二項(xiàng)式定理教學(xué)設(shè)計(jì)(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二項(xiàng)式定理一、教學(xué)目標(biāo)1知識目標(biāo)：掌握二項(xiàng)式定理及其簡單應(yīng)用2過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、猜想能力，發(fā)現(xiàn)問題，探求問題的能力，邏輯推理能力以及科學(xué)的思維方式。3情感態(tài)度和價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，勇于創(chuàng)新的個(gè)性品質(zhì)，感受和體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡潔美、和諧美和對稱美。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的發(fā)現(xiàn)、理解和初步應(yīng)用及通項(xiàng)公式難點(diǎn)：展開式中某一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與該項(xiàng)的系數(shù)的區(qū)別三、教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)問題情境：今天是星期三，15天后星期幾，30天后星期幾，天后星期幾呢？前面幾個(gè)問題全班所有學(xué)生都大聲地回答出來了，最后一個(gè)問題大家都很迷惑，有些學(xué)生試圖用計(jì)算器算，還是覺得很復(fù)雜，學(xué)

2、習(xí)完這節(jié)課我們就知道答案了，并且我們不用查日歷就能知道未來任何一天是星期幾新課講解：問題1 的展開式有多少項(xiàng)？有無同類項(xiàng)可以合并？由于這一節(jié)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了兩個(gè)計(jì)數(shù)原理和排列組合知識之后學(xué)習(xí)的，所以學(xué)生能夠快速的說出答案。問題2 的原始展開式有多少項(xiàng)？有幾項(xiàng)是同類項(xiàng)？項(xiàng)是怎樣構(gòu)成的？有規(guī)律嗎？學(xué)生根據(jù)乘法展開式也很快得出結(jié)論問題3 的原始展開式有多少項(xiàng)？經(jīng)合并后又只能有幾項(xiàng)？是哪幾項(xiàng)？學(xué)生仍然根據(jù)乘法公式算出了答案問題4 的的原始展開式有多少項(xiàng)？問題5 你能準(zhǔn)確快速地寫出的原始展開式的16項(xiàng)嗎？經(jīng)合并后，又只能有哪幾項(xiàng)？此時(shí)，學(xué)生能說出其中的一兩項(xiàng)，并不能全部回答出來所有的項(xiàng)，思維覺察到麻煩，困

3、難，易出錯(cuò)借此“憤悱”之境，有效的實(shí)現(xiàn)思維的烘熱）啟發(fā)類比：4個(gè)袋中有紅球，白球各一個(gè)，每次從4個(gè)袋子中各取一個(gè)球，有什么樣的取法？各種取法有多少種？在4個(gè)括號（袋子）中問題6 其個(gè)數(shù)，為何恰好應(yīng)為該項(xiàng)的系數(shù)？問題7 在合并后的展開式中，的系數(shù)應(yīng)該是多少？有理由嗎？問題8 那么，該如何將輕松、清晰地展開？請同學(xué)們歸納猜想學(xué)生們快速地說出我們數(shù)學(xué)講究邏輯地嚴(yán)密性和知識的嚴(yán)謹(jǐn)性，大家猜想地很正確，那么我們怎么來證明呢？思路：證明中主要運(yùn)用了計(jì)數(shù)原理！ 展開式中為什么會有那幾種類型的項(xiàng)？是個(gè)相乘，展開式中的每一項(xiàng)都是從這個(gè)中各任取一個(gè)字母相乘得到的，每一項(xiàng)都是次的。故每一項(xiàng)都是的形式， 展開式中各項(xiàng)

4、的系數(shù)是怎么來的？是從個(gè)中取個(gè)，和余下個(gè)相乘得到的，有種情況可以得到，因此，該項(xiàng)的系數(shù)為定義：一般地，對于任意正整數(shù)，上面的關(guān)系式也成立，即有注：（1）公式左邊叫做二項(xiàng)式，右邊叫做的二項(xiàng)展開式 （2）定理中的僅僅是一種符號，它可以是任意的數(shù)或式子什么的，只要是兩項(xiàng)相加的次冪，就能用二項(xiàng)式定理展開例：把換成，則練習(xí)：令，則問題9 二項(xiàng)式定理展開式中項(xiàng)數(shù)、指數(shù)、系數(shù)特點(diǎn)是什么？哪一項(xiàng)最有代表性公式特征：（1） 項(xiàng)數(shù)：共有項(xiàng)（2） 指數(shù)規(guī)律： 各項(xiàng)的次數(shù)都等于二項(xiàng)式的系數(shù)（關(guān)于與的齊次多項(xiàng)式） 字母按降冪排列，次數(shù)由遞減到0；字母按升冪排列，次數(shù)由0遞增到（3） 二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)：，（4） 二項(xiàng)式

5、系數(shù)：依次為。這里（）稱為二項(xiàng)式系數(shù)現(xiàn)在同學(xué)們能告訴老師天后星期幾嗎？思考了一會兒，馬上有同學(xué)大聲喊：把8寫成7+1，再進(jìn)行展開，余數(shù)是多少，就是星期幾老師故意問：為什么要寫成7+1，這時(shí)，所有學(xué)生都明白了，因?yàn)橐粋€(gè)星期7天，所以展開式中除了最后一項(xiàng)外，其余的項(xiàng)都是7的倍數(shù)，因此余數(shù)為，故應(yīng)為星期四。例1 求的展開式方法一：直接展開技巧：將根式先化成冪的形式，再進(jìn)行計(jì)算，要簡單很多。即原式變成方法二：先合并化簡，再展開建議用第二種方法簡單些。變式一：展開式中的常數(shù)項(xiàng)是多少？變式二：展開式中的第3項(xiàng)是多少？變式三：展開式中的第3項(xiàng)的系數(shù)是多少？變式四：展開式中的第3項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)是多少？注意：二項(xiàng)

6、式系數(shù)和系數(shù)是兩個(gè)不同的概念，二項(xiàng)式系數(shù)就是一個(gè)組合數(shù)，與無關(guān)；系數(shù)與有關(guān)。例2 （1）求的展開式的第4項(xiàng)的系數(shù)和第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù) （2）的展開式中的系數(shù)和中間項(xiàng)例3 求的展開式中的倒數(shù)第4項(xiàng)小結(jié)：（1）注意二項(xiàng)式定理中二項(xiàng)展開式的特征 （2）區(qū)別二項(xiàng)式系數(shù)、項(xiàng)的系數(shù) （3）掌握用通項(xiàng)公式求二項(xiàng)式系數(shù)、項(xiàng)的系數(shù)及項(xiàng)。作業(yè)：P37 4，5教學(xué)反思：本節(jié)課先用今天星期幾的問題創(chuàng)設(shè)問題情境，一下子把全班學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性都調(diào)動(dòng)起來了，當(dāng)大家不知道老師葫蘆里賣的什么藥時(shí)，老師由淺入深的提問，最后問到天后星期幾，從而引出今天的課題：二項(xiàng)式定理。給大家設(shè)置這個(gè)懸念后，緊接著又進(jìn)行一系列的問題教學(xué)，讓學(xué)生自

7、己去探究去回答，最后學(xué)生之間合作交流歸納猜想出二項(xiàng)式定理的展開式，整個(gè)過程順理成章地完成。1.知識與技能：(1)理解二項(xiàng)式定理是代數(shù)乘法公式的推廣.(2)理解并掌握二項(xiàng)式定理，能利用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理. 2.過程與方法： 通過學(xué)生參與和探究二項(xiàng)式定理的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力，以及化歸的意識與方法遷移的能力，體會從特殊到一般的思維方式3. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 培養(yǎng)學(xué)生的自主探究意識，合作精神，體驗(yàn)二項(xiàng)式定理的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造歷程，體會數(shù)學(xué)語言的簡潔和嚴(yán)謹(jǐn)二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：用計(jì)數(shù)原理分析 的展開式，得到二項(xiàng)式定理難點(diǎn)：用計(jì)數(shù)原理分析二項(xiàng)式的展開過程，發(fā)現(xiàn)二項(xiàng)式展開成單項(xiàng)式之

8、和時(shí)各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律.一、說教材1、地位及作用： 二項(xiàng)式定理安排在高中數(shù)學(xué)選修2-3第三節(jié),是排列組合內(nèi)容后的一部分內(nèi)容，其形成過程是組合知識的應(yīng)用，同時(shí)也為隨后學(xué)習(xí)的概率知識及概率與統(tǒng)計(jì)，作知識上的鋪墊。二項(xiàng)展開式與多項(xiàng)式乘法有密切的聯(lián)系，本節(jié)知識的學(xué)習(xí)，必然從更廣的視角和更高的層次來審視初中學(xué)習(xí)的關(guān)于多項(xiàng)式變形的知識。運(yùn)用二項(xiàng)式定理可以解決一些比較典型的數(shù)學(xué)問題，例如近似計(jì)算、整除問題、不等式的證明等。2、重點(diǎn)難點(diǎn)分析：重點(diǎn)： （1）使學(xué)生參與并深刻體會二項(xiàng)式定理形成過程，掌握二項(xiàng)式系數(shù)的規(guī)律。 （2）能夠應(yīng)用二項(xiàng)式定理、對二項(xiàng)式進(jìn)行展開。難點(diǎn)： 運(yùn)用多項(xiàng)式乘法以及組合知識推導(dǎo)二項(xiàng)式定理的過

9、程。A.知識與技能 （1）使學(xué)生參與并探討二項(xiàng)式定理的形成過程，掌握二項(xiàng)式系數(shù)、字母的冪次、展開式項(xiàng)數(shù)的規(guī)律。 （2）能夠應(yīng)用二項(xiàng)式定理對所給出的二項(xiàng)式進(jìn)行正確的展開。B.過程與方法通過二項(xiàng)式定理的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察，猜想，歸納的能力。 C.情感態(tài)度與價(jià)值觀 （1）通過學(xué)生自主參與和探討二項(xiàng)式定理的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的興趣和信心。（2）通過學(xué)生自主參與和探討二項(xiàng)式定理的形成過程，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)內(nèi)在的和諧對稱美。三說教法和學(xué)法1、教法為了完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生主動(dòng)探索展開式的由來是關(guān)鍵。本節(jié)課的教法貫穿啟發(fā)式教學(xué)原則，采用多媒體輔助教學(xué)方法，以“引導(dǎo)思考”為核心，設(shè)計(jì)課件展示，并引導(dǎo)學(xué)生沿著積極的思維方向，逐步達(dá)到即定的教學(xué)目標(biāo)，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力；同時(shí)，考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)