2011屆高考數(shù)學(xué)限時(shí)智能檢測(cè)1.4集合、常用邏輯用語、推理證明（4）新人教版

1、2011屆高考限時(shí)智能檢測(cè)第一部分：集合、常用邏輯用語、推理證明（4）(限時(shí)：時(shí)間45分鐘，滿分100分)一、選擇題1下面幾種推理過程是演繹推理的是()A兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果A與B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則AB180°B某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得高三所有班人數(shù)超過50人C由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì)D在數(shù)列an中，a11，an(an1)(n2)，由此歸納出an的通項(xiàng)公式【解析】?jī)蓷l直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)大前提A與B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角小前提AB180°.結(jié)論【答案】A2下面使用類比推理恰當(dāng)?shù)氖?)A“若

2、a·3b·3，則ab”類推出“若a·0b·0，則ab”B“(ab)cacbc”類推出“”C“(ab)cacbc”類推出“(c0)”D“(ab)nanbn”類推出“(ab)nanbn”【解析】由類比推理的特點(diǎn)可知【答案】C3觀察下列恒等式：，tantan2tan4由此可知：tan2tan4tan()A2 B4C6 D8【解析】tan，原式2tan4tan4tan4×()8【答案】D4.如圖，圓周上按順時(shí)針方向標(biāo)有1,2,3,4,5五個(gè)點(diǎn)一只青蛙按順時(shí)針方向繞圓從一個(gè)點(diǎn)跳到另一點(diǎn)若它停在奇數(shù)點(diǎn)上，則下一次只能跳一個(gè)點(diǎn)；若停在偶數(shù)點(diǎn)上，則下一次跳兩個(gè)

3、點(diǎn)該青蛙從5這點(diǎn)跳起，經(jīng)2 008次跳后它將停在的點(diǎn)是()A1 B2C3 D4【解析】記an表示青蛙第n次跳后所在的點(diǎn)數(shù)，則a11，a22，a34，a41，a52，a64，顯然an是一個(gè)周期為3的數(shù)列，故a2 008a11，答案為A.【答案】A5“所有9的倍數(shù)(M)都是3的倍數(shù)(P)，某奇數(shù)(S)是9的倍數(shù)(M)，故此奇數(shù)(S)是3的倍數(shù)(P)”，上述推理是()A小前提錯(cuò) B結(jié)論錯(cuò)C正確的 D大前提錯(cuò)【解析】大前提正確，小前提正確，故命題正確【答案】C二、填空題6(2009年安徽大學(xué)附中模擬)圖(1)為相互成120°的三條線段，長(zhǎng)度均為1，圖(2)在第一張圖的線段的前端作兩條與該線段

4、成120°的線段，長(zhǎng)度為其一半，圖(3)用圖(2)的方法在每一線段前端生成兩條線段，長(zhǎng)度為其一半，重復(fù)前面的作法至第n張圖，設(shè)第n個(gè)圖形所有線段長(zhǎng)之和為an，則an_.【答案】3n7(2009年山東煙臺(tái))函數(shù)f(x)由下表定義：x25314f(x)12345若a05，an1f(an)，n0,1,2，則a2 009_.【解析】由a05，an1f(an)，n0,1,2，得a1f(a0)f(5)2；a2f(a1)f(2)1；a3f(a2)f(1)4；a4f(a3)f(4)5；a5f(a4)f(5)2；說明遞推數(shù)列a05，an1f(an)是周期為4的數(shù)列a2 009f(a2 008)f(5)

5、2.【答案】28(2009年山東青島)黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：則第n個(gè)圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是.【解析】每增加1個(gè)圖形，就增加4塊白色地磚，是等差數(shù)列【答案】4n+2三、解答題9已知：sin230°sin290°sin2150°，sin25°sin265°sin2125°.通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫出一般性的命題，并給出證明【解析】一般性的命題為sin2(60°)sin2sin2(60°).證明如下：左邊cos(2120°)cos2cos(2120°)右邊結(jié)論正確10在RtABC中，ABAC，ADBC于D，求證：，那么在四面體ABCD中，類比上述結(jié)論，你能得到怎樣的猜想，并說明理由【解析】(1)如圖(1)所示，由射影定理知AD2BD·DC，AB2BD·BC，AC2BC·DC，.又BC2AB2AC2，.所以.類比ABAC，ADBC猜想：四面體ABCD中，AB、AC、AD兩兩垂直，AE平面BCD，則.如圖