廣東省中山市高二級(jí)2013—2014學(xué)年度第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試(數(shù)學(xué)文)試題

1、2013-2014學(xué)年廣東省中山市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科） 2013-2014學(xué)年廣東省中山市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1（5分）“a1且b2”是“a+b3”成立的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分且必要條件D既不充分也不必要條件2（5分）（2014溫州模擬）焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，實(shí)軸長(zhǎng)6，焦距長(zhǎng)10，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）ABCD3（5分）曲線y=x34x在點(diǎn)（1，3）處的切線傾斜角為（）ABCD4（5分）（2003江蘇）如果函數(shù)y=ax2+bx+a的圖象與x軸

2、有兩個(gè)交點(diǎn)，則點(diǎn)（a，b）在aOb平面上的區(qū)域（不包含邊界）為（）ABCD5（5分）海上有A，B兩個(gè)小島相距10km，從A島望C島和B島所成的視角為60°，從B島望C島和A島所成的視角為75°，則B島和C島之間的距離BC=（）kmA10B10C20D106（5分）（2014河?xùn)|區(qū)一模）已知x1，y1，且，lny成等比數(shù)列，則xy（）A有最大值eB有最大值C有最小值eD有最小值7（5分）（2010韶關(guān)模擬）某公司租地建倉(cāng)庫(kù)，每月土地占用費(fèi)y1與倉(cāng)庫(kù)到車站的距離成反比，而每月庫(kù)存貨物的運(yùn)費(fèi)y2與到車站的距離成正比，如果在距離車站10km處建倉(cāng)庫(kù)，這兩項(xiàng)費(fèi)用y1和y2分別為2萬(wàn)元

3、和8萬(wàn)元，那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在距離車站（）A4kmB5kmC6kmD7km8（5分）方程mx+ny2=0與mx2+ny2=1，（m，nR）且mn0在同一坐標(biāo)系中所表示的曲線可能是（）ABCD9（5分）（2008佛山一模）橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，過(guò)F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，則P到F2的距離為（）ABCD410（5分）某同學(xué)對(duì)教材選修22上所研究函數(shù)f（x）=x34x+4的性質(zhì)進(jìn)行變式研究，并結(jié)合TINspire圖形計(jì)算器作圖進(jìn)行直觀驗(yàn)證（如圖所示），根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，指出下列錯(cuò)誤的結(jié)論是（）Af（x）的極大值為f（2）=Bf（x）的極小值為f（2）=C

4、f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（2，2）Df（x）在區(qū)間3，3上的最大值為f（3）=7二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡相應(yīng)橫線上）11（5分）在等差數(shù)列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=90，則數(shù)列an的前9項(xiàng)的和為_12（5分）若命題“xR，x2+ax+10”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_13（5分）過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，若x1+x2=6，則|AB|=_14（5分）在ABC中，有等式：asinA=bsinB；asinB=bsinA；acosB=bcosA；其中恒成立的等式序號(hào)為_三、解答題（本大題共

5、6小題，共80分，解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.）15（13分）已知函數(shù)y=x33x2（1）求函數(shù)的極小值；（2）求函數(shù)的遞增區(qū)間16（13分）如圖，在樹叢中為了測(cè)量河對(duì)岸A、B兩點(diǎn)之間的距離，觀察者找到一個(gè)點(diǎn)C，從C點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A，B；找到一個(gè)點(diǎn)D，從D點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A，C；找到一個(gè)點(diǎn)E，從E點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)B，C并測(cè)量得到圖中的一些數(shù)據(jù)，此外，CDA=CEB=60°（1）求ABC的面積；（2）求A、B兩點(diǎn)之間的距離17（13分）（2013福建）已知等差數(shù)列an的公差d=1，前n項(xiàng)和為Sn（）若1，a1，a3成等比數(shù)列，求a1；（）若S5a1a9，求a1的取值范圍18（1

6、3分）人們生活水平的提高，越來(lái)越注重科學(xué)飲食營(yíng)養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費(fèi)28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費(fèi)21元為了滿足營(yíng)養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時(shí)使花費(fèi)最低，每天需要同時(shí)食用食物A和食物B多少kg？19（14分）已知函數(shù)f（x）=x2+xsinx+cosx（1）求f（x）的最小值；（2）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（a，f（a）處與直線y=b相切，求a與b的值20（1

7、4分）已知直線l：y=2x與拋物線C：y=交于A（xA，yA）、O（0，0）兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O與直線l垂直的直線交拋物線C于點(diǎn)B（xB，yB）如圖所示（1）求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線與y軸交點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）過(guò)拋物線y=的頂點(diǎn)任意作兩條互相垂直的直線，過(guò)這兩條直線與拋物線的交點(diǎn)A、B的直線AB是否恒過(guò)定點(diǎn)，如果是，指出此定點(diǎn)，并證明你的結(jié)論；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由2013-2014學(xué)年廣東省中山市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1（5分）“a1且b2”是“

8、a+b3”成立的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分且必要條件D既不充分也不必要條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：通過(guò)基本不等式的性質(zhì)判斷前者是否推出后者，通過(guò)特例判斷后者是否推出前者，即可得到結(jié)論解答：解：a、b是實(shí)數(shù)，則“a1，且b2”“a+b3”正確，反之，當(dāng)a=10，b=0.2時(shí)，a+b3，但是a1，且b2不成立，即前者是推出后者，后者推不出前者，所以a、b是實(shí)數(shù)，則“a1且b2”是“a+b3”成立的充分而不必要條件故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查充要條件的應(yīng)用，考查不等式的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題2（5分）（2014溫州模擬）焦點(diǎn)在x軸上

9、的雙曲線，實(shí)軸長(zhǎng)6，焦距長(zhǎng)10，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）ABCD考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，可設(shè)方程為（a0，b0），半焦距為c由于實(shí)軸長(zhǎng)6，焦距長(zhǎng)10，可得2a=6，2c=10，再利用b2=c2a2即可得出解答：解：焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，可設(shè)方程為（a0，b0），半焦距為c實(shí)軸長(zhǎng)6，焦距長(zhǎng)10，2a=6，2c=10，解得a=3，c=5，b2=c2a2=16故雙曲線的方程為：故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題3（5分）曲線y=x34x在點(diǎn)（1，3）處的切線傾斜角為（）ABCD考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)

10、版權(quán)所有專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合分析：欲求在點(diǎn)（1，3）處的切線傾斜角，先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知k=y|x=1，再結(jié)合正切函數(shù)的值求出角的值即可解答：解：故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、正切函數(shù)的圖象、直線的傾斜角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想屬于基礎(chǔ)題4（5分）（2003江蘇）如果函數(shù)y=ax2+bx+a的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則點(diǎn)（a，b）在aOb平面上的區(qū)域（不包含邊界）為（）ABCD考點(diǎn)：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由y=ax2+bx+a的圖象與x軸有兩上交點(diǎn)，知0；進(jìn)一步整理為a、b的二元一次不等式組，再畫出其表示的平面區(qū)域即可解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)y=ax2+b

11、x+a的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以=b24a20，即（b+2a）（b2a）0，即或，則其表示的平面區(qū)域?yàn)檫x項(xiàng)C故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由二元一次不等式組（數(shù)）畫出其表示的平面區(qū)域（形）的能力5（5分）海上有A，B兩個(gè)小島相距10km，從A島望C島和B島所成的視角為60°，從B島望C島和A島所成的視角為75°，則B島和C島之間的距離BC=（）kmA10B10C20D10考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：解三角形分析：先根據(jù)A和B求出C，進(jìn)而根據(jù)正弦定理求得BC解答：解：A=60°，B=45°，C=180°60°75°

12、=45°，AB=10km根據(jù)正弦定理得BC=10km故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理的運(yùn)用，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題6（5分）（2014河?xùn)|區(qū)一模）已知x1，y1，且，lny成等比數(shù)列，則xy（）A有最大值eB有最大值C有最小值eD有最小值考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：先利用等比數(shù)列等比中項(xiàng)可知lny=可得lnxlny=，再根據(jù)lnxy=lnx+lny2可得lnxy的范圍，進(jìn)而求得xy的范圍解答：解：依題意lny=lnxlny=lnxy=lnx+lny2=1xye故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比中項(xiàng)的性質(zhì)即若a，b，c成等比數(shù)列，則有b

13、2=ac7（5分）（2010韶關(guān)模擬）某公司租地建倉(cāng)庫(kù)，每月土地占用費(fèi)y1與倉(cāng)庫(kù)到車站的距離成反比，而每月庫(kù)存貨物的運(yùn)費(fèi)y2與到車站的距離成正比，如果在距離車站10km處建倉(cāng)庫(kù)，這兩項(xiàng)費(fèi)用y1和y2分別為2萬(wàn)元和8萬(wàn)元，那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在距離車站（）A4kmB5kmC6kmD7km考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：據(jù)題意用待定系數(shù)法設(shè)出兩個(gè)函數(shù)y1=，y2=k2x，將兩點(diǎn)（10，2）與（10，8）代入求出兩個(gè)參數(shù)再建立費(fèi)用的函數(shù)解析式用基本不等式求出等號(hào)成立的條件即可解答：解：由題意可設(shè)y1=，y2=k2x，k1=xy1，k2=，把x

14、=10，y1=2與x=10，y2=8分別代入上式得k1=20，k2=0.8，y1=，y2=0.8x（x為倉(cāng)庫(kù)與車站距離），費(fèi)用之和y=y1+y2=0.8x+2×4=8，當(dāng)且僅當(dāng)0.8x=，即x=5時(shí)等號(hào)成立當(dāng)倉(cāng)庫(kù)建在離車站5km處兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小應(yīng)選B點(diǎn)評(píng)：本題是函數(shù)應(yīng)用中費(fèi)用最少的問(wèn)題，考查學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力及選定系數(shù)求解析式，基本不等式求最值的相關(guān)知識(shí)與技能8（5分）方程mx+ny2=0與mx2+ny2=1，（m，nR）且mn0在同一坐標(biāo)系中所表示的曲線可能是（）ABCD考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由mn0，分m、n同號(hào)或異號(hào)討論

15、，同時(shí)結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得到結(jié)論解答：解：方程mx+ny2=0 即 y2=x，表示拋物線，方程mx2+ny2=1（mn0）表示橢圓或雙曲線當(dāng)m和n同號(hào)時(shí)，拋物線開口向左，方程mx2+ny2=1（mn0）表示橢圓，無(wú)符合條件的選項(xiàng)當(dāng)m和n異號(hào)時(shí)，拋物線 y2=x 開口向右，方程mx2+ny2=1表示雙曲線，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查根據(jù)曲線的方程判斷曲線的形狀，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題9（5分）（2008佛山一模）橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，過(guò)F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，則P到F2的距離為（）ABCD4考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題

16、：計(jì)算題分析：根據(jù)橢圓的方程求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后結(jié)合題意求出P點(diǎn)的坐標(biāo)可得的長(zhǎng)度，再根據(jù)橢圓的定義計(jì)算出解答：解：由橢圓可得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）設(shè)F點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），所以=根據(jù)橢圓的定義可得，所以故選C點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓的有關(guān)性質(zhì)與橢圓的定義10（5分）某同學(xué)對(duì)教材選修22上所研究函數(shù)f（x）=x34x+4的性質(zhì)進(jìn)行變式研究，并結(jié)合TINspire圖形計(jì)算器作圖進(jìn)行直觀驗(yàn)證（如圖所示），根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，指出下列錯(cuò)誤的結(jié)論是（）Af（x）的極大值為f（2）=Bf（x）的極小值為f（2）=Cf（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（2，2）Df（x）在區(qū)間3，

17、3上的最大值為f（3）=7考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)性質(zhì)和函數(shù)導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可解答：解：f（x）=x34x+4，f'（x）=x24=（x2）（x+2），由f'（x）=（x2）（x+2）0，解得x2或x2，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由f'（x）=（x2）（x+2）0，解得2x2，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，C結(jié)論正確當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值f（2）=，A結(jié)論正確當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值f（2）=，B結(jié)論正確f（3）=1，f（3）=7，f（x）在區(qū)間3，3上的最大值為f（2）=

18、，D結(jié)論錯(cuò)誤故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性和極值之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和性質(zhì)之間的關(guān)系二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡相應(yīng)橫線上）11（5分）在等差數(shù)列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=90，則數(shù)列an的前9項(xiàng)的和為162考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由條件利用等差數(shù)列的性質(zhì)求得 a5=18，再根據(jù)等差數(shù)列an的前9項(xiàng)的和S9=9a5，計(jì)算求得結(jié)果解答：解：在等差數(shù)列an中，a3+a4+a5+a6+a7=90=5a5，a5=18，數(shù)列an的前9項(xiàng)的和為

19、 S9=9a5=162，故答案為：162點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬于中檔題12（5分）若命題“xR，x2+ax+10”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為2，2考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：簡(jiǎn)易邏輯分析：此題實(shí)質(zhì)上是二次不等式的恒成立問(wèn)題，因?yàn)閤R，函數(shù)y=x2+ax+1的圖象拋物線開口向上，所以只要判別式不大于0即可解答：解：因?yàn)槊}“xR，x2+ax+10”是真命題， 所以不等式x2+ax+10在xR上恒成立 由函數(shù)y=x2+ax+1的圖象是一條開口向上的拋物線可知， 判別式0即a2402a2， 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是2，2故答案為：2，2

20、點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全稱命題或存在性命題的真假及應(yīng)用，解題要注意x的范圍，如果xR，一定要注意數(shù)形結(jié)合；還應(yīng)注意條件改為假命題，有時(shí)考慮它的否定是真命題，求出a的范圍本題是一道基礎(chǔ)題13（5分）過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，若x1+x2=6，則|AB|=8考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：拋物線 y2=4x 的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點(diǎn)，故|AB|=x1+x2+2，由此易得弦長(zhǎng)值解答：解：由題意，p=2，故拋物線的準(zhǔn)線方程是x=1，拋物線 y2=4x 的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1）B（

21、x2，y2）兩點(diǎn)|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6|AB|=x1+x2+2=8故答案為8點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，由此關(guān)系將求弦長(zhǎng)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到線的距離問(wèn)題，大大降低了解題難度14（5分）在ABC中，有等式：asinA=bsinB；asinB=bsinA；acosB=bcosA；其中恒成立的等式序號(hào)為考點(diǎn)：三角函數(shù)恒等式的證明菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題分析：利用正弦定理判斷三角形是等腰三角形，即可判斷正誤；對(duì)于滿足正弦定理判斷正確；對(duì)于通過(guò)正弦定理轉(zhuǎn)化，得到三角形不滿足一般三角形，判斷正誤；對(duì)于通過(guò)正弦定理與合分比定理即可判斷它

22、的正誤解答：解：對(duì)于，由正弦定理可知asinA=bsinB，推出A=B，三角形是等腰三角形，所以不正確；對(duì)于asinB=bsinA，即sinAsinB=sinBsinA，恒成立，所以正確；對(duì)于acosB=bcosA可得sin（BA）=0，不滿足一般三角形，所以不成立，不正確；對(duì)于由正弦定理以及合分比定理可知正確；故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理的應(yīng)用，合分比定理的應(yīng)用，考查三角形的判斷，基礎(chǔ)題三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.）15（13分）已知函數(shù)y=x33x2（1）求函數(shù)的極小值；（2）求函數(shù)的遞增區(qū)間考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函

23、數(shù)的單調(diào)性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）求函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的極小值點(diǎn)并求出；（2）求函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)大于0對(duì)應(yīng)的x的取值范圍，即是函數(shù)的遞增區(qū)間解答：解：（1）y=x33x2，y=3x26x=3x（x2），當(dāng)0x2時(shí)，y0；當(dāng)x2時(shí)，y0當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有極小值4（2）由y=3x26x0，解得x0或x2，遞增區(qū)間是（，0），（2，+）點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值問(wèn)題，是基礎(chǔ)題16（13分）如圖，在樹叢中為了測(cè)量河對(duì)岸A、B兩點(diǎn)之間的距離，觀察者找到一個(gè)點(diǎn)C，從C點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A，B；找到一個(gè)點(diǎn)D，從D點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A，C；找到一個(gè)點(diǎn)E，從E點(diǎn)可以觀察

24、到點(diǎn)B，C并測(cè)量得到圖中的一些數(shù)據(jù)，此外，CDA=CEB=60°（1）求ABC的面積；（2）求A、B兩點(diǎn)之間的距離考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：解三角形分析：（1）先計(jì)算AC，BC，再計(jì)算ABC的面積；（2）ABC中，利用余弦定理可求A、B兩點(diǎn)之間的距離解答：解：（1）RtACD中，AC=16tan60°=16（2分）RtBCE中，BC=16tan60°=16（4分）ABC的面積為=192（m2）（6分）（2）ABC中，AB=（13分）點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形面積的計(jì)算，考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題17（13分）（2013福建）已知

25、等差數(shù)列an的公差d=1，前n項(xiàng)和為Sn（）若1，a1，a3成等比數(shù)列，求a1；（）若S5a1a9，求a1的取值范圍考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；不等關(guān)系與不等式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（I）利用等差數(shù)列an的公差d=1，且1，a1，a3成等比數(shù)列，建立方程，即可求a1；（II）利用等差數(shù)列an的公差d=1，且S5a1a9，建立不等式，即可求a1的取值范圍解答：解：（I）等差數(shù)列an的公差d=1，且1，a1，a3成等比數(shù)列，a1=1或a1=2；（II）等差數(shù)列an的公差d=1，且S5a1a9，5a12點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力，考

26、查函數(shù)與方程思想，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題18（13分）人們生活水平的提高，越來(lái)越注重科學(xué)飲食營(yíng)養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費(fèi)28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費(fèi)21元為了滿足營(yíng)養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時(shí)使花費(fèi)最低，每天需要同時(shí)食用食物A和食物B多少kg？考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合分析：利用線性規(guī)劃的思想方法解決某些實(shí)際問(wèn)題屬于直

27、線方程的一個(gè)應(yīng)用本題主要考查找出約束條件與目標(biāo)函數(shù)，準(zhǔn)確地描畫可行域，再利用圖形直線求得滿足題設(shè)的最優(yōu)解解答：解：設(shè)每天食用xkg食物A，ykg食物B，總花費(fèi)為z元，那么則目標(biāo)函數(shù)為z=28x+21y，且x，y滿足約束條件，（3分）整理，（5分）作出約束條件所表示的可行域，如右圖所示（7分）將目標(biāo)函數(shù)z=28x+21y變形為如圖，作直線28x+21y=0，當(dāng)直線平移經(jīng)過(guò)可行域，在過(guò)點(diǎn)M處時(shí)，y軸上截距最小，即此時(shí)z有最小值（9分）解方程組，得點(diǎn)M的坐標(biāo)為（12分）每天需要同時(shí)食用食物A約kg，食物B約kg（13分）點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，用圖解法解決線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，分析題目的已知條件

28、，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解19（14分）已知函數(shù)f（x）=x2+xsinx+cosx（1）求f（x）的最小值；（2）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（a，f（a）處與直線y=b相切，求a與b的值考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）由已知中函數(shù)的解析式，求導(dǎo)后判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可得f（x）的最小值；（2）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（a，f（a）

29、處與直線y=b相切，則f（a）=0，b=f（a），進(jìn)而可得a與b的值解答：解：（1）由f（x）=x2+xsinx+cosx，得f（x）=2x+sinx+xcosxsinx=x（2+cosx）令f（x）=0，得x=0列表如下：函數(shù)f（x）在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增，f（0）=1是f（x）的最小值；（2）曲線y=f（x）在點(diǎn)（a，f（a）處與直線y=b相切，f（a）=a（2+cosa）=0，b=f（a），解得a=0，b=f（0）=1點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)法研究曲線的切線，是導(dǎo)數(shù)較為綜合的應(yīng)用，難度中檔20（14分）已知直線l：y=2x與拋物線C：y=交于A（xA，y