高中數(shù)學(xué)《2.2等差數(shù)列》第2課時(shí)課件新人教A版必修

1、【課標(biāo)要求課標(biāo)要求】 1進(jìn)一步了解等差數(shù)列的項(xiàng)與序號(hào)之間的規(guī)律進(jìn)一步了解等差數(shù)列的項(xiàng)與序號(hào)之間的規(guī)律 2理解等差數(shù)列的性質(zhì)理解等差數(shù)列的性質(zhì) 3掌握等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用掌握等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用【核心掃描核心掃描】 1等差數(shù)列的性質(zhì)及證明等差數(shù)列的性質(zhì)及證明(重點(diǎn)重點(diǎn)) 2運(yùn)用等差數(shù)列定義及性質(zhì)解題運(yùn)用等差數(shù)列定義及性質(zhì)解題(難點(diǎn)難點(diǎn))第第2課時(shí)課時(shí) 等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用等差數(shù)列的項(xiàng)與序號(hào)的關(guān)系等差數(shù)列的項(xiàng)與序號(hào)的關(guān)系自學(xué)導(dǎo)引自學(xué)導(dǎo)引1(nm)daman ：在等差數(shù)列：在等差數(shù)列an中，如果中，如果mn2w(m，n，wN)，那么那么aman2aw是否成立？反過(guò)來(lái)呢？是

2、否成立？反過(guò)來(lái)呢？提示提示：若：若mn2w(m，n，wN)，則，則amana1(m1)da1(n1)d2a1(w1)d2aw，顯然成立；，顯然成立；在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，若中，若aman2aw，不一定有不一定有mn2w，如常數(shù)列，如常數(shù)列等差數(shù)列的性質(zhì)等差數(shù)列的性質(zhì)(1)等差數(shù)列的項(xiàng)的對(duì)稱性等差數(shù)列的項(xiàng)的對(duì)稱性在有窮等差數(shù)列中，與首末兩項(xiàng)在有窮等差數(shù)列中，與首末兩項(xiàng)“等距離等距離”的兩項(xiàng)之和等于的兩項(xiàng)之和等于首項(xiàng)與末項(xiàng)的和即首項(xiàng)與末項(xiàng)的和即a1ana2an1a3an2(2)若若an、bn分別是公差為分別是公差為d，d的等差數(shù)列，則有的等差數(shù)列，則有(3)an的公差為的公差為d，則，則d0

3、an為遞增數(shù)列；為遞增數(shù)列；d0，d1，故所求的四個(gè)數(shù)為，故所求的四個(gè)數(shù)為2,0,2,4.法二法二若設(shè)這四個(gè)數(shù)為若設(shè)這四個(gè)數(shù)為a，ad，a2d，a3d(公差為公差為d)，依題意，依題意，2a3d2，且，且a(a3d)8，化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得d24，所以，所以d2或或2.又四個(gè)數(shù)成遞增等差數(shù)列，所以又四個(gè)數(shù)成遞增等差數(shù)列，所以d0，所以，所以d2，故所求的四個(gè)數(shù)為故所求的四個(gè)數(shù)為2,0,2,4. 利用等差數(shù)列的定義巧設(shè)未知量可以簡(jiǎn)化利用等差數(shù)列的定義巧設(shè)未知量可以簡(jiǎn)化計(jì)算一般地有如下規(guī)律：當(dāng)?shù)炔顢?shù)列計(jì)算一般地有如下規(guī)律：當(dāng)?shù)炔顢?shù)列an的項(xiàng)數(shù)的項(xiàng)數(shù)n為奇數(shù)時(shí)，可設(shè)中間一項(xiàng)為為奇數(shù)時(shí)，可設(shè)中間一項(xiàng)為a，再以

4、公差為，再以公差為d向兩邊向兩邊分別設(shè)項(xiàng)：分別設(shè)項(xiàng)：a2d，ad，a，ad，a2d，；當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)項(xiàng)時(shí)，可設(shè)中間兩項(xiàng)為當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)項(xiàng)時(shí)，可設(shè)中間兩項(xiàng)為ad，ad，再以公差為再以公差為2d向兩邊分別設(shè)項(xiàng)：向兩邊分別設(shè)項(xiàng)：a3d，ad，ad，a3d，這樣可減少計(jì)算量，這樣可減少計(jì)算量 已知成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)之和為已知成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)之和為26，第二個(gè)數(shù)與第，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)之積為三個(gè)數(shù)之積為40，求這個(gè)等差數(shù)列，求這個(gè)等差數(shù)列解解設(shè)此四數(shù)依次為設(shè)此四數(shù)依次為a3d，ad，ad，a3d.【變式變式2】 甲、乙兩人連續(xù)甲、乙兩人連續(xù)6年對(duì)某縣農(nóng)村養(yǎng)雞業(yè)規(guī)模進(jìn)行調(diào)查，提供年對(duì)某縣農(nóng)村養(yǎng)雞業(yè)規(guī)模進(jìn)行調(diào)

5、查，提供兩個(gè)不同的信息圖如圖所示甲調(diào)查表明：從第兩個(gè)不同的信息圖如圖所示甲調(diào)查表明：從第1年每個(gè)養(yǎng)雞年每個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)出產(chǎn)場(chǎng)出產(chǎn)1萬(wàn)只雞上升到第萬(wàn)只雞上升到第6年平均每個(gè)雞場(chǎng)出產(chǎn)年平均每個(gè)雞場(chǎng)出產(chǎn)2萬(wàn)只雞乙調(diào)萬(wàn)只雞乙調(diào)查表明：由第查表明：由第1年養(yǎng)雞場(chǎng)個(gè)數(shù)年養(yǎng)雞場(chǎng)個(gè)數(shù)30個(gè)減少到第個(gè)減少到第6年年10個(gè)個(gè)題型題型三三等差數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用等差數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用【例例3】請(qǐng)您根據(jù)提供的信息說(shuō)明，求請(qǐng)您根據(jù)提供的信息說(shuō)明，求(1)第第2年養(yǎng)雞場(chǎng)的個(gè)數(shù)及全縣出產(chǎn)雞的總只數(shù)；年養(yǎng)雞場(chǎng)的個(gè)數(shù)及全縣出產(chǎn)雞的總只數(shù)；(2)到第到第6年這個(gè)縣的養(yǎng)雞業(yè)比第年這個(gè)縣的養(yǎng)雞業(yè)比第1年是擴(kuò)大了還是縮小了？年是擴(kuò)大了還是縮小了？請(qǐng)說(shuō)

6、明理由請(qǐng)說(shuō)明理由(3)哪一年的規(guī)模最大？請(qǐng)說(shuō)明理由哪一年的規(guī)模最大？請(qǐng)說(shuō)明理由審題指導(dǎo)審題指導(dǎo) 本題為圖表信息題，綜合考查了等差數(shù)列的知本題為圖表信息題，綜合考查了等差數(shù)列的知識(shí)和等差數(shù)列的函數(shù)特征識(shí)和等差數(shù)列的函數(shù)特征規(guī)范解答規(guī)范解答 由題干圖可知，從第由題干圖可知，從第1年到第年到第6年平均每個(gè)雞場(chǎng)年平均每個(gè)雞場(chǎng)出產(chǎn)的雞數(shù)成等差數(shù)列，記為出產(chǎn)的雞數(shù)成等差數(shù)列，記為an，公差為，公差為d1，且，且a11，a62；從第；從第1年到第年到第6年的養(yǎng)雞場(chǎng)個(gè)數(shù)也成等差數(shù)列，記年的養(yǎng)雞場(chǎng)個(gè)數(shù)也成等差數(shù)列，記為為bn，公差為，公差為d2，且，且b130，b610；從第從第1年到第年到第6年全縣出產(chǎn)雞的總

7、只數(shù)記為數(shù)列年全縣出產(chǎn)雞的總只數(shù)記為數(shù)列cn，則則cnanbn. (2分分)所以所以c2a2b21.22631.2. (6分分)(2)c6a6b621020c1a1b130，所以到第，所以到第6年這個(gè)年這個(gè)縣的養(yǎng)雞業(yè)比第縣的養(yǎng)雞業(yè)比第1年縮小了年縮小了 (8分分)(3)an1(n1)0.20.2n0.8，bn30(n1)(4)4n34(1n6)，cnanbn(0.2n0.8)(4n34)0.8n23.6n27.2(1n6) (10分分)所以所以(1)第第2年養(yǎng)雞場(chǎng)的個(gè)數(shù)為年養(yǎng)雞場(chǎng)的個(gè)數(shù)為26個(gè)，全縣出產(chǎn)雞的總只數(shù)是個(gè)，全縣出產(chǎn)雞的總只數(shù)是31.2萬(wàn)只；萬(wàn)只；(2)到第到第6年這個(gè)縣的養(yǎng)雞業(yè)比第

8、年這個(gè)縣的養(yǎng)雞業(yè)比第1年縮小了；年縮小了；(3)第第2年的規(guī)模最大年的規(guī)模最大(12分分)【題后反思題后反思】 本題可以按照解析幾何中的直線問(wèn)題求本題可以按照解析幾何中的直線問(wèn)題求解，但是，如果換個(gè)角度，利用構(gòu)造等差數(shù)列模型來(lái)解解，但是，如果換個(gè)角度，利用構(gòu)造等差數(shù)列模型來(lái)解決，更能體現(xiàn)出等差數(shù)列這一函數(shù)特征，讓人回味無(wú)決，更能體現(xiàn)出等差數(shù)列這一函數(shù)特征，讓人回味無(wú)窮題型設(shè)計(jì)的開(kāi)放和解答的開(kāi)放是時(shí)代的要求這種解窮題型設(shè)計(jì)的開(kāi)放和解答的開(kāi)放是時(shí)代的要求這種解答方式的轉(zhuǎn)變，同學(xué)們要在學(xué)習(xí)中體會(huì)，在體會(huì)中升華答方式的轉(zhuǎn)變，同學(xué)們要在學(xué)習(xí)中體會(huì)，在體會(huì)中升華 某公司經(jīng)銷一種數(shù)碼產(chǎn)品，第某公司經(jīng)銷一種數(shù)

9、碼產(chǎn)品，第1年獲利年獲利200萬(wàn)元，從第萬(wàn)元，從第2年起由于市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)等方面的原因，利潤(rùn)每年比上一年減少年起由于市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)等方面的原因，利潤(rùn)每年比上一年減少20萬(wàn)元，按照這一規(guī)律如果公司不開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品，也不調(diào)整經(jīng)營(yíng)萬(wàn)元，按照這一規(guī)律如果公司不開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品，也不調(diào)整經(jīng)營(yíng)策略，從哪一年起，該公司經(jīng)銷這一產(chǎn)品將虧損？策略，從哪一年起，該公司經(jīng)銷這一產(chǎn)品將虧損？解解由題意可知，設(shè)第由題意可知，設(shè)第1年獲利為年獲利為a1，第，第n年獲利為年獲利為an，則，則anan120，(n2，nN*)，每年獲利構(gòu)成等差數(shù)列，每年獲利構(gòu)成等差數(shù)列an，且首項(xiàng)，且首項(xiàng)a1200，公差，公差d20，所以所以ana1(n1)d20

10、0(n1)(20)20n220.若若an0，則該公司經(jīng)銷這一產(chǎn)品將虧損，則該公司經(jīng)銷這一產(chǎn)品將虧損，由由an20n22011，即從第即從第12年起，該公司經(jīng)銷這一產(chǎn)品將虧損年起，該公司經(jīng)銷這一產(chǎn)品將虧損【變式變式3】 數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，學(xué)習(xí)時(shí)要善于利用函數(shù)的數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，學(xué)習(xí)時(shí)要善于利用函數(shù)的思想來(lái)解決問(wèn)題，運(yùn)用方程的思想解等差數(shù)列是常見(jiàn)題思想來(lái)解決問(wèn)題，運(yùn)用方程的思想解等差數(shù)列是常見(jiàn)題型，解決此類問(wèn)題需要抓住基本量型，解決此類問(wèn)題需要抓住基本量a1，an，n，d，掌握好，掌握好設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程三個(gè)環(huán)節(jié)，常通過(guò)設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程三個(gè)環(huán)節(jié)，常通過(guò)“設(shè)而不設(shè)而不求，整體代

11、入求，整體代入”來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算 已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an的公差是正數(shù)，并且的公差是正數(shù)，并且a3a712，a4a64，求數(shù)列，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式思路分析思路分析 其實(shí)這樣的題目我們已有解決它的辦法，但如其實(shí)這樣的題目我們已有解決它的辦法，但如果細(xì)心觀察，我們發(fā)現(xiàn)得到果細(xì)心觀察，我們發(fā)現(xiàn)得到a3，a7的和與積，于是聯(lián)想到的和與積，于是聯(lián)想到一元二次方程及根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程及根與系數(shù)的關(guān)系方法技巧函數(shù)與方程思想在等差數(shù)列中的應(yīng)用方法技巧函數(shù)與方程思想在等差數(shù)列中的應(yīng)用【示示例例】解解由等差數(shù)列由等差數(shù)列an的性質(zhì)知：的性質(zhì)知：a3a7a4a6，從而，從而a3a712，a3a74，故，故a3，a7是方程是方程x24x120的兩的兩根，又根，又d0，解之，得，解之，得a36，a72.則則ana1(n1)d10(n1)22n12，即即an2n12.方法點(diǎn)評(píng)方法點(diǎn)評(píng) 本題利