函數(shù)的奇偶性測驗(yàn)題

1、函數(shù)的奇偶性函數(shù) f （x）=x(-11)的奇偶性是（）1xA奇函數(shù)非偶函數(shù)B偶函數(shù)非奇函數(shù)C奇函數(shù)且偶函數(shù)2D非奇非偶函數(shù)）2. 已知函數(shù)f （x）axbxc（ a ）是偶函數(shù)，那么g（x） ax3bx2cx 是(=B0=A奇函數(shù)偶函數(shù).既奇又偶函數(shù).非奇非偶函數(shù)CD.3. (2005 重慶 ) 若函數(shù) f ( x) 是定義在 R 上的偶函數(shù)，在 (,0 上是減函數(shù)，且 f (2)=0 ，則使得 f ( x)<0 的 x 的取值范圍是 ( )A.(-,2) B. (2,+)C. (-,-2)(2,+ )D. (-2,2)4(2006 春上海 )已知函數(shù) f ( x) 是定義在 ( ,+

2、 ) 上的偶函數(shù) .當(dāng) x ( ,0)時(shí)， f ( x)= x- x4，則 當(dāng) x(0.+ ) 時(shí)， f ( x)=.5.判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f ( x) lg (x 21- x);(2) f ( x) x2 +2xx(1x)( x0),(3) f（ x） = x(1x)( x0).6. 已知 g( x)= x2 3, f ( x) 是二次函數(shù)，當(dāng) x-1,2時(shí)， f ( x) 的最小值是 1，且fxgx是奇函數(shù)，求 f(x的表達(dá)式。()+ ()27. 定義在（ -1 ， 1）上的奇函數(shù)f （ x）是減函數(shù)，且求 a 的取值范圍f(1-a)+f(1-a)<0,8. 已知函數(shù) f

3、( x)ax21( a, b, cN ) 是奇函數(shù) , f (1)2, f (2)3,且 f ( x)在 1,) 上是bxc增函數(shù) ,(1) 求 a,b,c 的值 ;(2) 當(dāng) x-1,0) 時(shí), 討論函數(shù)的單調(diào)性 .9. 定義在 R 上的單調(diào)函數(shù) f ( x) 滿足 f (3)= log 2 3 且對任意 x，yR都有 f ( x+y)= f ( x)+ f ( y) (1) 求證 f ( x) 為奇函數(shù)；(2) 若 f ( k· 3 x )+ f (3 x -9 x -2) 0 對任意 xR 恒成立，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍10 下列四個(gè)命題：（1）f （x）=1 是偶函數(shù)；1 /

4、 5（2）g（x） x3，x（ ，1 是奇函數(shù)；=1（3）若f （ x）是奇函數(shù)， g（x）是偶函數(shù)，則（x）f （x）·g（x）一定是奇函H=數(shù)；（ ）函數(shù)y f（x）的圖象關(guān)于 y 軸對稱，其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）4=|A1B 2C 3D411（2005 山東）下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間1,1上單調(diào)遞減的是 ( )A. f ( x)sin xB. f (x)x 1 C. f ( x)1a xa xD. f (x)ln 2x22x12 若y f（ x）（ x ）是奇函數(shù)， 則下列各點(diǎn)中， 一定在曲線 y f （ x）上的是（）=R=A（ a，f （ a）B（ sin a， f （

5、 sin a）C（ lg a， f （lg1 ）D （ a， f （a）a13.已知 f （x） x4ax3bx ，且 f （ ） ，則 f （ ）。=+82 =102=_14. 已知 f ( x)a 2xa2 是 R 上的奇函數(shù)，則 a =2x115. 若 f ( x) 為奇函數(shù)，且在 (- ,0) 上是減函數(shù)，又 f (-2)=0 ，則 xf ( x)<0 的解集為_16. 已知 y=f ( x) 是偶函數(shù)，且在 0, ) 上是減函數(shù)，則 f (1 x2) 是增函數(shù)的區(qū)間是17. 已知 f (x) x(11 )2 x1 2（1）判斷 f （x）的奇偶性；（2）證明 f （x）>

6、0。函數(shù)的奇偶性（解答部分）1. 【提示或答案】 D【基礎(chǔ)知識聚焦】 掌握函數(shù)奇偶性的定義。2. 【提示或答案】 A【基礎(chǔ)知識聚焦】 考查奇偶性的概念3. 【提示或答案】 D【基礎(chǔ)知識聚焦】 考查奇偶性的概念及數(shù)形結(jié)合的思想【變式與拓展】2 / 51：f(x) 是定義在 R 上的偶函數(shù)，它在 0,) 上遞減，那么一定有(）ACf (3 )f (a4f (3 )f (a422a 1) a 1)BD f (3 )f (a 2a1)4f (3 )f (a 2a1)4【變式與拓展】2：奇函數(shù) f( x) 在區(qū)間 3 ，7 上遞增，且最小值為 5，那么在區(qū)間 7， 3 上是（ ）A增函數(shù)且最小值為 5B

7、增函數(shù)且最大值為 5C減函數(shù)且最小值為 5D減函數(shù)且最大值為 54.【提示或答案】 f ( x)=- x- x4【變式與拓展】已知f （x）是定義在 R上的奇函數(shù)， x>0 時(shí)， f （ x） =x2 2x+3，則 f（ x） =_?！净A(chǔ)知識聚焦】 利用函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)解析式5【提示或答案】解 (1) 此函數(shù)的定義域?yàn)镽.f(-xfxlg(22)+( )x 1 +x)+lg(x 1 - x)lg 1 0f (- x) - f ( x) ，即 f ( x) 是奇函數(shù)。(2) 此函數(shù)定義域?yàn)?2，故 f ( x) 是非奇非偶函數(shù)。（ 3）函數(shù) f （x）定義域（， 0）（ 0， +），當(dāng) x

8、0 時(shí)， x0， f （ x） =（ x） 1（ x） = x（ 1+x）=f （x）（x0）.當(dāng) x 0 時(shí)， x 0， f （ x）=x（1x）=f （x）（x0）.故函數(shù) f （x）為奇函數(shù) .【基礎(chǔ)知識聚焦】 考查奇偶性的概念并會判斷函數(shù)的奇偶性6解：設(shè) f ( x)ax2bxc 則f ( x)g( x)(a1)x2bxc 3 是奇函數(shù)a10a1c30c,3f (x) x2bx 3 ( xb) 231 b224（1）當(dāng) 1b2即 -4b 2 時(shí)，最小值為： 31 b21 b 2 224b2 2, f ( x) x22 2x 33 / 5（ 2）當(dāng)b2 即 b4時(shí), f (2)=1無解；

9、2（ 3）當(dāng)b1即 b2時(shí)，2f ( 1) 1b 3, f ( x) x23x 3綜上得：f (x) x22 2x3 或f (x) x23x 3【基礎(chǔ)知識聚焦】 利用函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)解析式，滲透數(shù)形結(jié)合7. 【提示或答案】-1<1-a<1 -1<1-a 2<1f(1-a)<- f(1-a2)=f(a 2 -1),1-a> a2-1 得 0<a<1【基礎(chǔ)知識聚焦】 考查奇偶性解決抽象函數(shù)問題8【提示或答案】解(1) f ( x) 是奇函數(shù)，則ax21ax21ax21由 f (1)2得 a 1 2b ,bxcbxcbxc 0c由 f (2)a21a 2

10、30a1又 aN ,a 0,1.當(dāng) a0時(shí)1N,舍去.,b2當(dāng) a=1 時(shí) ,b=1, f ( x)x2 11xxx【基礎(chǔ)知識聚焦】 結(jié)合具體函數(shù)，考查函數(shù)性質(zhì)9【提示或答案】分析：欲證 f ( x) 為奇函數(shù)即要證對任意x 都有 f (- x)=- f ( x) 成立在式子f ( x+y)= f ( x)+ f ( y) 中，令 y= x 可得 f (0)= f ( x)+ f (- x) 于是又提出新的問題，求 f (0) 的值令 x=y=0 可得 f (0)= f (0)+ f (0) 即 f (0)=0 ， f ( x) 是奇函數(shù)得到證明(1) 證明：f(x+yf(xfy)(x，yR，

11、 )=)+()令 x=y=0，代入式，得 f (0+0)= f (0)+ f (0) ，即 f (0)=0 令 y x，代入式，得f(x-xfxf(-x，又 f(0)=0，則有=)=()+)0=f ( x)+ f (- x) 即 f (- x)=- f ( x) 對任意 xR成立，所以 f ( x) 是奇函數(shù)4 / 5(2) 解： f (3)= log 2 3 0，即 f (3) f (0) ，又 f ( x) 在 R 上是單調(diào)函數(shù)，所以 f ( x) 在 R 上是增函數(shù)，又由 (1) f ( x) 是奇函數(shù)f ( k·3 x ) - f (3 x -9 x -2)=f (-3 x

12、+9x +2) ，k· 3 x -3 x +9x +2，32x-(1+k· x0對任意 xR 都成立令 t=3x ，問題等價(jià)于 t2-(1+kt+2)3+20) 0 對任意 t 0 恒成立令 f ( t )= t 2(1+ k) t +2, 其對稱軸 x1 k2當(dāng) 12k0,即 k1時(shí), f (0)=2>0, 符合題意 ;當(dāng) 12k0 時(shí), 對任意 t >0, f ( t )>0 恒成立1k02(1k) 242 0解得1k1 22綜上所述 , 所求 k 的取值范圍是 (,1 22)【基礎(chǔ)知識聚焦】 考查奇偶性解決抽象函數(shù)問題，使學(xué)生掌握方法。10【提示或答案】 B11【提示或答案】 D12【提示或答案】 D【基礎(chǔ)知識聚焦】 掌握奇偶函數(shù)的性質(zhì)及圖象特征13【提示或答案】 6【基礎(chǔ)知識聚焦】 考查奇偶性及整體思想3bx ，且f （ ），則 f （ ）?！咀兪脚c拓展】： f （ x） =ax+82=102=_14【提示或答案】 由 f (0)=0 得 a=1【基礎(chǔ)知識聚焦】 考查奇