北師大版七八年級數(shù)學定理知識點歸納匯總

1、名師推薦精心整理學習必備北師大版初中數(shù)學定理知識點匯總七年級上冊（北師大版）第一章豐富的圖形世界柱體圓柱:底面是圓面，側面是曲面棱體：底面是多邊形，側面是正方形或長方形2.錐體；圓錐:底面是圓面，側面是曲面錐棱錐:底面是多邊形，側面都是三角形3.球體：由球面圍成的（球面是曲面）4.幾何圖形是由點、線、面構成的。1幾何體與外界的接觸面或我們能看到的外表就是幾何體的表面。幾何的表面有平面和曲面；2面與面相交得到線；3線與線相交得到點。探5.棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線都叫做棱.。探6.側棱：相鄰兩個側面的交線叫做側棱.，所有側棱長都相等。7.棱柱的上、下底面的形狀相同，側面的形狀都是長方形。

2、8.根據(jù)底面圖形的邊數(shù)，人們將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱”它們底面圖形的形狀分別為三邊形、四邊形、五邊形、六邊形”9.長方體和正方體都是四棱柱。10.圓柱的表面展開圖是由兩個相同的圓形和一個長方形連成。11.圓錐的表面展開圖是由一個圓形和一個扇形連成。探12.設一個多邊形的邊數(shù)為n（n3,且n為整數(shù)），從一個頂點出發(fā)的對角線有（n-3）條；可以把n邊形成（n-2）個三角形；這個n邊形共有n（n-3）條對角線。213.圓上兩點之間的部分叫做弧.，弧是一條曲線。14.扇形，由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形。15.凸多邊形和凹多邊形都屬于多邊形。有弧或不封閉圖形都不是多邊

3、形。負整數(shù)（如：1, 2, 3）1 1正分數(shù)（如, 5.3, 3.8 ）2311負分數(shù)（如 :-,一，-2.3, -4曠）I.23數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度（三者缺一不可）。正整數(shù)（如整數(shù)零（0）2,有理數(shù)及其運算3 ）有理數(shù)分數(shù):11J名師推薦精心整理學習必備任何一個有理數(shù)， 都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。（反過來，不能說數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù)）如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這 兩個數(shù)互為相反數(shù)。（0的相反數(shù)是0）在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的側，且到原點的距離相等。O數(shù)軸上兩點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點的右邊，

4、負數(shù)在原點的 左邊。絕對值的定義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離。數(shù)a的絕對值記作|a|。正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的數(shù)；0的絕對值是0。a(a 0).a(a 0)越來越大| a| 0(a =0)或|a|a(acO) -1o d11L-a(a 0比較兩個負數(shù)的大小，絕對值大的反而小。比較兩個負數(shù)的大小的步驟如下:1先求出兩個數(shù)負數(shù)的絕對值；2比較兩個絕對值的大小；3根據(jù)“兩個負數(shù)，絕對值大的反而小”做出正確的判斷。 絕對值的性質：1對任何有理數(shù)a,都有|a|02若|a|=0，則|a|=0，反之亦然3若|a|=b，則a=b4對任何有理數(shù)a,都有|a|=|-a|有理

5、數(shù)加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同符號，并把絕對值相加。異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0;絕對值不等時取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大數(shù)的絕對值減去較小數(shù)的絕對值。一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。加法的交換律、結合律在有理數(shù)運算中同樣適用。靈活運用運算律，使用運算簡化，通常有下列規(guī)律：互為相反的兩個數(shù)，可以 先相加；2符號相同的數(shù)，可以先相加；3分母相同的數(shù)，可以先相加；4幾個數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。有理數(shù)減法運算時注意兩“變”：改變運算符號；2改變減數(shù)的性質符號(變?yōu)橄喾磾?shù))有理數(shù)減法運算時注意一個“不變”：被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，也就

6、是說,減法沒有交換律。O有理數(shù)的加減法混合運算的步驟：1寫成省略加號的代數(shù)和。在一個算式中，若有減法，應由有理數(shù)的減法法則 轉化為加法，然后再省略加號和括號；2利用加法則，加法交換律、結合律簡化計算。(注意：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，當有減法統(tǒng)一成加法時，減數(shù)應變 成它本身的相反數(shù)。)有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。名師推薦精心整理學習必備任何數(shù)與0相乘，積仍為0。13 5如果兩個數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1。（如：-2與 、上與上,等）25 3乘法的交換律、結合律、分配律在有理數(shù)運算中同樣適用。有理數(shù)乘法運算步驟：先確定積的符號；求出各因數(shù)的絕對值的積。O乘

7、積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。注意：1零沒有倒數(shù)2求分數(shù)的倒數(shù)，就是把分數(shù)的分子分母顛倒位置。一個帶分數(shù)要先化成假分數(shù)。3正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)。有理數(shù)除法法則：兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。20除以任何非0的數(shù)都得0。0不可作為除數(shù)，否則無意義。 有理數(shù)的乘方n 個 a-指數(shù)a工底數(shù)幕注意：一個數(shù)可以看作是本身的一次方，如5=51;當?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時，要先用括號將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)。 乘方的運算性質：1正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；2負數(shù)的奇次幕是負數(shù)，負數(shù)的偶次幕是正數(shù)；3任何數(shù)的偶數(shù)次幕都是非負數(shù)；41的任何次幕都得1,0的任何次幕都得0；5-1的偶次

8、幕得1；-1的奇次幕得-1；6在運算過程中，首先要確定幕的符號，然后再計算幕的絕對值。有理數(shù)混合運算法則：先算乘方，再算乘除，最后算加減。2如果有括號,先算括號里面的。第三章字母表示數(shù)代數(shù)式的概念：用運算符號（加、減、乘除、乘方、開方等）把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式.。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。注意：代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運算符號外，還可以有括號；2代數(shù)式中不含有“=、工”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式， 但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式；3代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義，是實際問題 的要符合實際問題的意義。代數(shù)式的書寫格式：1代數(shù)式中出現(xiàn)乘

9、號，通常省略不寫，如vt；2數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應寫在字母前面，如4a；13帶分數(shù)與字母相乘時，應先把帶分數(shù)化成假分數(shù)后與字母相乘，如2-a應寫作37-a；34數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“3”號，即“3”號不省略；5在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，名師推薦精心整理學習必備一般按照分數(shù)的寫法來寫，如4+（a-4）應寫4作；注意：分數(shù)線具有“十”號和括號的雙重作用。a -46在表示和（或）差的代差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如（a2-b2）平方米代數(shù)式的系數(shù)：代數(shù)式中的數(shù)字中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù)。如3x,4y的系數(shù)分別為3，4。注意：單個字母的系數(shù)是1

10、，如a的系數(shù)是1；只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是1或-1，如-ab的系數(shù)是-1。a3b的系數(shù)是1代數(shù)式的項：代數(shù)式6x2_2x_7表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的項，其中把不含字母的項叫做常數(shù)項注意：在交待某一項時，應與前面的符號一起交待。同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。注意：判斷幾個代數(shù)式是否是同類項有兩個條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數(shù)也相同。這兩個條件缺一不可；2同類項與系數(shù)無關，與字母的排列順序無關；3幾個常數(shù)項也是同類項。合差同類項：把代數(shù)式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。1合并同類項的理論根據(jù)是逆用乘法分配律；2合

11、并同類項的法則是把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指 數(shù)不變。1如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后結果為0；2不是同類項的不能合并，不能合并的項，在每步運算中都要寫上；3只要不再有同類項，就是最后結果，結果還是代數(shù)式。根據(jù)去括號法則去括號：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符 號；括號前面是“-”號去掉，括號里各項都改變符號。根據(jù)分配律去括號：括號前面是“+”號看成+1,括號前面是“”號看成-1,根據(jù)乘法的分配律用+1或-1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。注意：1去括號時，要連同括號前面的符號一起去掉；2去括號時，首先要弄清楚括

12、號前是“+”號還是“”號；3改變符號時，各項都變號；不改變符號時，各項都不變號。名師推薦精心整理學習必備第四章平面圖形及位置關系一.線段、射線、直線探1.正確理解直線、射線、線段的概念以及它們的區(qū)別：名稱圖形表示方法端點長度直線l直線AB（或BA）無端點無法度量AB直線1射線OM射線OM1個無法度量線段l線段AB（或BA）2個可度量長度AB線段1探2.直線公理：經(jīng)過兩點有且只有一條直線二.比較線段的長短 探1.線段公理：兩點間線段最短；兩之間線段的長度叫做這兩點之間的距離 探2.比較線段長短的兩種方法：1圓規(guī)截取比較法；2刻度尺度量比較法探3.用刻度尺可以畫出線段的中點，線段的和、差、倍、分；

13、用圓規(guī)可以畫出線段的和、差、倍.三.角的度量與表示鵬翔教圖 8經(jīng)過兩點有且只有一條直線。兩點之間的所有連線中，線段最短。兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離.。1o=601=60”角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉而成的。如圖5所示：一條射線繞它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。 如 圖6所示: 終邊繼續(xù)旋轉，當它又和始邊重合時，所成的角叫做周角.。如圖7所示: 從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這 個角的平分線。經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行?；ハ啻怪钡膬?/p>

14、條直線的交點叫做垂足。平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。如圖8所示，過點C作直線AB的垂線，垂足為0點，線段CO的長度叫做點.C到 直線AB的距離。探1.角:有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角；這個公共端點叫做角的頂點；這兩條射線叫做角的邊探2.角的表示法：角的符號為用三個字母表示，如圖1所示/AOB2用一個字母表示，如圖2所示/b3用一個數(shù)字表示，如圖3所示/14用希臘字母表示，如圖4所示/B鵬翔教圖 6周角鵬翔教圖 7鵬翔教圖 3C平角名師推薦精心整理學習必備第五章一元一次方程在一個方程中，只含有一個未知數(shù)x（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程.。等

15、式兩邊同時加上（或減去）同一個代數(shù)式，所得結果仍是等式。等式兩邊同時乘同一個數(shù)（或除以同一個不為0的數(shù)），所得結果仍是等式。解方程的步驟：解一元一次方程，一般要通過去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1等幾個步驟，把一個一元一次方程“轉化”成x=m的形式。第六章 生活中的數(shù)據(jù)科學記數(shù)法：一般地，一個大于10的數(shù)可以表示成a310n的形式，其中K an）.探2.在應用時需要注意以下幾點：1法則使用的前提條件是“同底數(shù)幕相除”而且0不能做除數(shù)，所以法則中az0.般地， （-a）n n n /a+b)=a +b(a、名師推薦精心整理學習必備2任何不等于0的數(shù)的0次幕等于1,即aJ(a=

16、 0),如10=1,(250=1),則0無意義任何不等于0的數(shù)的-p次幕(p是正整數(shù)),等于這個數(shù)的p的次幕的倒數(shù)，即_p1apa( a豐0,p是正整數(shù)),而0-1,0-3都是無意義的；當a0時,a-p的值一定是(-2)-2= (2)=_8正的；當a0時,a-p的值可能是正也可能是負的，如4,84運算要注意運算順序六整式的乘法探1.單項式乘法法則：單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一 個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式。單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：1積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現(xiàn)的錯誤 的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆

17、；2相同字母相乘，運用同底數(shù)的乘法法則；3只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個因式；4單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用；5單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。探2.單項式與多項式相乘單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：1單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同；2運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號；3在混合運算時，要注意運算順序。探3.多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘，先用一

18、個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再 把所得的積相加。多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并同類項之前，積的項數(shù)應等于原兩個多項式項數(shù)的積；多項式相乘的結果應注意合并同類項；3對含有同一個字母的一次項系數(shù)是1的兩個一次二項式相乘(x a)(x b) = (a b)x ab，其二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)等于兩個 因式中常數(shù)項的和，常數(shù)項是兩個因式中常數(shù)項的積。對于一次項系數(shù)不為1的兩個一次二項式(mx+a和(nx+b)相乘可以得到2(mx a)(nx b)二mnx (mb ma)x ab七.平方差公式a1平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的

19、積，等于它們的平方差，即(a b)(a-b)二a2-b2。a其結構特征是：1公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數(shù)；2公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。名師推薦精心整理學習必備八完全平方公式a1完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去） 它們的積的2倍，2 2 2a即（a _b） a _2ab b；a口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；a2.結構特征：1公式左邊是二項式的完全平方；2公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。a3在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免

20、出現(xiàn)2 2 2（a士b）士b這樣的錯誤。九整式的除法a1.單項式除法單項式單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式；a2多項式除以單項式多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相 力口，其特點是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式，所得商的項數(shù) 與原多項式的項數(shù)相同，另外還要特別注意符號。第二章平行線與相交線一臺球桌面上的角丨互為余角和互為補角的有關概念與性質如果兩個角的和為90（或直角），那么這兩個角互為余角；如果兩個角的和為180（或平角），那么這兩個角互為補角；注意：這兩個概念都是對于兩個角

21、而言的，而且兩個概念強調的是兩 個角的數(shù)量關系，與兩個角的相互位置沒有關系。它們的主要性質：同角或等角的余角相等；同角或等角的補角相等。二.探索直線平行的條件兩條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的判定定理，共有三條：1同位角相等，兩直線平行；2內(nèi)錯角相等，兩直線平行；3同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。三平行線的特征平行線的特征即平行線的性質定理，共有三條：1兩直線平行，同位角相等；2兩直線平行，內(nèi)錯角相等；3兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。四用尺規(guī)作線段和角關于尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺來作圖。探2.關于尺規(guī)的功能直尺的功能是：在兩點間連接一條線段；將線段向兩方向延長。圓規(guī)的功能是：

22、 以任意一點為圓心， 任意長度為半徑作一個 圓； 以任意一點為圓心，任意長度為半徑畫一段弧。名師推薦精心整理學習必備第三章生活中的數(shù)據(jù)科學記數(shù)法：對任意一個正數(shù)可能寫成a3 10n的形式，其中K av10,n是整數(shù)，這種記數(shù)的方法稱為科學記數(shù)法。a2利用四舍五入法取一個數(shù)的近似數(shù)時，四舍五入到哪一位，就說這個近 似數(shù)精確到哪一位；對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。.a3.統(tǒng)計工作包括：.設定目標；收集數(shù)據(jù)；整理數(shù)據(jù)；表達與描述數(shù)據(jù)；分析結果。第四章概率a1隨機事件發(fā)生與不發(fā)生的可能性不總是各占一半，都為50%探2.現(xiàn)實生活中存在著大

23、量的不確定事件，而概率正是研究不確定事件的一門學科。探3.了解必然事件和不可能事件發(fā)生的概率。必然事件發(fā)生的概率為1，即P（必然事件）=1；不可能事件發(fā)生的概率為0,即P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那么0P（A）a，那么a、b、c三條線段就能 構成三角形；如果已知線段a最小，只要滿足|b-c|va，那么這三條線段就能 構成三角形。3.關于三角形的內(nèi)角和 三角形三個內(nèi)角的和為180事件發(fā)生概率=所有可能結果所組成的圖形面積第五章三角形名師推薦精心整理學習必備1直角三角形的兩個銳角互余；2一個三角形中至多有一個直角或一個鈍角；3一個三角中至少有兩個內(nèi)角是銳角。4關于三角形的中線、高和中

24、線1三角形的角平分線、中線和高都是線段，不是直線，也不是射線；2任意一個三角形都有三條角平分線，三條中線和三條高；3任意一個三角形的三條角平分線、 三條中線都在三角形的內(nèi)部。但三角形的高卻有不同的位置：銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部，如圖1;直角三角形有一條高在三角形的內(nèi)部，另兩條高恰好是它兩條邊，如圖2;鈍角三角形一條高在三角形的內(nèi)部，另兩條高在三角形的外部，如圖3。4一個三角形中，三條中線交于一點， 三條角平分線交于一點， 三條高所在的 直線交于一點。能夠完全重合的圖形稱為全等形。C 全等圖形的形狀和大小都相同。只是形狀相同一而大小不同，或者說只是滿足面積相同但形狀不同的兩個圖形都不是

25、全等的圖形。鈍角三角形三全等三角形a1.關于全等三角形的概念能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。 .互相重合的頂點叫做對應點，互.相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角所謂“完全重合”，就是各條邊對應相等，各個角也對應相等。因此也可以這樣說， 各條邊對應相等，各個角也對應相等的兩個三角形叫做全等三角形。.一.探2全等三角形的對應邊相等，對應角相等。a3全等三角形的性質經(jīng)常用來證明兩條線段相等和兩個角相等。四探三角形全等的條件丨三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS探2有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS探3兩角和它們的夾邊對應相等的

26、兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA探4兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS五作三角形1已知兩個角及其夾邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“角邊角”即(“ASA)來作圖的。2已知兩條邊及其夾角，求作三角形，是利用三角形全等條件“邊角邊”即(“SAS)來作圖的。3已知三條邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“邊邊邊”即(“SSS)來鵬翔教圖1名師推薦精心整理學習必備作圖的。六探索直三角形全等的條件探1斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。簡稱為“斜邊、直角邊”或HL”。這只對直角三角形成立。探2.直角三角形是三角形中的一類， 它具有一般三角形

27、的性質， 因而也可用“SAS、 “ASA、“AAS、“SSS來判定。直角三角形的其他判定方法可以歸納如下：1兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；2有一個銳角和一條邊對應相等的兩個直角三角形全等。3三條邊對應相等的兩個直角三角形全等。第七章生活中的軸對稱探1.如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。2角平分線上的點到角兩邊距離相等。一探3線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。探4角、線段和等腰三角形是軸對稱圖形。探5等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合， 簡稱為“三線合一”。探6.軸對稱圖形上

28、對應點所連的線段被對稱軸垂直平分。探7.軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。（注：表示重點部分；。表示了解部分；表示僅供參閱部分；）名師推薦精心整理學習必備北師大版初中數(shù)學定理知識點匯總八年級（上冊）第一章勾股定理2,2 2直角三角形兩直角邊的平和等于斜邊的平方。即：a b -c（由直角三角形得到邊的關系）2亠2 2如果三角形的三邊長a，b,c滿足a b二c，那么這個三角形是直角三角形。2丄22滿足條件ab =c的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。常見的勾股數(shù)組有：（3,4,5）;（6，8，10）；（5,12,13）；（8,15,17）；（7,24,25）;（20，21,29） ;（9,40，41）;

29、 ” （這些勾股數(shù)組的倍數(shù)仍是勾股數(shù)）3）整數(shù).有限小數(shù)無限循壞小勤32、3第二章實數(shù)算術平方根：一般地，如果一個正數(shù)X的平方等于a，即x2=a，那么正數(shù)X叫做a的算術平方根,.記作a。0的算術平方根為0;從定義可知，只有當a0時,a才有算術平方根。平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方根等于a,即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方. 很。正數(shù)有兩個平方根（一正一負）；0只有一個平方根，就是它本身；負數(shù)沒有平方根。正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0;負數(shù)的立方根是負數(shù)。第三章圖形的平移與旋轉平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移的基本性質：經(jīng)過平移，對應線段、

30、對應角分別相等；對應點所連的線段平行 且相等。旋轉：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個 方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為 旋轉。這個定點叫旋轉中心，轉動的角度叫旋轉角。旋轉的性質：旋轉后的圖形與原圖形的大小和形匾自纖（CU 2,負整數(shù)巳- Z有理數(shù)正分數(shù)（1,分數(shù)（小麴 ？負分畔無理數(shù)正有理數(shù)負有理（無限不循環(huán)水數(shù)）a b= . abAb 0)名師推薦精心整理學習必備狀相同；名師推薦精心整理學習必備旋轉前后兩個圖形的對應點到旋轉中心的距離相等；對應點到旋轉中心的連線所成的角度彼此相等。（例：如圖所示，點D E、F分別為點AB、C的對應點，經(jīng)過旋轉，圖形上的每一 點都繞旋轉中心沿相同方向轉

31、動了相同的角度， 任意一對對應點與旋轉中心的連線 所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等。 ）第四章四平邊形性質探索平行四邊的定義：兩線對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形不相鄰的兩頂點連成的線段叫做它的對角線。平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等，對角相等，對角線互相平分。平行四邊形的判別方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。平行線之間的距離：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等。這個距離稱為平行線之間的距離。菱形的定義

32、：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的性質：具有平行四邊形的性質，且四條邊都相等，兩條對角線互相垂直平分, 每一條對角線平分一組對角。菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。四條邊都相等的四邊形是菱形。矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。矩形的性質：具有平行四邊形的性質，且對角線相等，四個角都是直角。（矩形是 軸對稱圖形，有兩條對稱軸）矩形的判定：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形（根據(jù)定義）。對角線相等的平行四邊形是矩形。 四個角都相等的四邊形是矩形。推論：直角三

33、角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形.。_正方形的性質：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。（正方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）正方形常用的判定：有一個內(nèi)角是直角的菱形是正方形；鄰邊相等的矩形是正方形；對角線相等的菱形是正方形；對角線互相垂直的矩形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關系（如圖3所示）：梯形定義：一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。.一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。.名師推薦精心整理學習必備等腰梯形的性質：等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等，對角線相等。同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。多邊形內(nèi)角和：n邊形的內(nèi)角和等于（n2 ）2 180多邊形的外角和都等于360在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉180 ,如果旋轉前后的圖形互相重合，那么這個圖開叫做中心對稱圖形。中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段被對稱中心平分。第五章位置的確定平面直角坐標系概念：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系，水平的數(shù)軸叫x軸或橫軸；鉛垂的數(shù)軸叫y軸或縱軸，兩數(shù)軸的交點C稱為 原點。點的坐標：在平面內(nèi)一點P,過P向x軸、y軸分別作垂線，垂足在x軸、y軸上對應 的數(shù)