人教版小學(xué)五年級數(shù)學(xué)下冊1-4單元知識點預(yù)習(xí)

1、第一單元 圖形的變換圖形變換的基本方式是平移、對稱和旋轉(zhuǎn)1 、軸對稱 :如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣 的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。（1 ） 學(xué)過的軸對稱平面圖形：長（正）方形、圓形、等腰三角 形、等邊三角形、等腰梯形等腰 1三 條角對形稱有軸，等邊三角形有 3 條對稱軸，長方形有 2 條對稱軸，正方形有 4 條對稱軸，等腰梯形有 1 條對稱軸，任意梯形和平行四邊形不 是軸對稱圖形。（2 ） 圓有無數(shù)條對稱軸。（3 ） 對稱點到對稱軸的距離相等。（4 ） 軸對稱圖形的特征和性質(zhì)：對應(yīng)點到對稱軸的距離相等；對應(yīng)點的連線與對稱軸垂直； 對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完

2、全相同。5 ） 對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形（除棱形）屬于中心對稱圖形。 2 、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，一個圖形繞 著一個頂點旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個圖形的變化較做旋轉(zhuǎn)， 定點 O 叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的 一點旋轉(zhuǎn)后成為的另一點成為對應(yīng)點。（1 ） 生活中的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、車輪、紙風(fēng)車（2 ） 旋轉(zhuǎn)要明確繞點，角度和方向。（3 ） 長方形繞中點旋轉(zhuǎn) 180 度與原來重合，正方形繞中點旋轉(zhuǎn) 90 度與原來重合。等邊三角形繞中點旋轉(zhuǎn) 120 度與原來重合。 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1 ） 圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固 定角度的位置移動；（2 ） 其中

3、對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（3 ） 旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變；（4 ） 兩組對應(yīng)點非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；5 ） 旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動的點。3 、對稱和旋轉(zhuǎn)的畫法：旋轉(zhuǎn)要注意：順時針、逆時針、度數(shù)第二單元 因數(shù)和倍數(shù)1 、 整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。 整數(shù) 與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。2 、 因數(shù)、倍數(shù)：大數(shù)能被小數(shù)整除時，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。例：12 是 6 的倍數(shù)，6 是 12 的因數(shù)。（1 ） 數(shù) a 能被 b 整除，那么 a 就是 b 的倍數(shù)， b 就是 a 的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨存在。（2）

4、一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是 1 ，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找。（3 ） 一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。4)2、3 、5 的倍數(shù)特征1 ) 個位上是 0 ，2，4 ，6，8 的數(shù)都是 2 的倍數(shù)。2 ) 一個數(shù)各位上的數(shù)的和是 3 的倍數(shù)，這個數(shù)就是 3 的倍數(shù)。3 ) 個位上是 0 或 5 的數(shù)，是 5 的倍數(shù)。4) 能同時被 2、3、5 整除(也就是 2 、3、5 的倍數(shù))的最大的兩 位數(shù)是 90 ，最小的三位數(shù)是 120 。同時滿足 2 、3、5 的倍數(shù)，實際是求 2 × 3 &#

5、215; 5=30 的倍數(shù)。5 ) 如果一個數(shù)同時是 2 和 5 的倍數(shù)，那它的個位上的數(shù)字一定是0。3、完全數(shù)：除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做完 全數(shù)。如：6 的因數(shù)有：1、2、3(6 除外)，剛好 1+2+3=6 ，所以 6 是 完全數(shù)，小的完全數(shù)有 6 、28 等4 ：自然數(shù)按能不能被 2 整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)。奇數(shù)：不能被 2 整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個位上是 1 、3、5 、7 、9 的數(shù)。偶數(shù)：能被 2 整除的數(shù)叫偶數(shù)( 0 也是偶數(shù))，也就是個位上是 0 、 2、4、6、 8 的數(shù)。 最小的奇數(shù)是 1 ，最小的偶數(shù)是 0. 關(guān)系： 奇數(shù)+ 、- 偶數(shù)=奇 數(shù)奇數(shù)

6、+ 、- 奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+ 、-偶數(shù)= 偶數(shù)。5 、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、 1、0 四類。 質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）：只有 1 和它本身兩個因數(shù)。合數(shù)：除了 1 和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個因數(shù)： 1 、它本 身、別的因數(shù)）。1 ： 只有 1 個因數(shù)。“ 1 ”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。 最小的質(zhì)數(shù)是 2，最小的合數(shù)是 4 ，連續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是 2、3。每個 合數(shù)都可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。20 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有 8 個（2、3、5、7、11、13 、17、19）100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有 25 個：2、3、5、7、11 、13、17、19、23、29、31、37 、41 、43

7、、47、53、59、61、67 、71、73、79、83、 89、97100 以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是 2、3、5、7、11、 13 的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就 是質(zhì)數(shù)。關(guān)系：奇數(shù)×奇數(shù) =奇數(shù)質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)= 合數(shù)6 、最大、最小A 的最小因數(shù)是： 1 ；A 的最大因數(shù)是： A ；A 的最小倍數(shù)是： A ；最小的自然數(shù)是： 0 ；最小的奇數(shù)是： 1 ；最小的偶數(shù)是： 0 ；最小的質(zhì)數(shù)是： 2 ；最小的合數(shù)是： 4。7 、 分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)分解成多個質(zhì)數(shù)相乘的形式。 用短除法分解質(zhì)因數(shù) (一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式) 。比如：30 分解質(zhì)因數(shù)是：( 30=

8、2 ×3×5)8 、 互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有 1 的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。兩個質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)： 5 和 7 兩個合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8 和 9 一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)： 7 和 8 兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況： 1 和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)；兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)； 2 和所有奇數(shù)互質(zhì)；質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；9 、 公因數(shù)、最大公因數(shù) 幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù) （除到互質(zhì)為止，把所有 的除數(shù)連乘起來）幾個數(shù)的公因數(shù)只有 1 ，就說這幾個數(shù)互質(zhì)。如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時

9、，那么 1 就是它們的最大公因數(shù)。10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數(shù)。用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較 大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。 11、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法用 12 和 16 來舉例1、求法一：（列舉求同法）最大公因數(shù)的求法：12 的因數(shù)有： 1、12、2、6、3、416 的因數(shù)有： 1、16、2、8、4 最大公因數(shù)是 4 最小公倍數(shù)的求

10、法：12 的倍數(shù)有： 12 、24 、 36 、48 、16 的倍數(shù)有： 16、32、48、 最小公倍數(shù) 是 482、求法二：（分解質(zhì)因數(shù)法）12=2 × 2 × 316=2 × 2 × 2 × 2 最大公因數(shù)是：2 × 2=4 （相同乘）最小公倍數(shù)是：2 × 2 × 3 × 2 × 2= 48 （相同乘×不同乘）第三單元 長方體和正方體1 、由 6 個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體 圖形叫做長方體。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂 點。相交于一個頂點的三

11、條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、 高。長方體特點：（1） 有 6 個面，8 個頂點， 12 條棱，相對的面的面積相等，相對 的棱的長度相等。2 ） 一個長方體最多有 6 個面是長方形，最少有 4 個面是長方 形，最多有 2 個面是正方形。2 、由 6 個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立 方體）。正方體特點：（1 ） 正方體有 12 條棱，它們的長度都相等。（2 ） 正方體有 6 個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相 等。 （3 ）正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是 一種特殊的長方體。3 、長方體、正方體有關(guān)棱長計算公式：長方體的棱長總和 = （長+ 寬+高）&

12、#215; 4長× 4+寬× 4+高× 4L= （a bh）×4長= 棱長總和÷4 寬高 a=L ÷ 4 b h寬= 棱長總和÷4長高b=L ÷ 4 ah高=棱長總和÷4 長寬 h=L ÷ 4 ab正方體的棱長總和 = 棱長× 12L=a × 12正方體的棱長 = 棱長總和÷ 12a=L ÷ 124 、長方體或正方體 6 個面和總面積叫做它的表面積。 長方體的表面積 = （長×寬長×高寬×高）×S=2 （abahbh

13、 ）無底（或無蓋）長方體表面積 = 長×寬（長×高寬×高）×S=2 （abahbh ）abS=2 （ahbh ）ab無底又無蓋長方體表面積 = （長×高寬×高）×S=2 （ahbh ）貼墻紙用字母S=表 6示a2： 生正方體的表面積 = 棱長×棱長×6 S=a × a × 6活實際：油箱、罐頭盒等都是 6 個面游泳池、魚缸等都只有5 個面水管、煙囪等都只有 4 個面。注意 1 ：用刀 分開物體時，每分一次增加兩個面。 （表面積相應(yīng) 增加） 注意 2 ：長方體或正方體的長、寬、高同時擴(kuò)大

14、幾倍，表面積會擴(kuò)大 倍數(shù)的平方倍。（如長、寬、高各擴(kuò)大 2 倍，表面積就會擴(kuò)大到原來的 4 倍）。5 、物體所占空間的大小叫做物體的體積。長方體的體積 =長×寬×高 V=abh長=體積÷寬÷高 a=V÷ b÷ h寬 =體積÷長÷高 b=V ÷ a ÷ h高 = 體積÷長÷寬h= V ÷ a ÷ b正方體的體積 = 棱長×棱長×棱長V=a × a × a = a3讀作“ a 的立方”表示 3 個 a 相乘，（即 a &

15、#183; a · a ）長方體或正方 體底面的面積叫做底面積。長方體（或正方體）的體積= 底面積×高用字母表示： V=S h （橫截面積相當(dāng)于底面積，長相當(dāng)于 高）。注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相 等。6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成 L 和 ml 。1 升 =1 立方分米1 毫升 =1 立方厘米1 升 =1000 毫升（1L = 1dm3 1ml = 1cm3）長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。 但要從容器里

16、面量長、寬、高。 （所以，對于同一個物體，體積大于 容積。）注意：長方體或正方體的長、寬、高同時擴(kuò)大幾倍，體積就 會擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。（如長、寬、高各擴(kuò)大 2 倍，體積就會擴(kuò)大到原來的 8 倍）。*形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公 式直接求體積。排水法的公式：V 物體 =V 現(xiàn)在 V 原來 也可以 V 物體 =S× （h 現(xiàn)-在 h 原來 ）V 物體 =S × h 升高8 、【體積單位換算】 大單位×進(jìn)率=小單位小單位÷進(jìn)率 =大單位進(jìn)率：1 立方米 1000 立方分米 1000000 立方厘米（立方相鄰單位進(jìn)率 1000 ）1

17、 立方分米 1000 立方厘米 1 升 1000 毫升1 立方厘米 1 毫升1 平方米 =100 平方分米 =10000 平方厘米1 平方千米 =100 公頃 =1000000 平方米注意：長方體與正方體關(guān) 系把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積 增加了，體積不變。重量單位進(jìn)率，時間單位進(jìn)率，長度單位進(jìn)率大單位×進(jìn)率=小單位小單位÷進(jìn)率 = 大單位 長度單位：1 千米 =1000 米 1 分米 =10 厘 米 1 厘米=10 毫米 1 分米=100毫米1 米=10 分米 =100 厘米=1000 毫米（相鄰單位進(jìn)率 10 ）面積單位：1 平方千米 =10

18、0 公頃1 平方米 =100 平方分米1 平方分米 =100 平方厘米1 公頃=10000 平方米（平方相鄰單位進(jìn)率 100 ）質(zhì)量單 位：1 噸 =1000 千克1 千克 =1000 克人民幣：1 元=10 角 1 角=10 分 1 元 =100 分第四單元 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1 、 分?jǐn)?shù)的意義：一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把 這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。2、 單位“ 1”：一個整體可以用自然數(shù) 1 來表示，通常把它叫做 單位“ 1 ”（。也就是把什么平均分什么就是單位“）1”。3 、 分?jǐn)?shù)單位：把單位“1 ”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單

19、位。如 4/5 的分?jǐn)?shù)單位是 1/5 。4 、 分?jǐn)?shù)與除法A÷ B=A/B （ B 0，除數(shù)不能為 0，分母也不能夠為 0 ） 例如：4 ÷ 5=4/55 、 真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)1 、 真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù) <1 。2 、 假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù) 13 、 帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù) 1.4 、 真分?jǐn)?shù) 1 假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù) 1帶分?jǐn)?shù)6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化（1 ） 假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子÷分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子， 如：3）（2 ） 整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以

20、分母得分子 如：帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變，如：4 ）1 等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。如：7 、 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（ 0 除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。8 、 最簡分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù) 1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫 做最簡分?jǐn)?shù)。一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)， 就能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。9 、 約分：把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分 數(shù)，叫做約分。如： 24/30=4/510、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫 做通分。如：2/5 和 1/

21、4 可以化成 8/20 和 5/2011、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化（1）小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是 10 ；兩位小 數(shù)，分母是 100 如：0.3=3/10 0.03=3/100 0.003=3/1000（2）分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是 10 、100 、 1000 如：3/10=0.3 3/5=6/10=0.61/4=25/100=0.25方法二：用分子÷分母如：3/4=3 ÷ 4=0.75（3 ） 帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)12 、 比分?jǐn)?shù)的大小：分母相同，分子大，分?jǐn)?shù)就大；分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較。13 、 分?jǐn)?shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。1/