決策理論與方法之多屬性決策

1、 第九章第九章 多屬性決策多屬性決策 決策理論與方法決策理論與方法 第九章第九章 多屬性決策多屬性決策 第二節(jié)第二節(jié) 確定權(quán)的常用方法確定權(quán)的常用方法 第三節(jié)第三節(jié) 加權(quán)和法加權(quán)和法 第五節(jié)第五節(jié) TOPSIS法法 ?第二節(jié)第二節(jié) 確定權(quán)的常用方法確定權(quán)的常用方法 一、權(quán)的概念一、權(quán)的概念二、常用的確定各屬性權(quán)的方法二、常用的確定各屬性權(quán)的方法三、最底層目標(biāo)權(quán)重的計(jì)算三、最底層目標(biāo)權(quán)重的計(jì)算 （一）最小二乘法（一）最小二乘法 （二）本征向量法（二）本征向量法 ? ?簡(jiǎn)單回顧簡(jiǎn)單回顧 ?目標(biāo)間不可公度：各目標(biāo)沒有統(tǒng)一的衡量標(biāo)準(zhǔn)目標(biāo)間不可公度：各目標(biāo)沒有統(tǒng)一的衡量標(biāo)準(zhǔn)或計(jì)量單位，因而難以進(jìn)行比較。

2、或計(jì)量單位，因而難以進(jìn)行比較。 ?目標(biāo)間的矛盾性：如果采用一種方案去改進(jìn)某目標(biāo)間的矛盾性：如果采用一種方案去改進(jìn)某一目標(biāo)的值，很可能會(huì)使另一目標(biāo)的值變壞。一目標(biāo)的值，很可能會(huì)使另一目標(biāo)的值變壞。 為什么要引入權(quán)？為什么要引入權(quán)？ ?多目標(biāo)決策問(wèn)題的特點(diǎn)也是求解的難點(diǎn)在于目多目標(biāo)決策問(wèn)題的特點(diǎn)也是求解的難點(diǎn)在于目標(biāo)間的矛盾性和各目標(biāo)的屬性值不可公度，求標(biāo)間的矛盾性和各目標(biāo)的屬性值不可公度，求解多屬性決策問(wèn)題同樣需要解決這兩個(gè)難點(diǎn)。解多屬性決策問(wèn)題同樣需要解決這兩個(gè)難點(diǎn)。其中不可公度性可通過(guò)其中不可公度性可通過(guò) 屬性矩陣的規(guī)范化屬性矩陣的規(guī)范化得到得到部分解決部分解決, 但這些規(guī)范化方法無(wú)法反映目

3、標(biāo)的但這些規(guī)范化方法無(wú)法反映目標(biāo)的重要性。重要性。因此，引入權(quán)的概念，以衡量目標(biāo)的因此，引入權(quán)的概念，以衡量目標(biāo)的重要性。重要性。 ?屬性矩陣的規(guī)范化：屬性矩陣的規(guī)范化：理。主要有理。主要有6種方法，即線性變換、標(biāo)準(zhǔn)種方法，即線性變換、標(biāo)準(zhǔn)就是對(duì)決策數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處就是對(duì)決策數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處0-1變變換、最優(yōu)值為給定區(qū)間時(shí)的變換、向量規(guī)范法、換、最優(yōu)值為給定區(qū)間時(shí)的變換、向量規(guī)范法、原始數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理、專家打分?jǐn)?shù)據(jù)的預(yù)處理。原始數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理、專家打分?jǐn)?shù)據(jù)的預(yù)處理。 為什么要引入權(quán)？為什么要引入權(quán)？ 一、權(quán)的概念一、權(quán)的概念 ?權(quán)是目標(biāo)重要性的度量權(quán)是目標(biāo)重要性的度量 , 即衡量目標(biāo)重要性的即衡量目標(biāo)

4、重要性的手段。手段。 權(quán)這一概念包含并反映下列幾重因素：權(quán)這一概念包含并反映下列幾重因素： 決策人對(duì)目標(biāo)的重視程度決策人對(duì)目標(biāo)的重視程度 各目標(biāo)屬性值的差異程度各目標(biāo)屬性值的差異程度 各目標(biāo)屬性值的可靠程度各目標(biāo)屬性值的可靠程度 ?權(quán)應(yīng)當(dāng)綜合反映三種因素的作用，而且通過(guò)權(quán)，權(quán)應(yīng)當(dāng)綜合反映三種因素的作用，而且通過(guò)權(quán)，可以通過(guò)各種方法將多目標(biāo)決策問(wèn)題化為單目可以通過(guò)各種方法將多目標(biāo)決策問(wèn)題化為單目標(biāo)問(wèn)題求解。標(biāo)問(wèn)題求解。 一、權(quán)的概念一、權(quán)的概念 ?如前所述，權(quán)是目標(biāo)重要性的如前所述，權(quán)是目標(biāo)重要性的數(shù)量化數(shù)量化表示；但在目標(biāo)表示；但在目標(biāo) 較多時(shí)，決策人往往難于直接確定每個(gè)目標(biāo)的權(quán)重。較多時(shí)，決

5、策人往往難于直接確定每個(gè)目標(biāo)的權(quán)重。 因此，通常的做法是讓決策人首先把各目標(biāo)作因此，通常的做法是讓決策人首先把各目標(biāo)作成對(duì)比成對(duì)比 較較，這種比較可能不準(zhǔn)確，也可能不一致。，這種比較可能不準(zhǔn)確，也可能不一致。 例如，決例如，決 策人雖然認(rèn)為第一個(gè)目標(biāo)的重要性是第二個(gè)目標(biāo)重要策人雖然認(rèn)為第一個(gè)目標(biāo)的重要性是第二個(gè)目標(biāo)重要 性的性的 3 倍，第二個(gè)目標(biāo)的重要性是第三個(gè)目標(biāo)重要性倍，第二個(gè)目標(biāo)的重要性是第三個(gè)目標(biāo)重要性 的的 2 倍，但他并不認(rèn)為第一個(gè)目標(biāo)的重要性是第三個(gè)倍，但他并不認(rèn)為第一個(gè)目標(biāo)的重要性是第三個(gè) 目標(biāo)重要性的目標(biāo)重要性的 6 倍。倍。 ?因此，需要用一定的方法把目標(biāo)間的成對(duì)比較結(jié)果

6、聚因此，需要用一定的方法把目標(biāo)間的成對(duì)比較結(jié)果聚 合起來(lái)確定一組權(quán)，常用的有合起來(lái)確定一組權(quán)，常用的有法法。 最小二乘法、本征向量最小二乘法、本征向量 二、常用的確定各屬性權(quán)的方法二、常用的確定各屬性權(quán)的方法 最小二乘法最小二乘法 ?首先由決策人把目標(biāo)的重要性作成對(duì)比較，設(shè)有首先由決策人把目標(biāo)的重要性作成對(duì)比較，設(shè)有 n 個(gè)目標(biāo)，則需比較個(gè)目標(biāo)，則需比較C 2?1n?次。把第次。把第 個(gè)目標(biāo)對(duì)第個(gè)目標(biāo)對(duì)第 n2?n?1?i j個(gè)目標(biāo)的相對(duì)重要性記為個(gè)目標(biāo)的相對(duì)重要性記為 a，并認(rèn)為，這就是屬性，并認(rèn)為，這就是屬性 ij i的權(quán)的權(quán) ?i和屬性和屬性 j的權(quán)的權(quán) ?之比的近似值之比的近似值 ai

7、j?i?j，n j 個(gè)目標(biāo)成對(duì)比較的結(jié)果為矩陣個(gè)目標(biāo)成對(duì)比較的結(jié)果為矩陣A。 ? ?a?11a12?a1?1? A?aa?an?11 21 2?n?2122 ?2?n?2 1222?an 1an2?a?nn?n?1?n?2?n?n?（9.8）? 二、常用的確定各屬性權(quán)的方法二、常用的確定各屬性權(quán)的方法 最小二乘法最小二乘法 ?若決策人能夠若決策人能夠準(zhǔn)確準(zhǔn)確估計(jì)估計(jì) aij?i, j?J? aij?1ajia ij?i?jaij?aik?akj?i, j,k?J? aii?1n且且 ?n?i ai?1ij?ni?1j當(dāng) ? 1時(shí)?1ij?i?1?naiji? 1 （9.9）（9.10）（9.1

8、1），則有：，則有： 二、常用的確定各屬性權(quán)的方法二、常用的確定各屬性權(quán)的方法 最小二乘法最小二乘法 ?若決策人對(duì)若決策人對(duì) aij的估計(jì)的估計(jì)不準(zhǔn)確不準(zhǔn)確，則上列各式中，則上列各式中的等號(hào)應(yīng)為近似號(hào)。這時(shí)可用最小二乘法求的等號(hào)應(yīng)為近似號(hào)。這時(shí)可用最小二乘法求w 即解：即解： nn min? ?a2?ij?j?i?（9.12） i?1 j?1? 受約束于：受約束于： ?n ?i?1 i?1?i?0?i?1 ,2 ,?,n?二、常用的確定各屬性權(quán)的方法二、常用的確定各屬性權(quán)的方法 最小二乘法最小二乘法 ?用拉格朗日乘法解這一有約束純量?jī)?yōu)化問(wèn)題，則拉格朗日函數(shù)為用拉格朗日乘法解這一有約束純量?jī)?yōu)化問(wèn)

9、題，則拉格朗日函數(shù)為 ?nn L?a?2?ijj?i?2?i?1? ?i?1 j?1?i? L對(duì)對(duì) ?ll?1 ,2 ,? ,n求偏導(dǎo)數(shù)，并令其為求偏導(dǎo)數(shù)，并令其為0，得，得 n個(gè)代數(shù)方程：個(gè)代數(shù)方程：? n?n ail?l?iail?alj?j?l?0 ,l?1 ,2 ,?,ni ?1j?1（9.13） ?n由式（由式（9.13）及）及 ?i? 1共共 n?1個(gè)方程，其中有個(gè)方程，其中有? 1,?2,?,?n i?1及及 ?共共 n?1個(gè)變量，因此可以求得個(gè)變量，因此可以求得 w? ?T1,2,?,?n? 二、常用的確定各屬性權(quán)的方法二、常用的確定各屬性權(quán)的方法 最小二乘法最小二乘法 ?L?

10、i?1 j?1式式9.13的推導(dǎo)：的推導(dǎo)： nna?ijji ?2 找出含找出含? 的項(xiàng)：的項(xiàng)： li ?2?i?對(duì)對(duì)? ?l?1 ,2 ,?,n?求偏導(dǎo)求偏導(dǎo) ?i?1 ?l?l, j?l時(shí)，L1?j?1 ,j?l?a?ljnilnj?l?22i?l, j?l時(shí)，L2?all?l?l?i?l, j?l時(shí)，L3?li?1 ,i?l?a?i2Ll?L1?L2?L3?2?l?j?l,j?1?a?ljnj?l,j?1nj?l?all?l?l?22i?l,i?1?a?2?2illini?l,i?1nnlLl?n?2?a?ljljjj?l?1?2?all?l?l?all?1?2?a?ailliiilil

11、?2?0j?l,j?1n?a?ljj?l?1?all?l?l?1?i?l,i?1?a?aill?all?l?l?all?0?a?j?1?l?a?0illii?1n二、常用的確定各屬性權(quán)的方法二、常用的確定各屬性權(quán)的方法 本征向量法本征向量法 ?由式（由式（9.8），得），得 ? ?1?1? ? ?1? ?1 21 2?Aw?1? ?2?12?2?2?n?2 ? ?n?2? ? ? ?1?nn?2?n?n? ?nn?即即 ?A?nI?w? 0式中式中 I 是單位矩陣，如果目標(biāo)重要性判斷矩陣是單位矩陣，如果目標(biāo)重要性判斷矩陣A中的值估計(jì)準(zhǔn)確，中的值估計(jì)準(zhǔn)確， 上式嚴(yán)格等于上式嚴(yán)格等于 0( n維維

12、 0 向量向量)，如果，如果A的估計(jì)不夠準(zhǔn)確，則的估計(jì)不夠準(zhǔn)確，則的小的攝動(dòng)意味著的小的攝動(dòng)意味著 ?本征值本征值的小的攝動(dòng)，從而有的小的攝動(dòng)，從而有 Aw?A中元素中元素 A 的最大本征值。由（的最大本征值。由（9.14）式可以求得本征向量即）式可以求得本征向量即maxw（9.14）權(quán)向量權(quán)向量max是矩陣是矩陣w ?T1,?2,?,?n?這種方法稱為本征向量法。這種方法稱為本征向量法。 二、常用的確定各屬性權(quán)的方法二、常用的確定各屬性權(quán)的方法 本征向量法本征向量法 ?與最小二乘法類似，使用這種方法同樣需要求得矩陣與最小二乘法類似，使用這種方法同樣需要求得矩陣 A，為了便于比較第，為了便于比

13、較第 i 個(gè)目標(biāo)對(duì)第個(gè)目標(biāo)對(duì)第 j 個(gè)目標(biāo)的相對(duì)重要個(gè)目標(biāo)的相對(duì)重要性，即給出性，即給出 aij的值，的值，Saaty根據(jù)一般人的認(rèn)知習(xí)慣和根據(jù)一般人的認(rèn)知習(xí)慣和判斷能力給出了屬性間相對(duì)重要性等級(jí)表，見表判斷能力給出了屬性間相對(duì)重要性等級(jí)表，見表 9.9，利用該表取利用該表取aij 的值，方法雖粗略，但有一定的實(shí)用價(jià)的值，方法雖粗略，但有一定的實(shí)用價(jià)值。值。 二、常用的確定各屬性權(quán)的方法二、常用的確定各屬性權(quán)的方法 本征向量法本征向量法 ?在用該法確定權(quán)時(shí)，可以用在用該法確定權(quán)時(shí)，可以用? max?n來(lái)度量來(lái)度量 A 中各元素中各元素 aij的估計(jì)的一致性。為此引入一致性指標(biāo)的估計(jì)的一致性。為

14、此引入一致性指標(biāo)CI： ?max?n（9.15） CI? n?1CI與與表與與表 9.10 所給同階矩陣的隨機(jī)指標(biāo)所給同階矩陣的隨機(jī)指標(biāo) RI之比稱為一致之比稱為一致 性比率性比率 CR，即，即 CR=CI/RI （9.16） ?比率比率 CR可用來(lái)判定矩陣可用來(lái)判定矩陣 A 能否被接受。能否被接受。 若若 CR0.1，說(shuō)明說(shuō)明 A 中各元素的估計(jì)一致性太差中各元素的估計(jì)一致性太差,應(yīng)重新估計(jì)。若應(yīng)重新估計(jì)。若 CR0.1，則可認(rèn)為，則可認(rèn)為 A 中各元素的估計(jì)基本一致中各元素的估計(jì)基本一致,這時(shí)可以這時(shí)可以用用(9.14)式求得式求得w ,作為作為 n 個(gè)目標(biāo)的權(quán)。個(gè)目標(biāo)的權(quán)。 二、常用的確

15、定各屬性權(quán)的方法二、常用的確定各屬性權(quán)的方法 本征向量法本征向量法 ?由由 CR=0.1 和表和表 9.10 中的中的 RI值值,用式用式(9.15)和式和式(9.16)可以求得與可以求得與 n 相應(yīng)的臨界本征值：相應(yīng)的臨界本征值： ? max?CI?n?1?n?CR?RI?n?1?n?0 .1?RI?n?1?n 由上式算得的由上式算得的? 見表見表 9.10。一旦從矩陣。一旦從矩陣 A 求得求得max?max，說(shuō)明決策人所給出的矩陣，說(shuō)明決策人所給出的矩陣 A最大本征值最大本征值 max大于大于中各元素中各元素a ij的一致性太差，不能通過(guò)一致性檢驗(yàn)，需的一致性太差，不能通過(guò)一致性檢驗(yàn)，需a

16、要決策人仔細(xì)斟酌，調(diào)整矩陣要決策人仔細(xì)斟酌，調(diào)整矩陣 A 中元素中元素 ij的值后重新的值后重新?計(jì)算計(jì)算? ，直到，直到 小于小于 為止。為止。 ?maxmaxmax 三、最底層目標(biāo)權(quán)重的計(jì)算三、最底層目標(biāo)權(quán)重的計(jì)算 ?比較復(fù)雜的多屬性決策問(wèn)題的目標(biāo)往往具有層次結(jié)構(gòu)。比較復(fù)雜的多屬性決策問(wèn)題的目標(biāo)往往具有層次結(jié)構(gòu)。根據(jù)不同層次的目標(biāo)間的關(guān)系，可以把多層次的目標(biāo)根據(jù)不同層次的目標(biāo)間的關(guān)系，可以把多層次的目標(biāo)體系分成兩類。一種是樹狀結(jié)構(gòu)，如圖體系分成兩類。一種是樹狀結(jié)構(gòu)，如圖 9.2(a)所示，所示，另一種是網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，如圖另一種是網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，如圖 9.2(b)所示。所示。 下面分別介紹這兩種結(jié)構(gòu)的

17、最低層權(quán)重的設(shè)定方法。下面分別介紹這兩種結(jié)構(gòu)的最低層權(quán)重的設(shè)定方法。 三、最底層目標(biāo)權(quán)重計(jì)算三、最底層目標(biāo)權(quán)重計(jì)算樹狀結(jié)構(gòu)樹狀結(jié)構(gòu) ?對(duì)于樹狀結(jié)構(gòu)的目標(biāo)體系，只要自上而下，即由樹干對(duì)于樹狀結(jié)構(gòu)的目標(biāo)體系，只要自上而下，即由樹干 向樹梢，求樹杈各枝相對(duì)于樹杈的權(quán)，如圖向樹梢，求樹杈各枝相對(duì)于樹杈的權(quán)，如圖 9.2(a)所示所示 的系統(tǒng)，首先用第二分節(jié)介紹的方法確定第二層中的三的系統(tǒng)，首先用第二分節(jié)介紹的方法確定第二層中的三 個(gè)目標(biāo)個(gè)目標(biāo) B 、C 、D 相對(duì)總目標(biāo)相對(duì)總目標(biāo) A 的權(quán)的權(quán)? ?1,?2,?3?且使且使 ? 1?2?3? 1；其次確定與第二層各目標(biāo)相關(guān)聯(lián)的第三層；其次確定與第二層各

18、目標(biāo)相關(guān)聯(lián)的第三層目標(biāo)的權(quán)，共三組，使目標(biāo)的權(quán)，共三組，使 ?j?ij?1?i ?1 ,2 ,3?直到最低層目標(biāo)直到最低層目標(biāo) 相對(duì)上一層次目標(biāo)的各組權(quán)全部設(shè)定為止。相對(duì)上一層次目標(biāo)的各組權(quán)全部設(shè)定為止。 ?在求出上述各組權(quán)后，只要將上一層次目標(biāo)的權(quán)與該在求出上述各組權(quán)后，只要將上一層次目標(biāo)的權(quán)與該 目標(biāo)相關(guān)的下一層目標(biāo)的權(quán)相乘即得下一層目標(biāo)關(guān)于總目標(biāo)相關(guān)的下一層目標(biāo)的權(quán)相乘即得下一層目標(biāo)關(guān)于總 目標(biāo)的權(quán)。例如目標(biāo)目標(biāo)的權(quán)。例如目標(biāo) H 關(guān)于總目標(biāo)的權(quán)關(guān)于總目標(biāo)的權(quán) ?H?2?21， 這樣依次進(jìn)行即可獲得最低層各目標(biāo)相對(duì)于總目標(biāo)的權(quán)。這樣依次進(jìn)行即可獲得最低層各目標(biāo)相對(duì)于總目標(biāo)的權(quán)。 三、最底

19、層目標(biāo)權(quán)重計(jì)算三、最底層目標(biāo)權(quán)重計(jì)算網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)網(wǎng)狀結(jié)構(gòu) ?對(duì)網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)目標(biāo)體系，可用下述遞推方法求最對(duì)網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)目標(biāo)體系，可用下述遞推方法求最低層次各目標(biāo)的權(quán)。低層次各目標(biāo)的權(quán)。 ?設(shè)多目標(biāo)決策問(wèn)題的目標(biāo)共有設(shè)多目標(biāo)決策問(wèn)題的目標(biāo)共有 k+1 級(jí)，其中級(jí)，其中第第 k-1、 k 和和 k+1 級(jí)如圖級(jí)如圖 9.3 所示，所示， 造一個(gè)造一個(gè) “第第k+1 級(jí)的某個(gè)元素級(jí)的某個(gè)元素x我們構(gòu)我們構(gòu) z 的優(yōu)先函數(shù)的優(yōu)先函數(shù)”i對(duì)對(duì) k-1 級(jí)的級(jí)的某個(gè)元素某個(gè)元素k+1 級(jí)中各元素級(jí)中各元素x x ,? ,x ,（優(yōu)先函數(shù)表示第（優(yōu)先函數(shù)表示第? ,x 1,對(duì)第對(duì)第1 級(jí)中的元素級(jí)中的元素2is k-?

20、 z 的相對(duì)的重要即優(yōu)先性），我的相對(duì)的重要即優(yōu)先性），我們將此函數(shù)記作們將此函數(shù)記作 ，則，則 三、最底層目標(biāo)權(quán)重計(jì)算三、最底層目標(biāo)權(quán)重計(jì)算網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)網(wǎng)狀結(jié)構(gòu) ? ?xi? ?r?yj?xi?z?yj?,i?1 ,?,s（9.17） j?1 ?顯然，這就是用顯然，這就是用 yj對(duì)對(duì)z的總要性的總要性 ?zyjy yj?xi?x? ?乘以乘以 x去衡量去衡量 i對(duì)對(duì) j的重要性的重要性 i對(duì)于對(duì)于z的優(yōu)先性。的優(yōu)先性。 三、最底層目標(biāo)權(quán)重計(jì)算三、最底層目標(biāo)權(quán)重計(jì)算網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)網(wǎng)狀結(jié)構(gòu) ?如果令如果令 則則 bij?ryxi?,?k?1i?xi?,?kj?z?yj（?9.18） j ?k?1?ki?b

21、ij?j,i?1 ,? ,s（9.19） j?1即即 ?k?11?b11b12?b1j?b1 r?k ?1? ?k?1?2?b21b22?b2j?b?2r?k?2? ? ? ? ? ? ? ?k?1? ?k?（9.20） ?i?bi1bi2?bij?bir?j? ? ? ?k?1?s?bs1bs2?bsj?b?sr?k?r?可以記作：可以記作： wk?1?Bkk?w（9.21） 三、最底層目標(biāo)權(quán)重計(jì)算三、最底層目標(biāo)權(quán)重計(jì)算網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)網(wǎng)狀結(jié)構(gòu) 一、一般加權(quán)和法一、一般加權(quán)和法二、字典序法二、字典序法三、層次分析法（三、層次分析法（ 第三節(jié)第三節(jié) 加權(quán)和法加權(quán)和法 AHP） ? 一、一般加權(quán)和法一、

22、一般加權(quán)和法 ?加權(quán)和法的求解步驟很簡(jiǎn)單：加權(quán)和法的求解步驟很簡(jiǎn)單： 屬性表規(guī)范化，得屬性表規(guī)范化，得 zij,i?1 ,? ,m ; j?1 ,? ,n。 確定各指標(biāo)的權(quán)系數(shù)，確定各指標(biāo)的權(quán)系數(shù)，? j, j?1 ,?,n。 令令 n（ C?9.239.23）i?jzij根據(jù)指標(biāo)根據(jù)指標(biāo) Cj?1i的大小排出方案的大小排出方案 i?i?1 ,?,m?的優(yōu)劣。的優(yōu)劣。 ?示例示例 用加權(quán)和法求解例用加權(quán)和法求解例 9.2 9.2 研究生院試評(píng)估。研究生院試評(píng)估。 為了取得經(jīng)驗(yàn)，先選為了取得經(jīng)驗(yàn)，先選5 5所研究生院收集有關(guān)數(shù)據(jù)資所研究生院收集有關(guān)數(shù)據(jù)資料進(jìn)行了試評(píng)估。表料進(jìn)行了試評(píng)估。表9.3

23、9.3中所給出的是為了介紹各種中所給出的是為了介紹各種數(shù)據(jù)預(yù)處理方法的需要而選的幾種典型屬性和經(jīng)過(guò)調(diào)數(shù)據(jù)預(yù)處理方法的需要而選的幾種典型屬性和經(jīng)過(guò)調(diào)整了數(shù)據(jù)。整了數(shù)據(jù)。 一、一般加權(quán)和法一、一般加權(quán)和法 n Ci?jzijj?1 ?對(duì)例對(duì)例 9.2 中的屬性值表中的屬性值表 9.3，其中屬性，其中屬性 2 用式（用式（9.5） 進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理 ，其他屬性用線性變換作數(shù)據(jù)預(yù)處理；，其他屬性用線性變換作數(shù)據(jù)預(yù)處理； 設(shè)決策人設(shè)定各屬性權(quán)重分別為設(shè)決策人設(shè)定各屬性權(quán)重分別為0.2,0.3,0.4,0.1，則可得，則可得各屬性的處理結(jié)果及加權(quán)和各屬性的處理結(jié)果及加權(quán)和 n，如表，如表9.1

24、1-1所所示。示。 C? i?jzij j?1 一、一般加權(quán)和法一、一般加權(quán)和法 x1? x2? x4? x5? x3由上表知，方案集由上表知，方案集 X 中的各方案排序?yàn)橹械母鞣桨概判驗(yàn)?x5之所以能比之所以能比xx 3優(yōu)，是優(yōu)，是 1? x2? x4? x5? x3。而方案。而方案 x3優(yōu)；若用式優(yōu)；若用式(9.7)對(duì)屬性對(duì)屬性 1 作處作處 因?yàn)閷傩砸驗(yàn)閷傩?1 遠(yuǎn)比方案遠(yuǎn)比方案 x3比比 x5優(yōu)。優(yōu)。 理，所得結(jié)果見表理，所得結(jié)果見表 9.11-2，這時(shí)方案，這時(shí)方案 ?一、一般加權(quán)和法一、一般加權(quán)和法 一、一般加權(quán)和法一、一般加權(quán)和法 ?加權(quán)和法，包括評(píng)分打點(diǎn)，由于其簡(jiǎn)單、明了、加權(quán)

25、和法，包括評(píng)分打點(diǎn)，由于其簡(jiǎn)單、明了、直觀，是人們最經(jīng)常使用的多目標(biāo)評(píng)價(jià)方法。直觀，是人們最經(jīng)常使用的多目標(biāo)評(píng)價(jià)方法。采用加權(quán)和法的關(guān)鍵在于確定指標(biāo)體系并設(shè)定采用加權(quán)和法的關(guān)鍵在于確定指標(biāo)體系并設(shè)定各最低層指標(biāo)的權(quán)系數(shù)：有了指標(biāo)體系就可以各最低層指標(biāo)的權(quán)系數(shù)：有了指標(biāo)體系就可以設(shè)法利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)或?qū)＜掖蚍纸o出屬性值表，設(shè)法利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)或?qū)＜掖蚍纸o出屬性值表，有了權(quán)系數(shù)，具體的計(jì)算和排序就十分簡(jiǎn)單了。有了權(quán)系數(shù)，具體的計(jì)算和排序就十分簡(jiǎn)單了。正因?yàn)榇?，以往的各種實(shí)際評(píng)估過(guò)程中總要把正因?yàn)榇?，以往的各種實(shí)際評(píng)估過(guò)程中總要把相當(dāng)大的精力和時(shí)間用在確定指標(biāo)體系和設(shè)定相當(dāng)大的精力和時(shí)間用在確定指標(biāo)體系和設(shè)

26、定權(quán)上。權(quán)上。 一、一般加權(quán)和法一、一般加權(quán)和法 ?使用加權(quán)和法意味著承認(rèn)如下假設(shè)：使用加權(quán)和法意味著承認(rèn)如下假設(shè)： 指標(biāo)體系為樹狀結(jié)構(gòu)，即每個(gè)下級(jí)指標(biāo)只與一個(gè)上指標(biāo)體系為樹狀結(jié)構(gòu)，即每個(gè)下級(jí)指標(biāo)只與一個(gè)上 級(jí)指標(biāo)相關(guān)聯(lián)級(jí)指標(biāo)相關(guān)聯(lián) 每個(gè)屬性的邊際價(jià)值是線性的每個(gè)屬性的邊際價(jià)值是線性的(優(yōu)劣與屬性值大小成比例優(yōu)劣與屬性值大小成比例)每?jī)蓚€(gè)每?jī)蓚€(gè) 屬性都是相互價(jià)值獨(dú)立的；屬性都是相互價(jià)值獨(dú)立的； 屬性間的完全可補(bǔ)償性：一個(gè)方案的某屬性無(wú)論多差都可用其他屬性間的完全可補(bǔ)償性：一個(gè)方案的某屬性無(wú)論多差都可用其他 屬性來(lái)補(bǔ)償。屬性來(lái)補(bǔ)償。 ?事實(shí)上，這些假設(shè)往往都不成立。事實(shí)上，這些假設(shè)往往都不成立。

27、首先首先，指標(biāo)體系通常是網(wǎng)狀，指標(biāo)體系通常是網(wǎng)狀 的，即至少有一個(gè)下級(jí)指標(biāo)同時(shí)與二個(gè)或二個(gè)以上的上級(jí)指標(biāo)相的，即至少有一個(gè)下級(jí)指標(biāo)同時(shí)與二個(gè)或二個(gè)以上的上級(jí)指標(biāo)相 關(guān)聯(lián)。關(guān)聯(lián)。其次其次，屬性的邊際價(jià)值的線性常常是局部的，甚至有最優(yōu)，屬性的邊際價(jià)值的線性常常是局部的，甚至有最優(yōu) 值為給定區(qū)間或點(diǎn)的情況存在，屬性間的價(jià)值獨(dú)立性條件也極難值為給定區(qū)間或點(diǎn)的情況存在，屬性間的價(jià)值獨(dú)立性條件也極難 滿足，至少是極難驗(yàn)證其滿足。滿足，至少是極難驗(yàn)證其滿足。至于屬性間的可補(bǔ)償性通常只是至于屬性間的可補(bǔ)償性通常只是 部分的、有條件的。部分的、有條件的。因此，使用加權(quán)和法要認(rèn)識(shí)到加權(quán)和法本身因此，使用加權(quán)和法要

28、認(rèn)識(shí)到加權(quán)和法本身 存在的種種局限性并采取相應(yīng)的補(bǔ)救措施，這樣加權(quán)和法才不失存在的種種局限性并采取相應(yīng)的補(bǔ)救措施，這樣加權(quán)和法才不失 為一種簡(jiǎn)明而有效的多目標(biāo)評(píng)價(jià)方法。為一種簡(jiǎn)明而有效的多目標(biāo)評(píng)價(jià)方法。 二、字典序法二、字典序法 ?字典序法是在字典序法是在 ?1?2?3?大于）時(shí)的加權(quán)和法，即某個(gè)目標(biāo)大于）時(shí)的加權(quán)和法，即某個(gè)目標(biāo) ? ?n（符號(hào)（符號(hào)? ? 表示遠(yuǎn)遠(yuǎn)表示遠(yuǎn)遠(yuǎn)1特別重要特別重要,它與重要性處于它與重要性處于第二位的目標(biāo)相比重要得多，重要性處于第二位的目標(biāo)又比重要第二位的目標(biāo)相比重要得多，重要性處于第二位的目標(biāo)又比重要性處于第三位的目標(biāo)重要得多性處于第三位的目標(biāo)重要得多。 ?實(shí)質(zhì)

29、上，字典序法是單目標(biāo)決策實(shí)質(zhì)上，字典序法是單目標(biāo)決策, 首先只根據(jù)最重要目標(biāo)的屬性首先只根據(jù)最重要目標(biāo)的屬性值的優(yōu)劣來(lái)判斷方案集值的優(yōu)劣來(lái)判斷方案集X 中各方案的優(yōu)劣；只有當(dāng)兩個(gè)或多個(gè)方中各方案的優(yōu)劣；只有當(dāng)兩個(gè)或多個(gè)方案的最重要目標(biāo)的屬性值相同時(shí)，再比較它們的第二重要的目標(biāo)案的最重要目標(biāo)的屬性值相同時(shí)，再比較它們的第二重要的目標(biāo)的屬性值；如此繼續(xù)，直到排定所有方案的優(yōu)劣次序?yàn)橹?。的屬性值；如此繼續(xù)，直到排定所有方案的優(yōu)劣次序?yàn)橹埂??這種決策方法雖然看起來(lái)并無(wú)道理，但是它與實(shí)際生活中某些人這種決策方法雖然看起來(lái)并無(wú)道理，但是它與實(shí)際生活中某些人的決策方式很接近，因?yàn)橛行┤藘A向于在最重要的目標(biāo)

30、得到滿足的決策方式很接近，因?yàn)橛行┤藘A向于在最重要的目標(biāo)得到滿足之后再去考慮重要性較差的目標(biāo)。例如許多家庭主婦在選購(gòu)家用之后再去考慮重要性較差的目標(biāo)。例如許多家庭主婦在選購(gòu)家用電器時(shí)用的就是字典序法。電器時(shí)用的就是字典序法。 ?顯然，這種方法不適于重大問(wèn)題的決策。顯然，這種方法不適于重大問(wèn)題的決策。 二、字典序法二、字典序法 ?例例 屬性屬性 不粘性不粘性 價(jià)格價(jià)格 重量重量 方案方案 （權(quán)重）（權(quán)重） （0.6） （0.3） （0.1） A 0.6 0.7 0.3 B 0.6 0.5 0.4 C 0.3 0.2 0.7 三、層次分析法三、層次分析法 ?層次分析法的求解步驟如下：層次分析法的求

31、解步驟如下： 第一步第一步 由決策人利用表由決策人利用表 9.9 構(gòu)造矩陣構(gòu)造矩陣 A。 第二步第二步 用本征向量法求用本征向量法求 和和 。 ?maxw 第三步第三步 矩陣矩陣 A 的一致性檢驗(yàn)。若最大本征值的一致性檢驗(yàn)。若最大本征值? 大于表大于表 9.10 中給中給 max 出的同階矩陣相應(yīng)的出的同階矩陣相應(yīng)的? max時(shí)不能通過(guò)一致性檢驗(yàn)時(shí)不能通過(guò)一致性檢驗(yàn),應(yīng)重新估計(jì)應(yīng)重新估計(jì) 矩陣矩陣A直到直到? 小于小于 方案排序。方案排序。 ? max通過(guò)一致性檢驗(yàn)時(shí)，求的通過(guò)一致性檢驗(yàn)時(shí)，求的 w有效。有效。 第四步第四步max 各備選方案在各目標(biāo)下屬性值已知時(shí)各備選方案在各目標(biāo)下屬性值已知

32、時(shí), 可以根據(jù)指標(biāo)的大可以根據(jù)指標(biāo)的大 小排出方案小排出方案 i ( i =1, m)的優(yōu)劣。的優(yōu)劣。 各備選方案在各目標(biāo)下屬性值難以量化時(shí)各備選方案在各目標(biāo)下屬性值難以量化時(shí), 可以通過(guò)在各可以通過(guò)在各 目標(biāo)下優(yōu)劣的兩兩比較目標(biāo)下優(yōu)劣的兩兩比較(仍利用表仍利用表 9.9)求得每個(gè)目標(biāo)下各方求得每個(gè)目標(biāo)下各方 案的優(yōu)先性（亦即權(quán)重），再計(jì)算各方案的總體優(yōu)先性案的優(yōu)先性（亦即權(quán)重），再計(jì)算各方案的總體優(yōu)先性 （即總權(quán)重）（即總權(quán)重）, 根據(jù)總體優(yōu)先性的大小排出方案的優(yōu)劣。根據(jù)總體優(yōu)先性的大小排出方案的優(yōu)劣。 三、層次分析法三、層次分析法 ?例例 9.3 設(shè)某高校擬從三個(gè)候選人中選一人擔(dān)設(shè)某高校擬

33、從三個(gè)候選人中選一人擔(dān)任中層領(lǐng)導(dǎo)，候選人的優(yōu)劣用六個(gè)屬性去衡量，任中層領(lǐng)導(dǎo)，候選人的優(yōu)劣用六個(gè)屬性去衡量，這六個(gè)屬性是：健康狀況業(yè)務(wù)知識(shí)書面這六個(gè)屬性是：健康狀況業(yè)務(wù)知識(shí)書面表達(dá)能力口才道德水平和工作作風(fēng)。關(guān)表達(dá)能力口才道德水平和工作作風(fēng)。關(guān)于這六個(gè)屬性的重要性，有關(guān)部門設(shè)定的屬性于這六個(gè)屬性的重要性，有關(guān)部門設(shè)定的屬性重要性矩陣重要性矩陣 A 為為 三、層次分析法三、層次分析法 ? ?1?1 ? ?1?14? ?1 ?2S25j4 1112214 15113222398415 41415312?2?2?3?1?1?236?i?i620 .1685640 .18916

34、1540 .1871617200 .050110 .15016240 .2550?6?i?6 .6612i?1 111111三、層次分析法三、層次分析法 ?用本征向量法可以求得矩陣用本征向量法可以求得矩陣 A 的最大本征值的最大本征值? ?要解要解 n 次方程，當(dāng)次方程，當(dāng) n?3時(shí)計(jì)算比較麻煩，可時(shí)計(jì)算比較麻煩，可max。但。但是，求是，求以用近似算法。以用近似算法。 例如例如 Saaty 給出了求給出了求? max近似值的方近似值的方法，法， 這種近似算法的精度相當(dāng)高，誤差在這種近似算法的精度相當(dāng)高，誤差在 10?3數(shù)量級(jí)。數(shù)量級(jí)。Saaty 給出的求給出的求? max的近似算法如下：的近

35、似算法如下： A 中每行元素連乘并開中每行元素連乘并開 n 次方：次方： n ?i?n?aij,i?1 ,2 ,? ,n 求權(quán)重：求權(quán)重： j?1（9.24） n ?i?i?i,i?1 ,2 ,?,ni?1（9.259.25） 三、層次分析法三、層次分析法 A中每列元素求和中每列元素求和： ?n Sj?aij, j?1 ,2 ,?,n計(jì)算計(jì)算? i?1max的值：的值： ?n ?（9.269.26） maxiSi用上述近似算法求得例用上述近似算法求得例 9.3 i?1中矩陣中矩陣 A 的的 ?max?6 .453?6 .444?小于小于 6 階矩陣的臨界值階矩陣的臨界值 ?max?6 .62

36、，可以通過(guò)一致性檢，可以通過(guò)一致性檢 驗(yàn)，這時(shí)的本征向量為驗(yàn)，這時(shí)的本征向量為 B2?0 .1685,0 .1891,0 .1871,0 .0501,0 .1501,0 .2550?T三、層次分析法三、層次分析法 三、層次分析法三、層次分析法 ?三階矩陣的三階矩陣的? =3.116max，由表，由表 9.12 可知書面表達(dá)能力可知書面表達(dá)能力和工作作風(fēng)這兩個(gè)屬性的比較矩陣不能通過(guò)一致性檢和工作作風(fēng)這兩個(gè)屬性的比較矩陣不能通過(guò)一致性檢驗(yàn)。由決策部門討論后調(diào)整如下：驗(yàn)。由決策部門討論后調(diào)整如下： 書面表達(dá)能力書面表達(dá)能力 工作作風(fēng)工作作風(fēng) 三、層次分析法三、層次分析法 ?這兩個(gè)新的比較矩陣的最大本

37、征值這兩個(gè)新的比較矩陣的最大本征值? max分別為分別為 3.0328 與與 3.0213，均小于，均小于 3.116，通過(guò)一致性檢驗(yàn)。六個(gè)屬性，通過(guò)一致性檢驗(yàn)。六個(gè)屬性的本征向量構(gòu)成如下的決策矩陣：的本征向量構(gòu)成如下的決策矩陣： 健康狀況健康狀況 業(yè)務(wù)知識(shí)業(yè)務(wù)知識(shí) 書面表達(dá)書面表達(dá) 口才口才 道德水平道德水平 工作作風(fēng)工作作風(fēng) ?X?0 .13650 .09740 .25830 .27900 .46670 .7928 ?B3?Y?0 .62500 .33310 .10470 .64910 .46670 .1312 ?Z? ?0 .23850 .56950 .63700 .07190 .066

38、70 .0760? w?B3B2?0 .3771,0 .3148,0 .3081知，知，X 由由 應(yīng)選擇候選人應(yīng)選擇候選人X擔(dān)任該職務(wù)。擔(dān)任該職務(wù)。 3?T? Y ? Z一、一、二、二、三、示例三、示例第五節(jié)第五節(jié) TOPSIS法法 TOPSIS法的求解思路法的求解思路 TOPSIS法的算法步驟法的算法步驟 ?一、一、TOPSIS法的求解思路法的求解思路 ?TOPSIS 是逼近理想解的排序方法的英文縮略。它借是逼近理想解的排序方法的英文縮略。它借助多屬性問(wèn)題的助多屬性問(wèn)題的理想解理想解和和負(fù)理想解負(fù)理想解給方案集給方案集 X 中各方中各方案排序。案排序。 ?設(shè)一個(gè)多屬性決策問(wèn)題備選方案集為設(shè)一個(gè)多屬性決策問(wèn)題備選方案集為xi X?x1,x?2,? ,xm? 衡量方案優(yōu)劣的屬性向量為衡量方案優(yōu)劣的屬性向量為 Y?y1,y2,? ,yn?；這時(shí)；這時(shí) 方案集方案集X中的每個(gè)方案中的每個(gè)方案 xi?i?1 ,?,m?的的n個(gè)屬性值構(gòu)成個(gè)屬性值構(gòu)成 的向量是的向量是 Yi?yi1,yi2,? ,yin?，它作為，它作為n維空間中的一維空間中的一 個(gè)點(diǎn)，能惟一地表征方案?jìng)€(gè)點(diǎn)，能惟一地表征方