山東建筑大學(xué)理論力復(fù)習(xí)要點(diǎn)

1、靜力學(xué)復(fù)習(xí)要點(diǎn) 1.五公兩推;二力構(gòu)件 ;桁架 ;摩擦角；約束力;受力圖; 各種力系的簡(jiǎn)化結(jié)果,平衡必充條件,平衡方程; 2.平面任意力系平衡問題的計(jì)算. 1 運(yùn)動(dòng)學(xué)復(fù)習(xí)要點(diǎn) 1.自然法：運(yùn)動(dòng)方程，速度，加速度；平動(dòng)特征；轉(zhuǎn)動(dòng)剛體各點(diǎn)的速度、加速度；合成運(yùn)動(dòng)；（牽連點(diǎn)；科氏加速度;）平面運(yùn)動(dòng); （瞬心;）速度合成定理;加速度合成定理. .牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)速度的合成和加速度 的合成問題的計(jì)算. .平面運(yùn)動(dòng)剛體上任一點(diǎn)的速度,加速度的計(jì)算. 2 動(dòng)力學(xué)復(fù)習(xí)要點(diǎn) 1.動(dòng)量;動(dòng)量矩;動(dòng)能；動(dòng)力學(xué)普遍定理（守恒）；質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理（守恒） ；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；質(zhì)點(diǎn)慣性力,剛體慣性力系的簡(jiǎn)化；虛位移;虛功.

2、 2.應(yīng)用動(dòng)力學(xué)普遍定理，計(jì)算動(dòng)力學(xué)問題. 3 3.達(dá)朗貝爾原理：畫慣性力系 的主矢、主矩，并寫出其表達(dá)式. 4.虛位移原理：畫系統(tǒng)的虛位移圖,寫出虛位移之間的關(guān)系.（了解） 4 例題. 平面剛架ABCD受力如圖所示, q1=5kN/m, q2=10kN/m, m =20kN.m .求支座A的約束力. q1 B 8m C m 5m D 12m q2 A 5 解:取平面剛架ABCD為 研究對(duì)象畫受力圖. Q2 = 0.51012 = 60 ? Fx= 0 XA+ 60 = 0 12m Q1 q1 B 4m 8m 4m C m 9m 5m D Q1 = 5 8 = 40 Q2 q2 mA A XA

3、 YA XA = - 60kN ? Fy = 0 ? mA(Fi) = 0 YA - 40 = 0 YA = 40kN mA - 460 - 440 - 20 = 0 mA = 420kN.m 6 例題. 平面結(jié)構(gòu)如圖所示.q=5kN/m ,m =20kN.m, P=36kN且垂直作用于 DE 桿的中點(diǎn).求支座A和E的約束力. q C 2m m D B P 4m A 4m 3m E 7 q 2m 解: 取DE桿 為研究對(duì)象 C m B 4m YD D 畫受力圖 4m XD ? mD(Fi) = 0 P 2.536 + 3FE = 0 ? Fx = 0 - XD + 0.836= 0 ? Fy=

4、 0 A FE = - 30 3m 4m 3m E XD = 28.8 YD = - 8.4 FE -30 + 0.636 - YD = 0 8 q C 解:取ABCD桿為研究2m m D B 對(duì)象畫受力圖. Q = 65 28.8 8.4 Q ? Fx = 0 P mA A XA YA 4m 28.8 + 65 + XA = 0 XA = - 58.8 ? Fy = 0 3m -8.4 + YA = 0 4m 3m E YA = 8.4 ? mA(Fi) = 0 mA - 563 - 20+48.4 - 428.8 = 0 mA = 191.6 9 例題例題.桿桿BC運(yùn)動(dòng)時(shí)緊靠著桿運(yùn)動(dòng)時(shí)緊靠

5、著桿OA,從而使從而使OA繞繞O軸軸轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng).已知桿已知桿BC以等速以等速 v運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng),求桿求桿OA轉(zhuǎn)動(dòng)的角速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度度 ? A v B l C ? O 10 解解:取取BC桿的桿的C端為動(dòng)點(diǎn)端為動(dòng)點(diǎn). 動(dòng)系固聯(lián)在動(dòng)系固聯(lián)在OA桿上。桿上。 v B l A y? ? ?OA ve C ? va va= ve + vr va = v ac x? ? vr ? O ve = v sin? 2vevsin?OA?O CAl會(huì)畫科氏加速度的方向會(huì)畫科氏加速度的方向 11 例題例題. 圖示為一平面連圖示為一平面連桿機(jī)構(gòu)桿機(jī)構(gòu) , 等邊三角形構(gòu)等邊三角形構(gòu)D 件件ABC的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為a 三個(gè)三個(gè)頂點(diǎn)

6、頂點(diǎn)A ,B和和C分別與套分別與套筒筒A,桿桿O1B和和O1C鉸接鉸接,套筒又可沿著桿套筒又可沿著桿 OD滑滑動(dòng)動(dòng).設(shè)桿設(shè)桿 O1B長(zhǎng)為長(zhǎng)為 a并以并以A O2 C O 60? ? B 角速度角速度 ? ? 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng),求機(jī)構(gòu)處求機(jī)構(gòu)處于圖示位置時(shí)桿于圖示位置時(shí)桿OD的的O1 ? ? 角速度角速度? ?OD . 12 解解:等邊三角形構(gòu)件等邊三角形構(gòu)件ABC作作 平面運(yùn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng) C1為其瞬心為其瞬心. D vB= (O1B)? ? = a ? ? vAcos30? ? = vBcos60? ? ?OD A C1 O2 C 3vA?a?3 8A處有合成運(yùn)動(dòng)。求出OD桿上A點(diǎn)的速度，便可求出OD桿

7、的角速度。 O 60? ? vA B vB O1 ? ? 13 D 動(dòng)點(diǎn)：滑塊A點(diǎn)。 動(dòng)系：OD桿。 ac A ?OD C1 O2 C ve 13ve?vA?a?26vr O 60? ? vA B vB ?ODve3?OA6會(huì)畫科氏加速度的方向會(huì)畫科氏加速度的方向 O1 ? ? 14 7-26解:取小環(huán)M為動(dòng)點(diǎn).動(dòng)系固聯(lián)在OBC桿上. y O ? ? M vr ? A C va?ve?vrOBve?(OM)? ?cos?va ve x B 0 .1?0 .5?0 .10cos60va?vetg? ?0 .1?tg60?0 .1730ve0 .1vr?0 .20cos?cos6015 取小環(huán)M為

8、動(dòng)點(diǎn).動(dòng)系固聯(lián)在OBC桿上. y (1) ar M A C aa?ae?ar?acO ? ? ae ac x aa OB22ae?(OM)?cos?B 0 .12?0 .5?0 .050cos60ac?2?vr?2?0.5?0 .2?0 .2aacos60? ?aecos60?acc 00把(1)式向ac為方向投影. aa?0 .3516 7-17題：鉸接四邊形機(jī)構(gòu)，題：鉸接四邊形機(jī)構(gòu)，O1A = O2B =1 0cm, O1O2 = AB 且且O1A桿以勻角速度桿以勻角速度 ? ?=3rad /s 繞繞O1軸轉(zhuǎn)動(dòng)。求軸轉(zhuǎn)動(dòng)。求? ?=600 時(shí)，時(shí)， 。 CD桿的速度桿的速度 O1 ? O2

9、 ? C A B D 17 O1 ? O2 ? 。 B C A D 解：取套筒解：取套筒C點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連在點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連在 AB 桿桿. 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：鉛垂直線運(yùn)動(dòng)：鉛垂直線運(yùn)動(dòng). 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：水平直線運(yùn)動(dòng)：水平直線運(yùn)動(dòng). 牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：圓周曲線平動(dòng)：圓周曲線平動(dòng). 18 O1 ? Va C ? O2 ? Ve B 。 Vr A ? ae D aa ar Va=Ve+Vr aa= ae + ar Ve=103=30 Va=30cos60=15 ae=1032=90 19 aa =90 sin600 =77.94 3. 滑輪A和B視為均質(zhì)圓盤,重量分別為W1和W2 半徑分別

10、為R和r,且R = 2 r,物體C重P,作用于A輪的轉(zhuǎn)矩M 為一常量.求物體 C上升的加速度. A M B C 20 YA 解:取系統(tǒng)為研究對(duì)象進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析. A作定軸轉(zhuǎn)動(dòng),B作平面運(yùn)動(dòng)I為瞬心,C作直線平動(dòng). R ?A = 2 r ?B ?A = ?B = ? vC = vB = r ? A = B = aC = aB = r I A M W1 XA B W2 C 取系統(tǒng)為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析. 內(nèi)力和約束力均不作功. 力矩M不是有勢(shì)力. P 21 (1)應(yīng)用動(dòng)能定理: T = TA + TB + TC 1 1W12?W12?TA?(R )?r?2 2 gg(2) YA (1) A M W1

11、 XA 1 1W22W2223W222TB?(r?r )? ?r?2 2 gg4 g1P21P22TC?vC?r?2g2g(4) (3) I B W2 C ?W = Md? -( W2+P)rd? (5) 由? W = dT聯(lián)立(1)-(5)式且利用?dt = d?得: ?M?r?W2?P?gaC?2 W1?1 .5 W2?P?rP 22 ?或用積分形式的動(dòng)能定理求出下降距離為h時(shí)的速度 ? 再求一階導(dǎo)數(shù)得加速度 23 dLAe?MA(2)應(yīng)用動(dòng)量矩定理 dtYA A M W1 XA LA = LAA + LAB + LAC LAA1W12W12?R? ?2r?2 gg(1) (2) LABL

12、AC1W22W223W22?r? ?r? ?r?2 gg2 gPP2?rvC?r?gg(4) (3) I B W2 MA = M - r (W2 + P) (5) 聯(lián)立(1)-(5)式得: ?M?r?W2?P?gaC?2 W1?1 .5 W2?P?rC P 24 4. 滑輪A和B視為均質(zhì)圓盤,M 重量分別為W1 和W2 半徑分別為R和r,且R = 2 r,物體A C重P,作用于A輪的轉(zhuǎn)矩M 為一常量.求物體 C上升的加速度. B C 25 解:取系統(tǒng)為研究對(duì)象進(jìn) 行運(yùn)動(dòng)分析. A作定軸轉(zhuǎn)動(dòng),B作平面運(yùn)動(dòng),C作直線平動(dòng). R ?A = 2 r ?B ?A = ?B = ? M ? A ?A =

13、?B = ? vC = vB = r ? aC = aB = r ? aB I B ? aC 26 C 取系統(tǒng)為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析. 并虛加慣性力。 ?MA = 0 M -JA ? - JB ? -(W2 +P+FB + FC)r = 0 FB=W2ac/g JA= W1R/2g 2 I I I YA M A W1 JA?XA FB B W2 C I FC =Pac/g JB = W2 r /2g 2 I JB ?P FC 27 I aC?M?r?W2?P?g?2W1?1.5 W2?P?r28 例題.勻質(zhì)桿OA長(zhǎng)l重W,其一端O用理想鉸鏈固定如圖所示.設(shè)開始時(shí)桿在水平位置,初速為零.求轉(zhuǎn)過?

14、角時(shí)的角速度,角加速度以及鉸鏈O處的約束力. O A 29 解:取桿為研究對(duì)象.應(yīng) y 用動(dòng)能定理. 1l2JO?0?Wsin?22O x A ? ? C acn ac? 3gsin? ?l3g?cos?2 lac?l3g?cos?24l23gacn?sin?2230 x 取桿為研究對(duì)象畫受力圖. 應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 W?ac?Xo?Wcos?gy O YO ? ? A XO C acn ac? W Wacn?Yo?W sin ?g聯(lián)立上述兩式得: Xo?0 .25 Wcos?Yo?2.5W sin?31 再 見 32 P 14-16解.解除E點(diǎn)約束代之RE Q1 = Q2 = Q = 4900

15、 A l8M q E l4B l8l4C l4D ?W(Q2)? ?1?4900? ?4900?W(M)? ?4900?W(RE)?4RE?由虛位移原理得: A P Q1 Q2 ? M ?rE?W(Q2)? ?W(M)? ?W(RE)?0?4900? ?4900? ?4RE? ?0RE?24501 B 1 1 C 1 1 1 2 E RE 33 P 解除B點(diǎn)約束代之RB Q1 ?rC?1 Q2 ?2 M ?rC?(AC)?1?(CD)?2A B C D ?1? ?2? ?RB 1 1 1 1 ?W(P)? ?1?4900?1? ?4900?1 1 2 ?W(Q1)? ?3?4900?1? ?1

16、4700?W(Q2)? ?3?4900?2? ?14700?由虛位移原理得: ?W(RB)?2RB?1?2RB?W(M)?4900?2?4900?W(P)? ?W(Q1)? ?W(Q2)? ?W(M)? ?W(RB)?0?4900? ?14700? ?14700? ?4900? ?2RB? ?0RB?1470034 ?rA解除A點(diǎn)的豎直約束代之YA P Q1 Q2 M ?rC?(BC)?1?(CD)?2A ?1 B ?1 C ?2 D ?1?2?2YA 1 1 1 1 ? rC1 1 2 ?W(YA)?2 YA?1?W(P)? ?4900?1?W(Q1)?4900?1?W(M)? ?4900?

17、2?W(Q2)?3?4900?2?14700?2由虛位移原理得: ?W(P)? ?W(Q1)? ?W(Q2)? ?W(M)? ?W(YA)?0?4900?1?4900?1?14700?2?4900?2?2 YA?1?014700?2?4900?2?4 YA?2?0YA? ?245035 P A Q1 Q2 M ?rAB 1 1 1 ?rBC 1 D XA ?rD1 1 2 解除A點(diǎn)的豎直約束代之XA ?rA? ?rB? ?rD? ?r?W(XA)?XA?r由虛位移原理得: ?W(P)? ?W(Q1)? ?W(Q2)? ?W(M)?0?W(P)? ?W(Q1)? ?W(Q2)? ?W(M)? ?

18、W(XA)?0XA?036 XA?r?01.復(fù)習(xí): 虛位移原理 設(shè)具有雙面,定常,理想約束的質(zhì)點(diǎn)系,原處于 靜止?fàn)顟B(tài),則其在給定位置上保持平衡的必要 與充分條件是:所有主動(dòng)力在質(zhì)點(diǎn)系的任何虛 位移中的元功之和等于零. ?F?r?0iii?1n?X?x?Y?y? 0iiiii?137 n虛位移原理的應(yīng)用 (1)求解復(fù)雜系統(tǒng)的平衡條件. 1)畫虛位移圖. 2)利用幾何法或解析法求各虛位移之 間的關(guān)系. 3)計(jì)算各主動(dòng)力的虛功. 4)利用虛位移原理求解平衡條件. 38 (2)求約束力 1)每次解除一個(gè)約束,代之一約束力(看作主動(dòng)力)并畫虛位移圖. 2)利用幾何法或解析法求各虛位移之間 的關(guān)系 3)計(jì)

19、算各主動(dòng)力的虛功. 4)利用虛位移原理求解約束力. 39 (3)求桿件內(nèi)力. 1)每次只截?cái)嘁桓鶙U件，并代之以內(nèi)力（作 為主動(dòng)力）,畫虛位移圖. 2)由幾何法或解析法求各虛位移之間的關(guān)系. 3)計(jì)算各主動(dòng)力的虛功. 4)利用虛位移原理求解桿件內(nèi)力. 40 2.復(fù)習(xí)質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗伯原理:在質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)的每一瞬時(shí),作用于質(zhì)點(diǎn)系上的所有主動(dòng)力,約束力與假想地加在質(zhì)點(diǎn)系各質(zhì)點(diǎn)上的慣性力構(gòu)成一平衡力系. 41 剛體中慣性力系的簡(jiǎn)化 (1)平動(dòng)剛體中慣性力系的簡(jiǎn)化 選擇剛體的質(zhì)心為慣性力系的簡(jiǎn)化中心. 1)慣性力系的主矢 I 其大?。篟=Mac 2)慣性力系的主矩等于零。 Mac ac c 42 (2)定軸轉(zhuǎn)

20、動(dòng)剛體中慣性力系的簡(jiǎn)化: 取轉(zhuǎn)軸O處為簡(jiǎn)化中心 1)慣性力系的主矢 其大?。篟?= Mac? I Rn= Macn 2)慣性力系的主矩 RI? I RIn IMo o acn c ac? 其大?。篗 =JO? ? 43 （3）平面運(yùn)動(dòng)剛體中慣性力系的簡(jiǎn)化： 取質(zhì)心c為簡(jiǎn)化中心. 1)慣性力系的主矢 其大?。篟 = M ac 2)慣性力系的主矩 I 其大小：Mc= Jc ? I Jc ? ac M ac c ? 44 3.復(fù)習(xí)動(dòng)力學(xué)普遍定理復(fù)習(xí)動(dòng)力學(xué)普遍定理 1.動(dòng)量定理: 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量P=m v 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量:P=?mivi=m vc 動(dòng)量定理:dP /dt=?Fi=R (微分形式) (e) P

21、2 - P1 = I（積分形式） 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理:m ac=?Fi=R （會(huì)用投影式解題） e e e e 45 2.動(dòng)量矩定理: 質(zhì)點(diǎn)系對(duì)定點(diǎn)的動(dòng)量矩:LO=?rimivi 質(zhì)點(diǎn)系對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩:Lc=?rimivi LO = rc ? P+ Lc 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)定軸的動(dòng)量矩:LZ=JZ? 平面運(yùn)動(dòng)剛體對(duì)質(zhì)心軸的動(dòng)量矩:Lc=Jc? 動(dòng)量矩定理:dLo/ dt =? ?MO(F ) 相對(duì)質(zhì)心動(dòng)量矩定理:dLc/ dt =? ?Mc(F ) 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程 Jz? = ?Mz(F ) e ie ie i46 剛體平面運(yùn)動(dòng)的微分方程 ? ?c= Fx (1) xM M = F(2) y? ?

22、ycJc ? = Mecz (3) 其中Jc為剛體對(duì)于過質(zhì)心C且垂直于運(yùn)動(dòng)平面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量. 47 3.動(dòng)能定理: 2 2 1 1 mivi = 2 mvc 平動(dòng)剛體的動(dòng)能:T= ? 2 1 Jz? 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能:T= 2 2 2 1 mvc + 1 Jz? 平面運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)能:T= 2 2 2 1 JI? = 2 2 動(dòng)能定理: d T = ?W T2 - T1 = W 48 速度瞬心可在平面圖形內(nèi)速度瞬心可在平面圖形內(nèi),也可在平面圖形外也可在平面圖形外.且且 它的位置不是固定不變它的位置不是固定不變,而是隨著時(shí)間變化的而是隨著時(shí)間變化的. 速度瞬心的確定 (a)當(dāng)平面圖形沿某一固定面作無滑動(dòng)的滾動(dòng)時(shí)當(dāng)平面圖形沿某一固定面作無滑動(dòng)的滾動(dòng)時(shí), 圖形上與固定面的接觸點(diǎn)圖形上與固定面的接觸點(diǎn)C即為該圖形的瞬心即為該圖形的瞬心. vA vA A C A C 49 (b)已知在某瞬時(shí)圖C