動能定理和能量守恒要點

1、、動能定理的應(yīng)用技巧1. 一個物體的動能變化 A E k與合外力對物體所做的總功具有等量代換關(guān)系. 若AE k>0,表示物體的動能增加，其增加量等于合外力對物體所做的正功；若 AE k<0,表示物體的動能減少，其減少量等于合外力對物體所做的負功的絕對 值；若A E k =0表示合外力對物體所做的功為 0,反之亦然.這種等量代換關(guān)系提 供了一種計算變力做功的簡便方法.2.動能定理中涉及的物理量有 F、s、m、v、W、Ek等，在處理含有上述 物理量的力學問題時，可以考慮使用動能定理.由于只需從力在整個位移內(nèi)的功和 這段位移始、末兩狀態(tài)的動能變化去考察，無需注意其中運動狀態(tài)變化的細節(jié)，又

2、 由于動能和功都是標量，無方向性，無論是直線運動還是曲線運動，計算都會特別 方便.3.動能定理解題的基本思路(1選擇研究對象，明確它的運動過程.(2分析研究的受力情況和各個力的做功情況，然后求出合外力的總功.(3選擇初、末狀態(tài)及參照系.(4求出初、末狀態(tài)的動能 E k1、E k2.(5由動能定理列方程及其它必要的方程，進行求解 .【例1】如圖1所示，AB為1/4圓弧軌道，半徑為R =0.8m, BC是水平軌 道，長S =3m, BC處的摩擦系數(shù)為1 =1/15今有質(zhì)量m =1kg的物體，自A點從 靜止起下滑到C點剛好停止.求物體在軌道AB段所受的阻力對物體做的功.H練習：電動機通過一條繩子吊起

3、質(zhì)量為 8kg的物體.純的拉力不能超過120N ,電動機的功率不能超過1 200W,要將此物體由靜止起，用最快的方式將物 體吊高90m （已知物體在被吊高90m以前已開始以最大速度勻速上升），所需時 間為多少？ （g取10 m/s2）二、多物體多過程動能定理的應(yīng)用技巧如果一個系統(tǒng)有兩個或兩個以上的物體，我們稱為多物體系統(tǒng).一個物體同時參 與兩個或兩個以上的運動過程，我們稱為多過程問題.對于多物體多過程問題，我們 可以有動能定理解決.解題時要注意：多過程能整體考慮最好對全過程列動能定理方 程,不能整體考慮，則要分開對每個過程列方程.多個物體能看作一個整體最好對整 體列動能定理方程，不能看作整體，

4、則要分開對每個物體列動能定理方程.【例2總質(zhì)量為M的列車，沿平直軌道勻速前進.末節(jié)車廂質(zhì)量為m,在行 駛中途脫鉤，司機發(fā)現(xiàn)后關(guān)閉發(fā)動機時，機車已經(jīng)駛了 L ,設(shè)運動阻力與質(zhì)量成 正比，機車發(fā)動機關(guān)閉前牽引力是恒定的，則兩部分停止運動時，它們之間的距離 是多少？練習1:.物體由高出地面H高處由靜止自由落下，不考慮空氣阻力，落至沙 坑表面進入沙坑h停止（如圖5-3-4所示.求物體在沙坑中受到的平均阻力是其重力 的多少倍？圖2練習2:.如圖5-3-5所示，物體7&一曲面從 A點無初速度滑下，滑至曲面的 最低點B時，下滑高度為5m ,若物體的質(zhì)量為lkg ,到B點時的速度為6m/s, 則在下滑

5、過程中，物體克服阻力所做的功為多少 ？（g取10m/s2練習3:如圖4所示，質(zhì)量為m的物體靜放在水平光滑平臺上，系在物體上的 繩子跨過光滑的定滑輪由地面以速度v0向右勻速走動的人拉著，設(shè)人從地面上且從平臺的邊緣開始向右行至純和水平方向成 30°角處，在此過程中人所做的功為（DA . mv 02/2 B . mv 02C . 2mv 02/3 D . 3mv 02/8圖4練習4:如圖5所示，斜面足夠長，其傾角為 內(nèi)質(zhì)量為m的滑塊，距擋 板P為S 0,以初速度v 0沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為 內(nèi)滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力 分力，若滑塊每次與擋板相碰均無機械能損失，

6、求滑塊在斜面上經(jīng)過的總路程為多 少？P圖5三、機械能守恒定律的條件和機械能守恒定律的常用數(shù)學表達式1 .守恒條件：只有重力或彈力做功，只發(fā)生動能和勢能的轉(zhuǎn)化.分析一個物理過程是不是滿足機械能守恒，關(guān)鍵是分析這一過程中有哪些力參與了做功，這一力 做功是什么形式的能轉(zhuǎn)化成什么形式的能，如果只是動能和勢能的轉(zhuǎn)化，而沒有其 它形式的能發(fā)生轉(zhuǎn)化，則機械能守恒，如果沒有力做功，不發(fā)生能的轉(zhuǎn)化，機械能 當然也不會發(fā)生變化.2 .常用數(shù)學表達式：第一種：E k1+E P1=E K2+E P2從守恒的角度表明物體運動過程中，初狀態(tài)和 末狀態(tài)機械能相等第二種：八E k =-AE P從轉(zhuǎn)化的角度表明動能的增加量等于

7、勢能減小量第三種：£1二- E 2從轉(zhuǎn)移的角度表明物體1的機械能增加量等于物體2的 機械能的減少量【例3】如圖6所示，一輕質(zhì)彈簧固定于 O點，另一端系一重物，將重物從與 懸掛點等高的地方無初速度釋放，讓其自由擺下，不及空氣阻力，重物在擺向最低 點的位置的過程中（）A .重物重力勢能減小B .重物重力勢能與動能之和增大C .重物的機械能不變D.重物的機械能減少四、應(yīng)用機械能守恒定律解題的基本步驟1 .根據(jù)題意，選取研究對象(物體或相互作用的物體系)2 .分析研究對象在運動過程中所受各力的做功情況，判斷是否符合機械能守恒 的條件.3 .若符合定律成立的條件，先要選取合適的零勢能的參考平面

8、，確定研究對象 在運動過程的初、末狀態(tài)的機械能值.4 .根據(jù)機械能守恒定律列方程，并代人數(shù)值求解.【例4】如圖7使一小球沿半徑為R的圓形軌道從最低點B上升，那么需給 它最小速度為多大時，才能使它達到軌道的最高點A ?圖7五、應(yīng)用機械能守恒定律解題 可以只考慮物體運動的初狀態(tài)和末狀態(tài)，不必 考慮運動過程.1應(yīng)用機械能守恒定律解題的思路與方法(1選擇研究對象物體或物體系(3(4根據(jù)機械能守恒定律列方程或方程組(5求解、檢查、作答2 .機械能守恒定律與動能定理的比較機械能守恒定律和動能定理是本章的兩個重點內(nèi)容，也是力學中的兩個基本規(guī) 律，在物理學中占有重要的地位，兩者既有區(qū)別也有相同之處.(1.(2

9、不同點：解題范圍不同，動能定理的范圍相對來說要大些 .研究對象及 角度不同，動能定理一般來說是研究單個物體在研究過程中合外力做功與動能的變 化，而機械能守恒定律只要滿足其成立條件，則只需找出系統(tǒng)初、末狀態(tài)的機械能 即可.3 .幾種常見的功和能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系(1此即動能定理.(2只有重力(或彈力)做功時，物體的機械能守恒(3重力做功(或彈力做功)與重力勢能的變化(或彈性勢能的變化)的關(guān)系 ： (4重力和彈簧彈力之外的其它外力對物體所做的功W F ,等于物體機械能的變化，即W F >0,.W F <0,機械能減少.六、機械能守恒定律在多個物體組成系統(tǒng)中的應(yīng)用(2對單個物體能用機械能守恒定

10、律解的題一般都能用動能定理解決.而且省去了 確定是否守恒和選定零勢能面的麻煩，反過來，能用動能定理來解決的題卻不一定 都能用機械能守恒定律來解決，在這個意義上講，動能定理比機械能守恒定律應(yīng)用 更廣泛更普遍。故機械能守恒定律主要應(yīng)用在多個物體組成的系統(tǒng)中 .【例5】如圖8所示，質(zhì)量分別為2 m和3m的兩個小球固定在一根直角尺的 兩端A、B ,直角尺的頂點。處有光滑的固定轉(zhuǎn)動軸.AO、BO的長分別為2L和L .開始時直角尺的AO部分處于水平位置而 B在O的正下方.讓該系統(tǒng)由靜止開始自由轉(zhuǎn)動，求：當 A到達最低點時，圖8圖A小球的速度大小v ;B球能上升的最大高度h;開始轉(zhuǎn)動后B球可能 達到的最大速

11、度v m .三、機械能守恒定律在多個過程系統(tǒng)中的應(yīng)用多物體多過程系統(tǒng)的機械能守恒問題要特別注意機械能守恒定律成立的條件 ， 守恒條件的表達很簡單，但在一些具體問題中來判斷還是有一定難度的，例如:一般 情況下碰撞過程中的系統(tǒng)的機械能是不守恒的（彈性碰撞例外.此處常常容易出錯.【例6】質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上 .平 衡時，彈簧的壓縮量為x 0,如圖9所示.物塊從鋼板正對距離為3 x0的A處自由 落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運動，但不粘連，它們到達最低點后又向 上運動.已知物體質(zhì)量也為m時，它們恰能回到O點，若物塊質(zhì)量為2m，仍從A 處自由落下，則物塊與鋼板回

12、到 O點時，還具有向上的速度，求物塊向上運動到 最高點與。點的距離.圖9練習1.如圖10所示，總長L的光滑勻質(zhì)鐵鏈跨過一個光滑輕小滑輪，開始時 底端相齊，當略有擾動時，其一端下落，剛鐵鏈剛脫離滑輪的瞬間速度為多少？v圖10練習2.如圖11所示，跨過同一高度的滑輪的細線連著質(zhì)量相同的物體A和B , A套在光滑水平桿上，定滑輪離水平桿高 h =0.2m,開始時讓連A的細線與水平桿 夾角8=530由靜止釋放，在以后的過程中 A能獲得的最大速度是多少？練習3.如圖12所示，光?t水平面AB與豎直面的半圓形導軌在 B點銜接，導 軌半徑R , 一個質(zhì)量為m的靜止物塊在A處壓縮彈簧，把物塊釋放，在彈力的作

13、用下獲得一個向右的速度，當它經(jīng)過 B點進入導軌瞬間對導軌的壓力為其重力的 7 倍，之后向上運動恰能完成半圓周運動到達 C點，求：（1）彈簧對物塊的彈力做的功；（2）物塊從B至C克服阻力所做的功；（3）物塊離開C點后落回水平面時動能的大小在用落體法驗證機械能守恒定律時，某同學按照正確的操作選得紙帶如圖13.其中。是起始點，A、B、C是打點計時器連續(xù)打下的3個點.該同學用毫米刻度 尺測量O到A、B、C各點的距離,并記錄在圖中（單位cm.這三個數(shù)據(jù)中不符 合有效數(shù)字讀數(shù)要求的是 ，應(yīng)記作 cm.該同學用重錘在OB段的運動來驗證機械能守恒，已知當?shù)氐闹亓铀俣萭=9.80m/s2,他用AC段的平均速度

14、作為跟B點對應(yīng)的物體的即時速度，則該段重 錘重力勢能的減少量為 ,而動能的增加量為 ,（均保留3位有效數(shù) 字，重錘質(zhì)量用m表示.這樣驗證的系統(tǒng)誤差總是使重力勢能的減少量 動能的增加量，原因是.另一位同學根據(jù)同一條紙帶，同一組數(shù)據(jù)，也用重錘在OB段的運動來驗證機械能守恒，不過他數(shù)了一下：從打點計時器打下的第一個點O數(shù)起，圖中的B是打點計時器打下的第9個點.因此他用v B =gt計算跟B點對應(yīng)的物體的即時速 度，得到動能的增加量為 ,這樣驗證時的系統(tǒng)誤差總是使重力勢能的減少 量 功能的增加量，原因是.圖13知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu) 009。力 F做正功0功： W FI 期 90 9。0。力F不做功0180力F做

15、負功基本概念平均功率P 功率瞬時功率 W t PN 3s 0 Q時P Fv動能E K 1 2 mv 2機械能重力勢能E P mgh 彈性勢能由k和x決定1 2 1 2動能定理機械能W mv22 mv 1 EK2 EK 12 （此式是標量式，研究對象一般是單一物體，描敘的是力對空間的累積 效果一使動能變化）重力的功和彈力的功 重力（或彈力）做功和重力勢能（或彈 性勢能）變化的關(guān)系 機械能守恒定律條件：只有重力或彈力做功 研究對象: 系統(tǒng)（經(jīng)常是由物體和地球組成） 公式：E2 E1或1 2 mv 2 2 mgh2 12 mv 1 mgh21優(yōu)點：無須考慮相互作用的細節(jié) 運用動能定理變力做功問題 W

16、 P® t圖象法1.功能關(guān)系法：即應(yīng)用 功是能量轉(zhuǎn)化的量度”觀點來解題.【例11 （2005年江蘇 卷如圖1所示同定的光滑豎直桿上套著一個 滑塊，用輕純系著滑塊繞過光滑的定滑 輪，以大小恒定的拉力F拉繩，使滑塊從A點起由靜止開始上升.若從A點上升至B 點和從B點上升至C點的過程中拉力F做的功分別為 W1、W2,滑塊經(jīng)B、C兩 點的動能分別為 EKB、EKC,圖中AB=BC,則一定有（A.W1 >W2 C.EKB>EKC B.WKW2 D.EKB <EKC C B A圖1 F 2.守恒觀點.【例2】（2005年全國I如圖2, 質(zhì)量為m1的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上

17、的質(zhì)量為 m2的物體B相連，彈簧 的勁度系數(shù)為k,A、B都處于靜止狀態(tài).一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物 體A,另一端連一輕掛鉤.開始時各段純都處于伸直狀態(tài),A上方的一段繩沿豎直方向 現(xiàn)在掛鉤上 掛一質(zhì)量為m3的物體C并從靜止狀態(tài)釋放，已知它恰好能使 B離開 地面但不繼續(xù)上升.若將C換成一個質(zhì)量為（m1+m3的物體D,仍從上述初始位置由 靜止狀態(tài)釋放，則這次B剛離地時D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g. A m1 B m2圖2【例3】（2005全國卷II如圖3所示,在水平桌面的邊角處有一輕質(zhì)光 滑的定滑輪K,一條不可伸長的輕繩繞過K分別與物塊A、B相連,A、B的質(zhì)量分 別為mA、m

18、B.開始時系統(tǒng)處于靜止狀態(tài).現(xiàn)用一水平包力F拉物塊A,使物塊B上 升.已知當B上升距離為時h,B的速度為v.求此過程中物 塊A克服摩擦力所做的功 重力加速度為g F A K B圖3練習1.（2008江蘇如圖4所示，兩光滑斜面的傾角分 別為30O和45O,質(zhì)量分別為2m和m的兩個滑塊用不可伸長的輕繩通過滑輪連 接（不計滑輪的質(zhì)量和摩擦，分別置于兩個斜面上并由靜止釋放；若交換兩滑塊位置，再由靜止釋放.則在上述兩種情形中正確的有（B.質(zhì)量為m的滑塊均沿斜面向 上運動C.純對質(zhì)量為m滑塊的拉力均大于該滑塊對純的拉力BD A.質(zhì)量為2m的滑塊受到重力、繩的張力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作用D.系統(tǒng)在運動中機械能均守恒 練習2.（2008江蘇如圖5所示，一根不可伸長的 輕繩兩端各系一個小球a和b,跨在兩根固定在 同一高度的光滑水平細桿上，質(zhì)量為3m的a球置于地面上，質(zhì)量為 m的b球從水平位置靜止釋 放.當a球?qū)Φ孛鎵?力剛好為零時，b球擺過的角度為8下列結(jié)論正確的是（A. 9 =90 B. 9/=4D. b球 擺動到最低點的過程中，重力對小球做功的功率一直增大圖5 8.（2008江蘇某同學利用如圖6所示的實驗裝置驗證機械能守 恒定律