初中數(shù)學知識點框架圖綜述

1、第一部分數(shù)與式知識點定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)八*有理數(shù)：整數(shù)與分數(shù)分類J受理數(shù)：常見類型（開方開不盡的數(shù)、與71 有關的數(shù)、無限不循環(huán)小數(shù)） 實數(shù)L斷、-自佳則：力口、減、乘、除、乘方、開方實數(shù)臺算上戶算定律：交換律、結合律、分配律數(shù)軸（比較大?。⑾喾磾?shù)、倒數(shù)（負倒數(shù)）科學記數(shù)法相關概念:一、，、2 l有效數(shù)字、平方根與算術平方根、立方根、非負式子a , a , Ta）八善單項式：系數(shù)與次數(shù)各項式：次數(shù)與項數(shù)加減點則:（加減法、去括號（添括號）法則、合并同類項）1.a am 1二m nm+ m . n m n，m、nmn， ，、mm. m，a、m a 0 p p 1帚的運算：a a=a;

2、aa=a;(a ) =a ,(ab)=ab;(-)=;a =1a=bbmaD隼項式M單項式；單項式M多項式；多項式M多項式 （單項式一單項式；多項式一單項式,整式 Ip乘法運算： 混合運算：先乘方開方，再乘除，最后算加減；同級運算自左至右順序計算；括號優(yōu)先乘法公式方差公式：（a鄧）（a 4）=a2 一b2 完全平方公式（a ±b）2 =a2 ±2ab+b2'務式的定義：分母中含可變字母分式?分式有意義的條件：分母不為零數(shù)與式a式值為零的條件：分子為零，分母不為零分式吩式的性質：阻=0；9 =a處（通分與約分的根據(jù)）| 如 bxm b b+m）通分、約分，力口、減、乘

3、、除分式的運算3什卡/擊化簡再求值（整式與分式的通分、符號變化） 化簡求值W、整體代換求值處義：式子、0（a>0則二次根式二次根式的意義即被開方數(shù)大于等而.二次根式的性質：插2 =a;Ta2 =W a（a -°）':修（aE0）.最簡二次根式（分解質因數(shù)法化簡）二次根式二次根式的相關概念同類二次根式及合并同類二次根式四母有理化（“單項式與多項式型）加減法：先化最簡，再合并同類二冽艮式二次根式的運算LL L L 4a 7乘除法:va 7 b =jab；了 =d；（結果化簡）浣義：（與整式乘法過程相反，分解要徹底）提取公因式法：（注意系數(shù)與相同字母，要提徹底）分解因式!公式

4、法?平方差公式：a2 -b2 =（a +b）（a -b）方法, ' 、完全平方公式：a2 ±2ab+b2 =（a 士b）2十字相乘法：x2+（a+b）x+ab =（x +a）（x *b） e組分解法：（對稱分組與不對稱分組）第二部分方程與不等式知識點ff定義與解:次方程解法步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1.應用：確定類型、找出關鍵量、數(shù)量關系定義與解：、工口 口 解法：代入消元法、加減消元法一次方程（組）«簡單的三元一次方程組：簡單的二元二次方程組：一,十工口注義與判別式（=b2-4ac）一次方程 L , 一一一一、，一、，, 一，一，yI法：直接

5、開平方法、配方法、求根公式法、因式分解法.分式方程產與上蛇二一壬、解法：去分母化為整式方程，解整式方程，驗根.1 .行程問題：2 .工程（效）問題：方程與不等式方程的應用4 .數(shù)字問題5 .圖形問題6 .銷售問題7 .儲蓄問題（數(shù)位變化）（周長與面積（等積變換）（利潤與利率）（利息、本息和、利息稅）3 .增長率問題：（增長率與負增長率）8 .分配與方案問題:1 .線段圖示法： 常用方法42列表法：3.直觀模型法：滬才箋葉；一般不等式解法次不等式C一一,、條件不等式解法解法：（借助數(shù)軸）不等式（組）V1 .不等式與不等式.兒次不等式組2不等式與方程應用3不等式與函數(shù)4最佳方案問題5 .最后一個分

6、配問題第三部分函數(shù)與圖象知識點各象限內點的特點:坐標軸上點的特點六:：笑:示y=0； y軸：橫坐標x=0.直角坐標系I平行于x軸，y軸的線i段長度的求法（大坐標減小坐標）不共線的幾點圍成的多邊形的面積求法（割補法）pl于x軸又t稱（x相同，y相反）對稱點的坐標關于y軸對稱（x相反，y相同）關于原點。對稱（x, y都相反）函數(shù)表達式正比例函數(shù):y="0）（-點求解析式"消":*一次函數(shù)：y=kx+b（kw0）（兩點求解析式）出7將增減性:一次函數(shù)J平移性: 垂直性: 求交點: 正負性:y=kx與y=kx+b增減性一樣，k>0時，x增大y增大；k<0,x增

7、大y減小.y=kx+b可由y=kx上下平移而來；若y=k1x+b與y=k2x+b2平行，則k1 =k2,b1wb2.若y=Kx+b1 與y=k2x+b2垂直，貝-1.（聯(lián)立函數(shù)表達式解方程組）觀察圖像y>碼y<0時，x勺取值范圍（圖像在x軸上方或下方時，x的取值范圍） k表達式：y = （k/ 0）（一點求斛析式） x區(qū)域性：k>0時，圖像在一、三象限；k<0時，圖像在二、四象限.后】幽件葉:k>0在每個象限內，y隨x的增大而減?。籌增減性W反比例函數(shù)性質卜<0在每個象限內，y隨x的增大而減小.恒值性：, （圖形面積與k值有關）函數(shù)&對稱性：既是軸對

8、稱圖形，又是中心對稱圖形.求交點：（聯(lián)立函數(shù)表達式解方程組求交點坐標，還可由圖像比較函數(shù)的大?。?I一月式：y=ax2 -+bx +c,其中（a #0）,表達式J頂點式：y=a（x-k）2+h,其中（a00）,（k,h）為拋物線頂點坐標；交點式y(tǒng)=a（x-xi）（x-x2），其中（a #0）, x、x2是函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標;開口方向與大?。篴>0向上, 對稱性：對稱軸直線x=-_b2a吐舌,增減性卜>°,在對稱軸左側，性質11a< °,在對稱軸左側,a<0向下；a越大，開口越??；a越小，開口越小.x增大y減??；在對稱軸右側,x增大y增大；在

9、對稱軸右側,x增大y增大;x增大y減小;頂點坐標：（-衛(wèi),”上芯） 2a 4a最值：當a>0時,x= , y最小值二、.2a4ac - b2；a< 0時,4a意圖：畫示意圖五要素（開口方向、頂點、對稱軸、與X、一 b _ x= , y最大值二. 2ay交點坐標）4ac -b24aa與c：開口方向確定a的符號，拋物線與y軸交點縱坐標確定c的值；b勺符號：b的符號由a與對稱軸位置有關：左同右異.符號判斷=b27ac： A >0與x軸有兩個交點；A =0與x軸有兩個交點；A<0與x軸無交點.a 坨+c：當x=1 時，y=a+b+c勺值.卜-b +c 當 x=-1 時，y=a-

10、b+c的值.求函數(shù)表達式：后將士中求交點坐標：函數(shù)應用仁求圍成的圖形的面積（巧設坐標）：、3比較函數(shù)的大小.第四部分圖形與幾何知識要點直線：兩點確定一條直線線I射線:、線段：兩點之間線段最短，（點到直線的距離，平行線間的距離） '角的分類：銳角、直角、鈍角、平角、周角.角j角的度量與比較：1 =60, 1 =60;相等,j余角與補角的性質：同角的余角（補角）相等，等角的余角（補角）加的位置關系：同位角、內錯角、同旁內角、對頂角、鄰補角七口一 ?寸頂角：對頂角相等.何初,父去15線：定義，垂直的判定，垂線段最短.定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線平行線性質：兩直線平行，同位角相

11、等、內錯角相等、同旁內角互補;同位角相等或內錯角相等或同旁內角互補，兩直線平行 判定：d平行于同一條直線的兩條直線平行、平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行定義：在 RtABC, sin « =我的對邊斜邊豆的鄰邊cos« =,斜邊tan :"的對邊a的鄰邊sin 300二角函數(shù)i 八特殊三角函數(shù)值sin45°sin6 00=-,cos300 = , tan300;2232"0.2 , n /=,cos45 = , tan45 =1; 22=,cos600 = , tan300 = V3.22應用：要構造Rt4,才能使用三角函數(shù).八來 :按邊分

12、類：不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形 分類4、按角分類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形邊三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊;一一一.1 、.面積與周長：C=a+b=c S=-底父局.2 三角形的內角和等于80度，外角和等、60S;角三角形的一個外角等于不相鄰的兩內角之和；角形的一個外角大于任何一個不相鄰的內角 一般三角形! 中線：一條中線平分三角形的面積性質：角平分線上的點到角兩邊的距離相等；角平分線d判定：到角兩邊的距離相等的點在角的平分線上、內心：三角形三條角平分線的交點，到三邊距離相等 線段高：高的作法及高的位置（可以在三角形的內部、邊上、外部） 中位線：三角形的中

13、位線平行于第三邊且等于第三邊的一半性質：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等； 中垂線判定：到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上三角形、外心：三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等二壬:等腰三角形的兩腰相等、兩底角相等，具有三線合一性質，是軸對稱圖形 性質、等邊三角形的三邊上均有三線合一，三邊相等，三角形等者姚度等腰二角形'有兩邊相等的三角形是等腰三角形；女一 “肉有兩角相等的三角形是等腰三角形；有一個角鄧0度的等腰三角形是等邊三角形；、有兩個角卷0度的三角形是等邊三角形一個角是直角或兩個銳角互余；葉缶直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半； 性質,直角三角形中3

14、0°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半；直角三角形J、勾股定理：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方證一個角是直角或兩個角互余；判定有一邊上的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形；、勾股定理的逆定理：拓2+b2=c2,則/C=9C0.k壬;全等三角形的對應邊相等，對應角相等，周長、面積也相等； 全等三角形傘等三角形對應線段（角平分線、中線、高、中位線等）相等,例定：ASA, SAS AAS, SSS HL.多邊形：多邊形的內角和為（n-2 ） 1800,外角和為3600.定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形.直角梯形性質：兩腰相等、對角線相等，同一底上的兩角相等梯形,特殊梯

15、形金麗. 兩腰相等的梯形是等腰梯形；等腰梯形 I判定對角線相等的梯形是等腰梯形；、同一底上的兩角相等的梯形是等腰梯形；'兩組對邊分別平行且相等性質：平行四邊形的兩組對角分別相等伴條對角線互相平分力第兩組對邊分別平行邊形一組對邊平行且相等判定：兩組對邊分別相等 二的四邊形是平行四邊形.兩組對角分別相等、J寸角線互相平分，壬共性：具有平行四邊形的所有性質.四邊形« 矩形、個性：對角線相等，四個角都是直角.無證平行四邊形，再證有一個直角；判定九證平行四邊形，再證對角線相等；二個角是直角的四邊形是矩形.計缶；共性：具有平行四邊形的所有性質.性質，一八 ，一，i 一一。 八一2 介性：

16、對角線互相垂直且每條對角線平分一組對角，四條邊相等菱形先證平行四邊形，再證對角線互相垂直；判定九證平行四邊形，再證一組鄰邊相等；、四條邊都相等的四邊形是菱形.p生質：具有平行四邊形、朱!形、菱形的所有性質.正方形1證平行四邊形T矩形T正方形I證平行四邊形T菱形T正方形r梯形：S=1（上底+下底）父高=中位線M高2平行四邊形：S=底又高面積求法,矩形：5=長父寬菱形：S=底父高二對角線乘積的一半.、正方形：S=邊長父邊長二對角線乘積的一半點在圓外：d>r點與圓的三種位置關用點在圓上：d= r:點在圓內：d<r圓的軸對稱眼弓形計算：（弦、弦心距、半徑、拱高）之間的關系定理：垂直于弦的直

17、徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧 垂徑定理九八“、 ,二,»、， 、， 推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分線所對的弧口目的¥方'在同圓或等圓中，兩條弧、兩條弦、兩個圓心角、兩個圓周角、 五組量的關系w:兩條弦心距中有一組量相等，則其余的各組兩也6相等. 同弧所對的圓周角是它所對圓心角的一半；圓的中心對稱性圓周角與圓心角半圓（或直徑）所對的圓周角咐；、90°的圓周角所對的弦是直徑，所對的弧是半圓 相交線定理：圓中兩弓Ab、cd相交于p點，MPApa=pCpd. 園中兩條平行弦所夾的弧相等''相離：d>r直線和圓的三種位置關

18、系相切：d= r（距離法）相交：d< r回,如分不生質：圓的切線垂上過切點的直徑（或半徑）圓的切線4直線和圓的位置關系網(wǎng)定：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 弦切角：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角 切線長定理：如圖,PA=PB, PO¥分/APB 切割線定理：如圖,pa2 = pCPd.相離：外離d>R+r ,內含<R-r） 圓和圓的位置關系相切：外切d=R+r ,內切=R-r）、相交：R-r<d<R+i）外心與內心：弧長公式：i弧長二一2兀二-兀 360180向的后扇形面積公式：S=°nr2=1 l弧長r圓的有關計算！3602圓

19、錐的側面積:際=1 2叮-1=叮1（為底面圓的半徑,1為母線）2、圓錐的全面積: =叮2 +叮|第五部分圖形的變化知識點軸對稱指兩個圖形之間的關系，它們全等/、I對應點的連線段被對稱軸垂直平分軸對稱（折疊）仁I對應線段所在的直線相交于對稱軸上一點（或平行）'小,&圖形折疊后常用勾股定理求線段長指一個圖形軸對稱圖形ur :二二一、 g軸對稱圖形被對稱軸分成的兩部分全等認平移前后兩個圖形全等他平移前后對應點的連線段相等且平行（或共線）平移平移前后的對應角相等，對應線段相等且平行（或共線）-1©平移的兩個要素：平移方向、平移距離旋轉前后的兩個圖形全等西拄I旋轉前后對應點與旋

20、轉中心的連線段相等，且它們的夾角等于旋轉角 旋轉4旋轉前后對應角相等，對應線段相等儂旋轉的三要素：旋轉中心、旋轉方向、旋轉角視圖與投影4圖形的變化視圖的畫法口大小、比例要適中9實線、虛線要畫清平行投影：平行光線下的投影，物體平行影子平行或共線十幾旦/中心投影：點光源射出的光線下的投影，影子不平行 投影4|視點、視線、盲區(qū)打影的計算：畫好圖形，相似三角形性質的應用基本T質:a =cu ad 二bcb d比例的性質4合比T質:a=c =b d等比性質:a =cb da -bc£db - dm .一.二一二k二nbJn=k，（條件bd." 0）黃金分割：線段AB被點C分成AC、B

21、C兩線段（AC>BC）,滿足AC2=BAB,則點C為AB的一個黃金分割點:口皿口生質：相似多邊形的對應邊成比例、對應角相等相似多邊形（右判定：全部的對應邊成比例、對應角相等對應角相等、對應邊成比例相似形V性質！對應線段（中線、高、角平分線、周長）的比等于相似比 g面積的比等于相似比的平方相似圖形V|口）有兩個角相等的兩個三角形相似包.一百巾業(yè)"1兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似 相似二角形？判定V.|三邊對應成比例的兩個三角形相似有一條直角邊與斜邊對應成比例的兩個直角三角形相似射影定理：在RtAABC中，/C=900, CD±AB,則AC2=AD AB, BC

22、2=BD AB, CD2=AD BD （如圖）伊通過位似可以將圖形放大或縮小位似圖形是一種特殊的相似圖形，具有相似圖形的一切性質 位似圖形、位似圖形對應點所確定的直線過位似中心第六部分統(tǒng)計與概率知識要點* W查：總體與個體（研究對象T中心詞）兩查, _ _抽樣調查：樣本與容量（無單位的數(shù)量）折線圖（發(fā)展趨勢與波動性T橫縱軸坐標單位長度要統(tǒng)一） 三圖條形圖（縱坐標起點為零T高度之比等于頻數(shù)或頻率之比）、扇形圖（知道各量的百分比T可用加權平均數(shù)求平均值）1r算術平均數(shù)平均數(shù)參照平均數(shù)一,|加權平均數(shù)二數(shù)JL|眾數(shù)（可能不止一個）中位數(shù)（排序、定位）方差：s2 =：（xXi）2+（X X2）2+|

23、+（xXn）2 I（一組數(shù)據(jù)整體被擴大n倍，平均數(shù)擴大n倍，方差擴大n2倍）；三差1（一組數(shù)據(jù)整體被增加m平均數(shù)增加m方差不變）標準差：方差的算術平方根s極差：最大數(shù)與最小數(shù)之差方差與標準差均衡量數(shù)據(jù)的波動性，方差越小波動越?。┒麸L 必然事件：（概率為1）4 確定事件«,事件不可能事件：（概率為0）不確定事件：（概率在0與1之間）頻率:兩率七丁.概率:（試驗值，多次試驗后頻率會接近理論概率）比例法（數(shù)量之比、面積之比等）求法列表法（返回與不返回的兩步實驗求概率）產f狀圖（返回與不返回的兩步或兩步以上的試驗求概率）初中數(shù)學?？贾R點I 、代 數(shù)部分:一、 數(shù)與式：1、實數(shù)：1） 實數(shù)

24、的有關概念；?？键c：倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值（選擇第1 題 ）2） 科學記數(shù)法表示一個數(shù)（選擇題第二題）3） 實數(shù)的運算法則：混合運算（計算題）4） 實數(shù)非負性應用：代數(shù)式求值（選擇、填空）2、代數(shù)式：代數(shù)式化簡求值（解答題）3、整式：1）整式的概念和簡單運算、化簡求值（解答題）2）利用提公因式法、公式法進行因式分解（選擇填空必考題）4、分式：化簡求值、計算（解答題）、分式求取值范圍（一般為填空題）（易錯點：分母不為0）5、二次根式：求取值范圍、化簡運算（填空、解答題）2、 方程與不等式：1、 解分式方程（易錯點：注意驗根）、一元二次方程（?？冀獯痤}）2、 解不等式、解集的數(shù)軸表示、解不等式組解集

25、（?？冀獯痤}）3、 解方程組、列方程（組）解應用題（若為分式方程仍勿忘檢驗）（必考解答題）4、 一元二次方程根的判別式3、 函數(shù)及其圖像1、 平面直角坐標系與函數(shù)1）函數(shù)自變量取值范圍，并會求函數(shù)值；2）坐標系內點的特征；3）能結合圖像對簡單實際問題中的函數(shù)關系進行分析（選擇 8 題）2、 一次函數(shù) （解答題）1）理解正比例函數(shù)、一次函數(shù)的意義、會畫圖像2）理解一次函數(shù)的性質3）會求解析式、與坐標軸交點、求與其他函數(shù)交點4）解決實際問題3、 反比例函數(shù)（解答題）1） 反比例函數(shù)的圖像、意義、性質（兩支，中心對稱性、分類討論）2） 求解析式，與其他函數(shù)的交點、解決有關問題（如取值范圍、面積問題）

26、4、 二次函數(shù) （必考解答題）1） 圖像、性質（開口、對稱性、頂點坐標、對稱軸、與坐標軸交點等）2） 解析式的求解、與一元二次方程綜合（根與交點、判別式）3） 解決實際問題4） 與其他函數(shù)綜合應用、求交點5） 與特殊幾何圖形綜合、動點問題（解答題）II 、 空間與圖形1、 圖形的認識1、 立體圖形、視圖和展開圖（選擇題）1） 幾何體的三視圖，幾何體原型相互推倒2） 幾何體的展開圖，立體模型相互推倒2、 線段、射線、直線（解答題）1） 垂直平分線、線段中點性質及應用2） 結合圖形判斷、證明線段之間的等量、和差、大小關系3） 線段長度的求解4） 兩點間線段最短（解決路徑最短問題）3、 角與角分線（解答題）1） 角與角之間的數(shù)量關系2） 角分線的性質與判定