提取公因式課件

1、比一比，看誰算得快 （1）已知：）已知：x=5，a+b=3，求，求ax2+bx2的值。的值。（2）已知：）已知：a=101,b=99,求求 a2- b2的值的值.你能說說算得快的原因嗎？你能說說算得快的原因嗎？觀察下列多項式有何共同特點？ ab +ac; 3x2+x; mb2+nb+b.多項式各項都含有的多項式各項都含有的相同因式相同因式，叫做這個多項式各項的叫做這個多項式各項的公因式公因式。如：ab+bc的公因式是b說出下列各多項式的公因式：說出下列各多項式的公因式：(1)ma + mb ；(2)4kx - 8ky ；(3)5y3+20y2 ；(4)a2b-2ab2+ab .m4k5y2ab

2、找公因式有什么方法呢?最大公約數(shù)最大公約數(shù)相同相同字母最字母最低低指數(shù)指數(shù)一一看系數(shù)看系數(shù)二二看字母看字母三三看指數(shù)看指數(shù)8a3b212ab3c 的的公因式公因式是什么？是什么？(1)ax+xy=( )( )(2)3mx-6my =( )( )(3)x2y+xy2=( )( )(4)15a2+10a=( )( )(5)12xyz9x2y2=( )( )x 3m xy5a3a+23xy4z3xy將下列多項式因式分解將下列多項式因式分解:a+yx-2yx+y(6) 2a(b+c)-3(b+c)=( )( )b+c 2a-3因式分解因式分解：mambmc把公因式提出來，多項式把公因式提出來，多項式m

3、a+mb+mc 就可以就可以分解成兩個因式分解成兩個因式m和和(a+b+c)的乘積。像這種的乘積。像這種因式分解的方法，叫做因式分解的方法，叫做提取公因式法提取公因式法。()mambmcm abc探索發(fā)現(xiàn)探索發(fā)現(xiàn)解解:公因式公因式多項式中多項式中各項各項都含有的都含有的相同因式相同因式,稱之為稱之為公因公因式式提公因式法提公因式法找出公因式找出公因式提取公因式得提取公因式得到另一個因式到另一個因式寫成積的形式寫成積的形式=4ab2(2a2-3bc)解解:原式原式=如何檢驗如何檢驗例例1找出公因式找出公因式提取公因式得提取公因式得到到 另一個因式另一個因式寫成積的形式寫成積的形式不能漏掉不能漏掉

4、x(3x-6y+1)原式原式=利用提取公因式法分解利用提取公因式法分解因式因式: (3) 12a2b38a3b216ab4試一試試一試3233(1)26(2)315xxaba b例例3. 把把 -24x3 12x2 +28x 分解因式分解因式.當(dāng)多項式第一項系數(shù)當(dāng)多項式第一項系數(shù)是負數(shù)，通常先提出是負數(shù)，通常先提出“-”號，使括號內(nèi)第號，使括號內(nèi)第一項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，一項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號內(nèi)各項都要注意括號內(nèi)各項都要變號。變號。解：原式解：原式=(324x212xx28)=x4(6x2+3x-7)l把下列各式分解因式把下列各式分解因式:(1)24x3y-18x2y (2) 7ma+14ma2

5、 (3) -16x4+32x3-56x2(4) -7ab-14abx+49aby嘗試一下：嘗試一下：(1) ax+ay=a( ) (2) a(x+y)+b(x+y)=(x+y)( ) (3)ax+ay+bx+by =( )( ) x+y a+b x+ya+b 分組分解法：利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法因式分解 。例題例題 因式分解：bxaybyax3443解：原式 bybxayax4343 )43 ()43 (bybxayax)43()43(yxbyxa)43(bayx（ 2 2、確定公因式的方法：確定公因式的方法：一看系數(shù)二看字母三看指數(shù)一看系數(shù)二看字母三看指數(shù)小結(jié)小結(jié)3 3、提公因

6、式法分解因式步驟提公因式法分解因式步驟( (分兩步分兩步) )：第一步，確定公因式；第二步，求出另一個因式第一步，確定公因式；第二步，求出另一個因式第三步第三步, , 寫成積的形式寫成積的形式1、什么叫因式分解？什么叫因式分解？4、用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題、用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題：（1）公因式要提盡）公因式要提盡；（2）小心漏掉）小心漏掉（3）多項式的首項的符號）多項式的首項的符號D（2）分解分解-4x3+8x2+16x的結(jié)果是（的結(jié)果是（ ） （A）-x（4x2-8x+16） （B）x（-4x2+8x-16） （C）4（-x3+2x2-4x） （D）-4x（x2-2x-4）（1）多項式多項式6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式（的公因式（ ） （A）6ab2c （B）ab2 （C）6ab2 （D）6a3b2CC1.選擇選擇(3)若多項式若多項式-6ab+18abx+24aby的一個因式是的一個因式是-6ab，那么另一那么另一 個因式是（個因式是（ ） （A）-1-3x+4y （B）1+3x-4y （C）-1-3x-4y （D）1-3x-4yD(4)若多項式若多項式(a