電氣與電子測(cè)量技術(shù)羅利文課后習(xí)題答案

1、第 3 章 常 用 傳 感 器 及 其 調(diào) 理 電 路3-1 從使用材料、測(cè)溫范圍、線性度、響應(yīng)時(shí)間幾個(gè)方面比較，Pt100、 K 型熱電偶、熱敏電阻有什么不同？解：Pt100K 型熱電偶熱敏電阻使用材料鉑鎳鉻 鎳硅（鎳鋁）半導(dǎo)體材料測(cè)溫范圍200 +850-200 +1300-100+300線性度線性度較好線性度好非線性大響應(yīng)時(shí)間10s180s 級(jí)別20ms 400ms 級(jí)別ms 級(jí)別3-2 在下列幾種測(cè)溫場(chǎng)合，應(yīng)該選用哪種溫度傳感器？為什么？（1）電氣設(shè)備的過載保護(hù)或熱保護(hù)電路；（ 2）溫度范圍為 100800，溫度變化緩慢；（3）溫度范圍為 100800，溫度波動(dòng)周期在每秒 510 次；

2、解：（1）熱敏電阻；測(cè)量范圍滿足電力設(shè)備過載時(shí)溫度范圍，并且熱敏電阻對(duì)溫度變化響應(yīng)快，適 合電氣設(shè)備過載保護(hù)，以減少經(jīng)濟(jì)措施（2）Pt 熱電阻；測(cè)溫范圍符合要求，并且對(duì)響應(yīng)速度要求不高（3）用熱電偶；測(cè)溫范圍符合要求，并且響應(yīng)時(shí)間適應(yīng)溫度波動(dòng)周期為100ms到 200ms的情況3-3 熱電偶測(cè)溫為什么一定做冷端溫度補(bǔ)償？冷端補(bǔ)償?shù)姆椒ㄓ心膸追N？ 解：熱電偶輸出的電動(dòng)勢(shì)是兩結(jié)點(diǎn)溫度差的函數(shù)。 T 為被測(cè)端溫度， T0 為參考端溫度，熱電偶特性 分度表中只給出了 T0為 0時(shí)熱電偶的靜態(tài)特性， 但在實(shí)際中做到這一點(diǎn)很困難， 于是產(chǎn)生了熱電 偶冷端補(bǔ)償問題。目前常用的冷端溫度補(bǔ)償法包括：0恒溫法；冷

3、端溫度實(shí)時(shí)測(cè)量計(jì)算修正法；補(bǔ)償導(dǎo)線法；自動(dòng)補(bǔ)償法。3-4 采用 Pt100 的測(cè)溫調(diào)理電路如圖 3-5 所示，設(shè) Pt100 的靜態(tài)特性為： Rt=R0（1+At），A=0.0039/ ， 三運(yùn)放構(gòu)成的儀表放大電路輸出送03V的 10位 ADC ，恒流源電流 I0= 1mA ，如測(cè)溫電路的測(cè)溫范圍為 0 512，放大電路的放大倍數(shù)應(yīng)為多少？可分辨的最小溫度是多少度？3解： uR I0R0 AT 1 10 3 100 0.0039 512 0.19968Vk uout3V 15.024 ，放大倍數(shù)應(yīng)為 15 倍。uR 0.19968V可分辨的最小溫度為3-5 霍爾電流傳感器有直測(cè)式和磁平衡式兩種

4、，為什么說后者的測(cè)量精度更高？解 ：霍爾直測(cè)式電流傳感器按照安培環(huán)路定理，只要有電流IC 流過導(dǎo)線，導(dǎo)線周圍會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的大小與流過的電流 IC成正比，由電流 IC 產(chǎn)生的磁場(chǎng)可以通過軟磁材料來聚磁產(chǎn)生磁通=BS，那么加有激勵(lì)電流的霍爾片會(huì)產(chǎn)生霍爾電壓UH。通過放大檢測(cè)獲得 UH，已知 kH、HB/ 、磁芯面積 S、磁路長(zhǎng)度 L 以及匝數(shù) N，由UH kH IB ，可獲得磁場(chǎng) B 的大小，由安培環(huán)路定律 H·L N·IC， 可直接計(jì)算出被測(cè)電流 IC。不過由于 kH 與溫度有關(guān)，難以實(shí)現(xiàn)高精度的測(cè)量；而磁平衡式傳感器利用磁平衡原理， NPIPISNS，因此只要測(cè)得 IS

5、 便可計(jì)算出被測(cè)電流 IP，沒有依賴性，精度更高。3- 6 某磁平衡式霍爾電流傳感器的原邊結(jié)構(gòu)為穿孔式（N 1=1 ），額定電流為 25A ，二次側(cè)輸出額定電流為 25mA ，二次側(cè)繞匝數(shù)為多少？用該傳感器測(cè)量030A 的工頻交流電流， 檢流電阻 RM 阻值為多大，才能使電阻上的電壓為 03V ？解：由 I1N1 I2N2，N2 I1IN21 25251013 1000當(dāng)原邊電流在故 RM I0-30A 變化時(shí)，副邊電流變化范圍為0-30mA ，3V30mA1003- 7 影響電渦流傳感器等效阻抗的因數(shù)有哪些？根據(jù)這些影響因數(shù)，推測(cè)電渦流傳感器能測(cè)量哪 些物理量？解 ：傳感器線圈受電渦流影響時(shí)

6、的等效阻抗 Z 的函數(shù)關(guān)系式為由此可見， 等效阻抗與電阻率 、磁導(dǎo)率 以及幾何形狀有關(guān)， 還與線圈的幾何數(shù)、 線圈中激磁 電流頻率 f 有關(guān)，同時(shí)還與線圈與導(dǎo)體間的距離 x 有關(guān)。由此可知M 與距離 x 相關(guān)，可用于測(cè)量位移、振幅，厚度等。R1、R2與傳感線圈、金屬導(dǎo)體的電導(dǎo)率有關(guān)，且電導(dǎo)率是溫度函數(shù)，可用于測(cè)量表面溫度、材 質(zhì)判別等。L1、L2與金屬導(dǎo)體的磁導(dǎo)率有關(guān)，可用于測(cè)量應(yīng)力、硬度。3- 8 壓電傳感器的等效電路是什么？為什么用壓電傳感器不能測(cè)量靜態(tài)力？解 ：壓電元器件電極表面聚集電荷時(shí)， 它又相當(dāng)于一個(gè)以壓電材料為電介質(zhì)的電容器，其電容量為 式中， A壓電片的面積；r 壓電材料相對(duì)介

7、電常數(shù)；0 真空介電常數(shù)；h壓電元器件厚度；壓電片的介電常數(shù)；Ca 壓電元器件的等效電容。當(dāng)壓電元器件受外力作用時(shí)，兩表面產(chǎn)生等量的正、負(fù)電荷Q，壓電元器件的開路電壓（認(rèn)為其負(fù)載電阻為無窮大） Ua 為這樣，可以把壓電元器件等效為一個(gè)電壓源 U 和一個(gè)電容器 Ca 串聯(lián)的等效電路。當(dāng)壓電傳 感器接入測(cè)量?jī)x器或測(cè)量電路后，必須考慮連接電纜的寄生等效電容Cc ，后續(xù)測(cè)量電路的輸入電容 Ci 以及后續(xù)電路（如放大器）的輸入電阻Ri 。所以，實(shí)際壓電傳感器在測(cè)量系統(tǒng)中的等效電路如下圖 3.1 所示。圖 3.1 壓電傳感器的等效電路 由于外力作用而在壓電材料上產(chǎn)生的電荷只有在無泄漏的情況下才能保存， 即

8、需要測(cè)量回路具 有無限大的輸入阻抗，這實(shí)際上是不可能的， 因此壓電式傳感器不能用于靜態(tài)測(cè)量。壓電材料在交 變力的作用下，電荷可以不斷補(bǔ)充，以供給測(cè)量回路一定的電流，故適用于動(dòng)態(tài)測(cè)量。3- 9 分析為什么壓電傳感器的調(diào)理電路不能用一般的電壓放大器，而要用電荷放大器？ 解：由于壓電材料等效電路中 Ca 的存在，壓電傳感器的內(nèi)阻抗很高且輸出的信號(hào)非常微弱，因此對(duì) 調(diào)理電路的要求是前級(jí)輸入端要防止電荷迅速泄漏，減小測(cè)量誤差。前置放大器的作用是將壓電式 傳感器的高輸出阻抗經(jīng)放大器變換為低阻抗輸出，并將微弱的信號(hào)進(jìn)行放大。由圖 3.1壓電傳感器的等效電路，電壓放大器輸出電壓與電容C= Ca + Ci +C

9、c 密切相關(guān)，雖然Ca和 Ci 都很小，但 Cc會(huì)隨連接電纜的長(zhǎng)度與形狀而變化，因此放大器的輸出電壓與連接傳感器 與前置放大器的電纜長(zhǎng)度有關(guān)。 從而使所配接的壓電式傳感器的靈敏度將隨電纜分布電容及傳感器 自身電容的變化而變化， 而且電纜的更換將引起重新標(biāo)定的麻煩， 所以很少使用， 基本都采用便于 遠(yuǎn)距離測(cè)量的電荷放大器。3- 10 使用電場(chǎng)測(cè)量探頭應(yīng)注意什么？為什么？ 解：當(dāng)進(jìn)行電場(chǎng)強(qiáng)度測(cè)量時(shí)，檢測(cè)者必須離探頭足夠遠(yuǎn)，以避免使探頭處的電場(chǎng)有明顯的畸變。探 頭的尺寸應(yīng)使得引入探頭進(jìn)行測(cè)量時(shí)，產(chǎn)生電場(chǎng)的邊界面 （帶電或接地表面）上的電荷分布沒有明 顯的畸變。3- 11 磁阻傳感器的基本原理是什么？

10、解 ：置于磁場(chǎng)中的載流金屬導(dǎo)體或半導(dǎo)體材料， 其電阻值隨磁場(chǎng)變化的現(xiàn)象，稱為磁致電阻變化效 應(yīng)，簡(jiǎn)稱為磁阻效應(yīng)。利用磁阻效應(yīng)制成的元器件稱為磁敏電阻，在磁場(chǎng)中，電流的流動(dòng)路徑會(huì)因 磁場(chǎng)的作用而加長(zhǎng)，使得材料的電阻率增加。3-12 光電二極管的基本原理是什么？在電路中使用光電二極管時(shí)，與普通二極管的接線有何不 同？解 ：光敏二極管是基于半導(dǎo)體光生伏特效應(yīng)原理制成的光電元器件。 光敏二極管工作時(shí)外加反向工 作電壓，在沒有光照射時(shí)，反向電阻很大，反向電流很小，此時(shí)光敏二極管處于截止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)有光 照射時(shí)， 在 PN 結(jié)附近產(chǎn)生光生電子和空穴對(duì)， 從而形成由 N 區(qū)指向 P 區(qū)的光電流， 此時(shí)光敏二極

11、管處于導(dǎo)通狀態(tài)。所以與普通二極管不同，光敏二極管需要反向介入電路。3-13 增量式光電編碼器的輸出脈沖有何特點(diǎn)？分析辨向電路是如何工作的？解 ：增量式光電編碼器的特點(diǎn)是每產(chǎn)生一個(gè)輸出脈沖信號(hào)就對(duì)應(yīng)于一個(gè)增量位移， 但是不能通過輸 出脈沖區(qū)別出在哪個(gè)位置上的增量。辨向原理如圖 3-2 所示。外縫隙 B 接至 D 觸發(fā)器的 D 端，內(nèi)縫隙 A 接到觸發(fā)器的 CP 端。當(dāng) A 超前于 B 時(shí)，觸發(fā)器 Q 輸出為 0，表示正轉(zhuǎn)；而 B 超前于 A ，觸發(fā)器輸出 Q 為 1，表示反轉(zhuǎn)。 A 、B 兩路信號(hào)相與后， 經(jīng)適當(dāng)?shù)难訒r(shí)送入計(jì)數(shù)器。 觸發(fā)器的輸出 Q，可用來控制可逆計(jì)數(shù)器， 即正轉(zhuǎn)時(shí)做 加法計(jì)數(shù)，

12、反轉(zhuǎn)時(shí)做減法計(jì)數(shù)。圖 3-2 增量編碼器辨向原理圖3-14 電容傳感器有哪幾類？為什么變間隙式的電容互感器器多采用差動(dòng)結(jié)構(gòu)？ 解：電容傳感器分為變氣隙間隙式電容傳感器、變面積式電容傳感器、變介電常數(shù)式電容傳感器。 與非差動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)相比， 差動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)特性獲得了很大改善， 主要反映在提高靈敏度和減少 非線性化誤差兩個(gè)方面，同時(shí)對(duì)減小外界干擾的影響也有較好的作用。3-15 采樣變介電常數(shù)式電容傳感器測(cè)量液體位置的原理是什么？ 解：當(dāng)電容極板之間的介電常數(shù)發(fā)生變化時(shí)，電容量也隨之發(fā)生變化，在被測(cè)介質(zhì)中放入兩個(gè)同心 圓筒形極板，大圓筒內(nèi)徑為 R2 ，小圓筒內(nèi)徑為 R1。當(dāng)被測(cè)液面在同心圓筒間變化

13、時(shí)，傳感器電容 隨之變化：C0 空氣介質(zhì)的電容量（ F）；X液體高度（ m）。 由上式可見傳感器電容量 C 隨液位高度 x呈線性變化， k 為常數(shù)， （ 1 0） 越大，靈敏度越高。3-16 自感式傳感器有哪幾類？各自什么應(yīng)用特點(diǎn)？ 解：自感式傳感器分為變間隙型自感傳感器、變面積型自感傳感器、螺管型電感傳感器。變間隙型靈敏度較高，但非線性誤差較大；變面積型靈敏度較小，但線性較好，量程較大；螺 管型靈敏度較低，但量程大且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單。3-17 試給出采用同步分離法測(cè)量復(fù)阻抗的原理框圖并分析其工作原理。 解：圖 3-3 阻抗的數(shù)字化測(cè)量原理框圖 該方法采用基于乘法器的相敏檢波技術(shù)，把被測(cè)信號(hào)的實(shí)部和虛

14、部分離出來，然后取平均值，以便得到代表實(shí)部（對(duì)應(yīng) R）和虛部（對(duì)應(yīng) X ）的兩個(gè)電壓輸出。圖 3-3 中 Z 為被測(cè)阻抗， 參考電源信號(hào) Uref 經(jīng)移相 /2 后獲得兩路正交信號(hào)： Umcos t 和 Umcos t+ /2 ）。通過 U& I&變換， 參考電壓信號(hào)變換為參考電流流過被測(cè)阻抗Z=R+ jX=|Z| ej ，則測(cè)阻抗Z 兩端的電壓為 UZ=Uzmcos（ t+ ），通過乘法器有 濾去 2 t 項(xiàng)，有同理通過乘法器有 濾去 2 t 項(xiàng)，有可見UR和UX正比于被測(cè)阻抗的實(shí)部 R 和虛部 X 。該測(cè)量方法能測(cè)量復(fù)阻抗，當(dāng)然也能測(cè)量 電感和電容的電抗。3-18 采用差動(dòng)

15、結(jié)構(gòu)的傳感器和測(cè)量電橋有什么好處？畫出單臂電橋、差動(dòng)半橋、差動(dòng)全橋的電路 圖，并討論說明三種電橋的靈敏度和線性度。解 ：與非差動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)相比， 這種差動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)特性獲得了很大改善，主要反映在提高靈敏 度和減少非線性化誤差兩個(gè)方面，同時(shí)對(duì)減小外界干擾的影響也有較好的作用。圖 3-4 單臂電橋圖 3-5 差動(dòng)半橋圖 3-6 差動(dòng)全橋而測(cè)量電橋的靈敏度大小為由電橋的輸入 /輸出特性，恒壓源供電時(shí)測(cè)量電橋的靈敏度如下。單臂電橋：差動(dòng)半橋：差動(dòng)全橋： 由此可知，差動(dòng)半橋的靈敏度近似為單臂電橋的兩倍，差動(dòng)全橋的靈敏度是差動(dòng)半橋的兩倍， 近似為單臂電橋的四倍； 單臂電橋的靈敏度不為常數(shù)，具有非線性；差

16、動(dòng)半橋的靈敏度和差動(dòng)全橋 的靈敏度與 Z 無關(guān)且為常數(shù)，是理想的直線。根據(jù)電路理論分析 ， 由電壓源供電時(shí)，不同測(cè)量電橋的輸入/輸出特性如下。單臂電橋：差動(dòng)半橋：差動(dòng)全橋：由電流源供電時(shí)，單臂電橋：差動(dòng)半橋：差動(dòng)全橋：由測(cè)量電橋的輸入 / 輸出關(guān)系可知，無論電流源供電和電壓源供電，差動(dòng)半橋和差動(dòng)全橋的Z U 特性為理想直線，故線性度為零。3-19 為什么差動(dòng)全橋?qū)ν?hào)干擾量有補(bǔ)償作用？ 解 ：電壓源供電時(shí)，差動(dòng)全橋：電流源供電時(shí)，差動(dòng)全橋：由上可見，差動(dòng)電橋分子中沒有ZT，消除了 ZT對(duì)被測(cè)作用量 Z 的影響；分母中存在干擾量ZT，但比值 ZT/Z 很小，對(duì)輸出影響很??； 恒流源供電的差動(dòng)全

17、橋輸入 /輸出特性中沒有干擾量 ZT， 理論上無溫度誤差，所以對(duì)溫度干擾量有補(bǔ)償作用。3-20 差動(dòng)測(cè)量的交流電橋?yàn)槭裁匆捎孟嗝粽麟娐?？它的工作原理是什么？解：圖 3-7 變壓器式交流電橋圖 3-7 的交流電橋圖中， 當(dāng)銜鐵向上移動(dòng)和向下移動(dòng)相同距離時(shí)， 其輸出大小相等， 方向相反。 由于電源電壓是交流，所以盡管式中有正負(fù)號(hào)，還是無法加以分辨?？刹捎脦в邢嗝粽鞯慕涣麟?路，如圖 3-8 所示。圖 3-8 相敏整流交流電路當(dāng)銜鐵處于中間位置時(shí)， Z1=Z2=Z0，電橋處于平衡狀態(tài)，輸出電壓 Uo 0 ；當(dāng)銜鐵上移，使上 線圈阻抗增大， Z1=Z0+ Z，而下線圈阻抗減少， Z2=Z0 Z。

18、設(shè)輸入交流電壓 U&為正半周， 即 A 點(diǎn)為正，B 點(diǎn)為負(fù)，則二極管 VD 1 、VD 4導(dǎo)通， VD2、VD3 截止。在 AECB 支路中， C點(diǎn)電位由于 Z1的增大而比平衡時(shí)低；在 AFDB 支路中， D 點(diǎn)電位由于 Z2 的減小而比平衡時(shí)高，即 D 點(diǎn)電位高于 C 點(diǎn)電位，此時(shí)直流電壓表正向偏轉(zhuǎn)。設(shè)輸入交流電壓 U&為負(fù)半周， 即 A 點(diǎn)為負(fù)，B 點(diǎn)為正，則二極管 VD 2 、VD 3導(dǎo)通， VD1、VD4 截止。在 B C F A 支路中， C 點(diǎn)電位由于 Z2 的減小而比平衡時(shí)低。在 B D EA 支路中， D 點(diǎn)電位由于 Z1 的增加而比平衡時(shí)的電位高。所以仍然是D

19、 點(diǎn)電位高于 C 點(diǎn)電位，直流電壓表正向偏轉(zhuǎn)。因此只要銜鐵上移，不論輸入電壓是正半周還是負(fù)半周，電壓表總是正向偏轉(zhuǎn)，即輸出電 壓 U o 總為下正上負(fù)。第4章4- 1.(1) .輸入級(jí)：差分輸入放大級(jí)，完成共模抑制，差模信號(hào)放大。(2) .中間級(jí)：進(jìn)一步放大和相位補(bǔ)償。(3) .輸出級(jí)：為推挽輸出結(jié)構(gòu)，有利于減小輸出電阻，增強(qiáng)帶負(fù)載能力。4- 2.(1) .運(yùn)放輸入級(jí)差分放大電路結(jié)構(gòu)或參數(shù)的不對(duì)稱。(2) .輸入失調(diào)電壓：為了糾正由參數(shù)不對(duì)稱所造成的非零差動(dòng)輸出，可以在運(yùn)放的兩個(gè)輸入端 之間加上一個(gè)直流偏置電壓， 通過調(diào)整這個(gè)電壓使得運(yùn)放的輸出為零， 這個(gè)直流偏置電壓就被稱為 輸入失調(diào)電壓。

20、輸入失調(diào)電流： 在運(yùn)放差模輸入電壓為零時(shí)， 放大器兩個(gè)輸入端平均偏置電流的差 值。(3) .集成運(yùn)放的輸入失調(diào)電壓一般在110mV 。4- 3.(1).共模抑制比( CMRR )：是指運(yùn)算放大器的差模電壓增益與共模電壓增益之比K。(2).影響因素： gain，放大器的差模增益； V CM,輸入端的共模電壓； VOUT ，輸入共模電壓在輸 出端的反應(yīng)。4- 4.在 -3dB 帶寬范圍內(nèi)，不同電壓增益下該增益與帶寬的乘積為一個(gè)常數(shù)，稱為增益帶寬積，他 實(shí)際上就等于單位增益帶寬。4- 5.電壓擺率： 指集成運(yùn)放在額定負(fù)載條件下， 輸入一個(gè)大幅度的階躍信號(hào)時(shí)， 輸出電壓的最大變 化率，單位為 V/us

21、 。電壓擺幅： 集成運(yùn)放的輸出電壓范圍總是在運(yùn)放的正負(fù)電源電壓所規(guī)定的上下限以內(nèi)。 運(yùn)放輸 出電壓的最大值與最小值之間。4- 6.ABCDE4-7.否4-8. 用集成運(yùn)算放大器能構(gòu)成：比較器，加法器，減法器。用集成乘法第 5 章電氣測(cè)量技術(shù)5- 1 常用的大電流傳感器有哪幾種？常用的高電壓傳感器有哪幾種？ 解：大電流傳感器三種：電磁式電流互感器、羅哥夫斯基線圈、光學(xué)電流傳感器 高電壓傳感器：電磁式電壓互感器、電容式電壓互感器、光學(xué)電壓傳感器5- 2實(shí)際使用中，電磁式 CT 副邊不能開路，電磁式 PT副邊則不能短路，為什么？ 解：a) 電磁式電流互感器在使用時(shí)二次側(cè)不允許開路。 當(dāng)運(yùn)行中電流互感

22、器二次側(cè)開路后， 一次側(cè)電 流仍然不變，二次側(cè)電流等于零，則二次電流產(chǎn)生的去磁磁通消失。這時(shí)，一次電流全部變 成勵(lì)磁電流，使電流互感器鐵芯的峰值磁密在磁化曲線中的位置從正常情況下很低的 a 點(diǎn)上 移到 b 點(diǎn)甚至飽和區(qū)的 c 點(diǎn)，如圖 5-1 所示，圖 5-1 電磁式 CT 磁芯峰值磁密不同的工作點(diǎn) 則可能產(chǎn)生以下后果。變高的磁密將在開路的二次側(cè)感應(yīng)出很高的電壓，如果峰值磁密進(jìn)入飽和區(qū)(如圖 5-1 中的 c 點(diǎn))，輸出電流波形波峰附近將發(fā)生畸變，對(duì)人身和設(shè)備造成危害。由于鐵芯飽和，使鐵芯損耗增加，溫度急劇升高并損壞絕緣。 將在鐵芯中產(chǎn)生剩磁，使互感器比差和角差增大，準(zhǔn)確性大大降低。 所以電磁

23、式電流互感器二次側(cè)是不允許開路的。b) 電壓互感器在使用時(shí)要注意二次繞組不能短路。 電壓互感器在正常運(yùn)行中， 二次負(fù)載阻抗很大， 電壓互感器是恒壓源，內(nèi)阻抗很小，容量很小，一次繞組導(dǎo)線很細(xì)，當(dāng)互感器二次發(fā)生短路 時(shí)，一次電流很大，若二次熔絲選擇不當(dāng)，保險(xiǎn)絲不能熔斷時(shí)，電壓互感器極易被燒壞。5- 3 簡(jiǎn)述羅氏線圈的自積分和外積分方式的基本原理和應(yīng)用條件。 解：自積分法在空心羅氏線圈輸出端并聯(lián)一小采樣電阻R，Rogowski 線圈等效電路如圖 5-2 所示。圖中 M 為線圈的互感， Ls 為線圈的自感， Rs為線圈繞線的等效電阻， R 為線圈積分電阻(與電感 Ls 構(gòu)成積分電路) ，ui(t)為互

24、感產(chǎn)生的電勢(shì)， uo(t)為線圈積分電阻上產(chǎn)生的電壓， i 為線圈感應(yīng)產(chǎn)生 的感應(yīng)電流。圖 5-2 Rogowski 線圈等效電路圖根據(jù)圖 5-2 所示的等效電路，可以列出回路方程為式中， M 為線圈的互感， M u NS ， N 為線圈匝數(shù)。l當(dāng) Ls di(t) Rsi (t ) uo(t)(即 Ls Rs R )時(shí)，上式可近視為dt 兩邊同時(shí)對(duì) t 積分得到： 輸出電壓與被測(cè)電流成比例關(guān)系， 這種利用線圈本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)實(shí)現(xiàn)了與i1 呈線性關(guān)系且同相位的方式稱為自積分方式， 其中 Ls Rs R 稱為羅氏線圈的自積分條件。 由該條件可見， 這種測(cè) 量方法適用于自積分式空心羅氏線圈對(duì)高頻信號(hào)

25、的測(cè)量，即羅氏線圈的傳統(tǒng)應(yīng)用領(lǐng)域。當(dāng) RLs Rs 時(shí)， Rogowski 線圈近似處于開路工作狀態(tài)，羅氏線圈附邊感應(yīng)電壓幾乎全部加在 R 上，進(jìn)一步簡(jiǎn)化得到此時(shí)，取樣電阻上的電勢(shì)即為 Rogowski 線圈的感應(yīng)電勢(shì)，其大小正比于被測(cè)電流對(duì)時(shí)間的微 分，為了測(cè)得電流的實(shí)際大小，需要引入積分電路，這種應(yīng)用方式稱為外積分式 Rogowski 線圈電 流互感器。外積分可分為有源積分和無源積分兩種，有源積分方式信噪比較高，增益靈活可調(diào)，是 現(xiàn)在普遍采用的 Rogowski 線圈信號(hào)處理方法。有源積分方式又可分為模擬積分方法和數(shù)字積分方 法，模擬積分器容易飽和，數(shù)字積分器的暫態(tài)性能有限。外積分方式較適

26、用于中低頻段的應(yīng)用。5- 4 簡(jiǎn)述電磁系、磁電系和電動(dòng)系測(cè)量?jī)x表電磁機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)以及主要用途。 解：a) 電磁系儀表結(jié)構(gòu)有吸引式和排斥式兩種形式。 以排斥式為例， 固定部分不是永久磁鐵， 而是一 個(gè)筒狀的固定線圈，當(dāng)固定線圈通入被測(cè)電流 i 后產(chǎn)生磁場(chǎng)。該磁場(chǎng)同時(shí)磁化固定鐵片和另 一塊固定在表軸上的可動(dòng)鐵片，由于兩鐵片同一側(cè)被磁化為同一極性，于是互相排斥，使可 動(dòng)片因受斥力而帶動(dòng)指針轉(zhuǎn)動(dòng)。即使在固定線圈通入交流電，兩鐵片仍然在相互排斥。所以 這種類型的表是交直流兩用；可以用來測(cè)交直流電壓和電流值有效值。b) 磁電系儀表的主要用途是測(cè)量直流電壓、 直流電流及電阻； 利用永久磁鐵的磁場(chǎng)和載流線圈

27、相 互作用產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)力矩的原理而制成。c) 電動(dòng)系儀表內(nèi)有兩個(gè)線圈： 固定線圈和可動(dòng)線圈， 可動(dòng)線圈與指針及空氣阻尼器的活塞都固定 在軸上；電動(dòng)系儀表的主要用途是來測(cè)量交流和直流的電流、電壓和功率5- 5 在三相三線制系統(tǒng)中，可以只用兩只功率表測(cè)量三相負(fù)載的有功功率，畫出接線圖，并證明兩 表的讀數(shù)之和等于三相負(fù)載的有功功率。解：圖 5-3 兩表法測(cè)三相功率接線圖W1 的讀數(shù)為式中， 為 UAC 和 IA 之間的相位差。W2 的讀數(shù)為式中， 為 UBC 和 IB 之間的相位差。兩功率表讀數(shù)之和為 根據(jù)兩表法測(cè)三相功率的原理，其相量圖如圖 5-35 所示，由相量圖有： 兩功率表讀數(shù)之和為當(dāng) <

28、 60o時(shí)， P1和 P2均為正值，總的功率 P等于 P1讀數(shù)加上 P2讀數(shù)。當(dāng) > 60o時(shí)， P1為正值， P2為負(fù)值，會(huì)反轉(zhuǎn)，因此總的功率 P 等于 P1讀數(shù)減去 P2讀數(shù)。5- 6 頻率和周期數(shù)字化測(cè)量誤差的主要來源是什么？什么是中介頻率？解 ：頻率和周期數(shù)字化測(cè)量的誤差主要來源于相對(duì)誤差，一個(gè)是計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)時(shí)的量化誤差 dN ，最 N 大存在± 1 個(gè)字的量化誤差，與主閘門開啟時(shí)間相關(guān)；一個(gè)是主閘門開啟時(shí)間的相對(duì)誤差d 0 ，取0 決于晶體振蕩器的頻率穩(wěn)定度和整形電路、分頻電路以及主閘門的開關(guān)速度等。對(duì)于同一信號(hào)當(dāng)直接測(cè)量頻率和直接測(cè)量周期的誤差相等時(shí)， 那么此時(shí)輸入信

29、號(hào)的頻率被稱為中介 頻率 fc。第 6 章數(shù)字化電氣測(cè)量技術(shù)6- 6 試說明快速傅里葉變換( FFT )的基本思路和原理。解：有限長(zhǎng)序列可以通過離散傅里葉變換( DFT )將其頻域也離散化成有限長(zhǎng)序列。例如，對(duì)于N點(diǎn)序列 x(n) ，其 DFT 變換定義為N1X(k)x(n)WNnk ,k 0,1,N 1n02j式中， WN e N 。而快速傅里葉變換( FFT)是計(jì)算離散傅里葉變換( DFT )的快速算法，將 DFT 的運(yùn)算量減少 了幾個(gè)數(shù)量級(jí)。 FFT 的基本思想是：將大點(diǎn)數(shù)的 DFT 分解為若干個(gè)小點(diǎn)數(shù) DFT 的組合，從而減少 運(yùn)算量。WN 因子具有以下兩個(gè)特性，可使 DFT 運(yùn)算量盡

30、量分解為小點(diǎn)數(shù)的 DFT 運(yùn)算：周期性：對(duì)稱性： 利用這兩個(gè)性質(zhì)，可以使 DFT 運(yùn)算中有些項(xiàng)合并，以減少乘法次數(shù)。例如，求當(dāng)N 4 時(shí)，X(2)的值為通過合并，可以使乘法的次數(shù)由 4 次減少到 1 次，運(yùn)算量減少。6- 7 什么是離散傅里葉變換的頻譜泄漏？如何解決這一問題？ 解：設(shè)單一頻率信號(hào)為式中， A、f0、 0 為信號(hào)的幅值、頻率和初相位。由傅里葉變換理論可知， 若要對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析， 則該信號(hào)的持續(xù)時(shí)間應(yīng)為無限長(zhǎng)。 信號(hào)的 傅里葉變換為按上式求得的信號(hào) x(t )的頻譜是頻點(diǎn) f0 處的兩根線譜。但在實(shí)際工程中只能選擇一段時(shí)間信 號(hào)進(jìn)行分析，這就相當(dāng)于用窗函數(shù) w(t) 對(duì)信號(hào)進(jìn)行截?cái)啵从删矸e定理可知，截?cái)嗪蟮男盘?hào)頻譜為 式中， W( f) 為窗函數(shù) w(t) 的頻譜，“ ”代表卷積。由上式可知， 截?cái)嗪蟮男盘?hào)頻譜