拉伐爾噴管的設(shè)計(jì)

1、拉伐爾噴管的設(shè)計(jì)摘要：本文針對(duì)拉伐爾噴管的幾何條件和力學(xué)條件進(jìn)行了推導(dǎo)。建立了噴管截面積變化與 流速、壓強(qiáng)、密度、溫度等流動(dòng)性能參數(shù)間的關(guān)系，分析了噴管出口截面下游的外界反壓對(duì) 拉伐爾噴管工作過(guò)程的影響。推導(dǎo)建立了拉伐爾噴管主要性能參數(shù)的計(jì)算方法。針對(duì)實(shí)際流動(dòng)損失的存在，為得到噴管的實(shí)際流動(dòng)性能，對(duì)理論性能參數(shù)提出了修正方法。本文研究?jī)?nèi)容為拉伐爾噴管的設(shè)計(jì)提供依據(jù)。關(guān)鍵詞：變截面；力學(xué)條件；性能參數(shù)；流動(dòng)損失1 .引言拉伐爾噴管是火箭發(fā)動(dòng)機(jī)和航空發(fā)動(dòng)機(jī)最常用的構(gòu)件，由兩個(gè)錐形管構(gòu)成，如圖1所示,其中一個(gè)為收縮管，另一個(gè)為擴(kuò)張管。拉瓦爾噴管是推力室的重要組成部分。噴管的前半部是由大變小向中間收縮

2、至噴管喉部。喉部之后又由小變大向外擴(kuò)張。燃燒室中的氣體受高壓流入噴嘴的前半部， 穿過(guò)喉部后由后半部逸出。這一架構(gòu)可使氣流的速度因噴截面積的變化而變化，使氣流從亞音速到音速，直至加速至超音速。所以，人們把這種噴管叫跨音速噴管。 瑞典工程師De Laval在1883年首先將它用于高速汽輪機(jī)，現(xiàn)在這種噴管廣泛應(yīng)用于噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)和火箭發(fā)動(dòng)機(jī)。圖1拉伐爾噴管結(jié)構(gòu)圖2.拉伐爾噴管的幾何條件2. 1變截面一維定常等嫡流動(dòng)在變截面一維定常流動(dòng)中只考慮截面積變化這一種驅(qū)動(dòng)勢(shì),忽略摩擦、傳熱、重力等其他驅(qū)動(dòng)勢(shì)，因此流動(dòng)是絕熱無(wú)摩擦的，即等嫡流動(dòng)，變截面定常等嫡流動(dòng)模型如圖2所示。(2)圖2變截面一維定常等嫡流動(dòng)模型

3、變截面一維定常等嫡流動(dòng)的控制方程組為：m = :?VA = Constdp ：，dV =01/2)d . h +V = 022)2 . 2截面積變化對(duì)流動(dòng)特性的影響管道的形狀變化可以用截面積變化dA來(lái)表示。(a)截面積變化對(duì)流速的影響對(duì)連續(xù)方程(1)取對(duì)數(shù)微分，得d ： dV dA=0P V A將(2)兩邊同除以P ,得由聲速公式及馬赫數(shù)定義，得i.dV dAM -1 =V A這就是截面積變化與流速變化之間的關(guān)系。(b)截面積變化對(duì)壓強(qiáng)的影響將(2)代入(6),由理想聲速公式得到dp M2 dAV - 1 -M 2 瓦(c)截面積變化對(duì)密度、溫度、聲速、馬赫數(shù)的影響聯(lián)立(4)式與(6)式，消去

4、速度項(xiàng)，得d ： M2 dA二2 ,：1 -M A聯(lián)立(2)式與(3)式，并將式代入，得dT / M2 dAT - 1-M2 A將理想氣體聲速公式求對(duì)數(shù)微分，并將(9)式代入，得到da -1 M2 dA-+a 2 1-M 2 A對(duì)馬赫數(shù)定義取對(duì)數(shù)微分，并將(6)式和(10)式代入，得, 一1 一 2dM 11M dA=-12M M2 -1 A(4)(6)(8)(9)(10)(11)通過(guò)分析所得結(jié)果，截面積變化對(duì)各流動(dòng)特性的影響可概括為：一維定常等嫡流動(dòng)具有膨脹加速或壓縮減速額流動(dòng)特性。收斂管道中的亞聲速流和擴(kuò)張管道中的超聲速流是膨脹加 速的，沿管道流速不斷增加，而壓強(qiáng)、密度和溫度不斷減??；擴(kuò)張

5、管道中的亞聲速流和收斂 管道中的超聲速流是壓縮減速的，沿流道流速不斷降低，而壓強(qiáng)、密度和溫度卻不斷增加。2 . 3流動(dòng)極限狀態(tài)一一壅塞狀態(tài)收斂管道中的一維定常等嫡流動(dòng)流速只能連續(xù)變化到M=1 ,即達(dá)到臨界狀態(tài)，這是它的極限。在此之后，流速既不可能增大，也不可能減小，收斂管道中的這種現(xiàn)象稱為流動(dòng)壅 塞。同樣，超聲速流也不可能通過(guò)收斂管道連續(xù)減速到亞聲速流。如果在臨界截面之后使管道擴(kuò)張，則當(dāng)管道出口截面處的下游物理邊界條件滿足一定要 求時(shí)，流動(dòng)能夠從聲速流變?yōu)槌曀倭?。這種先收斂后擴(kuò)張的管道即為拉伐爾噴管。這種先收斂后擴(kuò)張的管道形狀是從初始亞聲速流獲得超聲速流的必要條件，稱為拉伐爾噴管的幾何條件。

6、3 .拉伐爾噴管的力學(xué)條件拉伐爾噴管為實(shí)現(xiàn)亞聲速流向超聲速流的連續(xù)變化，除幾何條件外，必須對(duì)噴管出口截面下游的環(huán)境壓強(qiáng)(外界反壓)做出限制，即拉伐爾噴管的力學(xué)條件。為了分析外界反壓對(duì)拉伐爾噴管流動(dòng)的影響，假設(shè)出口截面外的環(huán)境壓強(qiáng)pa保持不變,而噴管進(jìn)口截面的滯止壓強(qiáng)p0可變。當(dāng)總壓 p0變化時(shí)，噴管出口截面上的氣體壓強(qiáng)pe隨之變化。根據(jù) pa和pe的相對(duì)大小，氣體在噴管中的流動(dòng)狀態(tài)分為以下三種情況。(1)最佳膨脹狀態(tài)Pe = Pa氣體在噴管中得到了完全膨脹，這就是噴管的最佳膨脹狀態(tài)，又稱為設(shè)計(jì)狀態(tài)，如圖 所示。這種流動(dòng)的主要特點(diǎn)是：Me>1 ;流體流出噴管后，既不膨脹，也不壓縮，而是一平

7、行射流；由于管內(nèi)流動(dòng)為超聲速，當(dāng)外界環(huán)境發(fā)生微小擾動(dòng)時(shí)，擾動(dòng)的傳播速度(即聲速)小(2)欠膨脹狀態(tài)Pe > Pa如果在最佳膨脹狀態(tài)下提高噴管進(jìn)口總壓P0 ,則出口 Pe同時(shí)增大，有Pe A Pa。氣體沒(méi)有得到完全膨脹，其能量未充分發(fā)揮，即氣體熱能沒(méi)有最大限度地轉(zhuǎn)變成定向流動(dòng)動(dòng)能。這種流動(dòng)稱為欠膨脹狀態(tài)或膨脹不足狀態(tài)，如圖噴管喉部達(dá)到了臨界狀態(tài)，出口仍為超聲速 氣體在噴管外繼續(xù)膨脹，直到壓強(qiáng)等于噴管外的壓強(qiáng)擾動(dòng)也不能逆向傳入噴管。(3)過(guò)膨脹狀態(tài)Pe < Pa如果在最佳膨脹狀態(tài)下減小噴管進(jìn)口總壓4所示。欠膨脹狀態(tài)流動(dòng)主要特點(diǎn)是：M>1 ;Pa時(shí)為止，因此噴管出口處有一系列膨脹波

8、;Po ,則噴管出口的氣體壓強(qiáng)也將減小，即噴管喉部達(dá)到了臨界狀態(tài)，出口流動(dòng)為超聲速，即Pe小于Pa的程度Pe < Pa °氣體在噴管中作了過(guò)分的膨脹。這種流動(dòng)稱過(guò)膨脹狀態(tài)。根據(jù) 大小，氣體在噴管中的流動(dòng)狀態(tài)又可分為下述四種情況。Pe稍小于Pa噴管出口的氣體流動(dòng)為超聲速。 在噴管外氣體由于受到反壓的突然壓縮而產(chǎn)生不連續(xù)的 壓強(qiáng)增加，形成激波。因?yàn)?Pe稍小于Pa,激波是附著在擴(kuò)張段出口截面上的激波，如圖 5 所示。氣體經(jīng)過(guò)斜激波后，壓強(qiáng)升高到PaoPe比Pa小于一定值隨著壓強(qiáng)差Pa- Pe的增大，噴管外的斜激波逐漸向噴管口收攏，并最終在Pe小于Pa 定值時(shí)演變成覆蓋在噴管出口截面

9、上的正激波，如圖6所示。氣體壓強(qiáng) Pe經(jīng)過(guò)正激波壓縮后升高到Pa,這時(shí)的外界反壓 Pa稱為第二臨界反壓。Pe進(jìn)一步減小當(dāng)Pe比Pa小很多時(shí)，正激波從噴管出口截面向噴管內(nèi)部移動(dòng)，噴管擴(kuò)張段內(nèi)的流動(dòng)以 正激波為分界線。激波后的流動(dòng)就是擴(kuò)張管道中的亞聲速流動(dòng)，流動(dòng)的馬赫數(shù)將逐漸減小， 壓強(qiáng)逐漸升高，并在噴管出口截面升高到Pa。 PeL Pa如果PeL Pa ,則正激波最終移動(dòng)到喉部。此時(shí)正激波消失，流動(dòng)不再壅塞，全部噴 管內(nèi)的流動(dòng)均為亞聲速流，氣體的壓強(qiáng)、流速和質(zhì)量流率都為外界反壓所控制。這種流動(dòng)狀態(tài)稱為亞臨界流動(dòng)狀態(tài)，噴管喉部達(dá)不到臨界狀態(tài)。圖5過(guò)膨脹狀態(tài)的噴管流動(dòng)圖6正激波位于噴管出口截面時(shí)的流

10、動(dòng)綜上所述，若要在拉伐爾噴管出口截面獲得超聲速氣流，噴管出口截面的氣體壓強(qiáng)必須達(dá)到或超過(guò)反壓值，這一條件稱為力學(xué)條件。由此可知，拉伐爾噴管中的流動(dòng)受幾何條件和力學(xué)條件兩方面的影響，在拉伐爾噴管的設(shè)計(jì)過(guò)程中必須同時(shí)考慮。4 .拉伐爾噴管的性能參數(shù)計(jì)算拉伐爾噴管的性能參數(shù)主要包括噴管出口速度(排氣速度卜質(zhì)量流率、推力等。(1)流速V和排氣速度乂根據(jù)式(3)可求出噴管內(nèi)任一截面流速，即(12)(13)(14)(15)(16)V = j2Cp(T0T)= 弓 RTo (1 -：)將氣體動(dòng)力學(xué)函數(shù)代入(12)式，得到令流速函數(shù)為F = - 1 n(九)得到流速：v = .RT0fv排氣速度：Ve.RFv

11、 ,；排氣速度衡量火箭發(fā)動(dòng)機(jī)性能高低的一個(gè)重要參數(shù)?；鸺抢萌?xì)獾母咚賴姵霁@得推 動(dòng)力的，所以排氣速度越高，獲得的推力就越大。(2)質(zhì)量流率當(dāng)噴管的喉部截面達(dá)到臨界狀態(tài)時(shí)，臨界截面積就是喉部截面積At。質(zhì)量流率為：m = p=3(17)RT推力F對(duì)于給定的固體火箭推進(jìn)劑，尸和RT均為常數(shù)，當(dāng)噴管進(jìn)口總壓 p0和噴管喉部面積一定時(shí)，質(zhì)量流率是確定的，火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的推力僅是擴(kuò)張比的函數(shù)。對(duì)于一定值的環(huán)境壓強(qiáng)， 由于噴管處于最佳膨脹狀態(tài)所具有的最大推力為最佳推力，用 Fopt表示，即(18)Fopt =m=外.而 Fv = ： Fv PtAt.RT(4)推力系數(shù)推力系數(shù)CF定義為CFFp°

12、A(19)5 .拉伐爾噴管中的流動(dòng)損失實(shí)際流動(dòng)過(guò)程與這種理想情上述對(duì)拉伐爾噴管流動(dòng)的討論基于一維定常等嫡流動(dòng)假設(shè), 況存在一定差別，如噴管熱損失、摩擦損失、非理想氣體效應(yīng)等。在拉伐爾噴管設(shè)計(jì)中，為得到噴管的實(shí)際性能，必須對(duì)理論性能參數(shù)進(jìn)行修正。通常需要考慮的流動(dòng)損失主要包括：兩相流損失、流量損失、邊界層損失和噴管擴(kuò)張損失等，這些流動(dòng)損失一般用修正系數(shù)來(lái)表示，定義為士實(shí)際性能參數(shù)理論性能參數(shù)(1)兩相流損失在理想性能參數(shù)計(jì)算中，假設(shè)燃?xì)鉃槔硐霘怏w，實(shí)際上，應(yīng)當(dāng)考慮凝聚相影響。計(jì)算兩 相流損失的修正系數(shù)用如下經(jīng)驗(yàn)公式6 c3/ c1ns2ds(20)_ 1 _1 s stp0.15 0.08 34

13、pte dt式中0 凝聚相微粒濃度；ds -凝聚相微粒直徑；pt 燃燒室壓強(qiáng)；dt 噴喉直徑；% =面積擴(kuò)張比。(2)流量損失燃?xì)鈴膰姽苁諗慷瘟鞯絿姽芎聿繒r(shí)，由于氣流的慣性作用，流線不能完全適應(yīng)流道截面 變化，使實(shí)際噴喉直徑減小，使流量下降。流量損失系數(shù)為一 心(21)(1-0.112P ) 1-0.3 lAg 川式中A噴喉面積；Ag -擋藥板通氣面積，無(wú)擋藥板時(shí)可使用燃燒室末端面積；P 噴管的收斂半角。(3)邊界層損失邊界層損失是指噴管壁面摩擦及散熱所造成的損失，修正系數(shù)為0.8 w-c' bl 1c1,0.2dtc2 p0.8t-0.21 2e dt1 0.016 ；e -9(22

14、)式中t發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)間；cl、c2 與噴管有關(guān)的常數(shù)，一般取 c1=0.2357,(4)噴管擴(kuò)張損失在理想噴管流動(dòng)中，一維流動(dòng)的方向平行于軸線，c2=0.0605。流動(dòng)參數(shù)在垂直于軸線截面上均勻一致。實(shí)際上，燃?xì)庋劐F形向外擴(kuò)張流動(dòng)，這種流動(dòng)更接近源流，即所有流線從源點(diǎn)出發(fā)向外 擴(kuò)張流動(dòng)?；鸺龂姽芰鲃?dòng)計(jì)算主要關(guān)心出口截面即排氣面上的流動(dòng)參數(shù)。采用源流假設(shè)時(shí)，排氣參數(shù)只有在球面 A上才是均勻一致的，分別為壓強(qiáng)ps、密度Ps、速度vs等，而噴管出口截面Ae上的參數(shù)仍用pe、?、Ve等表示。_, 1 cos ：_.F =mVe 2 AePePa= mVe ：AePe-Pa(23)修正系數(shù)3二號(hào)(24)6 .結(jié)束語(yǔ)本文從原理上對(duì)拉伐爾噴管設(shè)計(jì)中的幾何條件以及力學(xué)條件分別進(jìn)行了推導(dǎo)與分析。在火箭發(fā)動(dòng)機(jī)拉伐爾噴管的設(shè)計(jì)過(guò)程中，必須同時(shí)滿足先收斂后擴(kuò)張的幾何條件以及噴管出口截面的氣體壓強(qiáng)必須達(dá)到或超過(guò)反壓值的力