華師大版八年級數(shù)學上冊13.3.1等腰三角形的性質(zhì)

1、13.3.1 等腰三角形的 性質(zhì)自學教材78頁第1、2自然段，勾畫概念的關鍵詞； 等腰三角形等腰三角形一一.基本概念基本概念 1.定義定義:兩條邊相等的兩條邊相等的三角形三角形叫做等腰三角形叫做等腰三角形. . 如圖如圖AB=AC , , 就是等腰三角形就是等腰三角形 ABC2.等腰三角形的基本要素等腰三角形的基本要素:相等的兩邊叫做相等的兩邊叫做腰腰另一邊叫做另一邊叫做 底邊底邊 兩腰的夾角叫做兩腰的夾角叫做頂角頂角 腰和底邊的夾角叫做腰和底邊的夾角叫做底角底角 ABC腰腰腰腰底邊底邊頂角頂角底角底角底角底角CABAC=BC腰：腰：底邊：底邊：頂角：頂角：底角：底角：AC，BCABA， BC

2、如圖如圖, ,把一張長方形的紙按圖中虛線對折把一張長方形的紙按圖中虛線對折, , 并剪去綠色部分并剪去綠色部分, , 再把它展開再把它展開, ,得到的得到的ABCABC有什么特點有什么特點? ?ABCAB=AC等腰三角形等腰三角形活動活動（一）：（一）：動手操作動手操作 上面剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？上面剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？ABCD把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABCABC沿折痕對折，沿折痕對折，找出其中重合的線段和角，填入下表：找出其中重合的線段和角，填入下表：重合的線段重合的線段重合的角重合的角AB=ACAB=ACBD=CDBD=CDAD=ADAD=ADB=B=C

3、CADB=ADB=ADCADCBAD=BAD=CADCAD活動活動（二）：（二）：細心觀察細心觀察 大膽猜想大膽猜想設問：你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象，設問：你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象， 猜想等腰猜想等腰ABC有哪些性質(zhì)？有哪些性質(zhì)？ 角角: B = C BAD=CDA ADC= ADB=900邊邊: BD = CD 兩個底角相等兩個底角相等 AD為頂角為頂角BAC的平分線的平分線 AD為底邊為底邊BC上的高上的高 AD為底邊為底邊BC上的中線上的中線結論: 等腰三角形是軸對稱圖形；問題問題1、結論（結論（1）用文字如何表述？）用文字如何表述？等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等（簡寫（簡寫“等邊對等角

4、等邊對等角”）符號語言在ABC中，AB=ACB=C問題1猜想 驗證如圖，已知：ABC中，AB=AC,求證：B=C.ABC轉轉化化想一想：想一想：1.如何證明兩個角相等？如何證明兩個角相等？ 議一議議一議：2.2.如何構造兩個全等的三如何構造兩個全等的三 角形？角形？DCABD已知：如圖已知：如圖ABC中中AB=AC求證：求證：B=C證明：證明：過過A作作ADBC于于D在在RtABD和和RtACD中中AB=AC（已知）（已知）AD=AD（公共邊）（公共邊） RtABD RtACD（HL）B=C（全等三角形的對應角相等）（全等三角形的對應角相等）思考：還有其他的證明方法嗎？思考：還有其他的證明方法

5、嗎？ADB=ADC=90 ABD和和ACD是直角三角形是直角三角形ABCD先獨立完成證明，再小組交流猜想 驗證問題2.結論（結論（2）、（）、（3）、（）、（4）用一句話可以歸納為）用一句話可以歸納為什么什么？ BAD=CDA ADC= ADB=900 BD = CD AD為頂角為頂角BAC的平分線的平分線 AD為底邊為底邊BC上的高上的高 AD為底邊為底邊BC上的中線上的中線等腰三角形的等腰三角形的底邊上的高底邊上的高、底邊上的中線及、底邊上的中線及頂角的平分線頂角的平分線互相重合互相重合，簡稱簡稱“三線合一三線合一”CDBA（1 1）ADBC，_ = _，_= _ （2 2）AD是中線，是

6、中線，_ _ ，_ =_ =_ （3 3）AD是角平分線，是角平分線，_ _ ，_ =_BAD CADBD CD AD BC AD BCBAD CADBD CD在在ABC中，中， AB=AC時，時， 符號語言等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)1、等腰三角形的兩個底角相等、等腰三角形的兩個底角相等（簡稱（簡稱“等邊對等角等邊對等角”）2、等腰三角形的、等腰三角形的底邊底邊上的高、上的高、底邊底邊上的中線上的中線和和頂角的頂角的平分線平分線互相重合（簡稱互相重合（簡稱“三線合一三線合一”）一般的三角一般的三角形有這種性形有這種性質(zhì)嗎？質(zhì)嗎？要注意是指頂角要注意是指頂角的平分線、底邊的平分線、底邊上的

7、高、底邊上上的高、底邊上的中線這三線重的中線這三線重合。合。例例1、已知：在、已知：在ABC中，中，AB = AC，B = 80， 求求C 和和 A的度數(shù)。的度數(shù)。ABC解：解： AB =AC B = C = 80又又 A + B + C = 180 A = 180- 80 - 80= 20自學教材79頁例1例例2、如圖，在、如圖，在ABC中，中，AB = AC，D是是BC邊上的中點，邊上的中點， B = 30，求，求 1 和和 ADC的度數(shù)。的度數(shù)。ABC12D解：解： AB = AC B = C =30 D是是BC邊上的中點邊上的中點ADBC， 1= 2ADC = ADB= 90 1 =1

8、80 - ADB - B = 60 1 = 60自學教材80頁例22.2.等腰三角形一個角為等腰三角形一個角為7070, ,它的另外兩個角為它的另外兩個角為 _3.等腰三角形一個角為等腰三角形一個角為110110, ,它的另外兩個角它的另外兩個角為為_ 70,40或或55,5535,35小試牛刀小試牛刀4.等腰三角形有兩邊長為等腰三角形有兩邊長為4和和8，則該等腰三角形，則該等腰三角形的周長為的周長為_201.1.等腰三角形一個底角為等腰三角形一個底角為7070, ,它的頂角為它的頂角為_._.40 1、等腰三角形的性質(zhì)：、等腰三角形的性質(zhì)： 等邊對等角等邊對等角2、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線 和底邊上的高互相重合和底邊上的高互相重合（三線合一）（三線合一）