用二分法求方程的近似解[2]

1、用二分法求方程的近似解2復(fù)習(xí)舊知復(fù)習(xí)舊知復(fù)習(xí)提問：什么叫函數(shù)的零點(diǎn)？零點(diǎn)的復(fù)習(xí)提問：什么叫函數(shù)的零點(diǎn)？零點(diǎn)的等價(jià)性什么？零點(diǎn)存在性定理是什么？等價(jià)性什么？零點(diǎn)存在性定理是什么？ 零點(diǎn)概念零點(diǎn)概念：對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)y=f(x),y=f(x),我們把使我們把使f(x)=0f(x)=0的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)x x叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)y=f(x)的的零點(diǎn)零點(diǎn). .f(x)函數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象與的圖象與x軸有交點(diǎn)軸有交點(diǎn)函數(shù)函數(shù)y=f(x)如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,b上的圖象是上的圖象是連續(xù)連續(xù)不斷一條曲線不斷一條曲線，并且有，并且有f(a)f(b)0，那么，那么，函數(shù)函數(shù)y=f(

2、x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b)內(nèi)內(nèi).即存在即存在c(a,b)，使得使得f(c )=0，這個(gè)，這個(gè)c也就是方程也就是方程f(x)=0的根的根.用二分法求方程的近似解2一元二次方程可以用公式求根一元二次方程可以用公式求根,但是沒有但是沒有公式可以用來求方程公式可以用來求方程lnx+2x-6=0的根的根,能能否否利用函數(shù)的有關(guān)知識(shí)來求它的根利用函數(shù)的有關(guān)知識(shí)來求它的根呢？呢？提出問題提出問題用二分法求方程的近似解2研討新知研討新知分析：如何求方程分析：如何求方程 x2-2x-1=0 的一個(gè)正的近似解的一個(gè)正的近似解 . （精確度（精確度0.05）- +2 3f(2)0 則 x (2,3)- +2 2.5

3、 3f(2)0 x （2，2.5）- +2 2.25 2.5 3f(2.25)0 x（2.25，2.5）- +2 2.375 2.5 3- +2 2.375 2.4375 3- +2 2.40625 2.4375 3f(2.40625)0 ( 2.40625,2.4375)40625. 21xX=|2.4375-2.40625|=0.031250.05f(2.375)0 x ( 2.375,2.5)f(2.375)0 x ( 2.375,2.4375)用二分法求方程的近似解2 定義：定義：對(duì)于在區(qū)間對(duì)于在區(qū)間a,b上上連續(xù)不斷連續(xù)不斷、且、且f(a)f(b)0的函數(shù)的函數(shù)y=f(x),通過不斷

4、把函數(shù)通過不斷把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間一的零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫零點(diǎn)近似值的方法叫二分法二分法。想一想：你能歸納出想一想：你能歸納出用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟嗎？嗎？1、確定區(qū)間、確定區(qū)間a,b，驗(yàn)證，驗(yàn)證f(a)f(b)0，給定精確度，給定精確度2、求區(qū)間、求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)的中點(diǎn)c3、計(jì)算、計(jì)算f(c); (1) 若若f(c)=0,則則c就是函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的零點(diǎn)(2) 若若f(a)f(c)0,則令則令b= c(此時(shí)零點(diǎn)此時(shí)零點(diǎn)x0(a,c)(3)

5、 若若f(c)f(b) 0,則令則令a= c(此時(shí)零點(diǎn)此時(shí)零點(diǎn)x0(c,b)4、判斷是否達(dá)到精確度、判斷是否達(dá)到精確度，即若，即若|a-b| ,則得到零點(diǎn)則得到零點(diǎn)的近似值的近似值a(或或b)；否則重復(fù)；否則重復(fù)24用二分法求方程的近似解2x01234567f(x)=2x+3x-7-6-2310 214075 142鞏固深化鞏固深化例例2、借助電子計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程、借助電子計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程 的近似解（精確到的近似解（精確到0.1）237xx分析思考分析思考:原方程原方程 的近似解的近似解和哪個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)是和哪個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)是等價(jià)的等價(jià)的? 解解:原方程即原方程即 , 令令

6、 ,用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出函數(shù)作出函數(shù) 的的對(duì)應(yīng)值表與圖對(duì)應(yīng)值表與圖象（如下象（如下):2370 xx( )237xf xx( )237xf xx用二分法求方程的近似解24321-1-2-3-4-5-6-2246810f x x+3 01用二分法求方程的近似解2觀察上圖和表格觀察上圖和表格,可知可知f(1)f(2)0,說明說明在區(qū)在區(qū)間間(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)內(nèi)有零點(diǎn)x0.取區(qū)間取區(qū)間(1,2)的中點(diǎn)的中點(diǎn)x1=1.5,用計(jì)算器可得用計(jì)算器可得f(1.5)0.33.因?yàn)橐驗(yàn)閒(1)f(1.5)0,所以所以x0(1,1.5),再取再取(1,1.5)的中點(diǎn)的中點(diǎn)x2=1.25,用計(jì)算器求

7、得用計(jì)算器求得f(1.25)-0.87,因此因此f(1.25)f(1.5)0,所以所以x0(1.25,1.5),同理可得同理可得x0(1.375,1.5),x0(1.375,1.4375),由由|1.375-1.4375|=0.06250.1,此時(shí)區(qū)間此時(shí)區(qū)間(1.375,1.4375)的兩個(gè)端點(diǎn)的兩個(gè)端點(diǎn),精確到精確到0.1的近的近似值都是似值都是1.4,所以所以原方程精確到原方程精確到0.1的近似的近似解為解為1.4.用二分法求方程的近似解2例例2.求函數(shù)求函數(shù) 的零點(diǎn)的零點(diǎn),并畫出它的圖象并畫出它的圖象.3222yxxx略解略解: 所以零點(diǎn)為所以零點(diǎn)為-1,1,2;3個(gè)零點(diǎn)把橫軸分成個(gè)零點(diǎn)把橫軸分成4個(gè)個(gè)區(qū)間區(qū)間,然后列表描點(diǎn)畫出它的圖象然后列表描點(diǎn)畫出它的圖象.3222(2)(1)(1)yxxxxxx-1 0 1 2 xy2用二分法求方程的近似解2例例3.已知函數(shù)已知函數(shù) 的圖象的圖象與與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè)軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè),則實(shí)則實(shí)數(shù)數(shù)m的取值范圍是的取值范圍是( ).2( )(3)1f xmxmxA. (0,1 B. (0,1) C. (-,