201x屆高考文科數(shù)學(xué)第一輪考點(diǎn)復(fù)習(xí)(2)

1、第3講導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用1求參數(shù)的取值范圍與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的參數(shù)范圍問題是高考中考查的一個(gè)重點(diǎn)，大多給出函數(shù)的單調(diào)性，屬運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的逆向問題，解題關(guān)鍵在于靈活運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合等思想方法，建立關(guān)于字母參數(shù)的不等關(guān)系2用導(dǎo)數(shù)方法證不等式用導(dǎo)數(shù)證不等式的一般步驟是：構(gòu)造可導(dǎo)函數(shù)研究單調(diào)性或最值得出不等關(guān)系整理得出結(jié)論3平面圖形面積的最值問題此類問題的求解關(guān)鍵在于根據(jù)幾何知識(shí)建立函數(shù)關(guān)系，然后運(yùn)用導(dǎo)數(shù)方法求最值上述三類問題，在近幾年的高考中都是綜合題，難度較大，體現(xiàn)了在知識(shí)交匯點(diǎn)處命題的思路，注重考查綜合解題能力和創(chuàng)新意識(shí)，復(fù)習(xí)時(shí)要引起重視A16y3x12函數(shù) f(x)12xx3 在

2、區(qū)間3,3上的最小值是_.3曲線 yxex2x1 在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為_.4已知 f(x)的定義域?yàn)?R，f(x)的導(dǎo)函數(shù) f(x)的圖像如圖431，則下列說法中錯(cuò)誤的有_(填序號(hào))圖 431f(x)在 x1 處取得極小值；f(x)在 x1 處取得極大值；f(x)是 R 上的增函數(shù)；f(x)是(，1)上的減函數(shù)，(1，)上的增函數(shù)35已知函數(shù) yf(x)的圖像在點(diǎn) M(1，f(1)處的切線方程是考點(diǎn) 1 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的基本性質(zhì)例 1：已知函數(shù) f(x)x3ax1.(1)若 f(x)在實(shí)數(shù)集 R 上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù) a，使 f(x)在(1,1)上單

3、調(diào)遞減？若存在，求出 a 的取值范圍；若不存在，說明理由；(3)證明：f(x)x3ax1 的圖像不可能總在直線 ya 的上方解析：(1)由已知 f(x)3x2a，f(x)在(，)上是單調(diào)增函數(shù)，f(x)3x2a0 在(，)上恒成立，即 a3x2 對(duì) xR 恒成立3x20，只需a0，又 a0 時(shí)，f(x)3x20，故 f(x)x31 在 R 上是增函數(shù)，則 a0.(2)由 f(x)3x2a0 在(1,1)上恒成立，得 a3x2，x(1,1)恒成立1x1，3x23，只需 a3.當(dāng) a3 時(shí)，f(x)3(x21)，在 x(1,1)上，f(x)0，即 f(x)在(1,1)上為減函數(shù)，a3.故存在實(shí)數(shù)

4、a3，使 f(x)在(1,1)上單調(diào)遞減(3)證明：f(1)a2a，f(x)的圖像不可能總在直線 ya 的上方【互動(dòng)探究】(1)求 a、b、c 的值；(2)求 yf(x)在3,1上的最大值和最小值當(dāng)x1 時(shí)，切線l 的斜率為3，可得 2ab0.解：(1)由 f(x)x3ax2bxc，得f(x)3x22axb，當(dāng) x 變化時(shí)，y、y的取值及變化如下表：yf(x)在3,1上的最大值為 13，最小值為95.27考點(diǎn) 2 利用導(dǎo)數(shù)研究圖像的交點(diǎn)例 2：已知函數(shù) f(x)x33ax1，a0.(1)求 f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若 f(x)在 x1 處取得極值，直線 ym 與 yf(x)的圖像有三個(gè)不同的

5、交點(diǎn)，求 m 的取值范圍【互動(dòng)探究】2若函數(shù) f(x)x33xa 有 3 個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是()AA(2,2)B2,2C(，1)D(1，)錯(cuò)源：忽略對(duì)參數(shù)的分類討論導(dǎo)致錯(cuò)誤例 3：已知函數(shù) f(x)ax36ax2b 在區(qū)間1,2上的最大值為 3，最小值為29，求 a、b 的值誤解分析：沒有對(duì)字母 a、b 的取值范圍進(jìn)行討論，得到如下錯(cuò)解f(x)3ax212ax3ax(x4)，由 f(x)0，解得 x0 或 x4.在區(qū)間1,2上 x2 是極值點(diǎn)又f(x)在區(qū)間1,0上是增函數(shù)，在區(qū)間0,2上是減函數(shù)，【互動(dòng)探究】3已知 f(x)x33ax2bxa2 在 x1 時(shí)有極值為 0，求常數(shù) a、b 的值【互動(dòng)探究】關(guān)于導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，課標(biāo)要求：(1)了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求不超