向量的加法教學設計

1、向量的加法教學目標1 .知識目標掌握向氤的加法定義，會用向最加法的三角形法則和平行四邊形法則作出兩個向量的和向量；掌握向 量加法的運算律，并會用它們進行向量計算。2 .能力目標使學生經(jīng)歷向量加法法則的探究和應用過程，體會數(shù)形結合、分類討論等數(shù)學思想方法，進一步培養(yǎng) 學生歸納、類比、遷移能力，增強學生的數(shù)學應用意識和創(chuàng)新費識。3 .情感目標注重培養(yǎng)學生枳極參與、大膽探索的精神以及合作意識；通過讓學生體驗成功，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的 信心。教學重點、難點重點：向量加法的兩個法則及其應用；難點：對向量加法定義的理解。突破難點的關鍵是抓住實例，借助多媒體動畫演示，不斷滲透數(shù)形結合的思想，使學生從感性認識升

2、 華到理性認識。教學方法結合學生實際，主要采用“問題探窕”式教學方法。通過創(chuàng)設問題情境，使學生對向量加法有一定的 感性認識；通過設置一條問題鏈，引導學生在自主學習與介作交流中經(jīng)歷知識的形成過程：通過層層深入 的例題與習題的配置，引導學生積極思考，靈活掌握知識，使學生從“懂”到“會”到“悟”，提高思維 品質，力求把傳授知識與培養(yǎng)能力融為一體。采用計算機輔助教學，通過直觀演示體現(xiàn)形、動、思于一體的教學效果，優(yōu)化課堂結構，提高教學質 星。教學過程教學 環(huán)節(jié)教學內容師生互動設計意圖復 習 引 入一、直習舊知，我們已經(jīng)學過向量。(1)什么是向量？既有大小又有方向的量叫向量，一般用有向線段表 示(2)什么

3、是平行向量?方向相同或相反的非零向量叫平行向量，零向量與 任意向量平行(3)如果兩個向量要相等，必須具備什么條件？ 長度相等且方向相同的向量叫相等向量(4)向量和數(shù)的區(qū)別在哪里？教師提問，學生 思考回答。重溫舊知，為學習新 知識做鋪墊.二、新課講授：L設置情境，提出問題向量和數(shù)行區(qū)別嗎？數(shù)可以做加法，而且對于任意 兩個數(shù) x+y=y+x； (x+y) +z= x+(y+z)即 交換律和結合律。那么對于向量，是否和數(shù)一樣可 以相加，而且滿足這兩個運算律呢？這就是本節(jié)課 要 討 論 的 問 題 。盧海 /臺北香港實例：兄弟倆同拉一只箱子，兩人用力分別是 fl,f2,合力記為F。問：怎樣求合力F?(

4、學生回答)以fLf2為鄰邊作評選四邊形，則從作用點出發(fā)的 對角線就是合力F物理學中求合力的過程實際就是求向量的加法。若令 fl=；，f2= b,則 F=，+ 6學生回答求合 力的方法，引出 平行四邊形法 則教師利用多媒 體演示兩向量 相加。使學生對本節(jié)課所必 備的基礎知識有一個 清晰準確的認識，分 散教學難點.問題設在學生的“最 近發(fā)展區(qū)”內，可引 發(fā)學生的積極思維， 使學生根據(jù)新的學習 任務主動提取已有知 識.類比物理學中力的合 成，引出向量的加法 使學生認識到數(shù)學與 物理間的緊密聯(lián)系， 進一步培養(yǎng)學生的數(shù) 學應用意識和探索創(chuàng) 新能力。1,平行四邊形法則現(xiàn)在請同學們拿出紙和筆，自己隨意畫兩個

5、向最，記為：上，長度、位置和方向由你們自巳定。引導學生類比實數(shù)加 法的運算律，得出向 量加法的運算律，培 養(yǎng)學生的類比、遷移 能力，教師巡視，抽取三種特殊畫法，請同學們展示 畫在黑板上。請同學們思考：怎么樣用平行四邊形法則去求占,6的和向量？請三位同學板演。請學生解釋當向量：上不在同一起點的時候，怎樣求和向量。（只解料1, 2兩個圖形） （學生板演，如果做法不完善，可讓其他同學補充） 多媒體演示：平行四邊形法則的步驟。例1.如圖，已知句量a, b水作向童a+6作法：1.在平面內任取一點A2.以點A為起點，3,B為鄰邊作平行四邊形ABCD,則 5 + 6 = M教加引導學生觀察利用平行四邊形求和

6、時兩向 量的位置：起點相同。從而得到平行四邊形法則的 特點，為了便于記憶，濃縮為七個字：起點相同，過 起點。從學生熟悉的實際問 題引入，并借助多面 體輔助作用，讓學生 在具體、直觀的問題 中觀察、體驗，形成 對向量加法概念的感 性認識，為突破難點 奠定基礎。問：兩向量相加的結果是一個數(shù)還是一個向量？第三位同學畫的是兩個向量同向的情況，聽聽 他的解釋。發(fā)現(xiàn)是兩個向量首尾相連的結果，是不 是對于任意不共線的向最都可以用首尾相連的方式 求得和向量呢？2.三角形法則先看下生活中的例子：過去由于大陸和臺灣沒有立 航，乘飛機要先從上海到香港，再從香港到臺灣， 這兩次位移的合成結果是什么？（從上海到臺灣）如

7、果把這三點分別記為AB.C,則怎樣用一個 數(shù)學式子來表示上述問題？（學生回答）引出三角 形法則：例：己知向量a. b求作向量a+6作法：1.在平面內任取一點A2 .作荏=&屈進一步培養(yǎng)學生良好 的學習習慣.通過多媒體動畫演3 .則 a + U = AC三角形法則的特點是什么？首尾相連首尾連。（解釋含義）剛才解決了兩個同向向量的問題，如果兩個向量反 向德情況呢？請同學們自己在草稿紙上畫一畫。（學生展示）平行四邊形法則和三角形法則的區(qū)別在哪里？ 同學們能不能說出平行四邊形法則和三角形法則的 區(qū)別？（強調三角形法則的特點。簡記為：首尾相 連，首尾連。）當兩個向量不共線時，兩個法則都適用。其實

8、兩個法則有統(tǒng)一的一面：（動畫演示） 士+ 6和6+公相等嗎？因為兩個圖形正好能拼成一 個平行四邊形。多媒體顯示經(jīng)過平移，恰好構成平 行四邊形的過程。由此得出向最加法的交換律： a + b = b+ a如果6=6,則a+6=6+a=a示，使靜態(tài)的知識以 鮮活的面容呈現(xiàn)在學 生的面前，既幫助學 生理解定義，又滲透 了數(shù)形結合、分類討 論思想.在比較中掌握知識， 為靈活應用公式打下 基礎.剛才舉得例子都是兩個向量相加，如果是三個 向量相加呢？如圖。概 念 形 成學生獨立完成， 教師用多媒體 演示。學生練習，在整 個練習過程中， 教師做好課堂 巡視，加強對學 生的個別指導學生討論，互相 啟發(fā)、補充。教

9、 師完善結論。對向量加法定義的理 解是本節(jié)課的難點， 通過層層深入的問題 設置，將難點化解在 三個符合學生實際而 又令學生迫切想解決 的問題中.及時鞏固新知識.熟悉求兩個向量的和 向量的幾何作圖技 能，并通過例題總結 求和作和的方法和技 巧。如果多一個向量怎么求三個向量的和？向 量相加滿足結合律嗎？結合律：（a+6）+c = a + （U+c）你能用圖形進行驗證嗎？（同桌之間可以相互討 論），有了結合律以后，多個向量相加就可以按照任 意的組合，任意的順序進行了。例2.化簡：（i）M 4-cd + bc（2）（MA+BN）+ （ AC + CB）（3） +（BD + CA）+DC例2告訴我們，首

10、尾相連首尾連，反過來，一個向 量也可以拆成多個首尾相連的向量之和變式，如圖：在任苣四邊形ABCD中，國可以拆成 哪幾個向量相加？若瓦q分別是AD,BC的中點，你 能否證明M+西=2EF .三、例題探究，變式引申例3.(多媒體)如圖，。為正六邊形ABCDEF的中心，求出下列向量:(DOA+OC； (2)BC + FE ； (3)0A+FE(學生回答，教師提問：依據(jù)是什么？適時點評)對于例1這個圖形，你能設計出一個問題讓別的同學解答嗎？變式：如圖，正六邊形AOBCDE中，0A= a, OB = b.用彳，麗麗，玩表示出來學生動手驗證, 教師演示學生自己提出 問題，互相啟 發(fā)、補充。教師 完善。向量

11、的拆分，不僅開 闊了學生的思路，而 且再一次體現(xiàn)了向量 是溝通幾何與代數(shù)的 橋梁。鞏固所學知識，進一 步完善認知結構，并 且使學生對自己的學 習進行自我評價。五、課堂小結.1 .向量加法的平行四邊形法則，要點：起點 相同，過起點。2 .向量加法的三角形法則，要點：首尾相連，o學生思考，討論 補充，師生共同 完善。師生共 探。注重數(shù)學思想方法的 提煉，可使學生逐漸 把經(jīng)驗內化為能力。首尾連C3.向量加法滿足交換律和結合律，即a+b= b+a,(a+b)+c = a+(b+c)。4.行關向量加法的運算通常利用它的幾何志:義 轉化為幾何運算，這體現(xiàn)了以形助教的思想。練 習 反 饋書面作業(yè)要求 所有學

12、生都要 完成，研究與思 考只要求學有 余力的同學完 成。作業(yè)分為兩個層次， 既鞏固所學，又為學 有余力的同學留出自 由發(fā)展的空間，培養(yǎng) 學生的創(chuàng)新意識和探 索精神，同時為下節(jié) 課內容作好準備向量的加法教學設計說明向量的加法是人教版高一下第五章第二節(jié)第一課時向量的加法。卜.面，我從三個方面來對本節(jié)課 的設計進行說明：1 .教材分析教材的地位和作用向量是近代數(shù)學中重要和基本的數(shù)學概念，它是溝通代數(shù)、幾何、三角的一種工具，其工具作用主要 體現(xiàn)在向最的運算方面.向最的加法運算是向最運算的基礎，它在學生已學物理知識后，以力的合成、位 移的合成等物理模型為背景抽象出的一種數(shù)學運算.向量的加法不同于數(shù)的加法

13、，運算中包含大小與方向 兩個方面，向量加法的法則畫圖求和法，是一種全新的數(shù)學技術，從這個角度來看，研究向量加法是 學生學習過程中的一種突破.是學習向最的減法、數(shù)乘以及平面向量的坐標運算等內容的知識基礎，為進 一步理解其他的數(shù)學運算（如函數(shù)、映射、變換、矩陣的運算等等）創(chuàng)造了條件，因此我認為，向量的加 法在這里起著承上啟下的作用。教學目標根據(jù)學生已有的知識結構及本節(jié)課教材的作用和地位，依據(jù)新課程標準的具體要求，我從三方面確定 本節(jié)課的教學目標：（1）知識。技能方面：使是學生經(jīng)歷從實際問題抽象為數(shù)學問題的過程，掌握向量的加法定義，會用向 量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出兩個向量的和向最：掌握

14、向量加法的運算律，并會用它們進行 向量計算，養(yǎng)成敢高于探索勇于創(chuàng)新的良好習慣，以及善于用數(shù)學方法解決實際問題的能力（2）能力目標在具體的分析過程中，使學生經(jīng)歷向最加法法則的探究和應用過程，體會數(shù)形結合、分類討論等數(shù)學思 想方法，進一步培養(yǎng)學生歸納、類比、遷移能力，增強學生的數(shù)學應用意識和創(chuàng)新意識。（3）情感目標注重培養(yǎng)學生枳極參與、大膽探索的精神以及合作意識；通過讓學生體驗成功，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的信心。教學重點和難點重點：向量加法的兩個法則及其應用；難點：對向量加法定義的理解。突破難點的關鍵是抓住實例，借助多媒體動畫演示，不斷滲透數(shù)形結合的思想，使學生從感性認識升華到 理性認識。2 .學情分析

15、本節(jié)內容總體來說比較簡單，學生理解接受的難度也不大。學生在高一學習物理中的位移和力等知識時， 已初步了解了矢量的合成，認識了矢量與標量的區(qū)別，在生活中對位移與路程也有了一定的體驗，這為學 生學習向量知識提供了實際背景。所以對數(shù)學中向量與數(shù)量的概念是比較容易理解接受的.并能夠從物理 的力和位移的合成中去感受向最的加法的含義，總結出向最加法的三角形法則和平行四邊形法則.通過與 數(shù)的加法的類比，學生也能夠較容易的猜想出向量加法的交換律與結合律.學生在學習過程中會遇到的困難由于學生對向量的理解還處于初級階段，會有部分學生忽略零向量與數(shù)零的區(qū)別，以及向量的表示不 是很規(guī)范.有些學生對向量加法法則的運用還

16、停留機械模仿的水平，表現(xiàn)在平移向量時，不能夠根據(jù)情況 靈活地選擇起點，特別是共線反向向最在求和向最的時候會遇到問題。對交換律與結合律的驗證，學生也 存在一定的誤區(qū)，在具體操作過程中，他們往往不能在同一個圖形中來研究這個問題，這就給說明兩個向 始的相等帶來了困難.對向量式的化荷過程中，對交換律、結合律運用不夠靈活，不善丁抓住向量式的特 點來解決問題.我會在在課堂教學過程中給學生以適時的點撥與提醒.教法特點：1 .內容重組教學的過程，不能只是對教材上知識點和結論的簡單羅列與再現(xiàn)，而應是對教材知識的重組，是一個再 加工，再創(chuàng)造的過程，是把已經(jīng)濃縮為結論的這一本來富有生命力的知識的形成過程重新演繹的過

17、程， 因此在本節(jié)課中，我對教材的知識進行了重組，根據(jù)學生在已有的平行四邊形法則求合力的知識基砒匕 引出不共線的兩個向量用平行四邊形求和向量，再讓學生自己發(fā)現(xiàn)，對于共線向量，平行四邊形法則不 適用，則要用三角形法則。2 .不斷探窕讓學生隨意畫出兩個向量，長度和方向由學生自己確定，然后用平行四邊形法則求和向量，此時我發(fā) 現(xiàn)在這個過程中，有的同學畫成不共起點、不平行；共起點、不平行；同向：反向幾種情況，此時的情況 剛好是我想要的。讓同學們自己去黑板上展示怎樣用平行四邊形法則去求它們的和向量。在此過程中，同 學們不僅自己能總結出平行四邊形法則的特點，還發(fā)現(xiàn)：對于共線向量，此法則已經(jīng)不適用了，順勢引出 向量加法的定義：三角形法則。引導學生發(fā)現(xiàn)平行四邊形法則與三角形法則在作圖時的區(qū)別，通過動畫演示：兩者在求和的本質上是 相同的，當向量不共線時，兩種法則都適用，同時在動畫演示平行四邊形變三角形的過程中，讓學生發(fā)現(xiàn) 向量加法的運算律3 .大膽創(chuàng)新本節(jié)課最大的亮點就是實現(xiàn)讓學生大膽創(chuàng)新。在給學生的鞏固練習中，學生很順利地完成向最加法的運 算，我通過可存讓學生發(fā)現(xiàn)，任何個向量都可以拆成多個向量的和向量。以此激發(fā)學生的好奇心與求 知欲。這是一個逆向思維的訓練過程，井旦這種思維在立體幾何里面得到加強，為學生學習以后的知識 奠定了基礎?？?/p>