數(shù)的整除能被7、9、11、13整除的數(shù)的特征專題訓(xùn)練

1、數(shù)的整除（能被 7、9、11、13整除的數(shù)的特征）專題訓(xùn)練知識(shí)梳理：a能被b整除（也可以說b能整除a）。1、整數(shù)a除以整數(shù)b（bw0）所得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說2、如果整數(shù)a能被整數(shù)b（bw璐除，則稱a是b的倍數(shù)，b是a的約數(shù)。3、能被9整除的數(shù)，其數(shù)字和一定是9的倍數(shù).4、能被11整除的數(shù)的特征是這個(gè)數(shù)的奇數(shù)位數(shù)字之和與偶數(shù)位數(shù)字之和的差能被11整除5、一個(gè)三位以上的整數(shù)能否被7 （11或13）整除，只須看這個(gè)數(shù)的末三位數(shù)字表示的三位數(shù)與末三位以前的數(shù)字組成的數(shù)大減?。┠芊癖?7 （11或13）整除。例題精講1、判斷47382能否被3或9整除？分析：能被3或9整除的數(shù)的特點(diǎn)是這個(gè)

2、數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字和是3或9的倍數(shù)。47382各個(gè)數(shù)位的數(shù)字相加和是24, 24是3的倍數(shù)但不是 9的倍數(shù)。解：47382能被3整除，不能被 9整除2、判斷42559, 7295871能否被11整除？分析：一個(gè)三位以上的整數(shù)能否被11整除，只須看這個(gè)數(shù)的奇數(shù)位數(shù)字之和與偶數(shù)位數(shù)字之和的差能否被11整除。解：42559奇數(shù)位的數(shù)字和為 4+5+9=18,偶數(shù)位的數(shù)字和為 2+5=7 , 18-7=11是11的倍數(shù)，所以 42559能被11整除；7295； 的數(shù)字和為 7+9+8+1=25 ,偶數(shù)位的數(shù)字和為2+5+7=14, 25-14=11是11的倍數(shù)，所以 7295871也能被11整除。3、3

3、2335能否被7整除？分析：一個(gè)三位以上的整數(shù)能否被7 （11或13）整除，只須看這個(gè)數(shù)的末三位數(shù)字表示的三位數(shù)與末三位以前的數(shù)字組成的數(shù)大減?。┠芊癖?7 （11或13）整除。解：335-32=303, 303不能被7整除，所以32335不能被7整除。專題特訓(xùn)1、把516至少連續(xù)寫幾次，所組成的數(shù)能被9整除?2、四位數(shù)36AB能同時(shí)被2、3、4、5、9整除，則 A= B=3、173匚是一個(gè)四位數(shù)，在這個(gè) 江先后填入3個(gè)數(shù)，所得到的 3個(gè)四位數(shù)依次能被 9、11、6整除，先后填入的 3個(gè)數(shù)分別4、九位數(shù)8765口4321能被21整除，匚中應(yīng)填幾?5、用17七個(gè)數(shù)字組成不重復(fù)數(shù)字且能被11整除的

4、七位數(shù)，最大的七位數(shù)與最小七位的數(shù)差是多少?6、一個(gè)五位數(shù) a236b能被63整除，這個(gè)五位數(shù)是多少?7、如果六位數(shù)1992 口 口能被105整除，那么它的最后兩位數(shù)是多少8、有三個(gè)連續(xù)的兩位數(shù) ，它們的和也是兩位數(shù)，并且是11的倍數(shù).這三個(gè)數(shù)可能是多少?9、一個(gè)六位數(shù) 23口56要88的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)除以88所得的商可能是多少?10、42口28或99的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)除以99所得的商是多少？ / / z / 1. I答案與解析1、解：能被9整除的數(shù)的特點(diǎn)是各數(shù)位的數(shù)字和能被9整除，5+1+6=12 ,至少再連續(xù)寫三次，得到516516516各數(shù)字的和為 36,才能被9整除。2、解：由能被2和5整除

5、可判斷B=0。能被3和9整除可得A可能是0、9,由能被4整除可得A只能為0,所以A=0, B=0 o3、解：能被9整除，匚中應(yīng)填7,能被11整除，匚中應(yīng)填8,能被6整除，匚中應(yīng)填44、解：21=3X7,所以8756口4321能被3和7同時(shí)整除，根據(jù)特征判斷可得注應(yīng)填0。5、解：根據(jù)能被11整除的數(shù)的特征，最大的七位數(shù)應(yīng)為 7645231,最小的七位數(shù)為1235476, 二者的差為 7645231-1235476=64097556、解：這個(gè)數(shù)能被63整除即能被7和9同時(shí)整除，符合條件的數(shù)為22365。7、解：因?yàn)?05=3X7X5,所以這個(gè)六位數(shù)同時(shí)滿足能被3、7、5整除的數(shù)的特征即可。根據(jù)整除

6、特征可得末位只能為0或5。如果末位填入 0,那么數(shù)字和為 1+9+9+2+ 口+0=21+ 口，要求數(shù)字和是 3的倍數(shù)，所以口 可以為 0, 3, 6, 9,驗(yàn)證均不是 200-199=1 , 230-199=31 , 260-199=61 , 290-199=91 ,有 91 是7的倍數(shù)，即199290是7的倍數(shù)，所以題中數(shù)字的末兩位為90。8、解：三個(gè)連續(xù)的兩位數(shù)其和必是3的倍數(shù)，已知其和是11的倍數(shù)，而3與11互質(zhì)，所以和是33的倍數(shù)，能被33整除的兩位數(shù)只有3個(gè),它們是33、66、99.所以有當(dāng)和為33時(shí)，三個(gè)數(shù)是10,11,12;當(dāng)和為66時(shí)，三個(gè)數(shù)是21,22,23;當(dāng)和為99時(shí)，

7、三個(gè)數(shù)是32,33,34。9、解：一個(gè)數(shù)如果是88的倍數(shù),這個(gè)數(shù)必然既是 8的倍數(shù)，又是11的倍數(shù).根據(jù)8的倍數(shù),它的末三位數(shù)肯定也是8的倍數(shù)，從而可知這個(gè)六位數(shù)個(gè)位上的數(shù)是0或8.而11的倍數(shù)奇偶位上數(shù)字和的差應(yīng)是 0或11的倍數(shù)，從已知的四個(gè)數(shù)看，這個(gè)六位數(shù)奇偶位上數(shù)字的和是相等的，要使奇偶位上數(shù)字和差為0,兩個(gè)方框內(nèi)填入的數(shù)字是相同的，因此這個(gè)六位數(shù)有兩種可能23456©或23團(tuán)56團(tuán)又 230560 + 88=2620238568 -88=2711所以，本題的答案是 2620或2711。10、解：因?yàn)?9=9X11,所以42D28EM是9的倍數(shù)，又是11的倍數(shù) 根據(jù)是9的倍數(shù)的特點(diǎn) 這個(gè)數(shù)各位上數(shù)字的和是9的倍數(shù).42 口28逑個(gè)六位數(shù)中已知的四個(gè)數(shù)的和是4+2+2+8=16,因此空格中兩個(gè)數(shù)字的和是2或11.我們把右起第一、三、五位看做奇位，那么奇位上已知兩個(gè)數(shù)字的和是2+2=4,而偶位上已知兩個(gè)數(shù)字的和是4+8=12,再根據(jù)是11的倍數(shù)的特點(diǎn)，奇位上數(shù)字的和與偶位上數(shù)的和之差是0或11的倍數(shù)，所以填入空格的兩個(gè)數(shù)應(yīng)該相差3或相差8.從以上分