W1節(jié)二進(jìn)制十進(jìn)制轉(zhuǎn)換

1、二進(jìn)制數(shù)Company L （Gottfriend Wilhelm von Leibniz，1646.7.1.1716.11.14.）萊布尼茲萊布尼茲 德國最重要的自然科學(xué)家、數(shù)學(xué)德國最重要的自然科學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、歷史學(xué)家和哲學(xué)家，家、物理學(xué)家、歷史學(xué)家和哲學(xué)家，一個(gè)舉世罕見的科學(xué)天才，和牛頓一個(gè)舉世罕見的科學(xué)天才，和牛頓同為微積分的創(chuàng)建人。同為微積分的創(chuàng)建人。 在數(shù)學(xué)史上，他應(yīng)該是第一個(gè)明在數(shù)學(xué)史上，他應(yīng)該是第一個(gè)明確提出二進(jìn)制數(shù)這個(gè)概念的科學(xué)家。確提出二進(jìn)制數(shù)這個(gè)概念的科學(xué)家。二進(jìn)制的由來二進(jìn)制的由來Company L 20世紀(jì)世紀(jì)30年代中期，數(shù)學(xué)家年代中期，數(shù)學(xué)家馮馮.諾依曼諾

2、依曼大膽提大膽提出采用二進(jìn)制作為數(shù)字計(jì)算機(jī)的數(shù)制基礎(chǔ)。出采用二進(jìn)制作為數(shù)字計(jì)算機(jī)的數(shù)制基礎(chǔ)。目前計(jì)算機(jī)內(nèi)部處理信息都是用二進(jìn)制表示的。目前計(jì)算機(jī)內(nèi)部處理信息都是用二進(jìn)制表示的。約翰約翰馮馮諾依曼諾依曼 （ John Von Nouma，19031957），美藉匈牙利人），美藉匈牙利人 。20世紀(jì)最杰出的世紀(jì)最杰出的數(shù)學(xué)家之一數(shù)學(xué)家之一 ，“計(jì)算機(jī)之父計(jì)算機(jī)之父”、 “博弈論之博弈論之父父”，是上世紀(jì)最偉大的全才之一。，是上世紀(jì)最偉大的全才之一。計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)中二進(jìn)制概念的引入計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)中二進(jìn)制概念的引入Company L 二進(jìn)制數(shù)進(jìn)制進(jìn)制基數(shù)基數(shù)數(shù)碼數(shù)碼特點(diǎn)特點(diǎn)十進(jìn)制十進(jìn)制100，1，2，3，4，

3、5，6，7，8，9逢十進(jìn)一逢十進(jìn)一二進(jìn)制二進(jìn)制20，1逢二進(jìn)一逢二進(jìn)一八進(jìn)制八進(jìn)制80，1，2，3，4，5，6，7逢八進(jìn)一逢八進(jìn)一十六進(jìn)十六進(jìn)制制160，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F(xiàn)逢十六進(jìn)一逢十六進(jìn)一一、進(jìn)位計(jì)數(shù)制：（基數(shù)和數(shù)碼）一、進(jìn)位計(jì)數(shù)制：（基數(shù)和數(shù)碼）Company L二進(jìn)制數(shù)一、進(jìn)位計(jì)數(shù)制：（位權(quán)）一、進(jìn)位計(jì)數(shù)制：（位權(quán)） 十進(jìn)制：十進(jìn)制： 由由09數(shù)字組成數(shù)字組成 權(quán)：權(quán)：10i 二進(jìn)制：二進(jìn)制： 由由0、1數(shù)字組成數(shù)字組成權(quán)：權(quán)：2i 八進(jìn)制：八進(jìn)制： 由由0、1、2、3、4、5、6、7數(shù)字組成數(shù)字組成權(quán)：權(quán)：8i 十六進(jìn)制：由十六進(jìn)制：由09數(shù)字

4、和數(shù)字和A、B、C、D、E、F字母組成字母組成權(quán)：權(quán)：16iCompany L 二進(jìn)制數(shù)一、進(jìn)位計(jì)數(shù)制：（標(biāo)識）一、進(jìn)位計(jì)數(shù)制：（標(biāo)識）方法一：用一個(gè)下標(biāo)來表明方法一：用一個(gè)下標(biāo)來表明 例如：例如： （10）10 （10） 2 （10） 16 （10）8 十進(jìn)制十進(jìn)制 二進(jìn)制二進(jìn)制 十六進(jìn)制十六進(jìn)制 八進(jìn)制八進(jìn)制方法二：用數(shù)值后面加上特定的字母來區(qū)分方法二：用數(shù)值后面加上特定的字母來區(qū)分 例如：例如： 10 D 10B 10H 10Q 十進(jìn)制十進(jìn)制 二進(jìn)制二進(jìn)制 十六進(jìn)制十六進(jìn)制 八進(jìn)制八進(jìn)制 ( D可以省略）可以省略）Company L 二進(jìn)制數(shù)二、二態(tài)邏輯與二進(jìn)制數(shù)：二、二態(tài)邏輯與二進(jìn)制數(shù)

5、： 請列舉生活中的二態(tài)邏輯請列舉生活中的二態(tài)邏輯 好好壞壞黑黑白白男男女女高高低低有有無無大大小小通通斷斷。 1 - 0二進(jìn)制數(shù)很好地吻合了現(xiàn)實(shí)世界中的二態(tài)現(xiàn)象。二進(jìn)制數(shù)很好地吻合了現(xiàn)實(shí)世界中的二態(tài)現(xiàn)象。Company L 二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)的特點(diǎn)：二進(jìn)制數(shù)的特點(diǎn)：1，只有，只有0，1兩個(gè)數(shù)碼兩個(gè)數(shù)碼2，對計(jì)算機(jī)而言，形象鮮明，易于區(qū)別，對計(jì)算機(jī)而言，形象鮮明，易于區(qū)別，識別可靠性高識別可靠性高3，運(yùn)算規(guī)則簡單，運(yùn)算規(guī)則簡單4，具有良好的邏輯性，具有良好的邏輯性 Company L 二進(jìn)制數(shù)思考：思考：n位二進(jìn)制能表示多少種狀態(tài)位二進(jìn)制能表示多少種狀態(tài)？二進(jìn)制二進(jìn)制位數(shù)位數(shù)能表示的狀態(tài)能表示的狀

6、態(tài)狀態(tài)個(gè)狀態(tài)個(gè)數(shù)數(shù)10,12200,01,10,1143000,001,010,011,100,101,110,111840000,0001,0010,0011,0100,0101,0110,0111,1000,1001,1010,1011,1100,1101,1110,111116n。2nCompany L 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)：二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)： 例例 （11011）2 =1*24+1*23+0*22+1*21+1*20 =16 +8 +0 +2 +1 =（27）10 例例 (101)2 =122+021+120 =4+0+1 =(5)10 二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)：二進(jìn)制數(shù)

7、轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)：例（1101.01）2 =(123+122+021+120+02-1+12-2 )10 =(13.25)10這里，“2”是基數(shù)，“2i”(i=3,2,1,0,-1,-2)為位權(quán)答案：（答案：（10110.11）=(124+023+122+121+020+12-1+12-2)10 =(22.75)10練習(xí)：將二進(jìn)制數(shù)10110.11轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù) 二進(jìn)制數(shù)Company L 二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)：二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)：（1101）2（110110）2（10111）22021年12月21日8時(shí)38分計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)教程十進(jìn)制和二進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換 1十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制 十進(jìn)制整數(shù)

8、的轉(zhuǎn)換可采用除二逆序取余法，即把要轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分不斷除以二，并記下每次除所得余數(shù)，直到商為0為止，將所得余數(shù)，從最后一次除得余數(shù)讀起，就是這個(gè)十進(jìn)制整數(shù)所對應(yīng)的二進(jìn)制整數(shù)。 十進(jìn)制小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換采用乘二取整法，被轉(zhuǎn)換的小數(shù)部分，每次相乘后，所得乘積的整數(shù)部分就為對應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)，將所得小數(shù)從第一次乘得整數(shù)讀起，就是這個(gè)十進(jìn)制小數(shù)所對應(yīng)的二進(jìn)制小數(shù)。Company L 二進(jìn)制數(shù)例例將十進(jìn)制數(shù)將十進(jìn)制數(shù)(37)10轉(zhuǎn)換成等值的二進(jìn)制數(shù)。轉(zhuǎn)換成等值的二進(jìn)制數(shù)。1824292222 10101001高位高位低位低位37余數(shù)余數(shù)2102十進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換十進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換由上得出，由

9、上得出，100D = 1100100B1.3 計(jì)算機(jī)中的信息表示計(jì)算機(jī)中的信息表示例如：對十進(jìn)制例如：對十進(jìn)制100.25轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制：首先對轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制：首先對100進(jìn)行轉(zhuǎn)換進(jìn)行轉(zhuǎn)換整數(shù)部分：除二逆序取余法2.對小數(shù)部分對小數(shù)部分0.125進(jìn)行轉(zhuǎn)換進(jìn)行轉(zhuǎn)換：0.1252 = 0.250整數(shù)0 a-10.252 = 0.5整數(shù)0 a-20.52 = 1整數(shù)1 a-3由上得出，0.125D = 0.001B。將整數(shù)和小數(shù)部分組合，得出：100.125D = 1100100.001B。小數(shù)部分：乘以二取整法 3. (1)把二進(jìn)制數(shù)101011100寫成十進(jìn)制數(shù)是什么？ (2)把十進(jìn)制數(shù)234寫成二進(jìn)制數(shù)是什么？ 解：（1）二進(jìn)制數(shù)101011100用十進(jìn)制可以表示為： 128+126+124+123+122 =256+64+16+8