必修1第二章解答題36題

1、文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集， 已重新修正排版，word格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。必修1第二章解答題36題一、解答題1、求滿足1。名切曰的y與x的函數(shù)關(guān)系式，并畫出.其圖象，指出是什么曲線.2、己知 lg (x+ 2y) J-lg (ay) = 1 g2+ lgx+ lgy 求*的值.3、已知函數(shù)產(chǎn)“力苴中必與logsx成山比例，比與log3.v成反比例-且當(dāng)a-=I時，乃二2 ：當(dāng)x二吉時，北二一 3,試確定函數(shù)y的具體表達(dá)式.4、設(shè)函數(shù)/Cv) = lg(x + V-r2+l).(1)確沱函數(shù)f GJ的左義域：(2)判斷函數(shù)f(的奇偶性；(3)證明函數(shù)f(0在其泄義域上是單調(diào)增函數(shù)；(4)

2、求函數(shù)f(x)的反函數(shù).5、已求函數(shù)y = 10gnCvx2)( 0衛(wèi)h 1)的單調(diào)區(qū)間.6、現(xiàn)有某種細(xì)胞100個，其中有占總數(shù)_的細(xì)胞每小時分裂一次，即由1個細(xì)胞分裂成2個細(xì)胞，按這種規(guī) 2律發(fā)展下去，經(jīng)過多少小時，細(xì)胞總數(shù)可以超過10個？(參考數(shù)據(jù)：坨3 = 0.477,lg2 = 0.3017、設(shè) x,匕 zGR+,且 3a=4=6z.求證：-= ； (2)比較3$ 4戶6z的大小.zX2yr4- 18、已知函數(shù) f(x) = log24- log2(X -1)4- log2 - x).x-1(1)求函數(shù)f(x)的定義域：(2)求函數(shù)f(x)的值域.9、如圖，A, B, C為函數(shù)y =

3、log, x的圖象上的三點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別是上，蝕2,甘4(f 1).2設(shè)AABC的而積為S求S二f (t):(2)判斷函數(shù)S二f (M的單調(diào)性：(3)求S二f(t)的最大值.1。、求證：函數(shù)y = A3在R上為奇函數(shù)且為增函數(shù).11、下面六個幕函數(shù)的圖象如圖所示，試建立函數(shù)與圖象之間的對應(yīng)關(guān)系.(A)(B)(C)(D)(E)(F)12、由于對某種商品開始收稅，使其迤價比原泄價上漲x成(即上漲率為漲價后，商品賣出個數(shù)減少成，稅率是新定價的a成，這里a, b均為正常數(shù)，且a 10,設(shè)售貨款扣除稅款后， 剩余說，要使，愚大，求冊值.13、討論函數(shù)fd) = (5二八的單調(diào)性，并求其值域.14、已

4、知 A.v)(D求函數(shù)的左義域；(2)判斷函數(shù)f&)的奇偶性：(3)求證：f(x) 0 15、已知 f(x) =log.- ;(a0 且 aHl)(1)求fCv)的定義域；(2)判斷六的奇偶性：(3)求使/-(、)()的x的取值范圍.16、已知函數(shù) 町=愴(/ ,(alb0).(1)求f(x)的左義域；(2)若fGr)在(1, +8)上遞增且恒取正值，求a, b滿足的關(guān)系式.17 已知函數(shù)f3 = 4m0且.YG (0, +8)時，是增函數(shù)，求f(x)的解析式.2=118、已知函數(shù)f(x)二歹二亍(1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2)證明：f(x)在(一 8, +8)上是增函數(shù).19、已知函數(shù)(1)求

5、f(x)的定義域；(2)證明在沱義域內(nèi)是減函數(shù).420、己知 xl 且亍 f3 =1 + log.、3,g(%)=21og2試比較 f(x)與 g(x)的大小.3xx21、已知一 3Wlog】 xW-y,求函數(shù).心)二1082十1(2的最大值和最小值.2X+ 122、已知函數(shù),/(x) = lognA7A0 且 Hl),(1)求金)的定義域：(2)判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性.23、設(shè)函數(shù)f(x)=2=l(a為實(shí)數(shù)).當(dāng)a=0時，若函數(shù)y=g(x)為奇函數(shù)，且在x0時g(x)=f(x),求函數(shù)y=g(x)的解析式；當(dāng)a 的值；-ig-(2)計(jì)算：/og49/Og212+10 ? 1 25、(1)計(jì)

6、算：(一 3)。一 0, +(2 尸 16=；3如有幫助歡迎下載支持(2)已知 a=U b=_L，723以文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版，word格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。22求2的值.2X+A26、已知立義域?yàn)镽的函數(shù)垣。=是巨是奇函數(shù).(1)求&的值:(2)判斷函數(shù)f(%)的單調(diào)性：若對任意的MR,不等式f(F2r)+f(2F&)0且aHl) 求f3的反函數(shù)的解析式;(2)解不等式:g(x)Wlog(23%)“皿，10bh 31og+3log蟲=10,求式子1 og%log5的值.+ *36 己知 A-y) =log5 ;(a0, aHl) (1)求fGr)的定義域；(2)判

7、斷的奇偶性并予以證明；(3)求使長丫)0的*的取值范圍.以下是答案一、解答題1 解析由 103=1 得 y=x(xQf xHl)畫圖:一條射線y=Ar(jv0)除去點(diǎn)(1,1).5如有幫助歡迎下載支持文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版，word格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。8、由x-x2。得0x 02、解析由已知條件得彳00y0 (x+2y) (x y) =2xyxyxy即y0Sx+2y） Cvy） =2xy（_v2y） Cv+y） =0/.x一為=0,因此蘭=2. y3、解析設(shè)幾=&logmlOgs.Y當(dāng)時,Alogs-=2,k19logs”4、由卜+ J, +l0得XGR,泄義域?yàn)镽

8、 - x2 + 10（2）是奇函數(shù).（3）設(shè).Y2八R,且.YI2則t=X +1 則I_2=（X + + 1）_（兀 2 + J”； +1） 二（兀兀 2）+（估+1-后+1）二（AV2）（A|+.V2）（XI-牙 2） + -rA=+ 1 +、U? +1二（召一心M血；+1 + J局+14-召例 Jx： +1 + Jx； + 1:.f a/；-/（A2）lgl=0,gp fCn）Vf（,函數(shù) f（x）在 R 上是單調(diào)增函數(shù).（4）反函數(shù)為仝R）因 AjOx-x2 = -(x)2 + 一,24 4所以，當(dāng)0l時，函數(shù)的值域?yàn)楫?dāng)0al時，函數(shù)在(0,寸上是增函數(shù)，在,門上是減函數(shù).6、規(guī)有細(xì)胞1

9、。0個，先考慮經(jīng)過1、2、3、4個小時后的細(xì)胞總數(shù)，1小時后，細(xì)胞總數(shù)為1x20+1X100x2 =-XIOO：2222 小時后,細(xì)胞總數(shù)為 1 x-X 1OO+-X-X100X2 = -X100：222243 小時后，細(xì)胞總數(shù)為 ix-x 1OO + -X X 100x2 = x 100：242484 小時后，細(xì)胞總數(shù)為 1 x2ZX 1004-1X-X100X2 = -X100：2828 16可見，細(xì)胞總數(shù)y與時間x (小時)之間的函數(shù)關(guān)系為：y= 00唱)XWN*由得兩邊取以1。為底的對數(shù)，得3經(jīng)過46小時，細(xì)胞總數(shù)超過10個.7、(1)設(shè) 3-v=4y=6z=t.Vx0, y0, zQ

10、, ：. tb lgt0,11 Ig6 Ig3 Ig2 Ig4 1= I = = J= z x Igr Igz Igr 21gz 2y(2)3-v4r3 時,f。的值域?yàn)?一叫 21og2 (p+l)-2)；當(dāng) kp8,5如有幫助歡迎下載支持文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集， 已重新修正排版，word格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。貝 IS 二 S 梯形 AABB+S 梯形 BBCC-S 梯形 AA： CG(2)因?yàn)槭?4/在1,+s)上是增函數(shù)，且分5,上是減函數(shù)，且13+-八2)”+彳兀-0從而 /(XI)-y(x2)0.所以該函數(shù)為增函數(shù).11、解：六個幕函數(shù)的莊義域，奇偶性，單調(diào)性如下：(1)

11、定義域通過上而分析，可以得出 o (A), (2) o (F), (3) o (E), (4) o (C), (5) o (D), (6) o (B ) x12、解：設(shè)原定價A元，賣出B個，則現(xiàn)在定價為A (1+),10現(xiàn)在賣出個數(shù)為B (1竺)，現(xiàn)在售貨金額為A (1) B (1-) =AB (1+) (1-),10 10 10 10 10應(yīng)交稅款為AB (1+_L) (1一竺)10 10 10剩余款為產(chǎn)AB (1+土)(1 一竺)(1 )=AB(1 .上)(匕，+上經(jīng)+1)，10 10 10 10 100 10所以“竺型時，愚大要使，根大，X的值為一巴-hb13、解析解法1： - -函數(shù)的

12、定義域?yàn)? 8, +8).設(shè)弘、上丘( 8, +8)且有9如有幫助歡迎下載支持文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版，word格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。當(dāng)AFiAF：八1時，弘+70 ：（7E及）（上+及一 2） 0 恒成立 t/. fxz） / （-Yi）, -函數(shù)f3= （） 8在（一 8, 1上單調(diào)遞增.（2）當(dāng) 1 S3 時，羽+及2廁有+出一 20,又 V0/. （；及）（上+出-2） 0 - -函數(shù)fd）在1, +8）上單調(diào)遞減.綜上所述，函數(shù)fd）在（一 8, 1上是增函數(shù)：在區(qū)間口，+8）上是減函數(shù).VY-2-Y=CY-l） 2-1八-1,又 011,. .0l時，由知+

13、三1,解此不等式得0a0得(分L8如有幫助歡迎下載支持文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集， 已重新修正排版，word格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。/. x0.即f(x)的是義域?yàn)?0, +8).(2)f(x)在(1,+8)上遞增且恒為正值， 只要/ 0,即 lg(a一b)$0, &-Z21 aMb+1為所求.17、解： f(x)是幕函數(shù)， ：力一 22?1 = 1,/.m= 1 或也=2,:,f(x) =x 或 fx =a而易知Ax)=八5在。+8)上為減函數(shù)，/(-Y)望在。+8)上為增函數(shù). f 3 二玄18、解：(D函數(shù)泄義域?yàn)镽 - 2 ”一1122”一 11 +2 尸 H 勺=_f3, 所以函

14、數(shù)為奇函數(shù).(2)證明：不妨設(shè)一 8出+ 8,/ 2Q2&.f2上一 2弘一 2 2上一 2上又因?yàn)?fgTCd=2 兒+12 北+1/f (及)/(-Ti)所以fd)在(一 8, +8)上是增函數(shù).19、20,/. fix) f(xz) 0, : fix 1 二log亍丫 04即當(dāng) 1VA-時 f(x) g(x) X X21、解VU)=k)gA logzj=(10g2X- l)(10g2X-2)= (log2X)231og2x4-2= (10g2T-l)2-l,3一3W log x W一夕 邁 W10g2AW3 3i*.當(dāng)1乂=亍，即尤=2近時，/U)有最小值一孑；當(dāng) k)g2X=3,即 x

15、=8 時，幾、)有最大值 2 - x+l01 +10 U11 時，yu)=iogd二 7在(一8, 1),(1,+8)上遞減；x+ 1當(dāng) 0/1 時，心)二10g 軒二 Y 在(一8, DJL+8)上遞增.23、解當(dāng)“=0時，幾巧=2 Y- 1,由已知 g(-x)=-g(x),則當(dāng) xvO 時 , g(x)=-g(x)=-Ax)=(2 x-l)=(分+1,由于g(x)為奇函數(shù)，故知尤時，g(x)=O,一 1,心0(+1,A01=0,整理,(2比)=0,即2+蔬 得:(2v)2-2r+/=0, lJl-4u所以-又”1,所以 力11114如有幫助歡迎下載支持24、解Vlogn2=w, logA3

16、=H, ”=2, 0=3. ”加 /(= /=(滬)2 八=2-3 = 12 2(2)原式=logz3(Iog23+log24) +10%25、解(1)原式 =1_0+匚* (2“戶=1+土一 2 1=1J-1U24-(2)因?yàn)閎=，所以720.又（2心 +1） （ 2 巾 +1）0,/./ （-Y1） f （上）0,即 f （xji （）A/ （-v）在（ 8,+8）上為減函數(shù).（3）因?yàn)閒&）是奇函數(shù)，從而不等式：+/* （2 tn-k） 0 等價于 f （r-2t） k2tz.即對一切有：3t2-2t-A0從而判別式 zl=4 + 12AA-L27、解析- -方程有等根- A=4-理（一

17、歹）一 21ga+l =4-41g =0,10(& ) 咤彳=10 a ；.c/l2=/即“2+滬二心，ABC為直角三角形。28、房Tr=log： ： x,+冬* 冬 4,logfw tY) =(1 o g： -v): + 31 o gox4- 2,：令 t=log:x3貝【J jA= r+3t+2= (r+-)(1(02 + 1)( 1()2, + 1 )文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版，word格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。-當(dāng) 仁2即*=4時，f(x)心=1229、解：由 f(2)=b f(3)=2,J嗨=1Hoge 3a+b =2 /=log=8 = 3.2a+b=2A3a+b

18、=4a=2,=,b=2/ /(-Y)=log： (2-Y2),17如有幫助歡迎下載支持30、解 當(dāng) a=l 時 , f(x) =2 獷一 2-1=2(2 予一 2”一 1,令亡二2 乂 , 曲一 3,0,則 tG 1.故 y=2t5-t-l=2(t-DU tel, 1,9故值域?yàn)橐?5 0.關(guān)于x的方程2a(2于一 2, 1= 0有解，等價于方程2a/-x-l=0在。+8)上有解. 記g3=2/1，當(dāng)已=0時，解為.Y=kOt不成立：當(dāng)“0時，開口向下，對稱軸*二右0f過點(diǎn)(0, -D,必有一個根為正，符合要求.故a的取值范國為(0, +8).31、解(1)指數(shù)函數(shù) fd)=y(QO 且 aH

19、l),貝U f3 的反函數(shù) g(x) =log (a0 且 aHl) (2) TgCv) Wlog,2 3*), v0若 al,貝 iK2-3.v0K2-3xlogAAlog4 (2 一3-Y)，解得 00若 0a0,即(益)-所以fCr)是增函數(shù).證法2：考慮復(fù)合函數(shù)的增減性.10” - 10=2由曲 10, +10 弋 1 io=A- +r22TO為增函數(shù)，10汰+1為增函數(shù)，卷舌石為減函數(shù)，一而p為增函數(shù).2一事二Y任定義域內(nèi)是增函數(shù).,10：x-l令尸fx)由尸1WTVIOAO, A-KjKl.gp f(x)的值域?yàn)?一 1,1).33、分析本題是函數(shù)奇偶性與指數(shù)函數(shù)的結(jié)合，利用X-Y

20、) =-A,y)恒成立，可求得a值.H 值域可借助基本函數(shù)值域求得.解析： Z是奇函數(shù)“( 0=-f3對定義域內(nèi)的每一個*都成立.即一去+&=總工+ _ 1 1 _ _1-2=-1 - 2-1 = 1“g，一 1H0H0泄義域?yàn)?一 8, 0) U (0, +8) 5=2- 1 1 且 uHO, _L一 1 或JL 0+ 2” 1 十 2的值域?yàn)?一 8, 八)U (1,+8).34、解.1.ValZ?0,1.: y=(護(hù)在R上遞增.T (卸(款，/U)的定義域?yàn)椤?8).證明 設(shè) xxi0, I a 1 /?0,:一瀘 小-：./ - O 片。.又Vy=lgx在(0,+8)上是增函數(shù)，墳(八-八)坨d2.八2),即幾“) 羽)e)在定義域內(nèi)是增函數(shù).(3)解由(2)得，在定義域內(nèi)為增函數(shù)，又恰在(1,+8)內(nèi)取正值，AD=O.又/(2)=lg2,|lgG/-/?)=0.ab=9:W/2-A)=Ig 2. 、滬二2 、哥，JJ1A = 2-35、分析因9=3記7=3,8=212=2九3,故需將式中的項(xiàng)設(shè)法化為lg2, lg3相關(guān)的項(xiàng)求(2)題設(shè)條件與待求式均為的形式，注意到Ay=loglogA=h可從入手構(gòu)造方程求解. 3解析(1)理。 3=1 莎=居 1310二堤 31,19IgL 2 = lgA=lgl