中考數(shù)學(xué)探索題

1、中考數(shù)學(xué)探索題新題型訓(xùn)練1、我們平常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十進(jìn)制的數(shù)要用10個數(shù)碼（又叫數(shù)字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在電子數(shù)字計算機(jī)中用的是二進(jìn)制，只要兩個數(shù)碼：0和1。如二進(jìn)制中101=1×22+0×21+1×20等于十進(jìn)制的數(shù)5，10111=1×24+0×231×221×211×20等于十進(jìn)制中的數(shù)23，那么二進(jìn)制中的1101等于十進(jìn)制的數(shù) 。2、從1開始，將連續(xù)的奇數(shù)相加，和的情況有如下規(guī)律

2、：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；按此規(guī)律請你猜想從1開始，將前10個奇數(shù)（即當(dāng)最后一個奇數(shù)是19時），它們的和是 。3、小王利用計算機(jī)設(shè)計了一個計算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：輸入12345輸出 那么，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是8時，輸出的數(shù)據(jù)是（ ） A、 B、 C、 D、4、如下左圖所示，擺第一個“小屋子”要5枚棋子，擺第二個要11枚棋子，擺第三個要17枚棋子，則擺第30個“小屋子”要 枚棋子.5、如下右圖是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成的小房子，觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n個小房子用了 塊石子第4題6、如下圖是用棋子擺成的

3、“上”字： 第一個“上”字 第二個“上”字 第三個“上”字如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：（1）第四、第五個“上”字分別需用 和 枚棋子；（2）第n個“上”字需用 枚棋子。7、如圖一串有黑有白，其排列有一定規(guī)律的珠子，被盒子遮住一部分，則這串珠子被盒子遮住的部分有_顆.第7題圖8、根據(jù)下列5個圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個數(shù)的變化規(guī)律：猜想第6個圖形有 個點(diǎn)，第n個圖形中有 個點(diǎn)。 9、下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖： 經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖（2）比圖（1）多出2個“樹枝”，圖（3）比圖（2）多出5個“樹枝”，圖（4）比圖（3）多出10個“樹枝”，照此規(guī)律，圖（7）比圖（6

4、）多出 個“樹枝”。10、觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：（1）在和后面的橫線上分別寫出相應(yīng)的等式；1=12；1+3=22；1+3+5=32； ； ；（2）通過猜想寫出與第n個點(diǎn)陣相對應(yīng)的等式_。第1次 第2次 第3次 第4次 ······11、用邊長為1cm的小正方形搭成如下的塔狀圖形，則第n次所搭圖形的周長是_cm（用含n 的代數(shù)式表示）。(1)(2)(3)(4)12、如圖，都是由邊長為1的正方體疊成的圖形。例如第（1）個圖形的表面積為6個平方單位，第（2）個圖形的表面積為18個平方單位，第（3）個圖形的表面積是36

5、個平方單位。依此規(guī)律。則第（5）個圖形的表面積個平方單位13、圖（1）是一個水平擺放的小正方體木塊，圖（2）、（3）是由這樣的小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去，至第七個疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)應(yīng)是（ ）A 25 B 66 C 91 D 120 14、如圖是由大小相同的小立方體木塊疊入而成的幾何體，圖中有1個立方體，圖中有4個立方體，圖中有9個立方體，按這樣的規(guī)律疊放下去，第8個圖中小立方體個數(shù)是 .15、圖1是棱長為a的小正方體，圖2、圖3由這樣的小正方體擺放而成按照這樣的方法繼續(xù)擺放，由上而下分別叫第一層、第二層、第n層，第n層的小正方體的個數(shù)為s解答下列問題：圖1 圖

6、2 圖3 （1）按照要求填表：n1234s136 （2）寫出當(dāng)n=10時，s= 16、如圖用火柴擺去系列圖案，按這種方式擺下去，當(dāng)每邊擺10根時（即）時，需要的火柴棒總數(shù)為 根；17、用火柴棒按如圖的方式搭一行三角形，搭一個三角形需3支火柴棒，搭2個三角形需5支火柴棒，搭3個三角形需7支火柴棒，照這樣的規(guī)律下去，搭n個三角形需要S支火柴棒，那么用n的式子表示S的式子是 _ （n為正整數(shù)）18、如圖所示，用同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請觀察下圖：則第n個圖形中需用黑色瓷磚 _ 塊(用含n的代數(shù)式表示)19、如圖，用同樣規(guī)格的黑白兩種正方形瓷磚鋪設(shè)正方形地面，觀察圖形并猜想填空：第

7、18題圖圖當(dāng)黑色瓷磚為20塊時，白色瓷磚為 塊；當(dāng)白色瓷磚為n2(n為正整數(shù))塊時，黑色瓷磚為 塊 17題圖20、觀察下列由棱長為1的小立方體擺成的圖形，尋找規(guī)律：如圖1中：共有1 個小立方體，其中1個看得見，0個看不見；如圖2中：共有8個小立方體，其中7個看得見，1個看不見；如圖3中：共有27個小立方體，其中有19個看得見，8個看不見；，則第6個圖中，看不見的小立方體有 個。21、下面的圖形是由邊長為l的正方形按照某種規(guī)律排列而組成的（1）觀察圖形，填寫下表： 圖形 正方形的個數(shù) 8 圖形的周長 18(2)推測第n個圖形中，正方形的個數(shù)為_，周長為_(都用含n的代數(shù)式表示)22、觀察下圖，我

8、們可以發(fā)現(xiàn)：圖中有1個正方形；圖中有5個正方形，圖中共有14個正方形，按照這種規(guī)律繼續(xù)下去，圖中共有_個正方形。ADCB23、某正方形園地是由邊長為1的四個小正方形組成的，現(xiàn)要在園地上建一個花壇（陰影部分）使花壇面積是園地面積的一半，以下圖中設(shè)計不合要求的是( ) 第21題圖 第22題圖24、如下圖中的四個正方形的邊長均相等，其中陰影部分面積最大的圖形是( ) A B C D25、如圖，在方格紙中有四個圖形<1>、<2>、<3>、<4>，其中面積相等的圖形是（ ）A. <1>和<2>B. <2>和<3&g

9、t;C. <2>和<4>D. <1>和<4>26、某體育館用大小相同的長方形木塊鑲嵌地面，第1次鋪2塊，如圖1；第2次把第1次鋪的完全圍起來，如圖2；第3次把第2次鋪的完全圍起來，如圖3；依此方法，第n次鋪完后，用字母n表示第n次鑲嵌所使用的木塊塊數(shù)為 . （n為正整數(shù)）27、用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律，拼成若干個圖案： 第4個圖案中有白色地面磚 塊； 第n個圖案中有白色地面磚 塊。28、分析如下圖,中陰影部分的分布規(guī)律，按此規(guī)律在圖中畫出其中的陰影部分.29、將一圓形紙片對折后再對折，得到圖2，然后沿著圖中的虛線剪開，得到兩

10、部分，其中一部分展開后的平面圖形是( ) 圖2   30如圖（1），小強(qiáng)拿一張正方形的紙，沿虛線對折一次得圖（2），再對折一次得圖（3），然后用剪刀沿圖（3）中的虛線剪去一個角，再打開后的形狀是（ ）（A） （B） （C） （D） CDEBA圖（）31、 用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個結(jié)，如圖（）所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖（）所示的正五邊形，其中度.圖32、如圖，一張長方形紙沿AB對折，以AB中點(diǎn)O為頂點(diǎn)將平角五等分，并沿五等分的折線折疊，再沿CD剪開，使展開后為正五角星（正五邊形對角線所構(gòu)成的圖形）.則OCD等于（）A108° B144

11、° C126° D129°33、如圖，把一個正方形三次對折后沿虛線剪下則得到的圖形是（ ）_沿虛線剪開A B C D 第35題圖34、某校教具制作車間有等腰三角形、正方形、平行四邊形的塑料若干，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)利用其中7塊恰好拼成一個矩形（如圖1），后來又用它們拼出了XYZ等字母模型（如圖2、圖3、圖4），每個塑料板保持圖1的標(biāo)號不變，請你參與：（1）將圖2中每塊塑料板對應(yīng)的標(biāo)號填上去；（2）圖3中，點(diǎn)畫出了標(biāo)號7的塑料板位置，請你適當(dāng)畫線，找出其他6塊塑料板， 并填上標(biāo)號；（3）在圖4中，找出7塊塑料板，并填上標(biāo)號。1234567 圖1 圖2 圖3 圖435、

12、將一張長方形的紙對折，如圖5所示可得到一條折痕（圖中虛線）. 繼續(xù)對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對折三次后，可以得到7條折痕，那么對折四次可以得到 條折痕 .如果對折n次，可以得到 _條折痕 。36、觀察圖形：圖中是邊長為1，2，3 的正方形：當(dāng)邊長1時，正方形被分成2個大小相等的小等腰直角三角形；當(dāng)邊長2時，正方形被分成8個大小相等的小等腰直角三角形；當(dāng)邊長3時，正方形被分成18個大小相等的小等腰直角三角形；以此類推：當(dāng)邊長為時，正方形被分成大小相等的小等腰直角三角形的個數(shù)是 。37、水平放置的正方體的六個面分別用“前面、后面、上面、程前你祝似錦下面、左面、右面”表示.如右圖

13、,是一個正方體的平面展開圖,若圖中的“似”表示正方體的前面, “錦”表示右面, “程”表示下面.則“?！薄?“你”、“前”分別表示正方體的_.ASADSACSABSA38、如圖是一塊長方形ABCD的場地，長AB=102m，寬AD=51m，從A、B兩處入口的中路寬都為1m，兩小路匯合處路寬為2m，其余部分種植草坪，則草坪面積為（ ）（A）5050m2 （B）4900m2 （）5000m2（）4998m239、讀一讀，想一想，做一做：國際象棋、中國象棋和圍棋號稱為世界三大棋種.國際象棋中的“皇后”的威力可比中國象棋中的“車”大得多：“皇后”不僅能控制她所在的行與列中的每一個小方格，而且還能控制“斜

14、”方向的兩條直線上的每一個小方格.如圖甲是一個4×4的小方格棋盤，圖中的“皇后Q”能控制圖中虛線所經(jīng)過的每一個小方格. 在如圖乙的小方格棋盤中有一“皇后Q”，她所在的位置可用“(2，3)”來表示，請說明“皇后Q”所在的位置“(2，3)”的意義，并用這種表示法分別寫出棋盤中不能被該“皇后Q”所控制的四個位置.如圖丙也是一個4×4的小方格棋盤，請在這個棋盤中放入四個“皇后Q”，使這四個“皇后Q”之間互不受對方控制（在圖丙中的某四個小方格中標(biāo)出字母Q即可）.12341234Q行列乙12341234丙12341234Q甲解說詞：兩盞電燈泡電燈40、以給定的圖形“、”(兩個圓、兩個三角形、兩條平行線)為構(gòu)件，構(gòu)思出獨(dú)特且有意義的圖形。舉例：如圖，右圖中是符合要求的一個圖形，你能構(gòu)思出其它的圖形嗎？請在右框中畫出與之不同的一個圖形，并寫出一句貼切、詼諧的解說詞。參考答案:1、13 2、100 3、C 4、179 5、 3（n+1）-3+n（n+1）或（n+1）2+2n-1 6、（1）18、22 （2）4n+2 7、27 8、31，n2-n-1 9、80 10、1+3+5+7=42；1+3+5+7+9=52；1+3+5+2n-1=n2 11、 4n 12、90 13、C 14、64 15、（1）10 （2）1+2+3+n=n(n+1)/2