故4的倍數(shù)屬于M；對于a、bM，則abM（證明：設(shè)a=x12-x22,b=y12-y22,則ab=(x1y1+x2y2)2-(x1y2+x2y1)2M。例5：全集U = x | x < 10，xN，AU，BU，（

7、CB）A = 1，9，AB = 3，(CA)(CB) = 4，6，7，求A、B。193467AB學(xué)生分析方法填寫圖中各塊的元素小結(jié)：列舉法表示的數(shù)集問題用Venn圖示法、觀察法。解：因為1，9，所以1、9因為4，6，7所以1，4，6，7，9，從而B = 2，3，5，8；又1，9，3，所以A = 1，3，9。例6：已知A = x | 2 < x < 1或x > 1，AB = x | x + 2 > 0，AB = x |1 < x 3，求集合B。-2-113xB解法：數(shù)軸上表示各集合后，分析得出結(jié)果。分析：因為，所以，因為，所以，所以。例7：滿足關(guān)系1，2A1，2，3

8、，4，5的集合A共有 個。分析：滿足條件的集合A可列舉如下：1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，5，1，2，3，4，1，2，3，5，1，2，3，4，5共8個。觀察以上的集合，都含有元素1、2，若把1、2去掉，則剩下的集合恰為集合3，4，5的子集，也是8個，因此，解題時，可把公共的元素刪去，求剩下的集合的子集即可。4B:31xU:50A:40例8、已知50名同學(xué)參加跳遠和鉛球兩項測驗，分別及格人數(shù)為40、31人，兩項均不及格的為4人，那么兩項都及格的為 人。分析：記參加跳遠測驗及格的同學(xué)組成的集合為A，參加鉛球測驗及枚的同學(xué)組成的集合為B，則兩項都及格的同學(xué)組成集合，兩項都不及格的同學(xué)組成集

9、合，其中U表示全班同學(xué)組成的集合。設(shè)兩項都及格的同學(xué)為x人，則有40 + 31 x + 4 = 50，解得x = 25。說明：本題解出后，應(yīng)代入驗證：50名同學(xué)中，只有跳遠及格人數(shù)為15人，只有鉛球及格人數(shù)為6人，4 + 15 + 25 + 6 = 50，符號題意。思考題1：設(shè)S為集合1，2，3，100的具有下列性質(zhì)的子集：S中任意兩個不同元素之和不被7整除，那么S中元素最多可能有多少個？分析：對于兩個不同的自然數(shù)與a，b如果要求（a + b）不被7整除，就是要求它們的和被7除所得的余數(shù)不為0。我們把集合1，2，3，100按照其中元素被7除所得的余數(shù)相同與否進行歸類，余數(shù)相同的組成一個集合，這

10、樣得到7個子集，然后從這7個子集中適當(dāng)抽取滿足題意的元素組成集合S。思考題2：設(shè)M = 1 , 2 , 3 , , 1995，A是M的子集且滿足條件：當(dāng)時, ，則A中元素的個數(shù)最多是_。例9：設(shè)U=1，2，3，4，5，且AB=2，=4，=1，5，則下列結(jié)論正確的是（ ） A3A，3B B2，3BC3，3A D3，3分析：按題意畫出Venn圖即可找出選擇的分支.【解】 畫出滿題意足Venn圖：1 53A 24B 由圖可知：3A且3B，即3A且3， 選C.點評: 本題可用排除法來解，若選A，則3AB，與已知AB=2矛盾，顯然這種方法沒有Venn圖形象直觀，這也突出數(shù)形集結(jié)合的思想在集合中的運用.例

11、10：已知全集U=R，集合A=x|x2-x-6<0，B=x|x2+2x-8>0，C=x|x2-4ax+3a2<0， (1)試求a的取值范圍，使ABC； (2)試求a的取值范圍，使分析： U=R，A=（-2，3），B=（-，-4）（2，+），故AB=（2，3），（-，-23，+），-4，2，=-4，-2，x2-4ax+3a2<0即(x-3a)(x-a)<0，當(dāng)a<0時，C=（3a，a）， 當(dāng)a=0時，C=， 當(dāng)a>0時，C=（a，3a），(1) 要使ABC，集合數(shù)軸知， 解得 1a2；(2) 類似地，要使必有 解得 【解】解答過程只需要將上面的分析整理一

12、下即可.點評: 研究不等式的解集的包含關(guān)系或進行集合的運算時，充分利用數(shù)軸的直觀性，便于分析與轉(zhuǎn)化.注意分類討論的思想在解題中的運用，在分類時要滿足不重復(fù)、不遺漏的原則.例11： 已知集合A=x|x2+4ax-4a+3=0， B=x|x2+(a-1)x+a2=0，C=x|x2+2ax-2a=0，其中至少有一個集合不是空集，求實數(shù)a的取值范圍.分析： 此題若從正面入手，要對七種可能情況逐一進行討論，相當(dāng)繁瑣；若考慮其反面，則只有一種情況，即三個集合全是空集.【解】 當(dāng)三個集合全是空集時，所以對應(yīng)的三個方程都沒有實數(shù)解， 即 解此不等式組，得 所求實數(shù)a的取值范圍為： a,或a-1. 點評: 采用

13、“正難則反”的解題策略，具體地說， 就是將所研究的對象的全體視為全集，求出使問題反面成立的集合，那么這個集合的補集便為所求.三、追蹤訓(xùn)練1.設(shè)U=x|0<x<10，xN+，若AB=3，=1，5，7，=9，求集合A，B. 【解】 A=1，3，5，7，B=2，3，4，6，8.2.某校有A、B兩項課外科技制作小組，50名學(xué)生中報名參加A組的人數(shù)是全體學(xué)生人數(shù)的3/5，報名參加B組的人數(shù)比報名參加A組的人數(shù)多3人，兩組都沒有報名的人數(shù)是同時報名的人數(shù)的1/3還多1人，求同時報名參加A、B兩組人數(shù)及兩組都沒有報名的人數(shù). 【解】 同時報名參加A、B組的人數(shù)為21人，兩組都沒有報名的人數(shù)為8人.3.設(shè)A=x|x2-x-2<0，B=x|x|=y+1，yA，求：，AB，A， 【解】=（-，-33，+）0； AB=（-3，3）；