23等差數(shù)列的前n項和課稿

1、復(fù)習(xí)回顧1.等差數(shù)列的概念等差數(shù)列的概念2.等差數(shù)列的通項公式等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)dan-an-1=d (nN*且且 n2)3.數(shù)列數(shù)列an的前的前n項和項和:nnnaaaaaS1321 泰姬陵坐落于印度古都阿泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀(jì)莫臥兒帝國格，是十七世紀(jì)莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀(jì)念其愛妃所皇帝沙杰罕為紀(jì)念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細致令人叫絕。圖案之細致令人叫絕。 傳說陵寢中有一個三

2、角形傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有鑲飾而成，共有100100層（見左層（見左圖），奢靡之程度，可見一圖），奢靡之程度，可見一斑。你知道這個圖案一共花斑。你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？了多少寶石嗎？探究發(fā)現(xiàn)探究發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n項和項和 德國古代著名數(shù)學(xué)家高斯德國古代著名數(shù)學(xué)家高斯9歲的時候很歲的時候很快就解決了這個問題：快就解決了這個問題：123100=？你知道高斯是怎樣算出來的嗎？你知道高斯是怎樣算出來的嗎？趕快開動腦筋，想一想！趕快開動腦筋，想一想！探究發(fā)現(xiàn)探究發(fā)現(xiàn)問題 ：12310010099981獲得算法：獲得算法：

3、圖案中，第圖案中，第1層到第層到第100層一共有多少顆寶石？層一共有多少顆寶石？50502)1001 (100100S探究發(fā)現(xiàn)探究發(fā)現(xiàn)問題 ： ?nnan如何求等差數(shù)列的前 項和SnnnaaaaaS13211221aaaaaSnnnn如果把兩式左右兩端相加，將會有什么結(jié)果？如果把兩式左右兩端相加，將會有什么結(jié)果？111()1) nSaadand（()(1) nnnnSaadand)(21nnaanS1()12nnn aaS公式dnaan) 1(11(1)22nn nSnad公式探究發(fā)現(xiàn)探究發(fā)現(xiàn) ?nnan如何求等差數(shù)列的前 項和S思考思考：在正整數(shù)列中，前n個數(shù)的和是多少？ 在正整數(shù)列中，前n

4、個偶數(shù)的和是多少？等差數(shù)列前等差數(shù)列前n項和公式項和公式2)(1nnaanSdnnnaSn2) 1(112n =2 + 4 + 2n=2n(n+1)n(n+1)練練 習(xí)習(xí)根據(jù)條件，求相應(yīng)等差數(shù)列根據(jù)條件，求相應(yīng)等差數(shù)列an的的Sn:a1=5, an=95, n=10;a1=100, d=2, n=50;a1=14.5, d=0.7, an=32.答案：答案：500； 2550；604.5例例1. 2000年年11月月14日教育部下發(fā)了日教育部下發(fā)了關(guān)于在中小關(guān)于在中小學(xué)實施學(xué)實施“校校通校校通”的工程通知的工程通知.某市據(jù)此提出了實施某市據(jù)此提出了實施“校校通校校通”小學(xué)工程校園網(wǎng)小學(xué)工程校園

5、網(wǎng).據(jù)測算據(jù)測算,2001年該市用于年該市用于“校校通校校通”的總目標(biāo)的總目標(biāo):從從2001年起用年起用10年的時間年的時間,在全市在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng)。中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng)。據(jù)測算，據(jù)測算，2001年該年該市用于市用于“校校通校校通”工程的經(jīng)費為工程的經(jīng)費為500萬元萬元.為了保證工為了保證工程的順利實施程的順利實施,計劃每年投入的資金都比上一年增加計劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元萬元.那么從那么從2001年起的未來年起的未來10年內(nèi)年內(nèi),該市在該市在“校校校校通通”工程中的總投入是多少工程中的總投入是多少?例例2. 己知一個等差數(shù)列己知一個等差數(shù)列an前前10項的

6、和項的和是是310,前前20項的和是項的和是1220.由這些條件能確由這些條件能確定這個等差數(shù)列的前定這個等差數(shù)列的前n項和的公式嗎項和的公式嗎? 解：由題意知解：由題意知 110103102naaS 得得 11062aa； 120202012202aaS所以所以 120122aa； 1060d -，得，得6d 14a 代入代入得：得： 所以有所以有 21132nn nSa ndnn（）則則公式應(yīng)用知三求二知三求二之之練習(xí)：等差數(shù)列練習(xí)：等差數(shù)列-10-10，-6-6，-2-2，2 2，前多少項的和是前多少項的和是5454？信息交流，揭示規(guī)律信息交流，揭示規(guī)律 nSna與 的關(guān)系 nnnaaa

7、aas1321) 2(13211naaaasnn) 2(1nssannn)2() 1(11nSSnSannn運用規(guī)律，解決問題運用規(guī)律，解決問題例例3已知數(shù)列 na的前n項和為 nnSn212 ；求這個數(shù)列的通項公式，這個數(shù)列是不是等差數(shù)列？解：由題意知，當(dāng)n=1時， 2311Sa當(dāng)n2時， ， ) 1(21) 1(21nnSn， 由-得 1nnnSSa= 212n又當(dāng)n=1時， ， 232112= 1a所以當(dāng)n=1時， 1a也滿足 ， 212 nna= 則數(shù)列 na的通項公式為 na= 212n（其中n1， ） 212nSnnnN這個是等差數(shù)列： （這是一個與n無關(guān)的常數(shù)）.111(2)2(

8、1)222nnaann 變式訓(xùn)練，深化提高變式訓(xùn)練，深化提高1.已知數(shù)列 na的前n項和為1212nnSn,求這個數(shù)列的通項公式，這個數(shù)列是不是等差數(shù)列？ 解：由題意知，當(dāng)n=1時，2511 Sa當(dāng)n2時，1212nnSn，1) 1(21) 1(21nnSn，由-得：1nnnSSa =212n又當(dāng)n=1時，2321121a，所以當(dāng)n=1時，1a不滿足na=212 n則數(shù)列na的通項公式為na=)2(212)1(25nnn這個數(shù)列不是等差數(shù)列，. 2132432a a a a a a 變式訓(xùn)練，深化提高變式訓(xùn)練，深化提高 1.已知 na是一個等差數(shù)列，且 21a 55a （1）求 na的通項 na； ， （2）求 na前n項和 Sn的最大值 解：（ 1）設(shè) na的公差為 d，由已知條件， 11145adad 解出 ， 13,2ad 所以 1125naandn （2） 22114422nn nSnadnnn 所以 2n 時，nS取到最大值4。課堂小結(jié)等差數(shù)列前等差數(shù)列前n項和公式項和公式2)(1nnaanSdnnnaSn2) 1(1在兩個求和公式中在兩個求和公式中,各有五個元素各有五個元素,只要知道其中三個只要知道其中三個元素元素,結(jié)合通項公式就可求出另兩個元素