第三章字母表示數(shù)專項練習(xí)及答案

1、第三章字母表示數(shù)專項練習(xí)考點一、用字母表示數(shù)例 1 學(xué)校組織教師和學(xué)生到森林公園春游，每位教師的車費為x 元，每位學(xué)生的車費為y 元，學(xué)生每滿100 人可優(yōu)惠2 人的車費，如果該校初一年級有教師15人，學(xué)生 326 人，則需要付給汽車公司的總費用為_.分析 ：在現(xiàn)實生活中有許多等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系來列代數(shù)式是考題中比較常見的；付給汽車公司的總費用應(yīng)為教師的車費與學(xué)生的車費的和.此時教師的車費為 15x 元，而學(xué)生的車費為 (326 6) y 元 320y 元 .解：付給汽車公司的總費用為(15x+320y)元 .評注： 用字母表示數(shù)，并讓字母和數(shù)一樣參加運算，是數(shù)學(xué)中重要的方法. 用字母表示

2、數(shù)，既能高度概括數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)規(guī)律，又能使數(shù)學(xué)問題的表達(dá)變得簡單明了.專練一1回收廢紙用于造紙可以節(jié)約木材根據(jù)專家估計，每回收一噸廢紙可以節(jié)約3 立方米木材，那么回收a 噸廢紙可以節(jié)約立方米木材2對單項式“ 5x ”，我們可以這樣解釋： 香蕉每千克5 元，某人買了 x 千克，共付款 5x 元請你對“ 5x ”再給出另一個實際生活方面的合理解釋：3如圖 1，把長和寬分別是a 、 b 的長方形紙片的四個角都剪去一個邊長為 x 的正方形則紙片剩余部分的面積為_.4若 x 是一個3 位數(shù)，現(xiàn)在把數(shù)字1 放在它的右邊， 得到的 4 位數(shù)是（）A 1000 x1B 100 x1C 10 x 1D x 1考

3、點二、代數(shù)式例 2用代數(shù)式表示“ a 的 3 倍與 b 的差的平方” ，正確的是（） .A (3ab) 2B 3(a b)2C 3ab2D (a3b)2分析：由于“ a 的 3 倍與 b 的差” 可表示為 3ab ，故其平方應(yīng)表示為(3ab)2 . 注意：本題不要漏掉括號而誤選C.解：選 A.評注 ：列代數(shù)式時，要分清運算順序，正確使用括號，在語言敘述的數(shù)量關(guān)系中，一般先說的先寫 . 列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系是本章的重點之一， 在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中都有很大的作用 . 專練二1下列代數(shù)式中，符合代數(shù)式書寫要求的有（） .（ 1） 11 x2 y ；（ 2） abc3 ；（ 3） 2m ；（ 4） a2b

4、2；（5） 2m n ；（ 6） mb 43n5A1 個B2 個2代數(shù)式 a21 的正確解釋是（） .bA a 與 b 的倒數(shù)的差的平方C a 的平方與 b 的差的倒數(shù)3一個分?jǐn)?shù)，分子是x ，分母比分子的C3 個D4 個B a 的平方與 b 的倒數(shù)的差D a 與 b 的差的平方的倒數(shù)5 倍小 3，則這個數(shù)是（） .xBxCx5xA 5x33)D5x 35( xx 34 a、 b 和的 2 倍乘以 x 與 y 的 2 倍的和的積，用代數(shù)式可表示為_.5甲、乙兩地之間的公路全長為100 千米，某人從甲地到乙地每小時走m 千米 .（1）某人從甲地到乙地需要走_(dá)小時；（2）如果每小時多走2 千米，某人

5、從甲地到乙地需要走_(dá)小時；（ 3）速度變化后，某人從甲地到乙地比原來少用了_小時 . 考點三、代數(shù)式求值例 3 當(dāng) x1 時，代數(shù)式 x 1的值是（）A 1B 2C 3D ， 4分析： 將字母所取的數(shù)值代入代數(shù)式即可求得其值解：當(dāng) x1 時， x1=1+1=2 ，選（ B）。評注：代數(shù)式求值的基本步驟是：準(zhǔn)確地將確定的字母的取值代入代數(shù)式中；按照代數(shù)式指明的運算，計算出結(jié)果. 求代數(shù)式的值的常用方法有直接代入法和整體代入法.專練三1 若 m3(n2)20 ，則 m2n 的值為（） .A 4B 1C 0D 42b3，xa b3xy的值是（）.已知 a、 y 互為倒數(shù)，則 12A12B 0C 6D

6、 93在有理數(shù)的原有運算法則中，我們補(bǔ)充新運算法則 “*”如下：當(dāng) a b 時， a * b b 2 ；當(dāng) a < b 時， a * ba 則當(dāng) x = 2時， (1* x)x (3*x ) =_ （“·”和“ ”仍為有理數(shù)數(shù)運算中的乘號和減號）4 小明同學(xué)在課外碰到了這樣一道題，“計算 6x43y 5 的值，其中 x 2, y3 .”小明一時粗心，把 x2 錯寫成 x2，但他發(fā)現(xiàn)自己的計算結(jié)果也是正確的，你知道這是為什么嗎？小明計算的結(jié)果是多少？考點四、合并同類項例 4 如果 1 xa 2 y3 與 3x3 y2b 1是同類項，那么a、 b 的值分別是（）3A1，2B0，2C

7、2，1D1，1分析： 根據(jù)同類項的定義，則有a 2 3， 2b13 . 所以 a1 ， b2 .解：選 A.評注： 判斷同類項的標(biāo)準(zhǔn)是：所含字母必須相同，相同字母的指數(shù)也必須相同，這兩者缺一不可；同類項與項的系數(shù)的大小及字母的排列順序無關(guān).專練四1下列各組代數(shù)式中，是同類項的共有（） .（1） 23（） 5mnmn（）2 3與3 2（ ）2 3與3 23 與2與2m n3n m3x y3x y2434A1 組B2 組C3 組D4組2寫出一個代數(shù)式，使其至少含有三項，且合并同類項后的結(jié)果為3ab2. 你寫出的代數(shù)式為 _.若pq與-2 p1 的差為3pqqma b3aba b，那么 p_.324

8、要使多項式 2mxyxy 12x24mxy5x27xy 中不含 xy 項，則 m 的值為 _.考點五、去括號例 5 化簡 2 mn2(mn) 的結(jié)果為（）.A 4mB nC 3nD 0分析： 由于括號前面的系數(shù)是2 ，故可先利用乘法分配律，再利用去括號法則計算.解： 由于2mn2 mn2mn2m2n2m n2m2n 3n.故選C.評注： 一般來說，去括號問題要注意兩點： 要掌握去括號法則，要按照去括號的順序計算 . 但有些題目若能打破常規(guī)思路，采取一些靈活的去括號方法，則可使運算過程簡潔 .專練五1化簡 ab( ab) 的最后結(jié)果是（） . 2a+2b 2b 2a 02下列去括號正確的是（）

9、.A a (b c) a b cB a (b c 2d) a b c 2dC m 2( p q) m 2p qD x2x yx2x y3在 x 2y2z x2y zx2x的括號中填入的代數(shù)式分別是 （）.A y2z,2 yzB yz,2 yzC yz,2 y zD y2z,2 yz小新說：不論 a, b 為何值，代數(shù)式7a36a3b 3a2b3a36a3b3a2b10a33的值總是3.你同意他的觀點嗎？為什么？考點六、探索規(guī)律例 6 用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去， 則第n 個圖形需棋子枚（用含 n 的代數(shù)式表示） .分析： 解決本題的關(guān)鍵是觀察圖形找出變化規(guī)

10、律，數(shù)為4311；圖黑色棋子的枚數(shù)為7通過分析、比較：圖黑色棋子的枚321；圖黑色棋子的枚數(shù)為1 033；1由此可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每個圖形中黑色棋子的枚數(shù)等于其序號數(shù)的3 倍加上 1.解： 根據(jù)探究的規(guī)律知：第n 個圖形需棋子的枚數(shù)為3n13n1.故填 3n1 .評注： 探究規(guī)律問題常常從幾個簡單的、特殊的情況去研究、探索、歸納出一般的規(guī)律和性質(zhì)； 反過來，應(yīng)用一般的規(guī)律和性質(zhì)可去解決特殊的問題，這是數(shù)學(xué)中經(jīng)常使用的方法專練六.1下列給出的一串?dāng)?shù)： 2，5，10，17，26，？，50仔細(xì)觀察后回答： 缺少的數(shù)？是2根據(jù)下列圖形的排列規(guī)律，第2 008 個圖形是福娃（填寫福娃名稱即可） 3觀察下列按順序排列的等式：01 12，2 12 22，3 23 32，4 3 4 42.請你猜想第10 個等式應(yīng)為 _觀察下面兩行數(shù)：2，4，8，16，32，64， ,5，7，11，19，35，67， ,根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，取每行數(shù)的第10 個數(shù)，則它們的和是（ 寫出最后的結(jié)果 ）.第三章字母表示數(shù)專項練習(xí)參考答案專練一 1 3 a2答案不惟一，只要合理即可 .3 ab x24C專練二 1 B B A4 2 ab x 2 y（ 1） 100 ；（ 2） 100；（ 3） 100100.mm 2mm 2專練三 1 B2