1414整式的乘法第3課時多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

1、第3課時14.1.4 整式的乘法1.1.理解并掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則理解并掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則. .3.3.培養(yǎng)數(shù)學(xué)感知，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在實(shí)際應(yīng)用中的價值，樹立良培養(yǎng)數(shù)學(xué)感知，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在實(shí)際應(yīng)用中的價值，樹立良好的學(xué)習(xí)態(tài)度好的學(xué)習(xí)態(tài)度. .2.2.經(jīng)歷探索多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的過程，通過導(dǎo)圖，理解經(jīng)歷探索多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的過程，通過導(dǎo)圖，理解多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的結(jié)果，能夠按多項(xiàng)式乘法步驟進(jìn)行多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的結(jié)果，能夠按多項(xiàng)式乘法步驟進(jìn)行簡單的多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算，達(dá)到熟練進(jìn)行多項(xiàng)式的乘法運(yùn)簡單的多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算，達(dá)到熟練進(jìn)行多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算的目的算的目的. . )3)(8(2aba2322

2、233x y (x1)(x1) 3x yba324326yx計算：計算：1.1.單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式2.2.單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式問題：問題：為了擴(kuò)大街心花園的綠地面積為了擴(kuò)大街心花園的綠地面積, ,把一塊原長把一塊原長a m,a m,寬寬p mp m的長方形綠地的長方形綠地, ,加長了加長了b m,b m,加寬了加寬了q m.q m.你能用幾種方你能用幾種方法求出擴(kuò)大后的綠地面積法求出擴(kuò)大后的綠地面積? ?【解析】【解析】擴(kuò)大后的綠地可以看成長為擴(kuò)大后的綠地可以看成長為( (a a+ +b b)m,)m,寬為寬為( (p p+ +q q)m)m的的長方形長方形, ,所以

3、這塊綠地的面積為所以這塊綠地的面積為( (a a+ +b b)()(p p+ +q q)m)m2 2. . 擴(kuò)大后的綠地還可以看成由四個小長方形組成擴(kuò)大后的綠地還可以看成由四個小長方形組成, ,所以所以這塊綠地的面積為這塊綠地的面積為(ap+aq+bp+bq)m(ap+aq+bp+bq)m2 2. .因此，因此，(a+b)( p+q)=ap+aq+bp+bq多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則： 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘, ,先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng), ,再把所得的積相加再把所得的積相加. .(a+b)(

4、 p+q)=ap+aq+bp+bq(a+b+c)(p+q(a+b+c)(p+q）=ap+aq+bp+bq+cp+cq=ap+aq+bp+bq+cp+cq結(jié)論：結(jié)論：【例例1 1】計算計算 : :(1)(1)(3(3x x+1)(+1)(x x-2); (2)(-2); (2)(x x-8-8y y)()(x x- -y y).).【解析解析】(1)(3x+1)(x-2)(1)(3x+1)(x-2) = (3x) = (3x)x+(3x)x+(3x)(-2)+1(-2)+1x+1x+1(-2)(-2) = 3x = 3x2 2-6x+x-2-6x+x-2 =3x =3x2 2-5x-2.-5x-

5、2.(2)(2)(x-8y)(x-y)(x-8y)(x-y) = x = x2 2-xy-8xy+8y-xy-8xy+8y2 2 = x = x2 2-9xy +8y-9xy +8y2 2. .注意：注意：1.1.不要漏乘不要漏乘 2.2.注意符號注意符號 3.3.結(jié)果化為最簡形式結(jié)果化為最簡形式【例題例題】(3)(x+y)(2x(3)(x+y)(2xy)(3x+2y).y)(3x+2y).(1)(1)(x+y)(x+y)2 2. (2) (x+y)(x. (2) (x+y)(x2 2y+yy+y2 2).).【例例2 2】計算計算（3 3）原式）原式= =（2x2x2 2-xy+2xy-y-

6、xy+2xy-y2 2)(3x+2y )(3x+2y ) =(2x =(2x2 2+xy-y+xy-y2 2)(3x+2y) )(3x+2y) =6x =6x3 3+4x+4x2 2y+3xy+3x2 2y+2xyy+2xy2 2-3xy-3xy2 2-2y-2y3 3 =6x =6x3 3 +7x+7x2 2y-xyy-xy2 2-2y-2y3 3 . . 【解析解析】（1)1)原式原式= =（x+yx+y）（）（x+y) x+y) =x =x2 2+ xy+ xy+ y+ xy+ xy+ y2 2 =x =x2 2+ 2xy+ y+ 2xy+ y2 2. .（2 2）原式）原式=x=x3

7、3y+ xyy+ xy2 2+x+x2 2y y2 2+y+y3 3. .計算計算 (1) (2x+1)(x+3). (2) (m+2n)(m+3n).(1) (2x+1)(x+3). (2) (m+2n)(m+3n). (3) (a-1) (3) (a-1)2 2 . (4) (a+3b)(a3b ). (4) (a+3b)(a3b ).答案答案: : (1) 2x (1) 2x2 2+7x+3. (2) m+7x+3. (2) m2 2+5mn+6n+5mn+6n2 2. . (3) a (3) a2 2-2a+1. (4) a-2a+1. (4) a2 2-9b-9b2 2. .看誰做得

8、又快又對看誰做得又快又對【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】 (x+2)(x+3) = (x+2)(x+3) = x x2 2 + 5x+6+ 5x+6； (x-4)(x+1) = (x-4)(x+1) = x x2 23x-43x-4； (y+4)(y-2) = (y+4)(y-2) = y y2 2 +2y-8+2y-8； (y-5)(y-3) = (y-5)(y-3) = y y2 2- 8y+15.- 8y+15.觀察上述式子，你可以觀察上述式子，你可以 得出一個什么規(guī)律嗎？得出一個什么規(guī)律嗎？ (x+p)(x+q) = x (x+p)(x+q) = x2 2 + (p+q) x + p q + (p

9、+q) x + p q 探究：探究：確定下列各式中確定下列各式中m m的值的值: :（口答）（口答）(1)(x+4)(x+9)= x(1)(x+4)(x+9)= x2 2 + m x + 36+ m x + 36(2)(x-2)(x-18)=x(2)(x-2)(x-18)=x2 2 + m x + 36 + m x + 36(3)(x+3)(x+p) =x(3)(x+3)(x+p) =x2 2+ m x + 36+ m x + 36(4)(x-6)(x-p)=x(4)(x-6)(x-p)=x2 2+ m x + 36+ m x + 36 (1) m =13 (1) m =13 (2) m =

10、-20 (2) m = -20 (3) p =12, m=15 (3) p =12, m=15 (4) p= 6, m= -12 (4) p= 6, m= -12溫馨提示溫馨提示: :（1 1）利用下式）利用下式(x+p)(x+q(x+p)(x+q）=x=x2 2+(p+q)x+pq+(p+q)x+pq（2 2）注意符號）注意符號試一試試一試【規(guī)律方法規(guī)律方法】注意：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘注意：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘. .1.1.必須做到不重復(fù)，不遺漏必須做到不重復(fù)，不遺漏. .2.2.確定積中每一項(xiàng)的符號確定積中每一項(xiàng)的符號. .3.3.結(jié)果應(yīng)化為最簡式即合并同類項(xiàng)結(jié)果應(yīng)化為最簡式即合并同類項(xiàng). .

11、( (1 1) )一個多項(xiàng)式乘以一個多項(xiàng)式仍是多項(xiàng)式一個多項(xiàng)式乘以一個多項(xiàng)式仍是多項(xiàng)式. .（ ) ) ( (2 2)()(a-ba-b)()(a a b-1b-1) )=a=ab-a-ab-a-a b b . . ( ) ( )( (3 3) )已知已知ab0ab0，在邊長為，在邊長為a+ba+b的正方形內(nèi)，挖去一個邊的正方形內(nèi)，挖去一個邊長為長為a-ba-b的正方形，剩余部分的面積為的正方形，剩余部分的面積為4ab.4ab.（ ) ) 1.1.判斷：判斷： 2 22A.A.21xy2xy (1)(1)xy2.2.（臨沂（臨沂中考）若中考）若，的值等于（的值等于（ ）2 22B.B.2 2C

12、.C.2D.D.B B則代數(shù)式則代數(shù)式3 3（日照（日照中考）由中考）由m m（a+b+ca+b+c）=ma+mb+mc=ma+mb+mc，可得：，可得：（a+ba+b）（）（a a2 2ab+bab+b2 2）=a=a3 3a a2 2b+abb+ab2 2+a+a2 2b babab2 2+b+b3 3=a=a3 3+b+b3 3，即（即（a+ba+b）（）（a a2 2ab+bab+b2 2）=a=a3 3+b+b3 3 我們把等式叫做多項(xiàng)式乘法的立方公式我們把等式叫做多項(xiàng)式乘法的立方公式. .下列應(yīng)用這個立方公式進(jìn)行的變形不正確的是下列應(yīng)用這個立方公式進(jìn)行的變形不正確的是( )( )A

13、.A.（x+4yx+4y）（）（x x2 24xy+16y4xy+16y2 2）=x=x3 3+64y+64y3 3B.B.（2x+y2x+y）（）（4x4x2 22xy+y2xy+y2 2）=8x=8x3 3+y+y3 3C.C.（a+1a+1）（）（a a2 2a+1a+1）=a=a3 3+1+1D.xD.x3 3+27=+27=（x+3x+3）（）（x x2 23x+93x+9）C C4.4.計算：計算： (3a(3a2)(a1)(a+1)(a+2); 2)(a1)(a+1)(a+2); 【解析解析】(3a(3a2)(a2)(a1)1)(a+1)(a+2)(a+1)(a+2)是多項(xiàng)式的積

14、與積的差，后兩是多項(xiàng)式的積與積的差，后兩個多項(xiàng)式乘積的展開式要用括號括起來個多項(xiàng)式乘積的展開式要用括號括起來. .結(jié)果為結(jié)果為:2a:2a2 2-8a.-8a.2c 2c a+ba+b c ca a- - b b5.5.如圖如圖, ,在長方形地中有在長方形地中有兩條小路兩條小路. .依據(jù)圖中標(biāo)注依據(jù)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù), ,計算綠地的面積計算綠地的面積? ?（abab）【解析解析】（a+b)(a-b)-(a+b)c-2c(a-b)+2ca+b)(a-b)-(a+b)c-2c(a-b)+2c2 2 =a=a2 2-b-b2 2+bc-3ac+2c+bc-3ac+2c2 26.6.求長方體的體積？求長方體的體積？(ab) (ab) a+2ba+2ba+ba+b長方體長方體a-ba-b【解析解析】（a+2b)(a-b)(a+b)=aa+2b)(a-b)(a+b)=a3 3-2b-2b3 3+2a+2a2 2b-abb-ab2 2(a+b)(p+q(a+b)(p+q）=ap+bp+aq+bq=ap