閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)76287學習教案

1、會計學1閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)76287第一頁，編輯于星期日：二十二點 三十五分。注意注意: 若函數(shù)在開區(qū)間上連續(xù),結(jié)論不一定成立 .定理定理1.1.在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)即: 設xoyab)(xfy 12則使值和最小值.或在閉區(qū)間內(nèi)有間斷 在該區(qū)間上一定有最大(證明略)點 ,第1頁/共19頁第二頁，編輯于星期日：二十二點 三十五分。例如例如,無最大值和最小值 xoy11xoy1122也無最大值和最小值 又如又如, 第2頁/共19頁第三頁，編輯于星期日：二十二點 三十五分。bxoya)(xfy 12mM由定理 1 可知有證證: 設, ,)(baCxf上有界 .二、介值定理二

2、、介值定理定理定理2. ( 零點定理 ), ,)(baCxf至少有一點且使xyoab)(xfy ( 證明略 )在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在該區(qū)間上有界. 第3頁/共19頁第四頁，編輯于星期日：二十二點 三十五分。設 且則對 A 與 B 之間的任一數(shù) C ,一點證證: 作輔助函數(shù)則且故由零點定理知, 至少有一點, ),(ba使即推論推論:Abxoya)(xfy B使至少有在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必取得介于最小值與最大值之間的任何值 .第4頁/共19頁第五頁，編輯于星期日：二十二點 三十五分。一個根 .證證: 顯然又故據(jù)零點定理, 至少存在一點使即說明說明:內(nèi)必有方程的根 ;取的中點內(nèi)必有方程的根 ;可用此

3、法求近似根.二分法二分法4321x01在區(qū)間內(nèi)至少有則則第5頁/共19頁第六頁，編輯于星期日：二十二點 三十五分。例例2 2證證由零點定理由零點定理, ,第6頁/共19頁第七頁，編輯于星期日：二十二點 三十五分。例例3 3 驗證方程驗證方程至少有一個正根不大于至少有一個正根不大于 證證 設設由根存在定理，至少由根存在定理，至少第7頁/共19頁第八頁，編輯于星期日：二十二點 三十五分。例例4 設設證證 假設假設則至少則至少則至少則至少與已知矛盾，故與已知矛盾，故第8頁/共19頁第九頁，編輯于星期日：二十二點 三十五分。例例5 證證第9頁/共19頁第十頁，編輯于星期日：二十二點 三十五分。例例6

4、6證證從從而而第10頁/共19頁第十一頁，編輯于星期日：二十二點 三十五分。又又從從而而故故即即第11頁/共19頁第十二頁，編輯于星期日：二十二點 三十五分。上連續(xù) , 且恒為正 ,在對任意的必存在一點證證:使令, 則使故由零點定理知 , 存在即. )()()(21xfxff當時,取或, 則有證明:第12頁/共19頁第十三頁，編輯于星期日：二十二點 三十五分。在上達到最大值與最小值;上可取最大與最小值之間的任何值;4. 當時,使必存在上有界;在在作業(yè)作業(yè) P73 題 2 ; 4; 5 P76 題 13 ; 14.第13頁/共19頁第十四頁，編輯于星期日：二十二點 三十五分。1. 任給一張面積為 A 的紙片(如圖),證明必可將它一刀剪為面積相等的兩片.提示提示:建立坐標系如圖.xoy則面積函數(shù)因故由介值定理可知:第14頁/共19頁第十五頁，編輯于星期日：二十二點 三十五分。則證明至少存在使提示提示: 令則易證一點第15頁/共19頁第十六頁，編輯于星期日：二十二點 三十五分。3.下述命題是否正確？下述命題是否正確？第16頁/共19頁第十七頁，編輯于星期日：二十二點 三十五分。思考題思考題3 解答解答不正確不正確.例函數(shù)例函數(shù)第17頁/共19頁第十八頁，編輯于星期日：二十二點 三十五分。至少有一個