高一數(shù)學(xué)單元測試（2）新人教版

1、20102011學(xué)年度上學(xué)期高一數(shù)學(xué)試題（1）【蘇教版】必修一第1.12.1一、選擇題1已知A，B均為集合U=1,3,5,7,9的子集，且AB=3,（BA）=9,則A=（ ）A1,3 B3,7,9 C3,5,9 D3,92下列圖形可以表示以為定義域，以為值域的是（ ）3集合A=x1x2，Bxx1,則AB= （ ）Axx1Bx1x2Cx1x1Dx1x14已知函數(shù)，且f（3）8，那么f（3）等于（ ）A16 B24 C8 D85設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)a的范圍是（ ）AB C D6已知,為兩個不相等的實數(shù)，集合, ,映射表示把集合中的元素映射到集合中仍為，則等于 （ ）A1 B2 C3D47

2、設(shè)，二次函數(shù)的圖象可能是（ ）ABCD8已知yf（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則f（x）在R上的表達(dá)式是（ ）Ayx（x2）B C D9若是偶函數(shù)，其定義域為，且在上是減函數(shù)，則的大小關(guān)系是（ ）A> BC< D10在集合上定義兩種運算和如下那么（ ）A B C D圖1圖211函數(shù)的圖像分別如右圖1、2所示函數(shù)則以下有關(guān)函數(shù)的性質(zhì)中,錯誤的是（ ）A函數(shù)在處沒有意義；B函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；C函數(shù)是奇函數(shù)；D函數(shù)沒有最大值也沒有最小值12已知，則的最大值是（ ）A2 B4 C6 D8二、填空題13已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足，對于恒成立，且f（x）>0，則f（11

3、9）_14已知函數(shù)，則與f（4）的大小關(guān)系是_15對于任意，函數(shù)f（x）表示x3，中的較大者，則f（x）的最小值是_16如果函數(shù)f（x）同時滿足下列條件：（1）過點（0，1）和；（2）在上遞增；（3）隨著x值的增大，f（x）的圖象無限接近x軸，但與x軸不相交，那么f（x）的一個函數(shù)解析式可能是_三、解答題17已知函數(shù)且 （1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求的解析式； （2）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值; （3）要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍18設(shè)A=x|2x2+ax+2=0, 2A （1） 求a的值，并寫出集合A的所有子集； （2） 已知B=2,-5,設(shè)全集AB，求19某醫(yī)藥研

4、究所開發(fā)一種新藥，如果成人按規(guī)定的劑量使用，據(jù)監(jiān)測，服藥后每毫升血液中的含藥量y與時間t之間近似滿足如圖曲線 （1）寫出服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）據(jù)測定，每毫升血液中含藥量不少于4微克時治療疾病有效，假若某病人一天中第一次服藥為7：00，問一天中怎樣安排服藥時間、次數(shù)，效果最佳？20已知定義域為的函數(shù)滿足：時，；對任意的正實數(shù)，都有 （）求證： （）求證：在定義域內(nèi)為減函數(shù) （）求不等式的解集21已知奇函數(shù) （1）求實數(shù)m的值，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出的圖象； （2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間1，|a|2上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍22已知函數(shù) （I）當(dāng)0< a < b，

5、且f（a） = f（b）時，求的值； （II）是否存在實數(shù)a，b（a<b），使得函數(shù)y=f（x）的定義域、值域都是a，b，若存在，則求出a，b的值，若不存在，請說明理由； （III）若存在實數(shù)a，b（a<b），使得函數(shù)y=f（x）的定義域為 a，b時，值域為 ma，mb（m0）求m的取值范圍參考答案選擇題1D因為AB=3，所以3A，又因為BA=9，所以9A，所以選D。本題也可以用Venn圖的方法幫助理解。2C 注意到自變量的取值必須是0，1，函數(shù)值的取值一定也是0，1，再結(jié)合函數(shù)的定義，可知答案為C3D 由交集定義得x1x2xx1=x1x14B 令，因為，而，所以g（x）為奇函數(shù)，

6、又因為f（3）g（3）88，所以f（3）16，則g（3）16，所以f（3）g（3）8168245B函數(shù)f（x）的對稱軸為xa4，所以函數(shù)在為減函數(shù)，所以a4，即6D 由題得：，整理得：，所以是方程的兩根，則。7D 當(dāng)時，、同號，（C）（D）兩圖中，故，選項（D）符合8D 求f（x）在R上的表達(dá)式，關(guān)鍵是求f（x）在x<0的表達(dá)式，當(dāng)x<0時，由yf（x）是定義在R上的奇函數(shù)，得f（x）f（x），因為x<0，所以x>0，所以f（x）f（x），所以 即（）9B：，又f（x）為偶函數(shù)，所以，又函數(shù)f（x）在上是減函數(shù)，所以，故選擇B。10A 由上表可知：,故，選A11B；提示

7、：代入一些特殊值處理，譬如等；12B 注意到函數(shù)，其中是一個偶函數(shù)，且當(dāng)時，是減函數(shù)，因此當(dāng)時，是增函數(shù)，所以當(dāng)x=0時，函數(shù)，其中取得最大值，最大值是4二、填空題131由已知得，得，所以，又由得，所以 所以14>f（4）因為，又a<0，f（x）在上為增函數(shù)，所以>f（4）152數(shù)形結(jié)合，作出函數(shù)的圖象，易得16或注意聯(lián)系常見的初等函數(shù)圖象與性質(zhì)來聯(lián)想解答。三、解答題17解：（1）因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以b=0，且f（1）=0,所以 （2）結(jié)合圖像得 （3）即時，在區(qū)間上是遞增的18解：（1）,解得A=2,，A的子集為，2，2, （2） =2,-5 ，=,-5 19解: （1）

8、依題意，得y= （2）設(shè)第二次服藥時，在第一次服藥后t1小時則t1+=4,t1=3因而第二次服藥應(yīng)在10:00設(shè)第三次服藥在第一次服藥后t2小時，則此時血液中含藥量應(yīng)為兩次服藥后含藥量之和，即有t2+（t23）+=4解得：t2=7（小時），設(shè)第四次服藥在第一次服藥后t3小時（t3>8），則此時第一次服的藥已吸收完，此時血液中含藥量應(yīng)為第二、三次之和（t33）+（t37）+=4，解得t3=105小時，故第四次服藥應(yīng)在17:3020【解析】：（1）令，得 ，令，得 （2）設(shè) ，= ， 即 在上為減函數(shù)。 （3），定義域上是減函數(shù)，即得又且 ， 不等式的解集 。21（1）當(dāng) x<0時，x

9、>0，又f（x）為奇函數(shù)，f（x）x22x，m2yf（x）的圖象如右所示 （2）由（1）知f（x），由圖象可知，在1，1上單調(diào)遞增，要使在1，|a|2上單調(diào)遞增，只需，解之得22解：（I） f（x）在（0，1）上為減函數(shù)，在上是增函數(shù)由0<a<b，且f（a）=f（b），可得 0<a1<b且所以 （II）不存在滿足條件的實數(shù)a，b若存在滿足條件的實數(shù)a，b， 則0<a<b當(dāng)時，在（0，1）上為減函數(shù)故 即 解得 a=b故此時不存在適合條件的實數(shù)a，b當(dāng)時，在上是增函數(shù)故 即 此時a，b是方程的根，此方程無實根故此時不存在適合條件的實數(shù)a，b當(dāng)，時，由于，而，故此時不存在適合條件的實數(shù)a，b綜上可知，不存在適合條件的實數(shù)a，b （III）若存在實數(shù)a，b（a<b），使得函數(shù)y=f（x）的定義域為a，b時，值域為ma，mb則a>0，m>