2020屆廣東省中山市中考數(shù)學(xué)一模試卷((有答案))(已審閱)

1、/廣東省中山市中考數(shù)學(xué)一模試卷選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）| 一 2|=（）A. 0B. - 2C. 2D. 1/2.3.A.C.十九大報(bào)告指出，我國(guó)目前經(jīng)濟(jì)保持了中高速增長(zhǎng)，在世界主要國(guó)家中名列前茅, 萬(wàn)億元增長(zhǎng)80萬(wàn)億元，穩(wěn)居世界第二，其中 80萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值從5412A . 8X1013B . 8X 10-14C. 8X1013D. 0.8X104.已知y=0是關(guān)于y的二次方程（m-1） y2+my+4m2-4= 0的一個(gè)根，那么 m的值是（A. 0C. - 1D, 土 1卜列所給的汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（5.7.6.A

2、=30° ）按如圖所示方式擺放，使得 AB/ EF,則/ 1等于（）5A . 75°如圖是根據(jù)某班C. 105°D. 115°40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的統(tǒng)計(jì)圖，該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間由五個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（的中位數(shù)，眾數(shù)分別是（8.5, 8D. 9, 8b)A.B.C.D.a, b）,那么大“魚(yú)”8 .如圖，小“魚(yú)”與大“魚(yú)”是位似圖形，已知小“魚(yú)”上一個(gè)“頂點(diǎn)”的坐標(biāo)為（C. (-2a, 2b)D. (- b, - 2a)9 .小芳在本學(xué)期的體育測(cè)試中，1分鐘跳繩獲得了滿分，她的“滿分秘籍”如下：前2

3、0秒由于體力好，小芳速度均勻增加，20秒至50秒保持跳繩速度不變，后 10秒進(jìn)行沖刺，速度再次均勻增加，最終獲得滿 y （個(gè)/秒）與時(shí)間t （秒）關(guān)系的函數(shù)圖象大致為（10 .如圖，把長(zhǎng)方形紙片 ABCD沿對(duì)角線折疊，設(shè)重疊部分為 EBD,那么，有下列說(shuō)法：4EBD是等腰三角形，EB=ED；折疊后/ ABE和/ CBD 一定相等；折疊后得到的圖形是軸對(duì)稱圖形；AEBA和 EDC 一定是全等三角形.其中正確的是（）.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11 .分解因式：m3-m=.12 .將直線y=2x+4沿y軸向下平移3個(gè)單位，則得到的新直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 .13 .已知 x =

4、3,貝U x2+-=.上/14 .如圖，將半彳空為4,圓心角為90°的扇形BAC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60° ,點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn) D、 E且點(diǎn)D剛好在ACU,則陰影部分的面積為 .BC15 .如圖，把矩形紙片 OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使 OA、OC分別落在x軸、y軸上，連接OB,將紙 片OABC沿OB折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'的位置，若OB = d,tan/BOC=，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為 .16 .如圖，拋物線y=-2x2+2與x軸交于點(diǎn)A、B,其頂點(diǎn)為E.把這條拋物線在 x軸及其上方的部分記為 C1,將C1向右平移得到 C2, C2與x軸交于點(diǎn)B、D, C

5、2的頂點(diǎn)為F,連結(jié)EF.則圖中陰影部分圖形的 面積為.6 D三.解答題(共3小題，滿分18分，每小題6分)17 .計(jì)算：點(diǎn)-2l+2-1-cos60° - ( 1-炎)0.18 .先化簡(jiǎn)代數(shù)式1-菅一嶗，并從-1, 0, 1, 3中選取一個(gè)合適的代入求值.19 .作圖題:如圖，已知點(diǎn)A,點(diǎn)B,直線l及l(fā)上一點(diǎn)M.(1)連接MA,并在直線l上作出一點(diǎn)N,使得點(diǎn)N在點(diǎn)M的左邊，且滿足 MN = MA;(2)請(qǐng)?jiān)谥本€l上確定一點(diǎn)O,使點(diǎn)。到點(diǎn)A與點(diǎn)。到點(diǎn)B的距離之和最短，并寫(xiě)出畫(huà)圖的依據(jù).四.解答題(共3小題，滿分21分，每小題7分)20 .如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離BC為78m,從

6、甲的頂部 A處測(cè)得乙的頂部 D處的俯角為48。，tan58° 1.60.測(cè)得底部C處的俯角為58° ,求甲、乙建筑物的高度 AB和DC (結(jié)果取整數(shù)).參考數(shù)據(jù)：tan48° l.ll,BC21 .中華文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，文學(xué)方面，西游記、三國(guó)演義、水滸傳、紅樓夢(mèng)是我國(guó)古代長(zhǎng) 篇小說(shuō)中的典型代表，被稱為“四大古典名著”某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)四大名著的閱讀情況，就“四大古 典名著你讀完了幾部”的問(wèn)題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計(jì) 圖.(1)本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 (2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“ 4部”所在扇形的圓心角為 度；(3)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完

7、整；(4)沒(méi)有讀過(guò)四大古典名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從中各自隨機(jī)選擇一部來(lái)閱讀，求他們恰好選中同一名著的概率.22 .如圖，在平行四邊形 ABCD中，點(diǎn)E、F分別在 AB、CD上，且EDXDB, FBXBD.(1)求證： AEDA CFB;(2)若/ A = 30。，/ DEB = 45° ,求證：DA = DF .23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中9分)A點(diǎn)的坐標(biāo)為(8, m) , ABx軸于點(diǎn)B,sin / OAB =,反比例函數(shù)ykl=二的圖象的一支經(jīng)過(guò) AO1»1(1)求反比例函數(shù)解析式；的中點(diǎn)C,且與AB交于點(diǎn)D.(2)求四邊形OCDB的面積.ADB x24.如圖，矩形 AB

8、CD中，AB = 4, BC = 6, E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn) P在線段AD上，過(guò)P作PF, AE于F設(shè) PA=x.3£BEC備用圖(1)求證： PFAsabe；當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)PA=x,是否存在實(shí)數(shù)x,使得以點(diǎn)P,F, E為頂點(diǎn)的三角形也與 ABE相似？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)探究：當(dāng)以 D為圓心,DP為半徑的OD與線段AE只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出x滿足的條25.已知，拋物線 y=ax2+ax+b件:(aw0)與直線y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn) M (1, 0)，且avb.(1)求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn) D坐標(biāo)(用a的代數(shù)式表示)；(2)直

9、線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N,求 DMN的面積與a的關(guān)系式;(3) a= - 1時(shí)，直線y= - 2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn) G,點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，現(xiàn)將線段 GH沿y軸向上平移t個(gè)單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，試求t的取值范圍.廣東省中山市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1 .【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義進(jìn)行填空即可.【解答】解：2|=2,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了絕對(duì)值，掌握絕對(duì)值的定義是解題的關(guān)鍵.2 .【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【解答】 解：A、是軸對(duì)稱圖形，

10、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選：B.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.3 .【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax 10n的形式，其中1w |a|v 10, n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把 原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值v 1時(shí)，n

11、是負(fù)數(shù).【解答】 解：80萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為 8X1013.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1W|a|<10, n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.4 .【分析】把解代入所給的方程，求出 m的值.【解答】 解：把y=0代入（m-1） y2+my+4m2-4=0得：4m2 - 4 = 0,即 m2 1 = 0解得：m1 = 1, m2= - 1當(dāng)m=1時(shí)，關(guān)于y的方程由于二次項(xiàng)系數(shù)為 0不再是一元二次方程， 所以m=- 1.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的定義和一元二次方程的解法，難度不大.本題易錯(cuò)，

12、容易出現(xiàn)求出 m就作答，忽略需滿足方程是一元二次方程的條件.5 .【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.【解答】 解：從左邊看第一層是三個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形， 故選：D.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.6 .【分析】 依據(jù)AB/EF,即可得/ BDE = /E=45。，再根據(jù)/ A=30。，可得/ B=60。，利用三角形 外角性質(zhì)，即可得到/ 1=Z BDE+Z B= 105° .【解答】解：AB/EF,BDE = Z E=45° ,又. / A=30° , ./ B=60° , ./ 1 =

13、 / BDE + /B = 45° +60° =105° ,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.7 .【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別求解即可.【解答】 解：將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個(gè)數(shù)，由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即8;故選：D.【點(diǎn)評(píng)】考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)錯(cuò)誤地將這組數(shù)

14、據(jù)最中間的那個(gè)數(shù)當(dāng)作中位數(shù).8 .【分析】先找一對(duì)應(yīng)點(diǎn)是如何變化，那么所求點(diǎn)也符合這個(gè)變化規(guī)律.【解答】 解：小魚(yú)最大魚(yú)翅的頂端坐標(biāo)為（5, 3）,大魚(yú)對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（-10, -6）;小“魚(yú)”上一個(gè)“頂點(diǎn)”的坐標(biāo)為（a, b）,那么大“魚(yú)”上對(duì)應(yīng)“頂點(diǎn)”的坐標(biāo)為（-2a, - 2b）.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似變換，解決本題的關(guān)鍵是找到所給圖形中象限內(nèi)的一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的變化規(guī)律.9 .【分析】根據(jù)前20秒勻加速進(jìn)行，20秒至40秒保持跳繩速度不變，后 10秒繼續(xù)勻加速進(jìn)行，得出速 度y隨時(shí)間x的增加的變化情況，即可求出答案.【解答】 解：隨著時(shí)間的變化，前 20秒勻加速進(jìn)行，所以小芳同學(xué)

15、1分鐘內(nèi)跳繩速度y隨時(shí)間x的增加而增加，再根據(jù)20秒至50秒保持跳繩速度不變，所以小芳同學(xué)1分鐘內(nèi)跳繩速度y隨時(shí)間x的增加而不變，再根據(jù)后10秒繼續(xù)勻加速進(jìn)行，所以小芳同學(xué)1分鐘內(nèi)跳繩速度y隨時(shí)間x的增加而增加，故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了函數(shù)的圖象；正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問(wèn)題的過(guò)程，就能夠通 過(guò)圖象得到函數(shù)問(wèn)題的相應(yīng)解決.10 .【分析】 根據(jù)矩形的性質(zhì)得到/ BAE=/DCE, AB=CD,再由對(duì)頂角相等可得/ AEB=/CED,推出 AEBA CED,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論，依此可得 正確；無(wú)法判斷/ ABE和/CBD是否相等.【解答】 解：二四邊形 ABCD

16、為矩形，BAE=/ DCE, AB=CD,在AEB和CED中，fZBAE=ZDCEab=cdAEBA CED (AAS), . BE= DE, . EBD為等腰三角形， 折疊后得到的圖形是軸對(duì)稱圖形，無(wú)法判斷/ ABE和/ CBD是否相等.故其中正確的是.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì) 稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變.二.填空題(共6小題，滿分24分，每小題4分)11 .【分析】先提取公因式m,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.【解答】解：m3- m,=m (m2 - 1),=m(m+1) ( m- 1).【

17、點(diǎn)評(píng)】本題考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，關(guān)鍵在于需要進(jìn)行二次分解因式.12 .【分析】根據(jù)函數(shù)的平移規(guī)律，可得答案.【解答】 解：將直線y=2x+4向下平移3個(gè)單位，得y = 2x+4 - 3,化簡(jiǎn)，得y= 2x+1 ,故答案為：y=2x+1.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，利用函數(shù)圖象的平移規(guī)律：上加下減，左加右減是解題 關(guān)鍵.13 .【分析】 將原式兩邊平方即可得.【解答】解：.x-§=3,x2+ 2 -2=9,X.x2+ 3= 11,故答案為：11.S陰影=S扇形ADE S【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式和分式的運(yùn)算

18、法則.14 .【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質(zhì)得出弓形AD S扇形ABC S弓形AD,進(jìn)而得出答案.【解答】 解：連接BD,過(guò)點(diǎn)B作BNLAD于點(diǎn)N,將半徑為4,圓心角為90。的扇形BAC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，BAD = 60° , AB=AD,. .ABD是等邊三角形, ./ ABD = 60° ,則/ ABN = 30° ,故 AN=2, BN=2V5,S陰影=S扇形ADE S弓形AD = S扇形ABC S弓形ADABD是等邊三角形是A' D、OD的長(zhǎng)度,【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質(zhì)

19、，正確得出解題關(guān)鍵.15.【分析】如圖，作輔助線；根據(jù)題意首先求出AB、BC的長(zhǎng)度；借助面積公式求出即可解決問(wèn)題.【解答】 解：如圖，過(guò)點(diǎn) A'作A' Dx軸與點(diǎn)D；設(shè)A D=入，OD=心四邊形ABCO為矩形,./ OAB = / OCB=90。；四邊形 ABA' D 為梯形;設(shè) AB=OC= 丫，BC=AO= p；. OB = V5, tanZBOC=y,4 2" 2二的產(chǎn)包上，Lt 2解得：產(chǎn)2, p= 1;由題意得：A' O = AO=1; AABOA A' BO;由勾股定理得：號(hào)+，= 1，由面積公式得：X U-t2XyX2X+2) X

20、 £四十1)；聯(lián)立并解得：入=二，尸.55【點(diǎn)評(píng)】該題以平面直角坐標(biāo)系為載體，以翻折變換為方法構(gòu)造而成；綜合考查了矩形的性質(zhì)、三角函 數(shù)的定義、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)；對(duì)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力提出了較高的要求.16 .【分析】由S陰影部分圖形=S四邊形BDFE = BD X OE ,即可求解.【解答】 解：令y=0,則：x=± 1,令x=0,則y=2,貝U: OB = 1, BD=2, OB = 2,S陰影部分圖形=S四邊形BDFE = BD X OE = 2 X 2=4.故：答案為4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是拋物線性質(zhì)的綜合運(yùn)用，確定S陰影部分圖形=S四邊形BDFE是本題的關(guān)鍵

21、.三.解答題(共3小題，滿分18分，每小題6分)17 .【分析】 原式利用零指數(shù)備、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥法則，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算 即可求出值.【解答】解：原式=2一心+寺耳1= 1VI【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.x的值，代入計(jì)算即可.18 .【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，根據(jù)分式有意義的條件確定【解答】解：原式=1 -式 k+2）由題意得，XW - 1, 0,1,當(dāng)x= 3時(shí)，原式=-【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.19 .【分析】(1)連接AM,以M為圓心，MA為半徑畫(huà)弧交直線l于N,點(diǎn)

22、N即為所求;(2)連接AB交直線l于點(diǎn)。，點(diǎn)。即為所求；【解答】解：(1)作圖如圖1所示:(2)作圖如圖2所示：作圖依據(jù)是：兩點(diǎn)之間線段最短.【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.四.解答題(共3小題，滿分21分，每小題7分)20 .【分析】 首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及兩個(gè)直角三角形，應(yīng)用其公共邊構(gòu)造關(guān) 系式，進(jìn)而可求出答案.【解答】 解：如圖作AELCD交CD的延長(zhǎng)線于E.則四邊形ABCE是矩形，AE=BC=78, AB = CE,在 RtAACE 中，EC=AE?tan58° =125 (m)在

23、 RtAED 中，DE=AE?tan48° ,CD = EC - DE = AE?tan58° - AE?tan48° = 78X 1.6 78X 1.11 = 38 ( m),答：甲、乙建筑物的高度 AB為125m, DC為38m.SC【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，首先構(gòu)造直角三角形，再借助角邊關(guān)系、三角函數(shù)的定義解題.21 .【分析】(1)先根據(jù)調(diào)查的總?cè)藬?shù)，求得1部對(duì)應(yīng)的人數(shù)，進(jìn)而得到本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)以及中位數(shù)；(2)根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比X360。，即可得到“ 4部”所在扇形的圓心角；(3)根據(jù)1部對(duì)應(yīng)的人數(shù)為 40-2

24、-10-8-6=14,即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(4)根據(jù)樹(shù)狀圖所得的結(jié)果，判斷他們選中同一名著的概率.【解答】 解：(1)二調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：10+25% = 40,1部對(duì)應(yīng)的人數(shù)為40-2- 10-8-6=14,本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1部，.2+14+10=26>21, 2+14<20,二中位數(shù)為2部，故答案為：1、2;(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“ 4部”所在扇形的圓心角為:X 360。 = 54。；故答案為：54;(3)條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,(4)將西游記、三國(guó)演義、水滸傳、紅樓夢(mèng)分別記作A, B, C, D,故P (兩人選中同一名著)= = V-16 4【點(diǎn)評(píng)】此題考查了樹(shù)狀圖法與列

25、表法求概率，以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí).注意平均條數(shù)=總條數(shù)+總?cè)藬?shù)；如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P (A)=. n22.【分析】(1)由四邊形ABCD為平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)得到對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，再由垂直的定義得到一對(duì)直角相等，利用等式的性質(zhì)得到一對(duì)角相等，利用ASA即可得證；(2)過(guò)D作DH垂直于AB,在直角三角形 ADH中，利用30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得到AD= 2DH,在直角三角形 DEB中，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半得到EB=2DH,易得四邊形 EBFD為平行四邊形，利用平行四邊形的對(duì)邊

26、相等得到EB=DF,等量代換即可得證.【解答】 證明：（1）二.四邊形ABCD是平行四邊形，AD = CB, /A=/C, AD/CB, AB/CD ,ADB = Z CBD . EDXDB, FBXBD, ./ EDB = Z FBD = 90° , ./ ADE = Z CBF, 在 AED和 CFB中， ZADE=ZCBf AD=BC ,ZA=ZCAEDA CFB (ASA)；(2)作DH ±AB,垂足為H, 在 RtAADH 中，/ A=30° ,AD = 2DH ,在 RtADEB 中，/ DEB = 45° EB=2DH , /EDXDB,

27、FBXBD.DE / BF, AB/CD, 四邊形EBFD為平行四邊形, .FD = EB, DA = DF .A £ 日 B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及含30度直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.五.解答題（共3小題，滿分27分，每小題9分）23.【分析】（1）根據(jù)A橫坐標(biāo)確定出 OB的長(zhǎng)，利用銳角三角函數(shù)定義及勾股定理求出AB的長(zhǎng)，確定出C坐標(biāo)，代入反比例解析式求出k的值即可；（2）四邊形OCDB的面積等于三角形 AOB面積減去三角形 ACD面積，求出即可.【解答】 解：（1） .A點(diǎn)的坐標(biāo)為（8, y） ,

28、ABx軸， .OB=8,. RtOBA 中，sinZ OAB = t-,0A=8x/ 10, AB = VHO,C是OA的中點(diǎn)，且在第一象限， C (4, 3),12 反比例函數(shù)的解析式為 v = 一，x(2)連接BC, D在雙曲線y =,上，且D點(diǎn)橫坐標(biāo)為8,D(8喝),即 BD=U，又C (4, 3),3+X X4=15. - S 四邊形 OCDB = SaBOC+SaBDC='x 8X【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法求反比例解析式，以及反比例的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.24.【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件可以證明兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，從而證明三角形相似；(2)由

29、于對(duì)應(yīng)關(guān)系不確定，所以應(yīng)針對(duì)不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系分情況考慮：當(dāng)/PEF = / EAB時(shí)，則得到四邊形ABEP為矩形，從而求得x的值；當(dāng)/ PEF = /AEB時(shí)，再結(jié)合(1)中的結(jié)論，得到等腰 APE.再 根據(jù)等腰三角形的三線合一得到 F是AE的中點(diǎn)，運(yùn)用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解.(3)首先計(jì)算圓D與線段相切時(shí)，x的值，在畫(huà)出圓D過(guò)E時(shí)，半徑r的值，確定x的值，半徑比這時(shí) 大時(shí)符合題意，根據(jù)圖形確定x的取值范圍.【解答】(1)證明：二矩形 ABCD,ABE =90° , AD / BC, ./ PAF = Z AEB,又. PFXAE, ./ PFA=90° =Z A

30、BE, PFAA ABE.(2)解：分二種情況：若 EFPs ABE,如圖 1,則/ PEF = /EAB,PE / AB, 四邊形ABEP為矩形，PA=EB=3,即 x= 3.若PFEsABE,貝u/ pef = /aeb, AD B BC ./ PAF = Z AEB, ./ PEF = Z PAF. . PE= PA. PFXAE,點(diǎn)F為AE的中點(diǎn), ABE 中，AB=4, BE=3,.AE=5,. EF = AE 2 PFEA ABE, PE EF-=,AE BE.PE = "即 x=-.66.滿足條件的x的值為3或零.(3)如圖3,當(dāng)。D與AE相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為 G,連接DG

31、, AP = x, . PD DG = 6- x, . / DAG = /AEB, /AGD = /B=90° ,AGDg/dAEBA,AD DG.丁 ,6 6f i 5i=nr,6x="5,DE ,此時(shí) PD = DE= 5,當(dāng)。D過(guò)點(diǎn)E時(shí)，如圖4, OD與線段有兩個(gè)公共點(diǎn)，連接AP = x= 6 5 = 1 ,當(dāng)以D為圓心，DP為半徑的OD與線段AE只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，x滿足的條件：x=v或0wxv 1；故答案為：x=圖1【點(diǎn)評(píng)】 本題是矩形和圓的綜合題，考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì).特別注意和線段有 一個(gè)公共點(diǎn)，不一定必須相切，也可以相交，但其中一個(gè)交點(diǎn)在線段外.25.【分析】(1)把M點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得到b與a的關(guān)系，可用a表示出拋物線解析式，化為頂點(diǎn)式可求得其頂點(diǎn) D的坐標(biāo)；(2)把點(diǎn)M (1, 0)代入直線解析式可先求得 m的值，聯(lián)立直線與拋物線解析