頻譜重疊信號分離的循環(huán)平穩(wěn)算法

1、東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)JOURNAL OF SOUTHEAST UNERSITY (Natural Science Edition)Vol. 35 No. 3May 2005第35卷第3期2005年5月© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)JOURNAL OF SOUTHEAST UNERSITY (Natural Science Edition)Vol. 35 No. 3May 2005© 1994-2010 C

2、hina Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)JOURNAL OF SOUTHEAST UNERSITY (Natural Science Edition)Vol. 35 No. 3May 2005劉云郭葉芝慧宋鐵成沈連豐（東南大學(xué)移動(dòng)通信國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室.南京210096）:利用信號的循環(huán)平穩(wěn)性研究了分離頻譜重疊信號的算法并以直接序列擴(kuò)頻系統(tǒng)為例進(jìn) 行了性能分析該算法在接收端設(shè)亶了頻移濾波器以便同時(shí)利用信號的時(shí)間相關(guān)性及頻譜相關(guān) 性來實(shí)現(xiàn)信號的分離通過對循環(huán)平梯性和頻譜相

3、關(guān)性的分析得出了頻移濾波器的結(jié)構(gòu)并采用 自適應(yīng)算法確定多個(gè)頻移分量的最優(yōu)權(quán)值仿真結(jié)果表明.該算法可有效分離頻譜車疊信號.在 大干擾功率時(shí)誤碼率與時(shí)域?yàn)V波器和簡單直擴(kuò)系統(tǒng)比較均低約2個(gè)數(shù)量級.:循環(huán)平穩(wěn):頻移濾波器:重査信號:譜相關(guān):1N91 1.7: A: 1（X）1 050（200） 03-0333-05Separathg cyclostatiMiary sgnals fran 卑ectralR overlapphg hterferenceL iu Yun Guo J ie Ye Zhihui Song Tiecheng Shen L ianfeng(NationalMobile Commu

4、nications Research Laboratory. Southeast Unhetsity. Nanjing 210096. China)Abstract: A n algorithm about separating overlapp ing signals using the cyclostationary of signals is studied On the basis of direct sequence spread syslem. frequency-shift filter is added into lhe receiver of canm unication s

5、ystem A lthough the stmeture of frequency-shift filter is more canp licated tlian the tm e-dan a in filter, it uses both Lin e corre lations and frequency spectrum correlations so it can achieve better pcrfomanccs for separating the overlapping signals From the analysis of cyclostationar)r and frequ

6、ency spectnin correlation, the structure of frequency-shift filter can be gotten Then the se if-adapting algoritlin w ill achieve op Im uin weighted coefficients of m ultidm ensional frequency-shift components S hi ulation results indicate that this algorithm can cfficicntly separatc overkipp ing si

7、gnals. and its error rate is lower than tm c'dom aiii filter and direct sequence spread spcclrum (DSSS) by fcvo onlcre of magnitude when high-powcr interference is added into the systemKey words: cyclostationary; frequency-shift filten overlap signal spectrum correlation© 1994-2010 China Ac

8、ademic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)JOURNAL OF SOUTHEAST UNERSITY (Natural Science Edition)Vol. 35 No. 3May 2005© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)JOURNAL OF SOUTHEAST UNERSITY (Natural Scie

9、nce Edition)Vol. 35 No. 3May 2005循環(huán)平穩(wěn)（CS）信號是統(tǒng)計(jì)量呈周期性變化的 非平穩(wěn)信號它在頻域中體現(xiàn)出頻譜的相關(guān)性對 該類非平穩(wěn)過程的理論研究可以追溯到20世紀(jì) 5（）年代但是出現(xiàn)迅速發(fā)展卻是20世紀(jì)8（）年代 中期才開始的進(jìn)入21世紀(jì)以來隨著移動(dòng)通信市 場的進(jìn)一步擴(kuò)大國內(nèi)外關(guān)于此項(xiàng)理論的研究及應(yīng) 用不斷深入.例如在碼分多址（CDM）蜂房移動(dòng)通 信系統(tǒng)中基干循環(huán)平穩(wěn)信號特征的一些算法能夠:2004-08-04.:國家自然科學(xué)莖金許助項(xiàng)目（60472053八遼蘇省自然 科単荃金許助頊目（BK2OO3O55）.高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn) 專唄科硏莖金資助頂目（200302

10、86017）育部科學(xué)技 術(shù)硏究重點(diǎn)刈助頂目（02171）.:劉 公（1974）女博士:沈連豐（聯(lián)系人）男.教授. 博士生導(dǎo)師. tfshenseu edu cn 提髙直接序列擴(kuò)頻（DSSS）系統(tǒng)的系統(tǒng)容量.即在 現(xiàn)有的相鄰頻道之間插入附加頻道構(gòu)成車疊 DSSS系統(tǒng).然后利用頻移濾波器（FSF）進(jìn)行頻道 的分離和信號的提取使其系統(tǒng)容量成倍增 加一'在存在窄帶干擾的無線通信系統(tǒng)中利用 信號的循環(huán)平穩(wěn)性抑制強(qiáng)的窄帶干擾的研究也已 見諸于文獻(xiàn)"相關(guān)文獻(xiàn)的研究結(jié)果指出通信 系統(tǒng)中傳輸?shù)脑S多射頻巳調(diào)信號都具有很強(qiáng)的譜 相關(guān)性表現(xiàn)出明顯的循環(huán)平穩(wěn)特性因此這些在 實(shí)際信道中傳輸?shù)男盘枒?yīng)該被建

11、模為循環(huán)平穩(wěn)模 型而不是平穗模型利用這些循環(huán)平穩(wěn)信號的譜相 關(guān)性通過頻移濾波結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)重疊信號中有用信號 的提取以達(dá)到有效分離莖疊信號的目的這是因 為頻移濾波器既利用了信號的時(shí)間相關(guān)性又利用 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, #東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)第35卷了它們的頻譜相關(guān)性而時(shí)域?yàn)V波器只利用時(shí)間相 關(guān)性因此給FSF分離車疊頻譜提供了可能.本文首先簡要分析循環(huán)平穩(wěn)信號及其頻譜的 相關(guān)性接著討論頻移濾波器的工作原理及其關(guān)鍵 參數(shù)的設(shè)計(jì)得出了頻移濾波器

12、的結(jié)構(gòu)并采用自適 應(yīng)算法確定多個(gè)頻移分量的最優(yōu)權(quán)值提出一種利 用信號的循環(huán)平穩(wěn)性分離頻憎瑩疊信號的算法并 以直接序列擴(kuò)頻系統(tǒng)為例進(jìn)行理論分析和仿真最 后給出仿真結(jié)果及其討論.循環(huán)平穩(wěn)信號是指信號的均值和自相關(guān)函數(shù) 是周期變化的對所有時(shí)刻L有E x () = E ( x (t + m T.)( I)R、(U ) = Ex(Ox* (t -T )=E| x( t + mTi) x (t + mT, - T ) (2)式中為整數(shù)：乙為基本周期循環(huán)維納濾波的頻 域理論是以時(shí)均方誤差來度量的.采用時(shí)間平 均有利于應(yīng)用自適應(yīng)方式來實(shí)現(xiàn)頻移濾波器，本文 也以時(shí)間平均作為研究的基礎(chǔ).循環(huán)平穩(wěn)理論中循環(huán)自相關(guān)函

13、數(shù)定義為'2，成(u ) = d I 亡 X，I 目C E(3) 式中.和E |分別表示無限時(shí)間平均和統(tǒng)計(jì) 平均江為時(shí)間延遲:a為循環(huán)頻率.若一個(gè)復(fù)信號的循環(huán)自相關(guān)函數(shù)戌e )檢豐 0)存在且不為零則這個(gè)倍號是廣義循環(huán)平穩(wěn)倍 號(WSCS).同理循環(huán)共轆相關(guān)函數(shù)定義為(4)式中.卩為共純循環(huán)頻率.一個(gè)復(fù)數(shù)信號x(l)被定義為共轆循環(huán)平穩(wěn)信 號指循環(huán)共馳相關(guān)函數(shù)G工0)存在并對某 時(shí)延參量I值不等干零 在頻率v上x(l)的頻譜分 量的復(fù)包絡(luò)為XT (I v)=齊 jp( u) exp (- jT vu) du (5) 在頻率v = f +a /2和v = F-Cl /2上頻譜分量的相 關(guān)

14、函數(shù)頻譜密度是(6)而循環(huán)頻譜相關(guān)密度函數(shù)£(0和循環(huán)自相關(guān)函 數(shù)Q (I)構(gòu)成如下的傅里葉變換對：OO£(f)=尹(t)exp(溝丫)圧如果信號在f+a /2和f.Cl /2上的2個(gè)譜分量 是相關(guān)的那么它們的相關(guān)程度由譜相關(guān)系數(shù)決 定對干一個(gè)循環(huán)平穩(wěn)信號譜相關(guān)系數(shù)定義為尸一J.'"Sx (f+a /2)sx (f-a /2) 2當(dāng)P = 1時(shí)此時(shí)在f/2和f-a /2處的2個(gè) 譜分量是完全相關(guān)的當(dāng)2個(gè)頻憎分量是線性相關(guān) 時(shí)可利用其中一個(gè)分量來消除或恢復(fù)另外一個(gè). 因?yàn)樗鼈?個(gè)包含的信息是完全相同的事實(shí)上. 正是由于這種頻譜相關(guān)性接收信號中某個(gè)未被千 擾的

15、譜分量就可被用于消除或恢復(fù)那個(gè)被嚴(yán)莖干 擾的譜分量也就是說當(dāng)一個(gè)信號表現(xiàn)出循環(huán)平 穩(wěn)性時(shí).在頻域就必然存在一定程度的頻譜相關(guān) 性利用它能分離2個(gè)共信道交疊頻譜的信號.頻移濾波器的原理和基本結(jié)構(gòu)是根據(jù)循環(huán)維 納濾波理論得出的維納濾波理論是對平穩(wěn)時(shí)間序 列的最佳時(shí)不變?yōu)V波而循環(huán)維納濾波理論則是對 循環(huán)平穩(wěn)時(shí)間序列的最佳多周期時(shí)變(PTV)濾 波.PE的輸入輸出關(guān)系為y( t)=OOJh (I u) x( u) du(8)式中沖激響應(yīng)函數(shù)h(l u)用傅里葉序列表示為h ( L u) =(t - u) exp (j2ti u) (9)因此y(t)8(I u) x(u) exp (j3ri u) du

16、 = 卩)(t) 0(t)(10)式中a(t) = x(t)exp(jTi 0為x( l)頻移后的形 式考慮到有限能量信號的情況對式(10)兩邊進(jìn) 行傅里葉變換得y(o = vjh,(f)x(f-ii) (id 通常線性時(shí)變?yōu)V波器處理復(fù)包絡(luò)和復(fù)共純的 問題如果采用復(fù)信號那么最優(yōu)化和自適應(yīng)時(shí)間 變化的復(fù)合循環(huán)濾波問題必須被處理為雙變量的 濾波問題也就是信號和其共馳都要被濾波然后査 加在一起于是就得出了線性一共轆一線性濾波器. 頻移濾波器就是其中的一種.© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All

17、rights reserved, 第3期劉 云等:頻譜車疊信號分離的循環(huán)平穩(wěn)算法335對式(13)取離散形式.則頻移濾波器輸出為下面以DSSS為例來討論頻譜重疊信號分離 的算法設(shè)有用信號和干擾信號均采用BPSK調(diào)制 方式 2種信號都具有循環(huán)平穩(wěn)性即都具有譜相 關(guān)性接收瑞的輸入信號r(n)為離散形式.它將先 經(jīng)過自適應(yīng)頻移濾波分離瑩疊信號后再進(jìn)行解調(diào) 系統(tǒng)模型如圖1所示其中圖1(b)的后2個(gè)方框分 別代表累加和抽樣判決從而得出最佳估計(jì)信號.&( n) =p (m) r( n - m )Q(m)r* (n - m)嚴(yán) V (14) 式中丄卩和Mq分別為FIR濾波器！(k)和rf-(k) 的

18、長度式(14)可用矩陣表示為§( n) = hH (n) r( n)(15)其中r( n)(n) t r p (n) t r1 (n) 9 rQ (n) T(16) h(n) =(n), 宀(n), if1 (n),(n) T擴(kuò)頻碼G(b)接收端它們都是K維向量且有 PQ其中濾波器的頻移部分為r(n)嚴(yán)p” n1)嚴(yán)八“(17)(18)設(shè)接收端輸入信號的離散形式為r(n) = s(n) + i(n) + w (n) (12) 式中s(n)和i(n)分別為有用信號和干擾信號: w(n)為髙斯白噪聲假定相互獨(dú)立.文獻(xiàn)2針對輸入為復(fù)數(shù)信號r(l)的情況給 出了頻移濾波器的輸出即s( 0 =

19、 yh1* (t) O r( 0 pap* +0 r* (t)嚴(yán)(13) 式中.Clp和氏分別為輸入r(i)和,(I)的頻移.根據(jù)式(13)可將頻移濾波器看成是2個(gè)并排 的分別由 心)和，(I)激勵(lì)的系統(tǒng)它們分別頻移 J或仇后.分別送給沖澈響應(yīng)為hp(D和 札(0 的有限沖激響應(yīng)(FIR)濾波器最后相加得到輸出 結(jié)果由此可得頻移濾波器的基本結(jié)構(gòu)如圖2所 示其中輸入信號是復(fù)數(shù)形式頻移濾波結(jié)構(gòu)包括 了頻移部分和共純頻移部分"Irp (n)r(n Lp + i)apZp“：1?p (0)h p (n)濾波器的共純頻移部分為r( n) epq°pq(n) =4式(15)中h向量可根

20、據(jù)經(jīng)典維納濾波方法求 解它是在時(shí)間平均最小均方誤差下進(jìn)行優(yōu)化 得到的：h, = R* Rre(19)式中 R“為接收信號的自相關(guān)矩陣；R為接收信 號與濾波后信號的互相關(guān)矩陣：h協(xié)為頻移濾波器 的多維最優(yōu)權(quán)值.式(15)是有用信號的估計(jì)公式.為了達(dá)到最 小化均方誤差可釆用LMS自適應(yīng)算法實(shí)現(xiàn)上述 K維權(quán)值參數(shù)的確定：e (n) = d (n) h" (n 1) r( n) (20)© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 第3期劉 云等:頻譜車疊信號

21、分離的循環(huán)平穩(wěn)算法#h ( n) = h (n 1) +M ( n) r( n) e (n) (21)© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 第3期劉 云等:頻譜車疊信號分離的循環(huán)平穩(wěn)算法#© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 第3期劉 云等:頻譜車疊信號分離的循環(huán)平穩(wěn)算法337式中.e（n） = s（n）？（n）為

22、誤差；d（n）為訓(xùn)練序 列屮（n）為收斂步長.為了驗(yàn)證上述算法對頻譜重疊信號的分離效 果對多種典型參數(shù)進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真仿真條件 為：有用信號速率R. = 400 kbit/s.干擾信號速率 R. = 200 kbil/s頻移濾波器的頻移參數(shù)ci = 0, &,R., RR,即非共轆部分有5個(gè)頻 移分量；額移濾波器的共純頻移參數(shù)卩=（信噪比為0JB）0. 2F, 2F, K +2F, R, 2F,(R、+ 2F.).-（R - 2F,）.其中F,為干擾信號的載波頻偏可 以控制重疊程度即頻移濾波器的共轆部分有7個(gè) 頻移分量頻移濾波器中每個(gè)FIR濾波器的階數(shù)設(shè) 為Lp = 6和Mq = 6由

23、式（18）得出K = 72采用 LM S自適應(yīng)算法實(shí)現(xiàn)最優(yōu)權(quán)值的確定.仿真采用M atlab中的SwuiinkX具.仿真結(jié) 果如圖3圖6所示圖中的干信比表示干擾信號 與有用信號的功率比信噪比表示重査后的信號與 信道中髙斯白噪聲的功率比.通過多次仿真和分 析可以看出不同干信比、信噪比和頻譜重直程度情 況下本文算法的性能頻惜重疊程度定義為干擾信5號頻憎與有用信號頻譜的車疊部分與有用信號的（）干信比為5dB（干借比為25（B ）（有用信號速率為400 kbit/s.干信比為25<B）© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publi

24、shing House. All rights reserved, 第3期劉 云等:頻譜車疊信號分離的循環(huán)平穩(wěn)算法#4-30 - 20- 100102030信噪比/dB(b)干信比為7dB簡單DSSS 時(shí)域?yàn)V波器 頻移濾波器10由仿真結(jié)果可以看出在干擾信號的功率不太 大時(shí)（例如干信比小于5 dB時(shí)）.采用頻移濾波器 后的效果略優(yōu)于使用時(shí)域?yàn)V波器或簡單直擴(kuò)系統(tǒng). 如圖3 （a）所示若在干信比很大的情況下（例如干 信比大于7 dB時(shí)）.無論是時(shí)域?yàn)V波器還是直接序 列擴(kuò)頻通信系統(tǒng)其性能都不太好而此時(shí)頻移濾 波器卻明顯優(yōu)于它們，如圖3（b）所示.此時(shí)的頻譜 重疊程度為67%.圖4表明了在信噪比為0 d

25、B的情況下頻移 濾波器的瑩疊信號分離性能隨干信比的變化趨勢.© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 第3期劉 云等:頻譜車疊信號分離的循環(huán)平穩(wěn)算法#它將直擴(kuò)系統(tǒng)、時(shí)域?yàn)V波器與頻移濾波器進(jìn)行了對 比.由圖4可知頻移濾波器在干信比很大(1020 JB)的情況下仍然可達(dá)到很好的性能誤碼率低 于時(shí)域?yàn)V波器或直擴(kuò)系統(tǒng)約2個(gè)數(shù)量級不過.頻 移濾波器的性能可達(dá)如此理想的程度是建立在已 經(jīng)確知干擾信號循環(huán)頻率的基礎(chǔ)上的若出現(xiàn)循環(huán) 頻率誤差頻移濾波器的性能將會(huì)下降.為了進(jìn)一

26、步表明頻移濾波器分離重疊信號的 效果也可通過改變重査程度和干擾信號速率的方 法來比較分析圖5和圖6分別表示這2種情況對 系統(tǒng)性能的影響此時(shí)干信比固定在25 dB.由圖 可見隨著重疊程度的減小頻移濾波器可更好地 分離頻譜重疊信號:若有用信號的速率與干擾信號 的速率相同分離效果明顯不如兩者不同傳輸速率 的情況:若干信比減小本文系統(tǒng)的性能還會(huì)提髙.5本文研究了一種頻譜瑩疊信號分離的算法該 算法基于循環(huán)平穩(wěn)理論以直接序列擴(kuò)頻系統(tǒng)為 例.可在其接收端添加頻移濾波器來實(shí)現(xiàn)有用信號 的提取和重査信號的分離仿真結(jié)果表明這一方法 是有效和可行的本文給出的系統(tǒng)其性能優(yōu)于直 接序列擴(kuò)頻和時(shí)域?yàn)V波的系統(tǒng).尤其是在大功

27、率干 擾信號的情況下信號分離效果更加明顯.循環(huán)平穗理論應(yīng)用在通信中來解決頻率資源 日益緊張的矛盾具有非常大的潛力本文給出的算 法和仿真分析證明了這一點(diǎn)但還有很多內(nèi)容需要 探入研吭例如若出現(xiàn)循環(huán)頻率誤差，本文系統(tǒng)的 性能將會(huì)有所下降：另外.怎樣能夠在頻譜重疊程 度很高、干擾信號的功率很大等惡劣條件下也能有 效分離是需要繼續(xù)深入研究的課題.(References)1 1 Gardner W A. Cyclic W icner filtering: theory and method J |. IEEE Transactions on Communicalions. 1993, 41(1)： 151

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