2015年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題5圓的綜合題

1、2015年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題五專題五 圓的綜合題圓的綜合題 江西瑞昌 梁先愛 專題五 圓的綜合題 圓的綜合題往往根據(jù)圓的有關(guān)性質(zhì)及與圓有關(guān)的位置關(guān)系圓的綜合題往往根據(jù)圓的有關(guān)性質(zhì)及與圓有關(guān)的位置關(guān)系綜合考查代數(shù)、幾何相關(guān)知識的問題，充分考查學(xué)生的綜合能綜合考查代數(shù)、幾何相關(guān)知識的問題，充分考查學(xué)生的綜合能力在近幾年江西中考試題中力在近幾年江西中考試題中 以解答題為主以解答題為主，填空題、選擇題，填空題、選擇題形式考查的較少，預(yù)計形式考查的較少，預(yù)計2015年仍會延續(xù)此命題方式年仍會延續(xù)此命題方式 專題五 圓的綜合題 考向互動探究考向互動探究 例例1 1 2014?2014?江

2、西江西 如圖如圖T5T51 1，ABAB是是OO的直徑，點(diǎn)的直徑，點(diǎn)C C在在ABAB的延長線上，的延長線上，ABAB4 4，BCBC2 2，P P是是OO上半部分的一個動點(diǎn)，連上半部分的一個動點(diǎn)，連接接OPOP，CP. CP. (1)(1)求求OPCOPC的最大面積；的最大面積； (2)(2)求求OCPOCP的最大度數(shù)；的最大度數(shù)； 圖圖T51 (3)(3)如圖，延長如圖，延長POPO交交OO于點(diǎn)于點(diǎn)D D，連接，連接DB.DB.當(dāng)當(dāng)CPCPDBDB時，時，求證：求證：CPCP是是OO的切線的切線 專題五 圓的綜合題 【點(diǎn)撥交流】【點(diǎn)撥交流】 1 1本題考查了哪些知識？解題的關(guān)鍵是什么？本題

3、考查了哪些知識？解題的關(guān)鍵是什么？ 本題綜合考查了圓的有關(guān)性質(zhì)、切線的性質(zhì)與判定、解直本題綜合考查了圓的有關(guān)性質(zhì)、切線的性質(zhì)與判定、解直角三角形等知識解題的關(guān)鍵是掌握有關(guān)性質(zhì)和判定方法，能角三角形等知識解題的關(guān)鍵是掌握有關(guān)性質(zhì)和判定方法，能添加輔助線解題添加輔助線解題 2 2滿足什么條件時，滿足什么條件時，OPCOPC的面積最大？的面積最大？ 把把OCOC當(dāng)作當(dāng)作OPCOPC的底，其為定值的底，其為定值4 4，要使，要使OPCOPC的面積最大，的面積最大，則需使則需使OCOC邊上的高邊上的高( (點(diǎn)點(diǎn)P P到到OCOC的距離的距離) )最大，由點(diǎn)最大，由點(diǎn)P P在在O O上，可知上，可知當(dāng)當(dāng)O

4、POCOPOC時時OPOP最長，此時最長，此時OPOP是是OCOC邊上的高邊上的高 專題五 圓的綜合題 【點(diǎn)撥交流】【點(diǎn)撥交流】 3 3滿足什么條件時，滿足什么條件時，OCPOCP的度數(shù)最大？怎樣求的度數(shù)最大？怎樣求OCPOCP的度數(shù)？的度數(shù)？當(dāng)當(dāng)CPCP是是O O的切線，即的切線，即OPPCOPPC時，時， OCPOCP的度數(shù)最大，通的度數(shù)最大，通過解過解RtRtOPCOPC可求得此時可求得此時OCPOCP的度數(shù)的度數(shù) 4 4證明一條直線是圓的切線有哪些方法？證明一條直線是圓的切線有哪些方法？ (1)(1)若已知這條直線與圓的交點(diǎn)，則只需要說明該直線與過若已知這條直線與圓的交點(diǎn)，則只需要說明

5、該直線與過該交點(diǎn)的半徑垂直該交點(diǎn)的半徑垂直( (簡記為簡記為“連半徑，證垂直連半徑，證垂直”) )； (2)(2)若已知這條直線垂直于某條半徑，只需要說明該垂足與若已知這條直線垂直于某條半徑，只需要說明該垂足與圓心的連線的長度等于半徑即可圓心的連線的長度等于半徑即可( (簡記為簡記為“作垂線，證相等作垂線，證相等”) ) 專題五 圓的綜合題 【解題思路】【解題思路】 專題五 圓的綜合題 解：解：(1)(1)OPCOPC 的邊長的邊長 OCOC 是定值，是定值， 當(dāng)當(dāng) OPOCOPOC 時，時，OCOC 邊上的高取最大值，邊上的高取最大值， 此時此時OPCOPC 的面積最大的面積最大 ABAB4

6、 4，BCBC2 2， OPOPOBOB2 2， OCOCOBOBBCBC4 4， 1 11 1S SOPCOPC OCOCOP OP 4 42 24 4， 2 22 2即即OPCOPC 的最大面積為的最大面積為 4. 4. OPPCOPPC 時，時， (2) (2)當(dāng)當(dāng) PCPC 與與OO 相切，相切，即即 OCPOCP 的度數(shù)最大的度數(shù)最大 在在RtRtOPCOPC 中，中，OPCOPC9090，OCOC4 4，OPOP2 2， 1OPOPsinsinOCP OCP ， OCOC2OCPOCP3030. . 專題五 圓的綜合題 (3)(3)證明：連接證明：連接APAP，BP. BP. AO

7、PAOPDOBDOB， APAPDB. DB. CPCPDBDB， APAPPCPC， AACC. . AADD， CD. OCOCPDPD4 4，PCPCDBDB， OPCOPCPBDPBD， OPCOPCPBDPBD. . PDPD是是OO的直徑，的直徑， PBDPBD9090， OPCOPC9090， OPPCOPPC. . 又又OPOP是是OO的半徑，的半徑， CPCP是是OO的切線的切線 專題五 圓的綜合題 針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練 如圖如圖T5T52 2，已知，已知OO的半徑為的半徑為2 2，弦，弦BCBC的長為的長為2 32 3，點(diǎn)，點(diǎn)A A為弦為弦BCBC所對優(yōu)弧上任意一點(diǎn)所對優(yōu)弧上任

8、意一點(diǎn)(B(B，C C兩點(diǎn)除外兩點(diǎn)除外) ) (1)(1)求求BACBAC的度數(shù)；的度數(shù)； (2)(2)求求ABCABC面積的最大值面積的最大值 圖圖T52 專題五 圓的綜合題 過點(diǎn)過點(diǎn) 接接 OA. OA. 解：解：(1)(1)連接連接 OBOB，OCOC， O O 作作 ODBCODBC 于點(diǎn)于點(diǎn) D D，連連BCBC2 2 3 3， 1 1 3. 3. CDCD BC BC 2 2CDCD又又OCOC2 2，sinsinDOCDOC ， OCOC3 3即即sinsinDOCDOC， 2 2DOCDOC6060. . D ODBCODBC， 1 1BACBAC BOC BOC DOCDOC

9、 6060. . 2 2專題五 圓的綜合題 (2) ABC 中的邊 BC 的長不變， 底邊上的高最大時，ABC 的面積最大， 的中點(diǎn)時，ABC 的面積最大 即點(diǎn) A 是BAC D BAC60， ABC 是等邊三角形是等邊三角形 在RtADC 中，AC2 3，DC3， AD AC DC （2 3） 3 3， 2222D ABC 面積的最大值為 12 33 3 33. 3. 2 專題五 圓的綜合題 例例2 2 2013?2013?江西江西 如圖如圖T5T53 3，在平面直角坐標(biāo)系中，以，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)點(diǎn)O O為圓心，半徑為為圓心，半徑為2 2的圓與的圓與y y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)A A，點(diǎn)，

10、點(diǎn)P(4P(4，2)2)是是O O外一外一點(diǎn)，連接點(diǎn)，連接APAP，直線，直線PBPB與與O O相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)B B，交，交x x軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)C. C. (1)(1)求證：求證：PAPA是是O O的切線；的切線； (2)(2)求點(diǎn)求點(diǎn)B B的坐標(biāo)；的坐標(biāo)； (3)(3)求直線求直線ABAB所對應(yīng)的函數(shù)解析式所對應(yīng)的函數(shù)解析式 圖圖T53 專題五 圓的綜合題 【點(diǎn)撥交流】【點(diǎn)撥交流】 1 1本題考查了哪些知識？本題考查了哪些知識？ 本題考查了切線的判定、全等、相似、勾股定理、等面積本題考查了切線的判定、全等、相似、勾股定理、等面積法求邊長、點(diǎn)的坐標(biāo)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等法求邊長、點(diǎn)的坐標(biāo)、

11、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等 2 2如何證明如何證明PAPA是是O O的切線？的切線？ PAPA與圓有交點(diǎn)，因此只需要說明該直線與過該交點(diǎn)的半徑與圓有交點(diǎn)，因此只需要說明該直線與過該交點(diǎn)的半徑垂直，可通過已知條件證垂直，可通過已知條件證DAPDAP9090即可即可 3 3要求點(diǎn)要求點(diǎn)B B的坐標(biāo)，需要構(gòu)造一個直角三角形，怎樣構(gòu)造呢？的坐標(biāo)，需要構(gòu)造一個直角三角形，怎樣構(gòu)造呢？ 要求點(diǎn)要求點(diǎn)B B的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的意義，就是要求出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的意義，就是要求出點(diǎn)B B到到x x軸和軸和y y軸的距離，自然聯(lián)想到連接軸的距離，自然聯(lián)想到連接 OBOB，過點(diǎn)，過點(diǎn)B B作作BDxBDx軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)

12、D D，從而，從而構(gòu)造構(gòu)造RtRtOBD. OBD. 專題五 圓的綜合題 【點(diǎn)撥交流】【點(diǎn)撥交流】 4 4要求點(diǎn)要求點(diǎn)B B的坐標(biāo)，需要求出哪幾條線段的長度？的坐標(biāo)，需要求出哪幾條線段的長度？ 在構(gòu)造在構(gòu)造RtRtOBDOBD后，需要先求出線段后，需要先求出線段OCOC，BCBC的長度，再求出的長度，再求出BDBD，ODOD的長度即可的長度即可 5 5怎樣求直線怎樣求直線ABAB所對應(yīng)的函數(shù)解析式？所對應(yīng)的函數(shù)解析式？ 已知點(diǎn)已知點(diǎn)A A，B B的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可求出直線的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可求出直線 ABAB所對應(yīng)的所對應(yīng)的函數(shù)解析式函數(shù)解析式 專題五 圓的綜合題 【解題思路】【解題思路

13、】 專題五 圓的綜合題 依題意可知依題意可知 A(0A(0，2)2) 解：解：(1)(1)證明：證明： A(0A(0，2)2)，P(4P(4，2)2)， APAPx x 軸，軸， OAPOAP9090， PAPA 是是OO 的切線的切線 作作 x x 軸于點(diǎn)軸于點(diǎn) D. D. (2) (2)連接連接 OPOP，OBOB， PExPEx 軸于點(diǎn)軸于點(diǎn) E E，BDBDPBPB 切切OO 于點(diǎn)于點(diǎn) B B， OBPOBP9090， OBPOBPPEC.PEC. 又又OBOBPEPE2 2， OCBOCBPCEPCE， OBCOBCPECPEC， OCOCPC. PC. 專題五 圓的綜合題 設(shè)設(shè) O

14、COCPCPCx x， CECEOEOEOCOC4 4x x， 則有則有 OEOEAPAP4 4， 2 22 22 2在在RtRtPCEPCE 中，中， PCPC CECE PEPE ， 5 53 3BCBCCECE4 4 . . 2 22 21 11 1 OBOBBCBC OCOCBDBD， 2 22 21 13 31 15 5即即 2 2 BDBD， 2 22 22 22 26 6BDBD ， 5 536368 82 22 2ODOD OBOB BDBD 4 4 ， 25255 5? ?8 8? ?6 6? ?，由點(diǎn)由點(diǎn) B B 在第四象限可知點(diǎn)在第四象限可知點(diǎn) B B 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為? ?. . ? ?5 5? ?5 5? ? ?5