湖北省黃岡市二月份中考摸底考試數(shù)學試卷

1、湖北省黃岡市二月份中考摸底考試數(shù)學試卷一填空題（共8 道題，每小題3 分，共 24 分）116 的平方根是 _.2分解因式：xy 2 x_.3函數(shù) y2 x1的自變量 x 的取值范圍是 _x 34. 日本東部大地震造成日本國內(nèi)經(jīng)濟損失約2350 億美元，其中 2350 億保留兩個有效數(shù)字用科學記數(shù)法表示為美元 .5隨著新農(nóng)村建設的進一步加快，黃岡市農(nóng)村居民人均純收入增長迅速據(jù)統(tǒng)計，2011 年本市農(nóng)村居民人均純收入比上一年增長14.2 若 2010 年黃岡市農(nóng)村居民人均純收入為a 元，則2011 年本市農(nóng)村居民人均純收入可表示為元。6將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點 C 在半圓

2、上點 A、 B 的讀數(shù)分別為 86°、 30°，則 ACB 的大小為。7.直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，現(xiàn)將 ABC 如圖那樣折疊，合，折痕為 DE ，則 tan CBE 的值是。8.如圖，點 P 是矩形 ABCD 的邊 AD 的一個動點，矩形的68兩條邊 AB、 BC 的長分別為3 和 4，那么點P 到矩形的兩條對角線 AC 和 BD 的距離之和是二、選擇題（ A， B， C， D 四個答案中，有且只有一個是正確的，每題 3 分，共 21 分）第 6 題使點 A與點B重CEBDA第 7 題9下列計算正確的是（）A a a10B ( 2 1)(12) 1第 8 題

3、21 xy4C ( a)4a2a2D ( xy) 1 1 xym2410.如圖所示上山坡道的傾斜度，小明測得圖中所3示的數(shù)據(jù)，則該坡道傾斜角的正切值是（）43434A B 3CD 345511.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）第 10題ABCDkyy12. 如圖， A 是反比例函數(shù)x 圖象上一點，過點 A 作 AB y 軸BA于點 B，點 P 在 x 軸上， ABP 的面積為2，則 K 的值為（）OA 1B 2C 3D 4Px（第 12 題）13. 如圖，將含 30°角的直角三角尺 ABC 繞點 B 順時針旋轉150°后得到 EBD ，連結 CD.若 A

4、B=4cm. 則 BCD 的面積為（）A4 3 B2 3C 3D 214. 如圖一把打開的雨傘可近似的看成一個圓錐，傘骨B第 13題（面料下方能夠把面料撐起來的支架）末端各點所在圓B的直徑 AC長為 12 分米，傘骨 AB長為 9 分米，那么制作這樣的一把雨傘至少需要綢布面料為（）平方分米ACAA. 36B. 54C. 27D. 128C第 14題15如圖，點 O 為正方形 ABCD 的中心， BE 平分 DBC 交 DC 于點 E，延長 BC 到點 F，使 FC EC，連結 DF 交 BE 的延長線于點H ，連結 OH交 DC 于點 G，連結 HC則以下四個結論中正確結論的個數(shù)為（）11AD

5、OH 2 BF； CHF 45°；GH 4BC ； DH2 HE·HBA.1 個B.2 個C.3 個D.4個OG HE三、解答題（共9 道大題，共 75 分）BF2xy 4C（第 15 題圖）16. （ 6 分）解方程組x2y517. （ 7 分） 已知如圖在平行四邊形 ABCD中， E、 F 分別為邊 AB、 CD的中點， BD是對角線，AG BD交 CB的延長線于G.DFC（ 1）求證： ADE CBF；（ 2）若四邊形 BEDF是菱形，則四邊形 AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結論。AEB第 17題G某校 2010 年科技比賽參賽人數(shù)條形統(tǒng)計18. （7 分）“知

6、識改變命運，科技繁榮祖國”我區(qū)中小學每年都要舉辦一屆科技比賽下圖為我區(qū)參賽人數(shù) （單位：某校 2010 年參加科技比賽（包括電子百拼、航模、866機器人、建模四個類別）的參賽人數(shù)統(tǒng)計圖64420 電子百航模 機 器 建模參賽類別（ 1）該校參加機器人、建模比賽的人數(shù)分別是人和人；（ 2）該校參加科技比賽的總人數(shù)是人，某校 2010 年航模比賽電子百拼所在扇形的圓心角的度數(shù)參賽人數(shù)扇形統(tǒng)計圖是°，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（ 3）從全區(qū)中小學參加科技比賽選手中隨機抽取80 人，航模電子百拼其中有32 人獲獎 . 今年我區(qū)中小學參加科技比賽人數(shù)共25%有 2485 人，請你估算今年參加科技

7、比賽的獲獎人數(shù)約是多少人?機器人建模25%19. （ 7 分） 在平面直角坐標系xOy 中，直線 y= x 3 與兩坐標軸圍成一個AOB 現(xiàn)將背面完全相同，正面分別標有數(shù)l、 2、3、 1 、 1 的 5 張卡片洗勻后，背面朝上，從中23任取一張，將該卡片上的數(shù)作為點P 的橫坐標，再在剩下的4 張卡片中任取一張，將該卡片上的數(shù)作為點P 的縱坐標，請用所學的知識求出點P 落在 AOB 內(nèi)部的概率20（ 7 分）有甲，乙兩個形狀完全相同容器都裝有大小相同一個進水管和一個出水管，兩容器單位時間進、出的水量都是一定的.已知甲容器單開進水管第10 分鐘把空容器注滿；然后同時打開進、出水管，第30 分鐘可

8、把甲容器的水放完，甲容器中的水量Q（升）隨時間 t（分）變化的圖像如圖1 所示。 .而乙容器內(nèi)原有一部分水，先打開進水管5 分鐘，再打開出水管，進、出水管同時開放，第20 分鐘把容器中的水放完，乙容器中的水量Q（升）隨時間t（分）變化的圖像如圖2 所示。求乙容器內(nèi)原有水多少升Q 升Q升600O 1030t( 分 )520 t(分)圖 1O圖 221. （ 7 分）如圖，點A，B，C，D 在圓 O 上， ABAC，AD 與BC相交于點 E，AE1ED，延長 DB 到點 F ，2AC使 FB1BD，連結 AF E2FBD求證：直線 AF 與圓 O 相切O第 21題22. （ 8 分） 2011 年

9、 3 月 11 日 13 時 46 分日本發(fā)生了 9.0 級大地震， 伴隨著就是海嘯。 山坡上有一棵與水平面垂直的大樹， 海嘯過后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面（如圖所示）。已知山坡的坡角AEF=23 °，量得樹干的傾斜角為 BAC=38 ° ,大樹被折斷部分和坡面所成的角 ADC=60 ° ,AD=4m 。第22題B（1）求 DAC 的度數(shù)；C（2）求這棵大樹折點 C 到坡面 AE 的距離？2 1.4，3 1.7，38°（結果精確到個位，參考數(shù)據(jù)：A60°FDE62.4 ）23°23（ 12 分）今年我國多個

10、省市遭受嚴重干旱，受旱災的影響，4 月份，我市某蔬菜價格呈上升趨勢，其前四周每周的平均銷售價格變化如下表：周數(shù) x1234價格 y（元 /千克）22. 22. 42. 6（1）請觀察題中的表格，用所學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關知識直接寫出 4 月份 y 與 x 的函數(shù)關系式；（2）進入 5 月，由于本地蔬菜的上市，此種蔬菜的平均銷售價格y（元 /千克）從5月第 1周的 2.8元 /千克下降至第 2周的 2. 4 元 /千克，且 y 與周數(shù) x 的變化情況滿足二次函數(shù)y1x2 bxc. ，請求出 5月份 y 與 x 的函數(shù)關系式20m 1（3）若 4 月份此種蔬菜的進價m（元 /千

11、克）與周數(shù) x 所滿足的函數(shù)關系為x 1. 2，45 月份此種蔬菜的進價m（元 /千克）與周數(shù)x 所滿足的函數(shù)關系為1x2試m5問 4 月份與 5 月份分別在哪一周銷售此種蔬菜一千克的利潤最大？且最大利潤分別是多少？24. （ 14 分）如圖，在坐標系中，菱形ABCD 的邊 BC 與 x 軸重合，點 B 與原點重合， AB10， ABC 60°動點 P 從點 B 出發(fā)沿 BC 邊以每秒1 個單位長的速度勻速運動；動點Q 從點 D 出發(fā)沿折線 DC CB BA 以每秒 3 個單位長的速度勻速運動， 過點 P 作 PF BC，交折線 ABACF AD于點 E，交直線 AD 于點 F 若

12、P、Q 兩點同時出發(fā)，當其中一點到達終點時整個運動隨之停止，設運動時間為 t 秒E（1）寫出點 A 與點 D 的坐標（2）當 t=3 秒時，試判斷 QE 與 AB 之間的位置關系？Q（3）當 Q 在線段 DC 上運動時，若 PQF 為BPC等腰三角形，求 t 的值；第 24題（4）設 PQE 的面積為S，求 S 與 t 的函數(shù)關系式；答案1、± 22、 x( y1)( y1)3、 x24、2.4×10115、1.142a6、28°7、 78、2.49、D10、A2411、C12、D13、C14、B15、C16、 x117、（1）由 ABD EBD（HL ）可y2得

13、 AD=DE （3 分）（2）由 DC=2AD ，AD=DE 可得 DE=CE，進而證 DEF CED（ ASA） DF=BC，而 DF/BC 四邊形 DBCF為平行四邊形，又 DCBF BCF 為菱形（ 4 分）18、（1）4，6（2）24，120，圖略（3）2485 329948019.12311231（ 2,1）（ 3,1）11（ 2,1） （3,1）2（ 1,2）（ 3,2）11（ 2,2） （3,2）3（ 1,3）（ 2,3）11（ 2,3） （3,3）1111112（1,2 ） （2,2 ） （3,2 ）（3,2）1111113（1,3 ） （2,3 ） （3,3 ） （2, 3

14、）當 x 1時 y2，點（ 1,1 ），（1,1）在 AOB 內(nèi)部，當 x 2 時 y 1，23點（ 2,1 ），（2,1 ）在 AOB 內(nèi)部，當 x3 時 y0 ，設上述點在23AOB 內(nèi)部，當 x1 時 y5 ，則點（ 1,1）（ 1,2），（ 1,1 ）在 AOB222223內(nèi)部，當 x1 時， y8則點（1,1）（ 1,2）, （1,1 ）在 AOB 內(nèi)點，333332則點 P 在 AOB 的內(nèi)部概算率P(內(nèi)部 )10120220、由圖（ 1）可知進水管的效率60 升/分，設出水管每分鐘出水 x 升，則有（ x 60 ）×（ 3010）=600， x 90 ，則出水管的效率為

15、 90 升/分，在圖（ 2）中設乙容器原有 y 升水，則有 y 5 60 =（9060）×（ 205） y150 。21、連結 AO 交 BC 于 G，由 AB=AC 可知 AO BC，又AE= 1 ED，F(xiàn)B= 1 BD， AE = FB ， AF/BC ， AOAF， AF 為22ED BCO的切線。22、解：（1）延長 BA 交 EF 于點 GB在 Rt AGE 中，E23°GAE67°BAC38°，又CCAE180° 67° 38° 75°38°H（2）過點 A 作 AH CD ，垂足為 H ，A

16、60°FD23° E在ADH 中，ADC60°， AD4 ，GcosADCDHsinADCAHAD ， AH2 3 ，在 Rt ACHAD ，DH 2，中 ，C 18°0°7 5° 6°0， AC26，CH AH 23ABACCD2 62 3 2 10（米）答：這棵大樹折斷前高約10 米23、（1）通過觀察可見四月份周數(shù)y 與 x 的符合一次函數(shù)關系式：y 02x 18;（2）將（ 1，28） (2，24)代入 y1x2202.81c1b解之： b1 x21 xbxc可得：204即 y2.41cc3.12042b53（1）4

17、 月份此種蔬菜利潤可表示為：W1ym（02x18）（ 1 ），即： 005x 065 月份此種蔬菜利4x12W1潤可表示為：W ym（1 21 ）（1x ），2x4x 315220即： W129 1220xx 120由函數(shù)解析式可知， 四月份的利潤隨周數(shù)的增大而減小，所以應在第一周的利潤最大，最大為：W 005×106055(元/千克 )由函數(shù)解析式可知， 五月份的利潤隨周數(shù)變化符合二次函數(shù)且對稱軸為： xb9，即在第 1至 4周的利潤隨周數(shù)的增大而減小，所2a2以應在第一周的利潤最大，最大為： W 19 1106(元/2020千克 )24、（1） A(5, 5 3 ) D(15,5

18、 3 )(2)當 t=3 時， EQ AB 過 A 作 AM/EQ, BP=3時， B=60°1BE=6，AE=106=4，AF=QM=4,DM=3×345，DM= AD，2又 ADC=60°， AMD=90°， AEQ=90°， EQAB。（ 3）P 點坐標為（t,0 ），F(xiàn) 坐標為（t,5 3 ）,Q（303t10333t）2，2（1）當FQ=PQ 時 ， t=5（2）當PF=FQ時 ，3(t30 3t) 2(5310 3 3 3t) 25 3 ，t 110 ,t 2 =5(舍)（3）當 PF=PQ2213時(t30 3t )2(0 10 3 3 3t )25 3 ， t 160153 (舍 ) ，2213t 2= 60153 ，當 t=5或10或6015 3 時， PQF為等腰。1331313（ 4）0t 10 時，3S=10×53 -10 2t3t5 3-t2tsin 60 (102t)(10 3t)sin 60=-22253 t2153 t ，4210 t 5 時，3S=