影院設(shè)計的研究版

1、影院設(shè)計的研究doc版影院設(shè)計的研究doc版 關(guān)于影院設(shè)計的研究 摘要 本文旨在研究視角與仰角的大小及地板線傾角對觀眾看電 影時滿意度的影響，并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。在問題一中，我們在地板線傾角的情況下，引入了視角滿 意度與仰角滿意度的概念，并考慮到不同觀眾對視角滿意度 與仰角滿意度的要求不同，分別求生了在權(quán)重下的最佳座位 為第四排，權(quán)重下的最佳座位為第三排，權(quán)重下的最佳座位 為第六排，以方便觀眾進行選擇。在問題二中，我們引入了平均滿意度的概念，利用軟件計 算由了平均滿意度最大時，地板線傾角為。同時我們還研究了不同傾角與最佳座位、滿意度的關(guān)系， 并給由了最佳座位表，得由了傾角對最佳座位影響不大的

2、結(jié) 論。在問題三中，我們證明由了在水平距離固定時，視角隨豎 直距離的增大而增大，仰角隨豎直距離的增大而減小的結(jié) 論，根據(jù)此結(jié)論我們得知可以通過提高地板線的高度來提高 觀眾的滿意度，又因為仰角隨水平距離的增大而減小，所以 只需保證第一排的仰角小于便符合要求，計算得由地板線應(yīng) 提高，我們進一步繪由了地板線提高后，視角變化量、仰角 變化量與水平距離的關(guān)系圖，發(fā)現(xiàn)后面幾排的變化不大，在 此基礎(chǔ)上我們計算由了地板線改造的分界點，并建議將地板線設(shè)計成水平線加折線的形狀，由此在提高觀眾滿意度的同 時也節(jié)約了資源。關(guān)鍵詞：加權(quán)系數(shù)法 最佳座位表 視角、仰角變化量與水 平距離關(guān)系圖 一、問題重述 在電影院看電影

3、時，觀眾在不 同座位時的滿意程度是不同的，研究發(fā)現(xiàn)座位的滿意程度主 要取決于觀眾眼睛到屏幕上、下邊緣的視線的夾角和觀眾眼 睛到屏幕上邊緣視線與水平線的夾角，一般情況下，越大越 好，而不超過，在本問題中屏幕高為，上邊緣距地面高為， 地板線傾角為，第一排座位和最后一排座位與屏幕的水平距 離分別為，觀眾平均坐高為。在以上條件下，本文要求我們解決以下三個問題：1.求地板線傾角時，最佳座位應(yīng)該設(shè)計在什么地方。2 .求地板線傾角（一般不超過）為多少時，所有觀眾的平 均滿意程度最大。3 .地板線設(shè)計成什么形狀可以進一步提高觀眾的滿意程 度。二、問題假設(shè)1.忽略影院內(nèi)音效、光效、座位舒適度以 及觀眾自身等一些

4、其他因素對滿意度的影響。2 .滿意度只受視角和仰角的影響， 且滿意度隨視角的增大 而增大，隨仰角的減小而增大。3 .屏幕的位置和大小不發(fā)生變化。4 .同一排觀眾的滿意度相同。5 .影院內(nèi)所有座位高度相同且相鄰兩排座位間的間距相 等，取為0.8 6.影院地板呈階梯狀。7.在研究中可將座位看作點來處理。三、符號說明 符號 名稱 單位 視角 度 仰角 度 屏幕 高度米屏幕上邊緣距地面的高 米地板線傾角 度第一 排與屏幕水平距離 米最后一排與屏幕水平距離 米平均 坐高 米 第種模型的滿意度 視角滿意度 仰角滿意度 視角 滿意度權(quán)重 仰角滿意度權(quán)重 最大排數(shù) 排數(shù) 模型的平均 滿意度四、問題分析與模型的

5、建立與求解（一）問題一 本問題要求我們在地板線傾角時，求生最佳 座位的位置。由題可知影院的第一排到最后一排的水平距離為14.5,每排之間的平均距離為，并且座位的排數(shù)必須為整數(shù)，因此 得由地板線上的座位的總排數(shù)為排，座位的排數(shù)，且為整數(shù)。影院剖面示意圖如下：圖1.影院剖面示意圖 我們以為原點，水平方向為軸，垂直 方向為軸建立平面直角坐標(biāo)系， 取任意一座位點，其坐標(biāo)為， 因為影院內(nèi)每排座位間有一定的間距，所以為離散的點且相 差為0.8,設(shè)第排座位處橫坐標(biāo)為。由此我們可知：則又由圖1.可知 將此式帶入得： 根據(jù)題意我們可知最佳位置即為觀眾的滿意程度最高的位 置，而座位的滿意程度受視角和仰角的影響，因

6、此我們需建立一個滿意度關(guān)于和的關(guān)系式因為視角為觀眾眼睛到屏幕上下邊緣視線的夾角，且越大越好，因此我們設(shè)視角滿意度為；又因為仰角是觀眾眼睛到屏幕上邊緣視線的夾角，太大會使人的頭部過分上揚，引 起不舒適感，在此我們設(shè)仰角滿意度為。根據(jù)不同觀眾對視角滿意度和仰角滿意度的需求不同，視角滿意度和仰角滿意度在滿意度中的權(quán)重為、則有.在這里主觀規(guī)定取三種權(quán)重，建立三種模型分別為：模型一：當(dāng)觀眾對視角與仰角的滿意度要求相同時，我們?nèi)?，則 都是的函數(shù)，則的函數(shù)，整理后得，我們將問題轉(zhuǎn)化為在離散變 化時，求不同值對應(yīng)的滿意程度，其中使最大的即為最佳位 置。我們應(yīng)用軟件算由最佳距離，一算得即為第四排，止匕時最大滿意

7、度為 并得由圖形2:圖2.滿意度與水平距離的關(guān)系圖在此種模型下，第四排為最佳位置，由圖2.可發(fā)現(xiàn)在第四排前后其滿意程度均略有下 降，并且我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)觀眾對視角和仰角要求相同時，位置靠 后的滿意度略低于位置靠前的滿意度。因此建議大家若對視角和仰角的要求相同時，坐在稍靠前 的位置效果會更好。模型二：當(dāng)觀眾對視角的滿意度要求大于對仰角的滿意度要求時，我 們?nèi)。瑒t 同理的函數(shù)，整理后得 我們應(yīng)用軟件算由最佳距 離一，算得即為第三排，此時最大滿意度為。得由圖形3:圖3.滿意程度與水平距離的關(guān)系圖在此種模型中，即當(dāng)視角滿意度權(quán)重大于仰角滿意度權(quán)重時，第三排為最佳位置， 在第三排前后滿意度均有下降，因為前兩排

8、中視角雖大但其 仰角也很大，會造成一定的不舒適感，在第三排以后雖然仰 角很小但其視角也很小，影響了觀影效果。并且由圖我們不難看由在最佳位置前面的滿意度略高于 最佳位置后面的滿意度，因此建議大家在更注重視角影響時 應(yīng)坐在稍靠前面的位置。模型三：當(dāng)觀眾對視角的滿意度要求小于對仰角的滿意度要求時我們?nèi)?，則 可知的函數(shù)，整理后得 我們應(yīng)用軟件算由最佳距 離一，算得即為第六排，此時最大滿意度為。得由圖形4:圖4.滿意度與水平距離的關(guān)系圖由計算結(jié)果可知：當(dāng)人們對仰角的滿意度要求高于對視角的滿意度要求時，可 以選擇靠后的位置，并且由圖可知在這種情況下其后面幾排 滿意度變化不是很大。（二）問題二本問題要求我們

9、給由觀眾平均滿意度最大 時的地板線傾角。由問題一可知，觀眾的視角滿意度為，仰角滿意度為通過第一問的計算我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)給視角滿意度和仰角滿意度 加不同權(quán)重時，其最佳座位、滿意度均沒有太大差別。并且根據(jù)人體學(xué)知識我們知道，人們在看電影時，視角大 可以達到更好的觀影效果，在仰角不太大的情況下，人們可 以通過調(diào)整頸部的扭動角度來減小身體的不適感，特別是電 影內(nèi)容比較精彩時，人們會忽略頸部的不適感。而且在一般情況下，當(dāng)仰角不超過時，短時間內(nèi)人們是不 會感覺不舒適的。也就是說，視角大給人們帶來的滿足感比仰角小給人們帶來的舒適感更為重要。基于此，我們?nèi)∫暯菨M意度的權(quán)重為0.6,取仰角滿意度的權(quán)重為0.4,則觀眾

10、的滿意度為，由問題一可知，都是的函 數(shù)，則的函數(shù)，整理后得，則此時平均滿意度為運用軟件求得當(dāng)滿意度最大時的角為，此時平均滿意度。在研究過程中，我們繪制由了平均滿意度與地板線傾角的關(guān)系圖像如下：圖5.平均滿意度與地板線傾角的關(guān)系圖從圖5.中我們發(fā)現(xiàn)觀眾的平均滿意度與地板線傾角呈線性關(guān)系，為進一步方便 觀眾在電影院觀影時選擇最滿意的位置，我們給由了普通影 院的地板線傾角與最佳排數(shù)的關(guān)系如表1.:表1.地板線傾角與最佳排數(shù)地板線傾角 最佳座位位置 最佳座位 所在排 滿意度 7.51 4 0.624209046 7.51 4 0.643167543 7.51 4 0.663409809 7.5 4 0

11、.684866907 7.47 4 0.707334107從上表我們可以發(fā)現(xiàn)，不同地板線傾角對應(yīng)的 最佳座位相差不大，集中在第四排，即地板線傾角對最佳座 位的影響很小。（三）問題三 本問題要求我們討論地板線設(shè)計成什么形 狀可以進一步提高觀眾的滿意度。在此問的討論中我們?nèi)〉匕寰€傾角為，證明得由在同一 水平位置視角隨著的增大而增大，仰角隨著的增大而減小， 即在一定范圍內(nèi)，可以通過提高地板線的高度使視角增大和 仰角減小，來提高觀眾滿意度，以下我們通過圖6.給由證明過程。圖6.證明圖 為人在F點的視角，為人在點G的視角，而， 則,即證明了視角隨著的增大而增大。為人在F點的仰角，為人在 G點的仰角，由圖

12、6.可知， 即證明了仰角隨著的增大而減小。根據(jù)常識我們知道仰角太大觀眾會感覺不適，一般要求 不超過，我們進一步討論了仰角的正切值與水平距離的關(guān) 系，其圖像如下：圖7.仰角正切值與水平距離的關(guān)系圖從圖7.我們可以看由仰角隨著水平距離的增大而減小。同時我們還得到了視角正切值與水平距離的關(guān)系圖如下:圖8.視角正切值與水平距離的關(guān)系圖從圖8.可以看由視角隨水平距離的增大而減小。綜合考慮視角與仰角對滿意度的影響，我們?nèi)闃O限值， 對地板線形狀作曲改進。我們先利用軟件求生最佳座位點：解得，一即為第二排，而在此時第一排的仰角大于，因此 我們決定提高第一排的高度來減小其仰角的大小。由題可知，當(dāng)，第一排的水平距

13、離時，計算由豎直距離， 又因為人的坐高為，所以地板線距地面的高度為，從第一排 起作水平直線與原地板線交于莫一點，從第一排至交點的長 度為，則可知交點處為第九排，但不同位置地板線提高高度 后觀眾的仰角和視角的變化量是不同的，為此我們作曲了當(dāng) 地板線提高1.3米時視角變化量、仰角變化量與水平距離的 關(guān)系圖：圖9.每個位置處地板線提高 1.3時對應(yīng)的視角變化量與水平 距離的關(guān)系圖圖10.每個位置處地板線提高時仰角變化量與 水平距離關(guān)系圖 由以上兩圖我們不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)匕寰€提高 時，前面幾排的視角變化量很大，后面幾排的視角變化量很 小，并且提高地板線需要耗費大量的人力、物力和財力，不 符合影院的經(jīng)濟效益

14、。因此我們決定在設(shè)計時只提高前幾排的地板線高度而保持后面的地板線高度不變，這樣既節(jié)省了資源又提高了觀眾的滿意度。因此我們將分界點定為第九排，將第一排升高，將第一 排與第九排之間地板線設(shè)計成水平直線，這保證了每排觀眾 的仰角均小于，而視角均比原來大，提高了觀眾的滿意度。考慮到第一排地板線的高度需提高1.3,存在一定的安全問題，因此在實際中我們建議影院從地面到第一排用階梯來 過渡，給予觀眾一定的安全感。具體的地板線改造圖如下：圖11.地板線改造圖 五、模型的優(yōu)化與檢驗 （1）我們計算由 了在不同地板線傾角的條件下最佳座位的位置，并給由了最 佳座表，即表1.,由表我們不難發(fā)現(xiàn)不同地板線傾角時最佳 座位均在第四排，因此我們建議觀眾在觀影時選擇第四排， 這樣滿意度最大。（2我們發(fā)現(xiàn)仰角會給觀眾帶來不舒適感，為進一步方便 觀眾，建議影院在我們建立的模型的基礎(chǔ)上，改良一下座椅，如圖12.所示：圖12.椅子改良圖 使用這樣的座椅，可以減小觀眾觀影時 仰角造成的不舒適度，有利于提高觀眾滿意度。六、模型評價1.我們在考慮最佳座位時分