二次函數區(qū)間取最值問題專題練習(共10頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上班級 姓名 2018屆初三數學培優(yōu)材料（一）函數實際應用專題（一）例題1 小華的爸爸在國際商貿城開專賣店專銷某種品牌的計算器，進價12元只，售價20元只為了促銷，專賣店決定凡是買10只以上的，每多買一只，售價就降低0.10元，但是最低價為16元只（1）顧客一次至少買多少只，才能以最低價購買？（2）寫出當一次購買x只時（x10），利潤y（元）與購買量x（只）之間的函數關系式（3）星期天，小華來到專賣店勤工儉學，上午做成了兩筆生意，一是向顧客甲賣了46只，二是向顧客乙賣了50只，記賬時小華發(fā)現賣50只反而比賣46只賺的錢少為了使每次賣得越多賺錢越多，在其他促銷條件不變的情

2、況下，最低價16元只至少要提高到多少？為什么？分析：理解促銷方案，正確表示售價，得方程求解；（2）利用分段函數分別得出y與x的函數關系式即可；（3）根據函數性質當x=45時，y有最大值202.5元；此時售價為20-0.1×（45-10）=16.5（元），進一步解決問題解：(1)設需要購買x只，則200.1(x10)=16，得x=50，故一次至少要購買50只；(2)當10<x50時,y=20120.1(x10)x，即y=0.1x2+9x，當x>50時,y=(1612)x，即y=4x；(3)當0<x50時,y=0.1x2+9x，當x=45時，y有最大值202.5元；此時

3、售價為200.1×(4510)=16.5(元)，當45<x50時，y隨著x的增大而減小，最低價至少要提高到16.5元/只。練習1：某城市香菇上市時，外商李經理按市場價格10元/千克在我州收購了2000千克香菇存放入冷庫中據預測，香菇的市場價格每天每千克將上漲0.5元，但冷庫存放這批香菇時每天需要支出各種費用合計340元，而且香菇在冷庫中最多保存90天，同時，平均每天有6千克的香菇損壞不能出售（1）若存放x天后，將這批香菇一次性出售，設這批香菇的銷售總金額為y元，試寫出y與x之間的函數關系式（2）李經理想獲得利潤22500元，需將這批香菇存放多少天后出售？（利潤=銷售總金額-收購

4、成本-各種費用）（3）李經理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少？分析：（1）根據等量關系“銷售總金額=（市場價格+0.5×存放天數）×（原購入量-6×存放天數）”列出函數關系式；（2）按照等量關系“利潤=銷售總金額-收購成本-各種費用”列出函數方程求解即可；（3）根據等量關系“利潤=銷售總金額-收購成本-各種費用”列出函數關系式并求最大值解答：（1）由題意y與x之間的函數關系式為y=（10+0.5x）（2000-6x），=-3x2+940x+20000（1x90，且x為整數）；（2）由題意得：-3x2+940x+20000-10×2

5、000-340x=22500解方程得：x1=50，x2=150（不合題意，舍去）李經理想獲得利潤22500元需將這批香菇存放50天后出售；（3）設利潤為w，由題意得w=-3x2+940x+20000-10×2000-340x=-3（x-100）2+30000a=-3<0，拋物線開口方向向下，在1x90時w隨x的增大而增大x=90時，w最大=29700存放90天后出售這批香菇可獲得最大利潤29700元4003006070y(件)x(元)例題2某服裝公司試銷一種成本為每件50元的T恤衫，規(guī)定試銷時的銷售單價不低于成本價，又不高于每件70元，試銷中銷售量（件）與銷售單價（元）的關系可

6、以近似的看作一次函數（如圖）（1）求與之間的函數關系式；（2）設公司獲得的總利潤（總利潤總銷售額總成本）為P元，求P與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；根據題意判斷：當x取何值時，P的值最大？最大值是多少？分析：（1）直接利用待定系數法求一次函數解析式得出即可；（2）利用總利潤=總銷售額-總成本，進而得出P與x的函數關系式，進而得出最值；（3）利用二次函數的增減性得出x的取值范圍即可解答：（1）設y與x的函數關系式為：y=kx+b，函數圖象經過點（60，40）和（70，30）， 解得：故y與x之間的函數關系式為：y=-10x+1000（2）由題意可得出：P=（x-50）（-10x+

7、1000）=-10x2+1500x-50000，自變量取值范圍：50x70   -，a=-10<0函數P=-10x2+1500x-50000圖象開口向下，對稱軸是直線x=75 50x70，此時y隨x的增大而增大，當x=70時，P最大值=6000      （3）由p4000，當P=4000時，4000=-10x2+1500x-50000，解得：x1=60，x2=90，a=-10<0，得60x90，又50x70；故60x7012008000400y(臺)x(元)z(元)x(元)2001

8、602000圖圖練習2. 為了擴大內需，讓惠于農民，豐富農民的業(yè)余生活，鼓勵送彩電下鄉(xiāng)，國家決定對購買彩電的農戶實行政府補貼規(guī)定每購買一臺彩電，政府補貼若干元，經調查某商場銷售彩電臺數（臺）與補貼款額（元）之間大致滿足如圖所示的一次函數關系隨著補貼款額的不斷增大，銷售量也不斷增加，但每臺彩電的收益（元）會相應降低且與之間也大致滿足如圖所示的一次函數關系（1）在政府未出臺補貼措施前，該商場銷售彩電的總收益額為多少元？（2）在政府補貼政策實施后，分別求出該商場銷售彩電臺數和每臺家電的收益與政府補貼款額之間的函數關系式；（3）要使該商場銷售彩電的總收益（元）最大，政府應將每臺補貼款額定為多少？并求出

9、總收益的最大值分析：（1）總收益=每臺收益×總臺數；（2）結合圖象信息分別利用待定系數法求解；（3）把y與z的表達式代入進行整理，求函數最值解答：(1)該商場銷售家電的總收益為800×200=(元)；(2)根據題意設y=k1x+800, Z=k2x+200400k1+800=1200,200k2+200=160 解得k1=1,k2=15，y=x+800,Z=15x+200；(3)W=yZ=(x+800)(15x+200)=15x2+40x+=15(x100)2+.a=15<0，拋物線開口向下W有最大值。當x=100時，W最大=政府應將每臺補貼款額x定為100元，總收益

10、有最大值其最大值為元。練習3.“健益”超市購進一批20元/千克的綠色食品，如果以30元/千克銷售，那么每天可售出400千克由銷售經驗知，每天銷售量(千克)與銷售單價(元)(）存在如下圖所示的一次函數關系式 試求出與的函數關系式； 設“健益”超市銷售該綠色食品每天獲得利潤P元，當銷售單價為何值時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？根據市場調查，該綠色食品每天可獲利潤不超過4480元，現該超市經理要求每天利潤不得低于4180元，請你幫助該超市確定綠色食品銷售單價的范圍(直接寫出答案)分析：（1）由圖象過點（30，400）和（40，200）利用待定系數法求直線解析式；（2）每天利潤=每千克的利潤&

11、#215;銷售量據此列出表達式，運用函數性質解答；（3）畫出函數圖象，結合圖形回答問題解答：(1)設y=kx+b，由圖象可知， 解得：y=20x+1000 (30x50,)(2) p=(x20) ， y=(x20)(20x+1000)=20x2+1400x20000，a=20<0，p有最大值。當x=時,p最大值=4500.即當銷售單價為35元/千克時，每天可獲得最大利潤4500元。（3）令p=4480得：4480=-20x2+1400x-20000解方程得：x1=34，x2=36令p=4180得：4180=-20x2+1400x-20000解方程得：x1=31，x2=39如圖所示：每天可

12、獲利潤不超過4480元，不得低于4180元，31x34或36x39練習4.某電子廠商投產一種新型電子產品，每件制造成本為18元，試銷過程中發(fā)現，每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的關系可以近似地看作一次函數y=-2x+100（利潤=售價-制造成本）（1）寫出每月的利潤z（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；（2）當銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得350萬元的利潤？當銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）根據相關部門規(guī)定，這種電子產品的銷售單價不能高于32元，如果廠商要獲得每月不低于350萬元的利潤，那么制造出這種產品每月的最低制造成本需要多少萬元？分

13、析：（1）根據每月的利潤z=（x-18）y，再把y=-2x+100代入即可求出z與x之間的函數解析式，（2）把z=350代入z=-2x2+136x-1800，解這個方程即可，把函數關系式變形為頂點式運用二次函數的性質求出最值；（3）根據銷售單價不能高于32元，廠商要獲得每月不低于350萬元的利潤得出銷售單價的取值范圍，進而解決問題解答：(1)z=(x18)y=(x18)(2x+100)=2x2+136x1800， z與x之間的函數解析式為z=2x2+136x1800；(2)由z=350,得350=2x2+136x1800，解這個方程得x1=25,x2=43,所以，銷售單價定為25元或43元，將

14、z2x2+136x1800配方,得z=2(x34)2+512，因此，當銷售單價為34元時，每月能獲得最大利潤，最大利潤是512萬元；(3)結合(2)及函數z=2x2+136x1800的圖象(如圖所示)可知，當25x43時z350，又由限價32元，得25x32，根據一次函數的性質，得y=2x+100中y隨x的增大而減小，當x=32時,每月制造成本最低。最低成本是18×(2×32+100)=648(萬元)，因此，所求每月最低制造成本為648萬元。例題3：某公司生產的一種健身產品在市場上受到普遍歡迎，每年可在國內、國外市場上全部售完，該公司的年產量為6千件，若在國內市場銷售，平均

15、每件產品的利潤y1（元）與國內銷售數量x（千件）的關系為：來源:Zxxk.Com若在國外銷售，平均每件產品的利潤y2（元）與國外的銷售數量t（千件）的關系為：ww#w.zzstep.*com%www.z%#z&ste*（1） 用x的代數式表示t為：t ；當0x4時，y2與x的函數關系為y2 ；當4x 時，y2100；（2）求每年該公司銷售這種健身產品的總利潤w（千元）與國內的銷售數量x（千件）的函數關系式，并指出x的取值范圍；（3）該公司每年國內、國外的銷售量各為多少時，可使公司每年的總利潤最大？最大值為多少？分析：（1）由該公司的年產量為6千件，每年可在國內、國外市場上全部售完，可得

16、國內銷售量+國外銷售量=6千件，即x+t=6，變形即為t=6-x；根據平均每件產品的利潤y2（元）與國外的銷售數量t（千件）的關系y2=及t=6-x即可求出y2與x的函數關系：當0<x4時，y2=5x+80；當4x<6時，y2=100；（2）根據總利潤=國內銷售的利潤+國外銷售的利潤，結合函數解析式，分三種情況討論：0<x2；2<x4；4<x<6；（3）先利用配方法將各解析式寫成頂點式，再根據二次函數的性質，求出三種情況下的最大值，再比較即可解答：（1）由題意，得x+t=6，t=6-x； y2=當0<x4時，26-x<6，即2t<6，此時y

17、2與x的函數關系為：y2=-5（6-x）+110=5x+80；當4x<6時，0<6-x2，即0<t2，此時y2=100故答案為：6-x；5x+80；4，6；（2）分三種情況：當0<x2時，W=（15x+90）x+（5x+80）（6-x）=10x2+40x+480；當2<x4時，W=（-5x+130）x+（5x+80）（6-x）=-10x2+80x+480；當4<x<6時，W=（-5x+130）x+100（6-x）=-5x2+30x+600；綜上可知，（3）當0<x2時，W=10x2+40x+480=10（x+2）2+440，此時x=2時，W最大=

18、600；當2<x4時，W=-10x2+80x+480=-10（x-4）2+640，此時x=4時，W最大=640；當4<x<6時，W=-5x2+30x+600=-5（x-3）2+645，4<x<6時，W<640；a=-50，當x>3時，W隨x的增大而減小，x=4時，W最大=640故該公司每年國內、國外的銷售量各為4千件、2千件，可使公司每年的總利潤最大，最大值為64萬元練習5.某公司營銷A、B兩種產品，根據市場調研，發(fā)現如下信息：信息1：銷售A種產品所獲利潤y（萬元）與銷售產品x（噸）之間存在二次函數關系y=ax2+bx在x=1時，y=1.4；當x=3時，y=3.6信息2：銷售B種產品所獲利潤y（萬元）與銷售產品x（噸）之間存在正比例函數關系y=0.3x根據以上信息，解答下列問題；（1）求二次函數解析式；（2）該公司準備購進A、B兩種產品共10噸，請設計一個營銷方案，使銷售A、B兩種產品獲得的利潤之和最大，最大利潤是多少？分析：（1） 把兩組數據代入二次函數解析式，然后利用待定系數法求解即可；（2）設購進A產品m噸，購進B產品（10-m）噸，銷售A、B兩種產品獲得的利潤