高三第一輪復習數列基礎練習題

1、高三第一輪復習數列基礎練習題15 / 9高三第一輪復習數列基礎練習題敕章知識點小結等差數列1 .相關公式：(1) 定義：an 1 an d(n 1,d為常數)(2)通項公式：an a1 (n i)d.(3)前 n 項和公式：Sn "a1 an) na1 22.等差數列an的一些性質(1)對于任意正整數n,都有an 1 an a2nn一1)d. (4)通項公式推廣：an am (n m)d. 2a1-(2) an的通項公式 an (a2 a1)n (2a1 a2).(3)對于任意的整數 p,q,r,s,如果p q r s,那么ap aq ar as*(4)對于任意的正整數 p,q,r

2、,如果p r 2q ,則ap ar2aq(5)對于任意的正整數 n>1，有2an an 1 an1.(6)對于任意的非零實數 b,數列ban是等差數列，則an是等差數列.(7)已知bn是等差數列，則an bn也是等差數列.(8) a2n， a2n 1， a3n，a3n 1， a3n 2等都是等差數列*(9) Sn是等差數列an的前n項和，則Sk,S2kSk,S3kS2k仍成等差數列，即S3m3(S2mSm).(10)若 Sm Sn(m n),則 Snn 0.(11)若 Sp q,Sqp,則 Sp q (p q).(12) Sn an2 bn ,反之也成立.、等比數列1 ,相關公式：(1)

3、定義：蟲anq(n 1, q 0)(2)通項公式：ana1qna1q 1(3)前n項和公式：Sna1(1 qn)q 11 q(4)通項公式推廣：an amqn m.2.等比數列an的一些性質(1)對于任意的正整數n,均有四a na2ai(2)對于任意的正整數p, q,r ,s，如果p q r s,貝U apaqaras*(3)對于任意的正整數p, q,r ,如果 2q p r ,貝U apa(4)對于任意的正整數n>1,有 an2an 1an r(5)對于任意的非零實數b, ban也是等比數列.(6)已知bn是等比數列，則anbn也是等比數列.如果an0,則log a an是等差數列.(

4、8)數列l(wèi)og a an是等差數列，則an是等比數列.(9) a2n, a2n 1, a3n , a3n 1 , a3n 2等都是等比數列*(10) Sn是等比數列 an的前n項和,當一1且k為偶數時，Sk,S2k Sk,S3kS2k不是等比數列.當qw 1或k為奇數時,Sk,S2kSk,S3kS2k仍成等比數列，、數列前n項和(1)重要公式:n(n 1).n(n 1)(2 n 1) . 1362,12-n(n 1)2.(2)等差數列中,SmSmSn(3)等比數列中,SmSnqnSmSmqmSn,(4)裂項求和:1 n(n1)n! (n 1)!n!) *、填空選擇題1、在數列1, 12, 38

5、,13, X3455,中,x的值是A、19B、 20C、21222、4.在數列an中,2, a25 ,則a6的值是A. 3B. 11C. 5D.1923、已知數列an的通項公式為an log2(3 n) 2,那么log23是這個數列的()A.第3項B.第4項C.第5項D.第6項n*4、已知an -(n N ),則此數列an的最大項為.n 1445、定義“等和數列”：在一個數列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數，那么這個數列叫做等和數列，這個常數叫做該數列的公和。已知數列an是等和數列，且a1 2,公和為5,那么a18的值為，這個數列的前 n項和Sn的計算公式為6、一個凸n邊形，各內角

6、的度數成等差數列，公差為 10。，最小內角為100°,則邊數n =7.已知等差數列an中，a7 a916,a41,則a12的值是 )8、9、A. 15B. 30C. 31D. 64等差數列an中，a a2 a324, a18 a19 a2078 ,則此數列前20項和等于A. 160B. 180C. 200D. 220首項為-24的等差數列，從第10項起開始為正數，則公差的取值范圍是A、 d>B、 d<3C、<d<3D、()<d<310、設數列an是等差數列，且a26,a86, Sn是數列an的前n項和，貝U (11、12、13、14.(A) S4S

7、5等比數列 an中,(B)S4S5(C) S6S5(D) S6S5a2 9,B.a5120在各項都為正數的等比數列中,(A ) 33等比數列A. 4在等比數列(B ) 72an 中，a44 ,則243,首項a216an的前4項和為C. 168a1二3 ,前三項和為(C ) 84a6等于(32anN*中，若a11,a4D.21,則(D )1891一,則該數列的前8192a3+ a4+ a5=(10項和為(A 2 2815.已知等比數列B.129C.1210D. 2an中，an20, a1, a99是萬程 x 10x121116A. 32B. 6416. (2004年浙江高考數學理工第C. 256

8、3題，文史第3題)0的兩根，則a?。( )D. 64a50 a 80的值是已知等差數列an的公差為2,若骨包冏 成等比數列,則(A) Y17.(2006年湖北卷)則a 二(A.4.2(B) -6若互不相等的實數(C) 8a、b、c成等差數列,(D)C、T0a、b成等比數列，且a 3b c 10,C218. (07天津卷)設等差數列an的公差d不為0, a1 9d .若ak是a1與a2k的等比中項,則k ()A. 2D. 819. (07陜西卷)等差數列的前n項和為，若S22,S4 10,則 S6 等于()(A) 12(B) 18(C) 24(D) 4220、在數列an中，a12, 2an 1

9、2an 1,則a®的值為()A. 49B. 50C. 51D. 52二、解答題知識點 1.等差數列的定義：an- an1 , (n>2, nC N )2.等差數列的通項公式：an a (n 1)d(an am (n m)d 或 an (p、q 是常數)S(n 1) an =SnSn 1 (n2)3.幾種計算公差d的方法:D an an 1a1 anamn ma b4 .等差中項：A aba,b,成等差數列25 .等差數列的性質：am an ap aq (m, n, p, q CN )6 .數列白前n項和：數列an中，a a? a3an稱為數列an的前n項和，記為Sn.1、寫出下

10、面數列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數:(1) 1, 3, 5, 7;_24 22221 31 41 51；,；,2345(3)-2、已知數列an的前n項和，求數列的通項公式: Sn2 2n； Sn 2 21.3、在等差數列 an中，已知a5 10,配 31,求a1,d,a20,an4、在等差數歹U an中,a a a69, a4=7,求a3 , a95、等差數列an中，ai a3 a5 12,且 a1 a3 a5=80.求通項 an6、在等差數列 an中，已知a3 + a4 + a5+ a6 + a7= 450,求a2 + a8及前9項和S9.7.在等差數列 an中，已知a5 10

11、, ai2 31 ,求首項a1與公差d8.在等差數列an中，若a56a8 15 求 a149.在等差數列an中若aa?a530, a6a7a1。80,求 ana12a15知識點1.等差數列的前n項和公式1： Snn(a an)2 .等差數列的前n項和公式2： Sn na1n(n 1)d2d 2d3.Sn-n(a1-)n ,當dw 0,是一個常數項為零的二次式224.對等差數列前項和的最值問題有兩種方法：(1 )利用an:當an>0, d<0,前n項和有最大值.可由an >0,且an產0,求得n的值.當an<0, d>0,前n項和有最小值可由an <0,且an

12、 1 >0,求得n的值.一一d 9(2)利用 Sn : Sn-n2 (a12d-)n二次函數配方法求得最值時n的值*210 一個堆放鉛筆的 V型的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放120支,這個V形架上共放著多少支鉛筆？11等差數列-10, -6, -2, 2,前多少項的和是 54?13 .已知等差數列an中a=13且S3=&1 ,那么n取何值時，Sn取最大值.14.求集合 M m|m 7n,n N*且m 100的元素個數，并求這些元素的和,16 .求集合2n1C N*,且mv60的元素個數及這些元素的和 .17、 .在小于100的正整數中共有多

13、少個數能被3除余2,并求這些數的和*18、 一個等差數列前 4項的和是24,前5項的和與前2項的和的差是27,求這個等差數列的通項公式19、等差數列 an中，a4 = - 15,公差d = 3,求數列an的前n項和Sn的最小值.20. 一個等差數列的前 12項和為354,前12項中偶數項的和與奇數項的和之比為32:27,求公差d.21. 一個等差數列的前 10項和為100,前100項和為10,求它的前110項和.22. 設等差數列an的前n項和為Sn,已知a3 = 12, &2>0, S13<0, (1)求公差d的取值范圍；1 .等比數列：如果一個數列從第二項起，每一項與它

14、的前一項的比等于同一個常數，那么這個數列就叫做等比數列.這個常數叫做等比數列的公比；公比通常用字母q表示(qw0),即： 旦(qw0)a n 12.等比數列的通項公式：an a1 qn 1(a1 q 0)， an am qm 1(a1 q 0)3. an成等比數列an 1(n N w 0)an“ an W0”是數列 an成等比數列的必要非充分條件4 .既是等差又是等比數列的數列：非零常數列.5 .等比中項：G為a與b的等比中項.即土 J£b (同號).6 .性質：若,am an ap aq7 .判斷等比數列的方法：定義法，中項法，通項公式法8 .等比數列的增減性：當q>1, a

15、1>0或0Vq<1, a1<0時， an是遞增數列；當q>1, a1<0,或0Vq<1, a1 >0時，an是遞減數列；當1時， an是常數列；當q<0時, an是擺動數列9 .等比數列的前 n項和公式：或Sna1 anq1 qa1(1 qn)當 q 1 時，Sn 1 q當 1 時，Sn na1當已知a1, q, n時用公式；當已知a1 , q, an時，用公式10 . Sn是等比數列 an的前n項和,當一1且k為偶數時，Sk,S2k Sk,S3kS2k不是等比數列當qw1或k為奇數時，Sk,S2k Sk,S3k S2k仍成等比數列.23求下列各

16、等比數列的通項公式：一一 an 1n1. ai= 2, a3= 82、a1二5,且 2an 產 3an3、a1 =5,且 ann 124、(1) 一個等比數列的第 9項是4,公比是一1,求它的第1項.93(2) 一個等比數列的第 2項是10,第3項是20,求它的第1項與第4項.25.有四個數，其中前三個數成等差數列，后三個數成等比數列，并且第一個數與第四個數的和是16,第二個數與第三個數的和是12,求這四個數.26 (1)已知an是等比數列，且 an0, a2 a4 2a3a5 a4a6 25,求 a3 a5*(2)、在等比數列 an ,已知a1 5, a9a10 100,求a18.27求等比

17、數列1, 2, 4,從第5項到第10項的和.28 一條信息，若一人得知后用一小時將信息傳給兩個人，這兩個人又用一小時各傳給未知此信息的另外兩人， 如此繼續(xù)下去，一天時間可傳遍多少人？29已知等差數列an的第二項為8,前十項的和為185,從數列an中，依次取出第2項、第4項、第8項、第2n項按原來的順序排成一個新數列 bn ,求數列 bn 的通項公式和前項和公式 Sn (分組求和)30設數列an為1,2x,3x2,4x3nxn 1 x 0求此數列前n項的和,(錯位法)31、設首項為正數的等比數列，它的前n項之和為80,前2n項之和為6560,且前n項中數值最大的項為 54,求此數列.1 .等差數列的前n項和公式:Snn(aan)2cn(n 1)dSnna12 -2 .等比數列的前 n項和公式：或Snaanqa1（1 qn）當q 1時，Sn 1 q當 1 時，Sn na1二、特殊數列求和常用數列的前n項和:(2n 1)12223