(完整word版)整式的乘法講義(沈上楠)

1、,澤仕學(xué)堂上海中小學(xué)課外輔導(dǎo)專家澤仕學(xué)堂學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員姓名：魏君如、沈上楠輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)年級：初一學(xué)科教師：張先安授課日期及時(shí)段課題整式的乘法重點(diǎn)、難點(diǎn)、考點(diǎn)1 .掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則.2 .探索多項(xiàng)式的乘法法則，靈活地進(jìn)行整式的乘法運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)1.:掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，并能運(yùn)用法則進(jìn)行簡單的運(yùn)算；2:通過對算法的探索過程發(fā)展學(xué)生發(fā)現(xiàn)、猜想、驗(yàn)證的數(shù)學(xué)思維；教學(xué)內(nèi)容單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘1 .回憶單項(xiàng)式的概念：(1)怎樣的式子是單項(xiàng)式？ 單項(xiàng)式3x2 y的系數(shù)是,次數(shù)是 ；其中字母x的指數(shù)是,字母y的指數(shù)是.(2)單項(xiàng)式-a3b2的系數(shù)是 ,次數(shù)是；其中字母a的指數(shù)是,字母

2、b的指數(shù)是.(3)回憶：同底數(shù)哥的乘法法則是底數(shù)不變，指數(shù):例如：x3 x2 =.2 .問題：光的速度約為3X 105千米/秒，太陽光照射到地球上需 要的時(shí)間大約是 5X 102秒，你知道地球與太陽的距離約是多少千米嗎？Z(1)怎樣計(jì)算(3X 10 5) x ( 5X 102) ?計(jì)算過程中用到哪些運(yùn)算律及運(yùn)算性質(zhì)？一(2)如果將上式中的數(shù)字改為字母，比如ac5 bc2怎樣計(jì)算這個式，子？( 用科學(xué)記數(shù)法表 、(示的數(shù)可以看成)概括：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則：.3 .利用法則進(jìn)行運(yùn)算的操作步驟：試一試：計(jì)算 (-2a3b2) 5a2bc解：(一2a3b2)5a2bc=1 -2)x5(a3 a2

3、)(b2 -b) c 根據(jù)是： =根據(jù)是：.4.計(jì)算:(1) 3a2 2a3(2) (9x2y3 ),8xy2(3) (5a2b)(3a)【課堂探究】例1計(jì)算：一、2323(1) 3x 5x(2) 4y <2xy )(3) (2ab) a b(4) (5a2b3 )<4b2c )35（5） （3X10 ）X（5X10 ）（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）(3) 3a2b (-2a2b)a)3 ab2例 2 計(jì)算：(1) (3x2y)3(工x) (2) 3a3b (-2ab) + (-3a2bf例3衛(wèi)星繞地球表面做圓周運(yùn)動的速度 .（即第一宇宙速度）約為 7.9父103米/秒，則衛(wèi)星運(yùn)行3M

4、102秒所走的路程約是多少 ？（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）【隨堂檢測】1.選擇題：（1）T7U計(jì)算中，正確的是（)Aab2 a2, 32. 6 b =a bB32 23 5.(-2ab ) 3a b - -6a bC(-2a)“! a2b = -4a4bD.(-ab2)2 a3b = a4b5（2）下列計(jì)算中，不止確的是（ ,)22A xy x326y = x yB.(-2xy3) 4x2y2 = -8x3y5一_2c (-3x)224x y = 9x yD3 236 3.(-x y ) x y 二一x y澤仕學(xué)堂教務(wù)處#上海中小學(xué)課外輔導(dǎo)專家鄧澤仕學(xué)堂【課堂小結(jié)】1.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則:2

5、.單項(xiàng)式X單項(xiàng)式結(jié)果是配套習(xí)題1、下列計(jì)算中，正確的是(223. 2A - 2a 4ab =6a bC C 2 c 3 c 10C. 3x 2x = 6x2.用科學(xué)記數(shù)法表示(2x1023.A . 30M108計(jì)算5x2y 215 106 .3.0 107,xny的結(jié)果是（）n 2 2-5x y B . -5x4.5.卜列計(jì)算中，正確的是（22 32 6A. ab a b =a bC. （-2a）2 a2b = Ya4b卜面計(jì)算的對不對？如果不對，6.0.1x 10x12=7 a23=x的結(jié)果應(yīng)為（）(1) 3a3(3) 3x22a2 -6a62 一 24x =12x計(jì)算(1) 6x2 3xy

6、22 3(4) 4x y (-xy )一一 一 9.3.0 10n 4325x y3,2262-a b ) - a b =ab.(-ab3) a2b應(yīng)當(dāng)怎樣改正?(2)3. 5=a b.3.0 1010n 2 2. 25x y2x2 3x2 =6x4(4) 5y-5. _ 153 y = 15y(2) 2ab2 (-3ab)(3) (-2a)3 (-3a)2(5)-5a2b3 i1 4b2c53(6) (4X10 )乂(3.8/ 10 )7.小明的步長為a cm ,他量得一間屋子長 15步，寬14步,這間屋子的面積有2cm .8.如圖所示，計(jì)算變壓器鐵心片的面積.（單位:cm)澤仕學(xué)堂教務(wù)處3

7、澤仕學(xué)堂上海中小學(xué)課外輔導(dǎo)專家單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1 .回憶多項(xiàng)式的概念：(1)什么叫做多項(xiàng)式？ (2)多項(xiàng)式x-2_3x2是 次 項(xiàng)式；它的項(xiàng)分別為 ;其中二次項(xiàng)系數(shù)為 , 一次項(xiàng)的系數(shù)為,常數(shù)項(xiàng)為 ;多項(xiàng)式4+3x22x按x的降哥排列為 ;(3)去括號:2(x2_x)=； _(3x2x2+1)=.(4)計(jì)算： x3 x +2x3 +2x2 6x2 +15x=；整式的加減實(shí)質(zhì)上就是 .(5)乘法分配律： m(a +b +c) =；2 .問題：(1)三家連鎖店以相同的價(jià)格m(單位：元/瓶)銷售某種商品，它們在一個月內(nèi)的銷售量(單位：瓶)分別是 a、b、c.你能用不同的方法計(jì)算它們在這個月內(nèi)銷售這

8、種商品的總收入嗎？方法1:方法2:歸納：由上面做法你能得出一個結(jié)論：(2)如圖，長方形的長為(a +b +c),寬為m ,請你用兩種不同的方法求出圖中長方形的面積，你可以得出什么結(jié)論？方法1：m方法2：將m看成一個單項(xiàng)式，(a +b + c津成一個多項(xiàng)式，則我們能得出一個運(yùn)算法則a. b c歸納概括：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則： 【課堂探究】例1計(jì)算2 221(1) 3a (5a2b)(2) (dx ) (3x+1)(3) ( ab -2ab) -ab (4) (x -3y) (-6x)3 2例 2 計(jì)算：(1)3x(x22x+1)(2)(2x) (3x2 2x+1)(3)3x2 y(4x2 x

9、y + 2y2)291 1例 3計(jì)算：(1) (一 a ) ,(3a2 5a 6).(2) (6x2+4x8) x iL 2 J【課堂拓展】例 4 化簡:x(x2 -1 >2x2(x+1)-3x(2x-5)例 5 先化簡，再求值：x(x1)+2x(x+1) 3x(2x5),其中 x = 2【課堂小結(jié)】1 .單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：;2 .單項(xiàng)式X多項(xiàng)式的結(jié)果還是多項(xiàng)式，它的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù) 配套習(xí)題1.選擇題C. x2 -4D . 2x-22.填空題(1)計(jì)算：2x2 (3x2 -2y), 2(-2x) (-x2x - 3);(1)化簡a(a +1 )a(1 -a冏結(jié)果是()2A.

10、 2aB . 2aC.0D_ 2-2a - 2a(2)a3 -2a 3a -4b 5c的計(jì)算結(jié)果是()A. a3 -6a 8ab 10acb3 .a-6a28ab -10acC.a3 -6a3 8ab -10acd3 .a-6a28ab 10abc(3)如圖，矩形內(nèi)有兩個相鄰的正方形，面積分別是的面積為()A. 2x+4 B . 2x-4澤仕學(xué)堂教務(wù)處11(2) (2 X106)X(3X102) =.(結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示)(3) m(a+b+c)=； _ 3a(x _ 2a )=；(4)(_4x2 +6x _8 "1x1=. (-2x) (2x2 -3x -1) =；2(5)衛(wèi)星繞

11、地球表面做圓周運(yùn)動的速度約為7.9父103米/秒，則衛(wèi)星運(yùn)行2父103秒所走的路程約為 米.(用科學(xué)記數(shù)法表示)(6) 一個邊長為xcm的正方形地磚，被裁掉 4cm寬的長條.則剩下部分的面積為 cm2.(7) 一個長方形的長、寬、高分別是 3x - 4, 2x, x,它的體積是 ；3.計(jì)算:)1、92499(1) 2x2(x-)(2) 5ab，(2a-b+0.2) (3) (2a2 -a -) <-9a)(4) (4a-b2) (-2b)2239(5) 3x2+x(x2 2x1)(6) 2a(a2 3a +4 1 a2(a3 )4.先化簡，再求值：1 . O _(1) x (x1)x(x

12、 +x1),其中 x=.(2) -ab(a b -ab -b ),其中 ab =6 .25.先化簡，再求值：x(x2 3x+1) + 2x2(x+1)3x(x2-1)其中 x =-36.要建一個長方形雞欄，有可利用的圍欄共60 m,設(shè)一邊長為xm,請用含x的代數(shù)式表示該雞欄面積.再自選些x值計(jì)算其面積，并探究 x由小到大變化時(shí)，雞欄面積會怎樣變化？整式的乘法多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1 .復(fù)習(xí)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則：(3) x2 - xy y2 )2xa米、寬m米的長方形綠地，增長了 b米,(1) x(x -2 )(2) _a2(ab_2b)2 .探索多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則：(1)如圖，為了擴(kuò)大街心花

13、園的綠地面積，把一塊原長加寬了 n米.你能用兩種方法表示這塊綠地現(xiàn)在的面積嗎解：方法一：方法二：(2)計(jì)算：(a+b)c =(a+b)(m+n)(提示：把 m + n看作 中的c,然后利用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則進(jìn)行計(jì)算概括:多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：【課堂探究】例1計(jì)算：(1) (x8y '(xy)(x+y 卜-xy + y2 ：(4) (x + 2y'(x5y)例2計(jì)算:(1) (m +2n)(m -3n)2 x-2y(3) (a+3b)(a-3b)例3計(jì)算：(1) (2x2 -1)(x-4)2(2) (x 3)(2x-5).,、，22、(3) (x y)(x -xy y )

14、例4計(jì)算:2(2) (x-y) x y x-y(1) (a2 +3)(2 a) +a(a2 _2a _2 )例 5 化簡求值：(x2 2)(x+3) x(x2 +2x 1),其中 x = 3.【隨堂檢測】1 .下列計(jì)算中，正確的是()_22_2_2A. (2a+b)(a+b) =2a2 +b2 B . (b 2a)(a b) = 2a2+3ab b2一 .一 _2_2一 _2_. 2C. (2a+b)(ab) =2a -b D. (2a+b)(ab) = 2a 3abb2.下列多項(xiàng)式相乘結(jié)果為a2 -3a -18的是()A. (a -2)(a +9) b . (a 9)(a +2)C . (a

15、+6)(a3) D . (a + 3)(a6)配套習(xí)題1 .下列多項(xiàng)式相乘的結(jié)果為 x2 -3x-18的是()A . (x2Rx+9) B . (x+2(x-9)C . (x3fx+6)D . (x + 3jx-6)2 .若(x - 2 j(x -5)= x2 +mx+10,則 m =.3 .如果 a2 +a =1,那么(a -5 (a +6 )=.4 .如果x+q與x+2的積中不含x的一次項(xiàng)，則q的值 .5 .三個連續(xù)偶數(shù)，若中間的一個是 n,則它們的積是.6 .計(jì)算：(1) (a b2) (2b)2- (2)x(x+5)(3) (x + 51x+6)上海中小學(xué)課外輔導(dǎo)專家(4) (3x+4)px4)(5) (2x+1j(2x+3)(6) (x + 2y)27 .計(jì)算：x2 (x - 1 ) 一 x(x2 + x + 1 )8 .計(jì)算：(x21x+3)2(x3(x+8)9 .化簡求值：(a-4Ja-3)-(a-1j(a-3),其中 a =，.3【拓展延伸】1 .若n是正整數(shù)，試說明：式子 n(n+7) -(n-3)(n -2)的值被6整除.2 .通過計(jì)算下列各式，尋找規(guī)律：(1)計(jì)算：(x+2)(x+3)=；(x _ 4