江西省2020年中考數(shù)學(xué)試題(含答案)

1、江西省2020年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1.3的倒數(shù)是（）11A.3B. 3c.D.-332.下列計(jì)算正確的是（）3253232632A. a a aB. a a aC. a a aD. a a a3.教育部近日發(fā)布了 2019年全國教育經(jīng)費(fèi)執(zhí)行情況統(tǒng)計(jì)快報(bào).經(jīng)初步統(tǒng)計(jì)，2019年全國教育經(jīng)費(fèi)總投入為50175億元，比上年增長 8.74% .將50175億用科學(xué)記數(shù)法表示為（11A. 5.0175 1012B. 5.0175 1013C. 0.50175 1014D. 0.50175 104.如圖， 1265，335，

2、則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（DA. AB * CDB. B30C. C 2EFCD. CG FG6.在平面直角坐標(biāo)系中,B.點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線yx22x 3與y軸交于點(diǎn)A，與x軸正半軸交于點(diǎn) B，連接AB，將Rt OAB向右上方平移，得到Rt OAB，且點(diǎn)O，A落在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)B落在、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）拋物線上，則直線 AB的表達(dá)式為（A. y xB. y x 1C. y x2D. y x 27.計(jì)算：a 18. 若關(guān)于x的一元二次方程x2 kx 20的一個(gè)根為x 1，則這個(gè)一元二次方程的另一個(gè)根為 9. 公元前2000年左右，古巴比倫人使用的楔形文字中有兩個(gè)符

3、號(hào)（如圖所示），一個(gè)釘頭形代表1, 一個(gè)尖頭形代表10.在古巴比倫的記數(shù)系統(tǒng)中， 人們使用的標(biāo)記方法和我們當(dāng)今使用的方法相同，最右邊的數(shù)字代表個(gè)位，然后是十位，百位.根據(jù)符號(hào)記數(shù)的方法， 右下圖符號(hào)表示一個(gè)兩位數(shù)， 則這個(gè)兩位數(shù)是 丫 < «10. 祖沖之是中國數(shù)學(xué)史上第一個(gè)名列正史的數(shù)學(xué)家，他把圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后7位，這是祖沖之最重要的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn).胡老師對(duì)圓周率的小數(shù)點(diǎn)后100位數(shù)字進(jìn)行了如下統(tǒng)計(jì)：數(shù)字0123456789頻數(shù)881211108981214那么，圓周率的小數(shù)點(diǎn)后 100位數(shù)字的眾數(shù)為 .11.如圖，AC平分 DCB，CB CD，DA的延長線交BC于點(diǎn)E，若 E

4、AC 49，貝U BAE的度 數(shù)為.D12.矩形紙片ABCD ,長AD 8cm,寬AB 4cm ,折疊紙片，使折痕經(jīng)過點(diǎn)B ,交AD邊于點(diǎn)E ,點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，展平后得到折痕 BE,同時(shí)得到線段 BA , EA，不再添加其它線段.當(dāng)圖中存在30角時(shí)，AE的長為厘米.4D卜C三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13. (1)計(jì)算：(13)0 | 2|12（2）解不等式組:14.先化簡，再求值:2xr，其中X 2.X 1 X 1 X 115.某校合唱團(tuán)為了開展線上“百人合唱一首歌”的“云演出”活動(dòng)，需招收新成員小賢、小晴、小藝、小志四名同學(xué)報(bào)名參加了應(yīng)聘活動(dòng)，其中小賢、小藝來自七年級(jí)，小志

5、、小晴來自八年級(jí)現(xiàn)對(duì)這四名同學(xué)采取隨機(jī)抽取的方式進(jìn)行線上面試.（1） 若隨機(jī)抽取一名同學(xué)，恰好抽到小藝同學(xué)的概率為 ；（2）若隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，請(qǐng)用列表法或樹狀圖法求兩名同學(xué)均來自八年級(jí)的概率16.如圖，在正方形網(wǎng)格中,ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上.請(qǐng)僅用無刻度直尺完成以下作圖（保留作圖痕跡）（1）在圖1中，作ABC關(guān)于點(diǎn)0對(duì)稱的 ABC ；（2） 在圖2中，作 ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，頂點(diǎn)仍在格點(diǎn)上的ABC .17. 放學(xué)后，小賢和小藝來到學(xué)校附近的地?cái)偵腺徺I一種特殊型號(hào)的筆芯和卡通筆記本，這種筆芯每盒10支，如果整盒買比單支買每支可優(yōu)惠 0.5元.小賢要買3支筆芯，2本筆記本需花費(fèi)19元

6、；小藝要買7支筆 芯，1本筆記本需花費(fèi)26元.（1）求筆記本的單價(jià)和單獨(dú)購買一支筆芯的價(jià)格；（2） 小賢和小藝都還想再買一件單價(jià)為3元的小工藝品，但如果他們各自為要買的文具付款后，只有小賢還剩2元錢，他們要怎樣做才能既買到各自的文具，又都買到小工藝品，請(qǐng)通過運(yùn)算說明四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）k18. 如圖，Rt ABC中，ACB 90，頂點(diǎn)A,B都在反比例函數(shù) y上x 0的圖象上，直線AC x軸，x垂足為D，連結(jié)OA，OC，并延長 OC交AB于點(diǎn)E，當(dāng)AB 2OA時(shí)，點(diǎn)E恰為AB的中點(diǎn)，若（1）求反比例函數(shù)的解析式;（2）求 EOD的度數(shù).19.為積極響應(yīng)教育部“停課不停學(xué)”

7、的號(hào)召，某中學(xué)組織本校優(yōu)秀教師開展線上教學(xué)，經(jīng)過近三個(gè)月的線上授課后，在五月初復(fù)學(xué).該校為了解學(xué)生不同階段學(xué)習(xí)效果，決定隨機(jī)抽取八年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行兩次跟蹤測評(píng)，第一次是復(fù)學(xué)初對(duì)線上教學(xué)質(zhì)量測評(píng)，第二次是復(fù)學(xué)一個(gè)月后教學(xué)質(zhì)量測評(píng).根據(jù)第一次測試的數(shù)學(xué)成績制成頻數(shù)分布直方圖（圖1）.y峠F6Xin30 a0 S06D 74 KO 90 100 威好VrftMXMMO些加間，m T.«it才齢復(fù)學(xué)一個(gè)月后，根據(jù)第二次測試的數(shù)學(xué)成績得到如下統(tǒng)計(jì)表:成績30 x 4040 x 5050 x 6060 x 7070 x 8080 x 9090 x 10C人數(shù)133815m6根據(jù)以上圖表信息，完成

8、下列問題:（1）m ；（2） 請(qǐng)?jiān)趫D2中作出兩次測試的數(shù)學(xué)成績折線圖，并對(duì)兩次成績作出對(duì)比分析（用一句話概述）；（3） 某同學(xué)第二次測試數(shù)學(xué)成績?yōu)?8分.這次測試中，分?jǐn)?shù)高于78分的至少有 人，至多有人；（4） 請(qǐng)估計(jì)復(fù)學(xué)一個(gè)月后該校800名八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀（80分及以上）的人數(shù).2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意20.如圖1是一種手機(jī)平板支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，手機(jī)放置在托板上，圖圖.量得托板長AB 120mm，支撐板長CD 80mm,底座長DE 90mm.托板AB固定在支撐板頂端點(diǎn)C處，且CB 40mm，托板AB可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐板CD可繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng).（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）Aft-2（1 ）

9、若 DCB 80， CDE 60，求點(diǎn)A到直線DE的距離;（2）為了觀看舒適，在（1 ）的情況下，把 AB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)10后，再將CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)， 使點(diǎn)B落在直線DE上即可，求CD旋轉(zhuǎn)的角度（參考數(shù)據(jù)：sin40 0.643, cos40 0.766, tan40 0.839, sin26.6 0.894, tan26.6 0.500,'.31.732)五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.已知 MPN的兩邊分別與：O相切于點(diǎn) A，B，（1）如圖1,點(diǎn)C在點(diǎn)A，B之間的優(yōu)弧上，MPN 80，求 ACB的度數(shù);（2）如圖2，點(diǎn)C在圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)PC最大時(shí)，要使四邊形

10、APBC為菱形，APB的度數(shù)應(yīng)為多少？請(qǐng)說明理由;（3）若PC交：O于點(diǎn)D，求第（2）問中對(duì)應(yīng)的陰影部分的周長（用含r的式子表示）222.已知拋物線y ax bx c （ a, b, c是常數(shù)，a 0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表:（1）根據(jù)以上信息，可知拋物線開口向，對(duì)稱軸為x21012ym03n3（2）求拋物線的表達(dá)式及 m，n的值；（3） 請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出所求的拋物線.設(shè)點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)， OP的中點(diǎn)為P，描出相應(yīng)的點(diǎn)P，再把 相應(yīng)的點(diǎn)P用平滑的曲線連接起來，猜想該曲線是哪種曲線？（4）設(shè)直線y m m 2與拋物線及（3）中的點(diǎn)P所在曲線都有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)從左到右依次為A ,

11、A，A3，A4，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出線段 氏A，A3A4之間的數(shù)量關(guān)系 .六、（本大題共12分）23.某數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組在學(xué)習(xí)了勾股定理之后，針對(duì)圖1中所示的“由直角三角形三邊向外側(cè)作多邊形,它們的面積S1，S2，S3之間的關(guān)系問題”進(jìn)行了以下探究:團(tuán)1類比探究（1）如圖2,在Rt ABC中，BC為斜邊，分別以AB，AC，BC為斜邊向外側(cè)作 Rt ABD，Rt ACE,Rt BCF，若1 23，則面積Si，S2，S3之間的關(guān)系式為 ；推廣驗(yàn)證（2）如圖3,在Rt ABC中，BC為斜邊，分別以 AB，AC，BC為邊向外側(cè)作任意 ABD， ACE，BCF，滿足123， D E F，則（1）中所得關(guān)系

12、式是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說明理由； 拓展應(yīng)用（3）如圖4,在五邊形 ABCDE中， A EC 105， ABC 90，AB 2.3，DE 2，點(diǎn)P 在 AE 上, ABP 30，PE2，求五邊形 ABCDE的面積.參考答案、選擇題1.C 2. D 3. B4. C 5. A 6. B、填空題2_ 2 丿7. a 2a 1 8.9.2510.911.8212.4、. 33,4、.3 ,4、313.(1)(1J)02|解:原式12123x 2(2)5 x解：解不等式，得 x1.解不等式，得x 3.原不等式組的解集是 13.14.解：原式2xx 1 x 1(x 1)(x

13、1) (x 1)(x 1) x2x (x 1) x 1(x 1)(x 1)xx 1 x 1(x 1)(x 1)x=1x/ x2，原式112x V22115. 解：(1)4(2 )解法一：根據(jù)題意，可以列表如下:小賢小晴小藝小志小賢小賢，小晴小賢，小藝小賢，小志小晴小晴，小賢小晴，小藝小晴，小志小藝小藝，小賢小藝，小晴小藝，小志所以，P （兩位同學(xué)均來自八年級(jí)）解法二：12根據(jù)題意，可以畫出如下的樹狀圖:h*小藝小色2 協(xié)宓 小出小購中立小賢d H <1七由樹狀圖可以得出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，“其中兩位同學(xué)均來自八年級(jí)”的結(jié)果共有 2種，所以，P （兩位同

14、學(xué)均來自八年級(jí)）16. 解：作圖如下：12(1)ABC即為所求 （2）ABC即為所求17. 解：（1）設(shè)筆芯x元/支，筆記本y元/本.依題意，得3x 2y 197x y 26解得 答：筆芯3元/支，筆記本5元/本.（2）方法一：合買筆芯，合算整盒購買比單支購買每支可優(yōu)惠0.5元,小賢和小藝可一起購買整盒筆芯共可節(jié)約：0.5 10 5元.小工藝品的單價(jià)為 3元，5 23 2,他們既能買到各自所需的文具用品，又都能購買到一個(gè)小工藝品 方法二：合買筆芯，單算.整盒購買比單支購買每支可優(yōu)惠0.5元，小賢和小藝可一起購買整盒筆芯小工藝品的單價(jià)為 3元，小賢：3 0.5 2 3.5 3，小藝：7 0.5

15、3.5 3.他們既能買到各自所需的文具用品，又都能購買到一個(gè)小工藝品四、18.解：(1)v AD x 軸，AOD 45 , OA 2 2, AD OD 2. A 2,2 .點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上k 2 2 4.4-y .x(2 ) ABC為直角三角形，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，AE CE EB,AEC 2ECB.AB 2OA , AOAE. AOE AEO 2 ECBACB 90 , ADx軸，BC l'l x 軸.ECBEOD. AOE2 EOD.AOD 45 ,1 EOD AOD31 45315 .19. 解：(1) 14.(2 )折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，對(duì)比前一次測試優(yōu)秀學(xué)生的比例大幅度上升

16、；對(duì)比前一次測試學(xué)生的平均成績有較大提高； 對(duì)比前一次測試學(xué)生成績的眾數(shù)、中位數(shù)增大(3) 20, 34.14 6(4) 800320.50答：該校800名八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)是320 人.O V40 *廿WMC鴨卜N冊(cè)尬題J' 1I軸一扶試DE20. 解：(1)如圖，過點(diǎn)C作CH DE于點(diǎn)H A1liTk.A _ XcC：LZ7p/rAt DH E/ CD80,CDE 60 , sin60 CHCDCH 380 2 CH40.340 1.73269.28 .作AMDE于點(diǎn)M , CNAM于點(diǎn)N MNCH40 ,3 , NCD CDE60/ DCB 80ACN180 8060t

17、 sinACNAN , ACAC80 , AN80sin 4080 0.643 51.44. AMANNM 51.4469.28 120.7.答：點(diǎn)A到直線DE的距離為120.7mm.40 .(2 )解法一:/ AB繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)10 ,DCB 90.如圖連接 BD DC 80, CB 40, tan CDB CB 400.5.CD 80CDB 26.6 .BDE 6026.633.4答：CD旋轉(zhuǎn)的度數(shù)約為33.4 .解法二:當(dāng)點(diǎn)B落在DE上時(shí)，如圖.CD 80.( DCB 90同解法一） tan BDC BC CD400.5.803BDC 26.6 .CDCBDCBDC 6026.633

18、.4 .答：CD旋轉(zhuǎn)的度數(shù)約為33.4 .五、21. 解：（1）如圖1,連接OA, OB .圖】 PA , PB為-O的切線,PAOPBO 90 . AOB APB 180APB80 , AOB100 .ACB50 .(2)如圖2,當(dāng) APB 60時(shí)，四邊形 APBC為菱形 連接OA, OB.由(1)可知 AOB APB 180 .APB./ APB 60 , AOB 120 . / ACB 60點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到PC距離最大, PC經(jīng)過圓心. PA , PB為0的切線，四邊形APBC為軸對(duì)稱圖形PA PB , CA CB, PC 平分 APB 和 ACBAPB ACB 60 ,APO BPO ACP BCP 30 . PA PB CA CB.四邊形APBC為菱形(3): 0的半徑為r , AP .3r , PD r. AOP 60 , lAD 6 PA PD lAD22.解：(1) 上;直線 x OA r , OP 2r.60 rr.1803.3 1 r .3(2)由表格可知拋物線過點(diǎn)0, 3 y ax2 bx 3.將點(diǎn)1,02, 3代入，得a b 3 04a 2b 3解得a 1：2-yx 2x 3.b 2當(dāng)x2時(shí)，m(2)2 2 (2