2011年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提能拔高限時(shí)訓(xùn)練：?jiǎn)卧獧z測(cè)(一)集合與簡(jiǎn)易邏輯 大綱人教版

1、單元檢測(cè)(一)集合與簡(jiǎn)易邏輯(滿分:150分 時(shí)間:120分鐘)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.已知全集UR,且Ax|x-1|2,Bx|x2-6x+80,則(A)B等于（ ）A.-1,4) B.(2,3) C.(2,3 D.(-1,4)解析：由題意,得Ax|x3或x-1,Bx|2x4,(A)B(2,3.答案：C2.已知集合M(x,y)|3x+4y-120,x,yN*,則集合M的真子集個(gè)數(shù)是（ ）A.8 B.7 C.6 D.4解析：M中共有3個(gè)整點(diǎn)(1,1),(1,2),(2,1),故真子集的個(gè)數(shù)為23-17(個(gè)).答案：B3.設(shè)集合Mx|x-m0,Ny|y(x-1)2-

2、1,xR,若MN,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A.m-1 B.m-1 C.m-1 D.m-1解析：Mx|xm,Ny|y(x-1)2-1,xRy|y-1,又MN,m-1.答案：D4.若ab0,集合Mx|bx,Nx|xa,則MN表示的集合為（ ）A.x|bx B.x|bxaC.x|x D.x|xa解析：ab0,ba.由Mx|bx,Nx|xa,則MNx|x.答案：C5.全集UR,Ax|x|1,Bx|x2-2x-30,則(A)(B)等于（ ）A.x|x1或x3 B.x|-1x3 C.x|-1x1 D.x|-1x1解析：由題意,得Ax|x1或x-1,Bx|x3或x-1,ABx|x-1或x1.(A)(B)(

3、AB)x|-1x1.故選C.答案：C6.設(shè)全集為R,Ax|x2-5x-60,Bx|x-5|a(a是常數(shù)),且11B,則（ ）A.ABR B.ABR C.ABR D.ABR解析：由題意,得Ax|x-1或x6,B,a0,11B,則a6,故Bx|5-ax5+a.5+a11,5-a-1.故ABR.答案：D7.已知三個(gè)不等式x2-4x+30,x2-6x+80,2x2-9x+m0,要使同時(shí)滿足和的所有x的值都滿足,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A.m9 B.m9 C.m9 D.0m9解析：的解集為(1,3),的解集為(2,4),同時(shí)滿足即為(2,3),必滿足2x2-9x+m0.令f(x)2x2-9x+m,開口

4、向上,只需m9.答案：C8由命題p:“函數(shù)是減函數(shù)”與q:“數(shù)列a,a2,a3,是等比數(shù)列”構(gòu)成的復(fù)合命題,下列判斷正確的是（ ）A.p或q為真,p且q為假,非p為真B.p或q為假,p且q為假,非p為真C.p或q為真,p且q為假,非p為假D.p或q為假,p且q為真,非p為真解析：函數(shù)在(-,0)和(0,+)上分別為減函數(shù),p為假.又a0時(shí),數(shù)列a,a2,a3,不是等比數(shù)列,q為假.p或q為假,p且q為假,非p為真.選B.答案：B9.若數(shù)列an滿足(p為正常數(shù),nN*),則稱an為“等方比數(shù)列”,甲:數(shù)列an是等方比數(shù)列;乙:數(shù)列an是等比數(shù)列,則（ ）A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是

5、乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件解析：取an為1,-2,-4,-8,可以看出,則an為等方比數(shù)列,但an不是等比數(shù)列,若an為等比數(shù)列,設(shè)公比為q,則為正常數(shù),則an為等方比數(shù)列,所以選B.答案：B10.0a是函數(shù)f(x)ax2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-,4上為減函數(shù)的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析：注意到a0時(shí),f(x)也是減函數(shù),故不是必要條件,而當(dāng)0a時(shí),二次函數(shù)f(x)開口向上,對(duì)稱軸,f(x)在區(qū)間(-,4上為減函數(shù),故0a是充分條件.答案：A11.設(shè)P和Q是兩個(gè)集合,

6、定義集合P-Qx|xP且xQ,如果Px|log2x1,Qx|x-2|1,那么P-Q等于（ ）A.x|0x1 B.x|0x1 C.x|1x2 D.x|2x3解析：本小題考查對(duì)數(shù)不等式,絕對(duì)值不等式的解法以及閱讀信息解決問題的能力.由題中條件知、1均不屬于Q,且均屬于P,由P-Q定義知、1均屬于P-Q,所以選B.答案：B12.設(shè)S是至少含有兩個(gè)元素的集合.在S上定義了一個(gè)二元運(yùn)算“*”(即對(duì)任意的a,bS,對(duì)于有序元素對(duì)(a,b),在S中有唯一確定的元素a*b與之對(duì)應(yīng)).若對(duì)任意a,bS,有a*(b*a)b,則對(duì)任意的a,bS,下列等式不恒成立的是 （ ）A.(a*b)*aa B.a*(b*a)*

7、(a*b)aC.b*(b*b)b D.(a*b)*b*(a*b)b解析：考查A,若(a*b)*aa成立.由題意a*(b*a)b,得ab*(a*b),(a*b)*a(a*b)*b*(a*b)b.ab.由此當(dāng)ab時(shí),(a*b)*aa,故選A.(此題考查B、C、D選項(xiàng)正確比較容易)答案：A二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.不等式|x|-2|x-3|1-x的解集是_.解析：當(dāng)x0時(shí),原不等式可變?yōu)?x+2(x-3)1-x,即,又x0,故x0.當(dāng)0x3時(shí),原不等式可變?yōu)閤+2(x-3)1-x,即,.當(dāng)x3時(shí),原不等式可變?yōu)閤-2(x-3)1-x,化簡(jiǎn)為61不成立.綜上,知.答案：x

8、|14.若關(guān)于x的不等式mx2-(2m+1)x+(m-1)0的解集非空,則m的取值范圍為_.解析：(補(bǔ)集法)若不等式mx2-(2m+1)x+(m-1)0的解集為空集.則對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖象恒在x軸下方.由解得.故原不等式的解集非空的m的取值范圍為m|.答案：m|15.“若A則B”為真命題,而“若B則C”的逆否命題為真命題,且“若A則B”是“若C則D”的充分條件,而“若D則E”是“若B則C”的充要條件,則B是E的_條件;A是E_的條件.解析：“若A則B”為真命題,又“若A則B”是“若C則D”的充分條件,“若C則D”也為真命題.又“若B則C”的逆否命題為真命題,“若B則C”也為真命題.而“若D則E”是

9、“若B則C”的充要條件,“若D則E”也為真命題.故有AB,CD,BC,DE.ABCDE.B是E的充分條件.由AE,EA.A是E的必要條件.答案：充分 必要16.對(duì)滿足0t4的實(shí)數(shù)t,使不等式x2+tx4x+t-3恒成立的實(shí)數(shù)x的取值范圍為_.解析：按常規(guī)看法,原不等式為二次不等式,x為主元,t為參數(shù).若視t為主元,x為參數(shù),問題轉(zhuǎn)化為一次不等式(x-1)t+x2-4x+30在0t4上恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.令f(t)(x-1)t+x2-4x+3,t0,4,則f(t)0的充要條件為解之,可得x-1或x3.故x的取值范圍為(-,-1)(3,+).答案：(-,-1)(3,+)三、解答題(本大題共

10、6小題,共70分)17.(本小題滿分10分)記函數(shù)的定義域?yàn)锳,g(x)lg(x-a-1)(2a-x)(a1)的定義域?yàn)锽.(1)求A;(2)若BA,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:(1)由,得,解得x-1或x1,即A(-,-1)1,+).(2)由(x-a-1)(2a-x)0,得(x-a-1)(x-2a)0.又a1,a+12a.故B(2a,a+1).BA,2a1或a+1-1,即a或a-2.而a1,a1或a-2.故當(dāng)BA時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-,-2,1).18.(本小題滿分12分)已知關(guān)于x的不等式的解集是M.(1)當(dāng)a4時(shí),求集合M.(2)當(dāng)3M但5M時(shí),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：(1)當(dāng)a4時(shí),原

11、不等式變形為(4x-5)(x2-4)0,解得x-2或x2.故M(-,-2)(,2).(2)若3M,則,即a9或a.若5M,則,即1a25.故a的取值范圍是1,)(9,25.19.(本小題滿分12分)已知關(guān)于x的不等式(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+30對(duì)任何實(shí)數(shù)x都成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.解:當(dāng)k2+4k-50時(shí),k-5或k1.當(dāng)k-5時(shí),不等式變?yōu)?4x+30,顯然不滿足題意.k-5.當(dāng)k1時(shí),不等式變?yōu)?0,這時(shí)xR.當(dāng)k2+4k-50時(shí),根據(jù)題意有1k19.綜合,得1k19.20.(本小題滿分12分)在Mx|x+1|+|x-3|8,Px|x2+(a-8)x-8a0的前提下求a的

12、一個(gè)值,使它成為MPx|5x8的一個(gè)充分但不必要條件.解：由題意,知Mx|x-3或x5,Px|(x+a)(x-8)0.要使MPx|5x8,則需-3-a5(如圖所示),即-5a3.a取-5,3中的任意一個(gè)值,如a-5,-4,0,1, 都可以得出MPx|5x8,但由MPx|5x8得不到a只能取-5,-4,0,1,.故a-5(或-4或0或1等符合-5a3的數(shù))是MPx|5x8的充分但不必要條件.21(本小題滿分12分)解關(guān)于x的不等式|ax-1|+a-10(aR).解：由|ax-1|+a-10,得|ax-1|1-a.當(dāng)1-a0,即a1時(shí),解集是;當(dāng)0a1時(shí),a-1ax-11-a,.當(dāng)a0時(shí),aax2-a,x1.當(dāng)a0時(shí),解集為.綜上所述,當(dāng)a1或a0時(shí),解集為;當(dāng)0a1時(shí),解集為x|1x;當(dāng)a0時(shí),解集為x|