表面取點(diǎn)及截交

1、第三章第三章 立體及其表面交線立體及其表面交線 3.1 三視圖的形成及投影規(guī)律三視圖的形成及投影規(guī)律 3.4 曲面立體的三視圖及表面取點(diǎn)曲面立體的三視圖及表面取點(diǎn) 3.6 兩曲面立體表面相交兩曲面立體表面相交 3.2 平面立體的三視圖及表面取點(diǎn)平面立體的三視圖及表面取點(diǎn) 3.3 平面與平面立體表面相交平面與平面立體表面相交 3.5 平面與曲面立體表面相交平面與曲面立體表面相交3.1 三視圖的形成及投影規(guī)律三視圖的形成及投影規(guī)律主視圖（正面投影）主視圖（正面投影）左視圖（側(cè)面投影）左視圖（側(cè)面投影）俯視圖（水平投影）俯視圖（水平投影）長(zhǎng)長(zhǎng)長(zhǎng)長(zhǎng)高高高高寬寬寬寬前前前前三視圖的投影規(guī)律：三視圖的投影

2、規(guī)律： 主、俯視圖長(zhǎng)對(duì)正；主、俯視圖長(zhǎng)對(duì)正； 主、左視圖高平齊；主、左視圖高平齊； 俯、左視圖寬相等，前后對(duì)應(yīng)。俯、左視圖寬相等，前后對(duì)應(yīng)。平面立體平面立體曲面立體曲面立體基本形體的分類基本形體的分類3.2 平面立體的三視圖及表面取點(diǎn)平面立體的三視圖及表面取點(diǎn) 由平面多邊形圍成的立體稱為由平面多邊形圍成的立體稱為平面立體。平面立體。 平面立體包括平面立體包括棱柱棱柱和和棱錐棱錐。 繪制平面立體的投影，就是繪制圍成立體所有多邊形表繪制平面立體的投影，就是繪制圍成立體所有多邊形表面的這些面的這些邊邊（輪廓線）的投影。（輪廓線）的投影。 可見可見的輪廓線畫成的輪廓線畫成粗實(shí)線粗實(shí)線，不可見不可見的畫

3、成的畫成虛線虛線。 當(dāng)粗實(shí)線與虛線重合時(shí)，畫成粗實(shí)線。當(dāng)粗實(shí)線與虛線重合時(shí)，畫成粗實(shí)線。1.1.棱柱棱柱棱柱棱柱由兩個(gè)底面和幾個(gè)棱面組成。由兩個(gè)底面和幾個(gè)棱面組成。棱柱面上取點(diǎn)棱柱面上取點(diǎn) aa acc cb b b二、棱錐二、棱錐 s ss棱錐棱錐由一個(gè)底面和幾個(gè)棱面組成。由一個(gè)底面和幾個(gè)棱面組成。c s ss1 32331221棱錐面上取點(diǎn)棱錐面上取點(diǎn)b b aba( ) kk a cc 平面與立體相交，可看作用平面截切立體，平面稱為平面與立體相交，可看作用平面截切立體，平面稱為截平截平面面，截平面與立體表面所產(chǎn)生的交線稱為，截平面與立體表面所產(chǎn)生的交線稱為截交線截交線，截交線圍成，截交線

4、圍成的平面圖形稱為的平面圖形稱為截?cái)嗝娼財(cái)嗝?，被截切后的立體稱為，被截切后的立體稱為截割體截割體。截?cái)嘟財(cái)嗝婷娼仄矫娼仄矫娼亟痪€截交線截割體截割體 3.3 平面與平面立體表面相交平面與平面立體表面相交 平面立體被截平面切割后所得的平面立體被截平面切割后所得的截交線，是由截交線，是由直線段組成直線段組成的的平面多邊平面多邊形形，多邊形的各邊是立體表面與截平，多邊形的各邊是立體表面與截平面的交線。面的交線。例例1 1 求四棱錐的截交線。求四棱錐的截交線。45112323234 5解題步驟解題步驟1 1分析分析 截交線的正面投影截交線的正面投影已知，水平投影和側(cè)面投影已知，水平投影和側(cè)面投影未知；未

5、知；2 2求出截交線上的折點(diǎn)求出截交線上的折點(diǎn)、 、 、V V ；1453 3判別可見性，順次地連接判別可見性，順次地連接各點(diǎn)，作出截交線；各點(diǎn)，作出截交線；4 4整理輪廓線。整理輪廓線。yyyy4442332132解題步驟解題步驟1.1.分析分析: :截交線的正面投截交線的正面投 影已知，水平投影影已知，水平投影 和側(cè)面投影未知；和側(cè)面投影未知；2.2.求出截交線上的折點(diǎn)；求出截交線上的折點(diǎn)；3.3.判別可見性判別可見性, ,順次地連順次地連 接各點(diǎn)，作出截交線；接各點(diǎn)，作出截交線；4.4.整理輪廓線。整理輪廓線。例例2 2 求三棱錐的截交線求三棱錐的截交線11 由由曲面曲面或或曲面和平面曲

6、面和平面圍成的立體稱為圍成的立體稱為曲面立體。曲面立體。 曲面立體包括曲面立體包括圓柱圓柱、圓錐圓錐和和圓球圓球。 繪制曲面立體的投影，除了畫出繪制曲面立體的投影，除了畫出輪廓線輪廓線和和尖點(diǎn)尖點(diǎn)外，外， 還要畫出曲面投影的還要畫出曲面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線轉(zhuǎn)向輪廓線。3.4 曲面立體的三視圖及表面取點(diǎn)曲面立體的三視圖及表面取點(diǎn)（1 1）圓柱體的三視圖）圓柱體的三視圖 圓柱面的俯視圖積聚成一個(gè)圓，圓柱面的俯視圖積聚成一個(gè)圓，在另兩個(gè)視圖上分別以兩個(gè)方向的輪在另兩個(gè)視圖上分別以兩個(gè)方向的輪廓素線的投影表示。廓素線的投影表示。1.1.圓柱體圓柱體: :由圓柱面和兩底面組成。由圓柱面和兩底面組成。（2 2

7、）圓柱表面取點(diǎn)）圓柱表面取點(diǎn) aa ad bb bcc c(d) ( )d圓錐體的三視圖圓錐體的三視圖2.2.圓錐體圓錐體: :圓錐面圓錐面和和底面底面表面取點(diǎn)：表面取點(diǎn)：aaa”b(b)b”圓錐表面取點(diǎn)圓錐表面取點(diǎn)引素線法引素線法素線素線素線素線圓錐面上過錐圓錐面上過錐頂?shù)娜我恢本€。頂?shù)娜我恢本€。 圓錐表面取點(diǎn)圓錐表面取點(diǎn)作緯圓法作緯圓法2緯圓緯圓22”緯圓緯圓母線上任一點(diǎn)母線上任一點(diǎn)隨母線運(yùn)動(dòng)的軌跡。隨母線運(yùn)動(dòng)的軌跡。 3.3.圓球圓球圓球的三視圖圓球的三視圖 三個(gè)視圖分別是圓球三個(gè)方向輪廓線的投影。三個(gè)視圖分別是圓球三個(gè)方向輪廓線的投影。正平圓正平圓水平圓水平圓側(cè)平圓側(cè)平圓1 (b) (

8、c) b(b)c1 a aca表面取點(diǎn)：表面取點(diǎn)：截平面截平面截交線截交線截割體截割體 3.5 平面與曲面立體表面相交平面與曲面立體表面相交 截交線截交線是屬于截平面是屬于截平面上的線，所以它一定是一上的線，所以它一定是一平面圖形平面圖形。 截交線截交線上的每一點(diǎn)都上的每一點(diǎn)都是截平面和立體表面的是截平面和立體表面的共共有點(diǎn)有點(diǎn)，求出共有點(diǎn)，其連，求出共有點(diǎn)，其連線就是截交線。線就是截交線。直線和曲線圍成直線和曲線圍成 其形狀取決于曲面立體的幾何形狀，以及截平面與其形狀取決于曲面立體的幾何形狀，以及截平面與立體的相對(duì)位置。立體的相對(duì)位置。截交線截交線封閉的平面圖形封閉的平面圖形直線圍成直線圍成

9、曲線圍成曲線圍成1.1.平面與圓柱相交平面與圓柱相交矩形矩形橢圓橢圓圓圓 截平面與圓柱面的交線的形狀取決于截平面與圓柱軸截平面與圓柱面的交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置。線的相對(duì)位置。例例 ： 完成帶缺口圓柱的三視圖。完成帶缺口圓柱的三視圖。平面與圓柱相交圓圓橢圓橢圓三角形三角形雙曲線雙曲線+直線段直線段拋物線拋物線+直線段直線段2.2.平面與圓錐相交平面與圓錐相交 根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對(duì)位置不同，截平面與圓錐根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對(duì)位置不同，截平面與圓錐面的交線有五種形狀。面的交線有五種形狀。例：例：求求圓圓錐錐的的截截交交線線456789101112311323254546

10、767891011891110圓圓平面與圓球相交平面與圓球相交332 例：例： 求圓球截交線求圓球截交線1123解題步驟解題步驟1 1分析分析 截平面為兩個(gè)截平面為兩個(gè)側(cè)平面和一個(gè)水平面，側(cè)平面和一個(gè)水平面，截交線為圓弧和直線的截交線為圓弧和直線的組合；截交線的水平投組合；截交線的水平投影和側(cè)面投影均為圓弧影和側(cè)面投影均為圓弧和直線的組合；和直線的組合；2 2求出截交線上的最高求出截交線上的最高點(diǎn)點(diǎn)、 ；3 3判別可見性，作出各判別可見性，作出各線段，整理輪廓線。線段，整理輪廓線。2兩相交的立體稱為相貫體，其表面的交線稱為相貫線。兩相交的立體稱為相貫體，其表面的交線稱為相貫線。（1 1）相貫線

11、是兩立體表面的共有線，相貫線上的點(diǎn)是兩）相貫線是兩立體表面的共有線，相貫線上的點(diǎn)是兩立體表面的共有點(diǎn)立體表面的共有點(diǎn); ; （2 2）相貫線一般是封閉的空間曲線，特殊情況下是平面）相貫線一般是封閉的空間曲線，特殊情況下是平面曲線或直線段。曲線或直線段。相貫線的性質(zhì)：相貫線的性質(zhì)：相貫線相貫線相貫線相貫線 3.6 兩曲面立體表面相交兩曲面立體表面相交相貫線的各種情況相貫線的各種情況回轉(zhuǎn)體相交的三種基本形式回轉(zhuǎn)體相交的三種基本形式外表面與內(nèi)表面相交外表面與內(nèi)表面相交 兩外表面相交兩外表面相交 兩內(nèi)表面相交兩內(nèi)表面相交相貫線的作圖方法相貫線的作圖方法表面取點(diǎn)法表面取點(diǎn)法 表面取點(diǎn)法就是利用圓柱面的積聚性投影求相貫線，表面取點(diǎn)法就是利用圓柱面的積聚性投影求相貫線，又稱積聚性法。又稱積聚性法。例例 求兩圓柱的相貫線求兩圓柱的相貫線yyyydedeacbabcde解題步驟解題步驟1 1 分析分析 相貫線的水平投影相貫線的水平投影和側(cè)面投影已知，可利用表和側(cè)面投影已知，可利用表面取點(diǎn)法求共有點(diǎn)；面取點(diǎn)法求共有點(diǎn)；bacAC2 2 求出相貫線上的特殊點(diǎn)求出相貫線上的特殊點(diǎn)A、B、 C；3 3 求出若干個(gè)一般點(diǎn)求出若干個(gè)一般點(diǎn)D、E；4 4 判別可見性，光滑且順判別可見性，光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出相貫次地連接