2020年各地中考數(shù)學(xué)解析版試卷分類匯編(第1期)正多邊形與圓

1、正多邊形與圓一、選擇題1. （2020 江蘇南京）己知正六邊形的邊長(zhǎng)為2,則它的內(nèi)切圓的半徑為A. 1 B. x/3C. 2 D. 2 底答案：B考點(diǎn)：正六邊形、正三角形的性質(zhì)，勾股定理。解析：如下圖，由正六邊形的性質(zhì)知，三角形 AOB為等邊形三角形，所以，OA = OB = AB = 2, AC = 1,由勾股定理，得內(nèi)切圓半徑： OC=J3二、填空題1. （2020.山東省威海市，3分）如圖，正方形 ABCD內(nèi)接于。O,其邊長(zhǎng)為4,則。的內(nèi) 接正三角形EFG的邊長(zhǎng)為 276 .【考點(diǎn)】正多邊形和圓.【分析】 連接AC、OE、OF,作OMEF于M,先求出圓的半徑，在 RTAOEM中利用30

2、度角的性質(zhì)即可解決問題.【解答】解；連接AC、OE、OF,作OMEF于M,四邊形ABCD是正方形，.AB=BC=4 , /ABC=90 °,二.AC是直徑，AC=4迎 .OE=OF=2 迎 OM ±EF,.EM=MF , . EFG是等邊三角形，/ GEF=60 °,Vs 11在 RTOME 中， OE=2 , / OEM=/CEF=30 °,.OM=返 em=/1om=V6, .EF=2故答案為2-JI.E2. （2020 江蘇連云港）如圖，正十二邊形 A1A2- A12,連接A3A7, A7A10,則/A3A7A10=【分析】如圖，作輔助線，首先證得

3、 EWoo的周長(zhǎng)，進(jìn)而求得13 50/A3OA10= 1X3600 =150。，運(yùn)用圓周角定理問題即可解決.【解答】解：設(shè)該正十二邊形的圓心為。，如圖，連接A10O和A3O,由題意知，?=亡后。的周長(zhǎng)，1 Lil _L d5 / A3OA10=五X3600 =150。，/ A3A 7A10=75 °,故答案為：75°.*山 山【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正多邊形及其外接圓的性質(zhì)及圓周角定理，作出恰當(dāng)?shù)妮o助線， 靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題1. （2020 四川成都 9分）如圖，在 RtAABC中，/ ABC=90 °,以CB為半徑作OC,交 AC于

4、點(diǎn)D,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E,連接ED, BE.(1)求證：ABDsAEB;杷4一而 二,時(shí)，求tanE;（3）在（2）的條件下，作 ZBAC的平分線，與BE交于點(diǎn)F,若AF=2 ,求。C的半徑.【考點(diǎn)】圓的綜合題.【分析】（1）要證明ABDsAEB,已經(jīng)有一組對(duì)應(yīng)角是公共角，只需要再找出另一組 對(duì)應(yīng)角相等即可.（2）由于AB： BC=4： 3,可設(shè)AB=4, BC=3,求出AC的值，再利用（1）中結(jié)論可得AB2=AD?AE,進(jìn)而求出 AE的值，所以tanE="=凝.（3）設(shè)設(shè)AB=4x , BC=3x,由于已知 AF的值，構(gòu)造直角三角形后利用勾股定理列方程求出x的值，即可知道半徑

5、3x的值.【解答】 解：（1） /ABC=90。，/ ABD=90 - / DBC,由題意知：DE是直徑，/ DBE=90 °,/ E=90 - / BDE ,BC=CD ,/ DBC= / BDE ,/ ABD= ZE,. / A= / A ,.ABDAAEB ；(2) . AB : BC=4 : 3,設(shè) AB=4 , BC=3 ,. AC- aW+bcL AC=5BC=CD=3 ,.AD=AC - CD=5 - 3=2 ,由(1)可知：ABDsAEB ,AB AD BDAE=AB=B E，.AB 2=AD ?AE ,.-42=2AE ,.AE=8 ,在RtADBE中BD AS 4 1tanE=-=：；（3）過點(diǎn)F作FMXAE于點(diǎn)M,. AB： BC=4 ： 3, ,設(shè) AB=4x , BC=3x ,由（2）可知；AE=8x , AD=2x , . DE=AE - AD=6x , . AF 平分 / BAC ,BFABEF= AE，時(shí)瑞力，1tanE=/. cosE=si