19.4《綜合與實踐多邊形的鑲嵌》ppt課件

1、 19.4 綜合與實踐綜合與實踐 多邊形的鑲嵌多邊形的鑲嵌好漂亮的地板好漂亮的地板! !這是怎么鋪這是怎么鋪設(shè)的設(shè)的? ?一點空隙也沒有一點空隙也沒有. . 課題學習課題學習 鑲嵌鑲嵌用一些不重疊擺放的多邊形把平面的用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，這叫做一部分完全覆蓋，這叫做平面鑲嵌平面鑲嵌。鑲嵌也叫鑲嵌也叫密鋪密鋪。注意：注意：各種圖形拼接后要既各種圖形拼接后要既無縫隙無縫隙，又又不重疊不重疊定義：定義：僅用僅用一種一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面區(qū)域？邊形能鑲嵌成一個平面區(qū)域？探究探究 （一）（一）正三角形的平面鑲嵌正三角形的平面鑲嵌

2、6060606060606 6個正三角形可以鑲嵌個正三角形可以鑲嵌用用邊長相同邊長相同的正方形能否鑲嵌？的正方形能否鑲嵌？用用邊長相等邊長相等的正方形可以鑲嵌的正方形可以鑲嵌正方形的平面鑲嵌正方形的平面鑲嵌904 4個正方形可以鑲嵌個正方形可以鑲嵌正六邊形的平面鑲嵌正六邊形的平面鑲嵌120 120 120 3 3個正六邊形個正六邊形可以鑲嵌可以鑲嵌1231+2+3=?1+2+3=?用邊長相同的用邊長相同的正五邊形正五邊形能否鑲嵌？能否鑲嵌？思考：思考：為什么邊長相等的為什么邊長相等的正五邊形正五邊形不能不能鑲嵌，而邊長相等的鑲嵌，而邊長相等的正六邊形正六邊形能能鑲嵌？鑲嵌？要用圖形不留空隙、不

3、重疊地鑲嵌要用圖形不留空隙、不重疊地鑲嵌一個平面區(qū)域，需使得一個平面區(qū)域，需使得拼接點拼接點處處的的所有內(nèi)角之和等于所有內(nèi)角之和等于360還有還有其它其它正多邊形能鑲嵌嗎？正多邊形能鑲嵌嗎？ 圖形圖形一個頂點周一個頂點周圍正多邊形圍正多邊形的個數(shù)的個數(shù) 能能能能能能正三角形正三角形正方形正方形正五邊形正五邊形正六邊形正六邊形643不能不能能否平能否平面鑲嵌面鑲嵌90一個內(nèi)一個內(nèi)角度數(shù)角度數(shù)10860120還能找到能鑲嵌的其他正多邊形嗎？還能找到能鑲嵌的其他正多邊形嗎？ 要用正多邊形鑲嵌成一個平面的關(guān)鍵是要用正多邊形鑲嵌成一個平面的關(guān)鍵是看：這種正多邊形的一個內(nèi)角的倍數(shù)是看：這種正多邊形的一個內(nèi)

4、角的倍數(shù)是否是否是360360，在正多邊形里，正三角形的，在正多邊形里，正三角形的每個內(nèi)角都是每個內(nèi)角都是6060，正四邊形的每個內(nèi)角，正四邊形的每個內(nèi)角都是都是9090，正六邊形的每個內(nèi)角都是，正六邊形的每個內(nèi)角都是120120，這三種多邊形的一個內(nèi)角的倍數(shù)都是這三種多邊形的一個內(nèi)角的倍數(shù)都是360360，而其他的正多邊形的每個內(nèi)角的，而其他的正多邊形的每個內(nèi)角的倍數(shù)都不是倍數(shù)都不是360360，所以說：在正多邊形，所以說：在正多邊形里只有正三角形、正四邊形、正六邊形里只有正三角形、正四邊形、正六邊形可以鑲嵌，而其他的正多邊形不可鑲可以鑲嵌，而其他的正多邊形不可鑲嵌嵌 正多邊形可以鑲嵌的條件

5、：正多邊形可以鑲嵌的條件：每個內(nèi)角都能被每個內(nèi)角都能被360360o o 整除。整除。 用用兩種兩種正多邊形鑲嵌，哪些能鑲嵌正多邊形鑲嵌，哪些能鑲嵌成一個平面區(qū)域成一個平面區(qū)域? ?探究（二）探究（二）3 3個個正三角形正三角形+2+2個個正方形正方形2 2個個正三角形正三角形+2+2個個正六邊形正六邊形4 4個個正三角形正三角形+1+1個個正六邊形正六邊形1 1個個正方形正方形+2+2個個正八邊形正八邊形2 2個個正五邊形正五邊形+1+1個個正十邊形正十邊形1 1個個正三角形正三角形+2+2個個正十二邊形正十二邊形收獲收獲當拼接點處的當拼接點處的所有角之和所有角之和是是360360 時，時，

6、就能拼成一個平面圖形。就能拼成一個平面圖形。思考：思考：1、能否用、能否用1塊正三角形，塊正三角形，2塊正方形，塊正方形，1塊正六邊形（邊長相同）鋪滿地面？塊正六邊形（邊長相同）鋪滿地面？2、用正三角形和正六邊形作平面鑲嵌，、用正三角形和正六邊形作平面鑲嵌，在一個頂點周圍，正三角形與正六邊形在一個頂點周圍，正三角形與正六邊形各需要多少個？各需要多少個？分析：作平面鑲嵌則需滿足在一個頂點處各內(nèi)角和等于分析：作平面鑲嵌則需滿足在一個頂點處各內(nèi)角和等于360解：設(shè)在一個頂點處有解：設(shè)在一個頂點處有m個正三角形的角，個正三角形的角，有有n個正六邊形的角，則個正六邊形的角，則: 60m+120n=360

7、即：即：m+2n=6所以：當所以：當m=2時，時，n=2；當；當m=4時，時，n=1。答：需正三角形答：需正三角形2個，正六邊形個，正六邊形2個或正三角形個或正三角形4個，正六邊形個，正六邊形1個。個。探究（三）探究（三）僅用同一種形狀、大小完全相同的僅用同一種形狀、大小完全相同的多邊形能進行平面鑲嵌嗎？多邊形能進行平面鑲嵌嗎？結(jié)論：結(jié)論： 形狀、大小完全相同的任意形狀、大小完全相同的任意三角形能鑲嵌成平面圖形。三角形能鑲嵌成平面圖形。 通過探究我發(fā)現(xiàn)：通過探究我發(fā)現(xiàn)：1.1.任意形狀、大小相同的三角形都任意形狀、大小相同的三角形都_鑲嵌鑲嵌, ,2.2.在每個拼接點處有在每個拼接點處有_個角

8、，而這個角，而這_個角個角的和恰好是這個三角形的內(nèi)角和的的和恰好是這個三角形的內(nèi)角和的_倍，倍，也就是它們的和為也就是它們的和為_._.可以可以六六六六兩兩360o結(jié)論：結(jié)論： 形狀、大小相同的任意四邊形形狀、大小相同的任意四邊形能鑲嵌成平面圖形。能鑲嵌成平面圖形。通過探究我發(fā)現(xiàn)：通過探究我發(fā)現(xiàn)：1.1.任意形狀大小相同的四邊形任意形狀大小相同的四邊形_鑲嵌鑲嵌. .2.2.在每個拼接點處有在每個拼接點處有_個角，而這個角，而這_個個角的和恰好是這個四邊形的四個內(nèi)角之角的和恰好是這個四邊形的四個內(nèi)角之_,_,也就是它們的和為也就是它們的和為_. _. 可以可以四四四四和和360360上面我們討

9、論的一般三角形和四上面我們討論的一般三角形和四邊形都可以平面鑲嵌，因為三角邊形都可以平面鑲嵌，因為三角形的內(nèi)角和是形的內(nèi)角和是180，四邊形內(nèi)，四邊形內(nèi)角和是角和是360它們的內(nèi)角和是整它們的內(nèi)角和是整數(shù)倍都是數(shù)倍都是360，那么其它的一，那么其它的一般多邊形能進行鑲嵌嗎？般多邊形能進行鑲嵌嗎？例如：在五邊形中，內(nèi)角和例如：在五邊形中，內(nèi)角和540，已，已經(jīng)超過經(jīng)超過360，即每一個內(nèi)角拼接在一，即每一個內(nèi)角拼接在一起時有重疊部分，不符合平面鑲嵌的起時有重疊部分，不符合平面鑲嵌的含義。當邊數(shù)越大時，內(nèi)角和也越大，含義。當邊數(shù)越大時，內(nèi)角和也越大，更不符合要求，因此邊數(shù)大于更不符合要求，因此邊數(shù)大于4的一般的一般多邊形不可以平面鑲嵌。多邊形不可以平面鑲嵌。小結(jié)：小結(jié)： 要用圖形不留空隙、不重疊地要用圖形不留空隙、不重疊地鑲嵌一個平面區(qū)域，需使得鑲嵌一個平面區(qū)域，需使得拼接點拼接點處處的所有角之和