山東建筑大學理論力復習要點

1、靜力學復習要點 1.五公兩推;二力構件 ;桁架 ;摩擦角；約束力;受力圖; 各種力系的簡化結果,平衡必充條件,平衡方程; 2.平面任意力系平衡問題的計算. 1 運動學復習要點 1.自然法：運動方程，速度，加速度；平動特征；轉動剛體各點的速度、加速度；合成運動；（牽連點；科氏加速度;）平面運動; （瞬心;）速度合成定理;加速度合成定理. .牽連運動為平動和定軸轉動時速度的合成和加速度 的合成問題的計算. .平面運動剛體上任一點的速度,加速度的計算. 2 動力學復習要點 1.動量;動量矩;動能；動力學普遍定理（守恒）；質心運動定理（守恒） ；轉動慣量；質點慣性力,剛體慣性力系的簡化；虛位移;虛功.

2、 2.應用動力學普遍定理，計算動力學問題. 3 3.達朗貝爾原理：畫慣性力系 的主矢、主矩，并寫出其表達式. 4.虛位移原理：畫系統的虛位移圖,寫出虛位移之間的關系.（了解） 4 例題. 平面剛架ABCD受力如圖所示, q1=5kN/m, q2=10kN/m, m =20kN.m .求支座A的約束力. q1 B 8m C m 5m D 12m q2 A 5 解:取平面剛架ABCD為 研究對象畫受力圖. Q2 = 0.51012 = 60 ? Fx= 0 XA+ 60 = 0 12m Q1 q1 B 4m 8m 4m C m 9m 5m D Q1 = 5 8 = 40 Q2 q2 mA A XA

3、 YA XA = - 60kN ? Fy = 0 ? mA(Fi) = 0 YA - 40 = 0 YA = 40kN mA - 460 - 440 - 20 = 0 mA = 420kN.m 6 例題. 平面結構如圖所示.q=5kN/m ,m =20kN.m, P=36kN且垂直作用于 DE 桿的中點.求支座A和E的約束力. q C 2m m D B P 4m A 4m 3m E 7 q 2m 解: 取DE桿 為研究對象 C m B 4m YD D 畫受力圖 4m XD ? mD(Fi) = 0 P 2.536 + 3FE = 0 ? Fx = 0 - XD + 0.836= 0 ? Fy=

4、 0 A FE = - 30 3m 4m 3m E XD = 28.8 YD = - 8.4 FE -30 + 0.636 - YD = 0 8 q C 解:取ABCD桿為研究2m m D B 對象畫受力圖. Q = 65 28.8 8.4 Q ? Fx = 0 P mA A XA YA 4m 28.8 + 65 + XA = 0 XA = - 58.8 ? Fy = 0 3m -8.4 + YA = 0 4m 3m E YA = 8.4 ? mA(Fi) = 0 mA - 563 - 20+48.4 - 428.8 = 0 mA = 191.6 9 例題例題.桿桿BC運動時緊靠著桿運動時緊靠

5、著桿OA,從而使從而使OA繞繞O軸軸轉動轉動.已知桿已知桿BC以等速以等速 v運動運動,求桿求桿OA轉動的角速轉動的角速度度 ? A v B l C ? O 10 解解:取取BC桿的桿的C端為動點端為動點. 動系固聯在動系固聯在OA桿上。桿上。 v B l A y? ? ?OA ve C ? va va= ve + vr va = v ac x? ? vr ? O ve = v sin? 2vevsin?OA?O CAl會畫科氏加速度的方向會畫科氏加速度的方向 11 例題例題. 圖示為一平面連圖示為一平面連桿機構桿機構 , 等邊三角形構等邊三角形構D 件件ABC的邊長為的邊長為a 三個三個頂點

6、頂點A ,B和和C分別與套分別與套筒筒A,桿桿O1B和和O1C鉸接鉸接,套筒又可沿著桿套筒又可沿著桿 OD滑滑動動.設桿設桿 O1B長為長為 a并以并以A O2 C O 60? ? B 角速度角速度 ? ? 轉動轉動,求機構處求機構處于圖示位置時桿于圖示位置時桿OD的的O1 ? ? 角速度角速度? ?OD . 12 解解:等邊三角形構件等邊三角形構件ABC作作 平面運動平面運動 C1為其瞬心為其瞬心. D vB= (O1B)? ? = a ? ? vAcos30? ? = vBcos60? ? ?OD A C1 O2 C 3vA?a?3 8A處有合成運動。求出OD桿上A點的速度，便可求出OD桿

7、的角速度。 O 60? ? vA B vB O1 ? ? 13 D 動點：滑塊A點。 動系：OD桿。 ac A ?OD C1 O2 C ve 13ve?vA?a?26vr O 60? ? vA B vB ?ODve3?OA6會畫科氏加速度的方向會畫科氏加速度的方向 O1 ? ? 14 7-26解:取小環(huán)M為動點.動系固聯在OBC桿上. y O ? ? M vr ? A C va?ve?vrOBve?(OM)? ?cos?va ve x B 0 .1?0 .5?0 .10cos60va?vetg? ?0 .1?tg60?0 .1730ve0 .1vr?0 .20cos?cos6015 取小環(huán)M為

8、動點.動系固聯在OBC桿上. y (1) ar M A C aa?ae?ar?acO ? ? ae ac x aa OB22ae?(OM)?cos?B 0 .12?0 .5?0 .050cos60ac?2?vr?2?0.5?0 .2?0 .2aacos60? ?aecos60?acc 00把(1)式向ac為方向投影. aa?0 .3516 7-17題：鉸接四邊形機構，題：鉸接四邊形機構，O1A = O2B =1 0cm, O1O2 = AB 且且O1A桿以勻角速度桿以勻角速度 ? ?=3rad /s 繞繞O1軸轉動。求軸轉動。求? ?=600 時，時， 。 CD桿的速度桿的速度 O1 ? O2

9、 ? C A B D 17 O1 ? O2 ? 。 B C A D 解：取套筒解：取套筒C點為動點，動系固連在點為動點，動系固連在 AB 桿桿. 絕對運動絕對運動：鉛垂直線運動：鉛垂直線運動. 相對運動相對運動：水平直線運動：水平直線運動. 牽連運動牽連運動：圓周曲線平動：圓周曲線平動. 18 O1 ? Va C ? O2 ? Ve B 。 Vr A ? ae D aa ar Va=Ve+Vr aa= ae + ar Ve=103=30 Va=30cos60=15 ae=1032=90 19 aa =90 sin600 =77.94 3. 滑輪A和B視為均質圓盤,重量分別為W1和W2 半徑分別

10、為R和r,且R = 2 r,物體C重P,作用于A輪的轉矩M 為一常量.求物體 C上升的加速度. A M B C 20 YA 解:取系統為研究對象進行運動分析. A作定軸轉動,B作平面運動I為瞬心,C作直線平動. R ?A = 2 r ?B ?A = ?B = ? vC = vB = r ? A = B = aC = aB = r I A M W1 XA B W2 C 取系統為研究對象進行受力分析. 內力和約束力均不作功. 力矩M不是有勢力. P 21 (1)應用動能定理: T = TA + TB + TC 1 1W12?W12?TA?(R )?r?2 2 gg(2) YA (1) A M W1

11、 XA 1 1W22W2223W222TB?(r?r )? ?r?2 2 gg4 g1P21P22TC?vC?r?2g2g(4) (3) I B W2 C ?W = Md? -( W2+P)rd? (5) 由? W = dT聯立(1)-(5)式且利用?dt = d?得: ?M?r?W2?P?gaC?2 W1?1 .5 W2?P?rP 22 ?或用積分形式的動能定理求出下降距離為h時的速度 ? 再求一階導數得加速度 23 dLAe?MA(2)應用動量矩定理 dtYA A M W1 XA LA = LAA + LAB + LAC LAA1W12W12?R? ?2r?2 gg(1) (2) LABL

12、AC1W22W223W22?r? ?r? ?r?2 gg2 gPP2?rvC?r?gg(4) (3) I B W2 MA = M - r (W2 + P) (5) 聯立(1)-(5)式得: ?M?r?W2?P?gaC?2 W1?1 .5 W2?P?rC P 24 4. 滑輪A和B視為均質圓盤,M 重量分別為W1 和W2 半徑分別為R和r,且R = 2 r,物體A C重P,作用于A輪的轉矩M 為一常量.求物體 C上升的加速度. B C 25 解:取系統為研究對象進 行運動分析. A作定軸轉動,B作平面運動,C作直線平動. R ?A = 2 r ?B ?A = ?B = ? M ? A ?A =

13、?B = ? vC = vB = r ? aC = aB = r ? aB I B ? aC 26 C 取系統為研究對象進行受力分析. 并虛加慣性力。 ?MA = 0 M -JA ? - JB ? -(W2 +P+FB + FC)r = 0 FB=W2ac/g JA= W1R/2g 2 I I I YA M A W1 JA?XA FB B W2 C I FC =Pac/g JB = W2 r /2g 2 I JB ?P FC 27 I aC?M?r?W2?P?g?2W1?1.5 W2?P?r28 例題.勻質桿OA長l重W,其一端O用理想鉸鏈固定如圖所示.設開始時桿在水平位置,初速為零.求轉過?

14、角時的角速度,角加速度以及鉸鏈O處的約束力. O A 29 解:取桿為研究對象.應 y 用動能定理. 1l2JO?0?Wsin?22O x A ? ? C acn ac? 3gsin? ?l3g?cos?2 lac?l3g?cos?24l23gacn?sin?2230 x 取桿為研究對象畫受力圖. 應用質心運動定理 W?ac?Xo?Wcos?gy O YO ? ? A XO C acn ac? W Wacn?Yo?W sin ?g聯立上述兩式得: Xo?0 .25 Wcos?Yo?2.5W sin?31 再 見 32 P 14-16解.解除E點約束代之RE Q1 = Q2 = Q = 4900

15、 A l8M q E l4B l8l4C l4D ?W(Q2)? ?1?4900? ?4900?W(M)? ?4900?W(RE)?4RE?由虛位移原理得: A P Q1 Q2 ? M ?rE?W(Q2)? ?W(M)? ?W(RE)?0?4900? ?4900? ?4RE? ?0RE?24501 B 1 1 C 1 1 1 2 E RE 33 P 解除B點約束代之RB Q1 ?rC?1 Q2 ?2 M ?rC?(AC)?1?(CD)?2A B C D ?1? ?2? ?RB 1 1 1 1 ?W(P)? ?1?4900?1? ?4900?1 1 2 ?W(Q1)? ?3?4900?1? ?1

16、4700?W(Q2)? ?3?4900?2? ?14700?由虛位移原理得: ?W(RB)?2RB?1?2RB?W(M)?4900?2?4900?W(P)? ?W(Q1)? ?W(Q2)? ?W(M)? ?W(RB)?0?4900? ?14700? ?14700? ?4900? ?2RB? ?0RB?1470034 ?rA解除A點的豎直約束代之YA P Q1 Q2 M ?rC?(BC)?1?(CD)?2A ?1 B ?1 C ?2 D ?1?2?2YA 1 1 1 1 ? rC1 1 2 ?W(YA)?2 YA?1?W(P)? ?4900?1?W(Q1)?4900?1?W(M)? ?4900?

17、2?W(Q2)?3?4900?2?14700?2由虛位移原理得: ?W(P)? ?W(Q1)? ?W(Q2)? ?W(M)? ?W(YA)?0?4900?1?4900?1?14700?2?4900?2?2 YA?1?014700?2?4900?2?4 YA?2?0YA? ?245035 P A Q1 Q2 M ?rAB 1 1 1 ?rBC 1 D XA ?rD1 1 2 解除A點的豎直約束代之XA ?rA? ?rB? ?rD? ?r?W(XA)?XA?r由虛位移原理得: ?W(P)? ?W(Q1)? ?W(Q2)? ?W(M)?0?W(P)? ?W(Q1)? ?W(Q2)? ?W(M)? ?

18、W(XA)?0XA?036 XA?r?01.復習: 虛位移原理 設具有雙面,定常,理想約束的質點系,原處于 靜止狀態(tài),則其在給定位置上保持平衡的必要 與充分條件是:所有主動力在質點系的任何虛 位移中的元功之和等于零. ?F?r?0iii?1n?X?x?Y?y? 0iiiii?137 n虛位移原理的應用 (1)求解復雜系統的平衡條件. 1)畫虛位移圖. 2)利用幾何法或解析法求各虛位移之 間的關系. 3)計算各主動力的虛功. 4)利用虛位移原理求解平衡條件. 38 (2)求約束力 1)每次解除一個約束,代之一約束力(看作主動力)并畫虛位移圖. 2)利用幾何法或解析法求各虛位移之間 的關系 3)計

19、算各主動力的虛功. 4)利用虛位移原理求解約束力. 39 (3)求桿件內力. 1)每次只截斷一根桿件，并代之以內力（作 為主動力）,畫虛位移圖. 2)由幾何法或解析法求各虛位移之間的關系. 3)計算各主動力的虛功. 4)利用虛位移原理求解桿件內力. 40 2.復習質點系的達朗伯原理:在質點系運動的每一瞬時,作用于質點系上的所有主動力,約束力與假想地加在質點系各質點上的慣性力構成一平衡力系. 41 剛體中慣性力系的簡化 (1)平動剛體中慣性力系的簡化 選擇剛體的質心為慣性力系的簡化中心. 1)慣性力系的主矢 I 其大?。篟=Mac 2)慣性力系的主矩等于零。 Mac ac c 42 (2)定軸轉

20、動剛體中慣性力系的簡化: 取轉軸O處為簡化中心 1)慣性力系的主矢 其大?。篟?= Mac? I Rn= Macn 2)慣性力系的主矩 RI? I RIn IMo o acn c ac? 其大?。篗 =JO? ? 43 （3）平面運動剛體中慣性力系的簡化： 取質心c為簡化中心. 1)慣性力系的主矢 其大小：R = M ac 2)慣性力系的主矩 I 其大?。篗c= Jc ? I Jc ? ac M ac c ? 44 3.復習動力學普遍定理復習動力學普遍定理 1.動量定理: 質點的動量P=m v 質點系的動量:P=?mivi=m vc 動量定理:dP /dt=?Fi=R (微分形式) (e) P

21、2 - P1 = I（積分形式） 質心運動定理:m ac=?Fi=R （會用投影式解題） e e e e 45 2.動量矩定理: 質點系對定點的動量矩:LO=?rimivi 質點系對質心的動量矩:Lc=?rimivi LO = rc ? P+ Lc 定軸轉動剛體對定軸的動量矩:LZ=JZ? 平面運動剛體對質心軸的動量矩:Lc=Jc? 動量矩定理:dLo/ dt =? ?MO(F ) 相對質心動量矩定理:dLc/ dt =? ?Mc(F ) 剛體定軸轉動微分方程 Jz? = ?Mz(F ) e ie ie i46 剛體平面運動的微分方程 ? ?c= Fx (1) xM M = F(2) y? ?

22、ycJc ? = Mecz (3) 其中Jc為剛體對于過質心C且垂直于運動平面的軸的轉動慣量. 47 3.動能定理: 2 2 1 1 mivi = 2 mvc 平動剛體的動能:T= ? 2 1 Jz? 定軸轉動剛體的動能:T= 2 2 2 1 mvc + 1 Jz? 平面運動剛體的動能:T= 2 2 2 1 JI? = 2 2 動能定理: d T = ?W T2 - T1 = W 48 速度瞬心可在平面圖形內速度瞬心可在平面圖形內,也可在平面圖形外也可在平面圖形外.且且 它的位置不是固定不變它的位置不是固定不變,而是隨著時間變化的而是隨著時間變化的. 速度瞬心的確定 (a)當平面圖形沿某一固定面作無滑動的滾動時當平面圖形沿某一固定面作無滑動的滾動時, 圖形上與固定面的接觸點圖形上與固定面的接觸點C即為該圖形的瞬心即為該圖形的瞬心. vA vA A C A C 49 (b)已知在某瞬時圖C