最新201X年秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第15章軸對(duì)稱圖形和等腰三角形15.2線段的垂直平分線作業(yè)（新版）滬科版

1、15.2線段的垂直平分線知識(shí)要點(diǎn)基礎(chǔ)練知識(shí)點(diǎn)1線段垂直平分線的尺規(guī)作圖1.(曲靖中考)如圖,C,E是直線l兩側(cè)的點(diǎn),以點(diǎn)C為圓心,CE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交l于A,B兩點(diǎn),又分別以點(diǎn)A,B為圓心,大于12AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)D,連接CA,CB,CD,下列結(jié)論不一定正確的是(C)A.CDlB.點(diǎn)A,B關(guān)于直線CD對(duì)稱C.點(diǎn)C,D關(guān)于直線l對(duì)稱D.CD平分ACB知識(shí)點(diǎn)2線段垂直平分線的性質(zhì)2.三角形紙片上有一點(diǎn)P,量得PA=3 cm,PB=3 cm,則點(diǎn)P一定(D)A.是邊AB的中點(diǎn)B.在邊AB的中線上C.在邊AB的高上D.在邊AB的垂直平分線上3.(天門(mén)中考)如圖,在ABC中,AC的垂直平分線

2、分別交AC,BC于E,D兩點(diǎn),EC=4,ABC的周長(zhǎng)為23,則ABD的周長(zhǎng)為(B)A.13B.15C.17D.19知識(shí)點(diǎn)3線段垂直平分線的判定4.如圖,AC=AD,BC=BD,則有(A)A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分ABC.AB與CD互相垂直平分D.CD平分ACB5.如圖,AD與BC相交于點(diǎn)O,OA=OC,A=C,BE=DE.求證:OE垂直平分BD.證明:在AOB與COD中,A=C,OA=OC,AOB=COD,AOBCOD(ASA),OB=OD,點(diǎn)O在線段BD的垂直平分線上,BE=DE,點(diǎn)E在線段BD的垂直平分線上,OE垂直平分BD.知識(shí)點(diǎn)4三角形三邊垂直平分線的性質(zhì)6.如圖,A,B,C

3、三個(gè)居民小區(qū)的位置成三角形,現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)超市,使它到三個(gè)小區(qū)的距離相等,則超市應(yīng)建在(D)A.AC,BC的兩條高線的交點(diǎn)處B.A,B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處C.AC,BC兩邊中線的交點(diǎn)處D.AC,BC兩條邊垂直平分線的交點(diǎn)處7.某旅游景區(qū)內(nèi)有一塊三角形綠地ABC,如圖所示,現(xiàn)要在道路AB的邊緣上建一個(gè)休息點(diǎn)M,使它到A,C兩點(diǎn)的距離相等,請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出休息點(diǎn)M的位置.(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡)答案圖解:如圖,作AC的垂直平分線交AB于M點(diǎn),則點(diǎn)M為所求.綜合能力提升練8.如圖,在ACB中,AB=AC=6,BC=4.5,分別以點(diǎn)A,B為圓心,4為半徑畫(huà)圓弧,交于兩點(diǎn),過(guò)這兩點(diǎn)的直線交A

4、C于點(diǎn)D,連接BD,則BCD的周長(zhǎng)為(C)A.10B.6C.10.5D.89.(河北中考)如圖,已知鈍角ABC,依下列步驟尺規(guī)作圖,并保留作圖痕跡.步驟1:以點(diǎn)C為圓心,CA為半徑畫(huà)弧;步驟2:以點(diǎn)B為圓心,BA為半徑畫(huà)弧,交弧于點(diǎn)D;步驟3:連接AD,交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.下列敘述正確的是(A)A.BH垂直平分線段ADB.AC平分BADC.SABC=BC·AHD.AB=AD10.如圖,在ABC中,分別以點(diǎn)A,B為圓心,大于12AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧分別交于點(diǎn)D,E,則直線DE是(D)A.A的平分線B.AC邊的中線C.BC邊的高線D.AB邊的垂直平分線11.已知ABC三條邊的垂直平分線

5、的交點(diǎn)在ABC的一條邊上,那么ABC的形狀是直角三角形. 12.在同一平面上有A,B,C,D四點(diǎn),你在平面上能找出一個(gè)點(diǎn)M,使MA=MB,MC=MD嗎?不一定能(選填“一定能”或“不一定能”) 提示:當(dāng)A,B,C,D四點(diǎn)不在同一條直線上時(shí),能找出滿足條件的點(diǎn)M;當(dāng)A,B,C,D四點(diǎn)在同一條直線上時(shí),不能找出符合條件的點(diǎn)M.13.如圖,有一塊三角形田地,AB=AC=10 m,作AB的垂直平分線ED交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,量得BDC的周長(zhǎng)為17 m,請(qǐng)你替測(cè)量人員計(jì)算BC的長(zhǎng).解:ED是AB的垂直平分線,DA=DB.又BDC的周長(zhǎng)為17 m,AB=AC=10 m,BD+DC

6、+BC=17,DA+DC+BC=17,即AC+BC=17,BC=7 m.14.如圖,已知D是AB中點(diǎn),DE是BC的垂直平分線.(1)求證:CD=12AB;(2)在AB上找一點(diǎn)F到D,E的距離相等.(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡)答案圖解:(1)D是AB中點(diǎn),AD=BD,DE是BC的垂直平分線,CD=BD,CD=12AB.(2)作DE的垂直平分線,交AB于點(diǎn)F,則點(diǎn)F為所求,如圖.拓展探究突破練15.如圖,已知直線l及其兩側(cè)兩點(diǎn)A,B.(1)在直線l上求一點(diǎn)O,使到A,B兩點(diǎn)距離之和最短;(2)在直線l上求一點(diǎn)P,使PA=PB;(3)在直線l上求一點(diǎn)Q,使l平分AQB.解:(1)連接AB,線段AB交直線l于點(diǎn)O.點(diǎn)A,O,B在一條直線上,O點(diǎn)即為所求點(diǎn).(2)連接AB,分別以A,B兩點(diǎn)為圓心,以大于12AB長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于C,D兩點(diǎn),連接CD,與直線l相交于P點(diǎn),與AB相交于E點(diǎn),連接BD,AD,BP,AP,BC,AC.BD=AD=BC=AC,BCDACD,BDE=ADE,BDEADE,BED=AED=90°,AE=BE,CD是線段AB的垂直平分線,P是CD上的點(diǎn),PA=PB.(3)作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B'