專題六 第三講 數(shù)學(xué)思想方法與答題模板建構(gòu)

1、活用數(shù)學(xué)思想 追求高效解題巧用答題模板 建立答題規(guī)范第第3 3講講 數(shù)學(xué)思想方法與答題模板建構(gòu)返回返回返回返回 分類討論思想分類討論思想 本專題是高考命題的熱點(diǎn)，在解排列與組合的應(yīng)用本專題是高考命題的熱點(diǎn)，在解排列與組合的應(yīng)用題中，經(jīng)常用到分類討論思想，在分類計(jì)算時(shí)，一般按題中，經(jīng)常用到分類討論思想，在分類計(jì)算時(shí)，一般按特殊元素或特殊位置進(jìn)行分類特殊元素或特殊位置進(jìn)行分類返回返回例例1(1)(2011北京高考北京高考)用數(shù)字用數(shù)字2,3組成四位數(shù)，且數(shù)字組成四位數(shù)，且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有_個(gè)個(gè)(用數(shù)字用數(shù)字作答作答)(2)(2011湖北高考

2、湖北高考)給給n個(gè)自上而下相連的正方形著黑色或個(gè)自上而下相連的正方形著黑色或白色當(dāng)白色當(dāng)n4時(shí)，在所有不同的著色方案中，黑色正方形時(shí)，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如下圖所示：互不相鄰的著色方案如下圖所示：返回返回由此推斷，當(dāng)由此推斷，當(dāng)n6時(shí)，黑色正方形互不相鄰的著色方案共時(shí)，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有有_種，至少有兩個(gè)黑色正方形相鄰的著色方案共種，至少有兩個(gè)黑色正方形相鄰的著色方案共有有_種種(結(jié)果用數(shù)值表示結(jié)果用數(shù)值表示)返回返回返回返回返回返回返回返回答案答案(1)14(2)2143返回返回點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)在解決排列組合應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)事件發(fā)生在解決排列組合應(yīng)用問(wèn)

3、題時(shí)，要根據(jù)事件發(fā)生情形進(jìn)行恰當(dāng)分類分類時(shí)要做到不重不漏，且標(biāo)準(zhǔn)要情形進(jìn)行恰當(dāng)分類分類時(shí)要做到不重不漏，且標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一統(tǒng)一返回返回返回返回命題角度分析命題角度分析 概率及統(tǒng)計(jì)部分是高考解答題命題的必考內(nèi)容常見的概率及統(tǒng)計(jì)部分是高考解答題命題的必考內(nèi)容常見的命題角度是將統(tǒng)計(jì)知識(shí)與概率求法相交匯命題，難度適中命題角度是將統(tǒng)計(jì)知識(shí)與概率求法相交匯命題，難度適中返回返回例例2理科獨(dú)具理科獨(dú)具(本小題滿分本小題滿分12分分)(2011四川高考四川高考)本著健康、本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來(lái)越多，某自行車租低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來(lái)越多，某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車時(shí)間

4、不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi)，超車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車時(shí)間不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)兩小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)過(guò)兩小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)2元元(不足不足1小時(shí)的部分按小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)小時(shí)計(jì)算算)有甲、乙兩人相互獨(dú)立來(lái)該租車點(diǎn)租車騎游有甲、乙兩人相互獨(dú)立來(lái)該租車點(diǎn)租車騎游(各租一車一各租一車一次）次）答題模板構(gòu)建答題模板構(gòu)建返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回第一步第一步分析概率事件求概率分析概率事件求概率第二步第二步確定離散型隨機(jī)變量的所有可能值確定離散型隨機(jī)變量的所有可能值返回返回第三步第三步求出每個(gè)可能值的概率求出每個(gè)可能值的概率第四步第四步寫出分布列寫出分布列第五步第五步求期望或方差求期望或方差

5、第六步第六步反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)及解題規(guī)范如本題反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)及解題規(guī)范如本題中檢驗(yàn)概率是否正確，概率和是否為中檢驗(yàn)概率是否正確，概率和是否為1等等返回返回套用模板解題套用模板解題例例3(2011陜西高考陜西高考)理科獨(dú)具理科獨(dú)具如圖，如圖，A地到火車站共有兩條路徑地到火車站共有兩條路徑L1和和L2，據(jù)統(tǒng)計(jì)，通過(guò)兩條路徑所用的時(shí)間互不影響，所用時(shí)間落據(jù)統(tǒng)計(jì)，通過(guò)兩條路徑所用的時(shí)間互不影響，所用時(shí)間落在各時(shí)間段內(nèi)的頻率如下表：在各時(shí)間段內(nèi)的頻率如下表：時(shí)間時(shí)間(分鐘分鐘)1020 2030 3040 4050 5060L1的頻率的頻率0.10.20.30.20.2L2的頻率

6、的頻率00.10.40.40.1返回返回現(xiàn)甲、乙兩人分別有現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車分鐘時(shí)間用于趕往火車站站(1)為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，甲和為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？(2)用用X表示甲、乙兩人中在允許的時(shí)間內(nèi)能趕到火車站的表示甲、乙兩人中在允許的時(shí)間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針對(duì)人數(shù)，針對(duì)(1)的選擇方案，求的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望的分布列和數(shù)學(xué)期望返回返回解解(1)Ai表示事件表示事件“甲選擇路徑甲選擇路徑Li時(shí)，時(shí)，40分鐘內(nèi)趕到火分鐘內(nèi)趕到火車站車站”，Bi表

7、示事件表示事件“乙選擇路徑乙選擇路徑Li時(shí)，時(shí)，50分鐘內(nèi)趕到火分鐘內(nèi)趕到火車站車站”，i1,2.用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率可得用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率可得P(A1)0.10.20.30.6，P(A2)0.10.40.5，P(A1)P(A2)，甲應(yīng)選擇甲應(yīng)選擇L1；P(B1)0.10.20.30.20.8，P(B2)0.10.40.40.9，P(B2)P(B1)，乙應(yīng)選擇乙應(yīng)選擇L2.返回返回返回返回P(X2)P(AB)P(A)P(B)0.60.90.54.X的分布列為的分布列為E(X)00.0410.4220.541.5.X012P0.040.420.54返回返回點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)本題主要考查頻率與概率的關(guān)系，

8、相互獨(dú)立事件本題主要考查頻率與概率的關(guān)系，相互獨(dú)立事件概率求法及隨機(jī)變量的分布列與期望問(wèn)題著重考查學(xué)生概率求法及隨機(jī)變量的分布列與期望問(wèn)題著重考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力返回返回例例2文科獨(dú)具文科獨(dú)具 (本小題滿分本小題滿分12分分) (2011遼寧高考遼寧高考) 某農(nóng)場(chǎng)某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植某種新作物，為此對(duì)這種作物的兩個(gè)品種計(jì)劃種植某種新作物，為此對(duì)這種作物的兩個(gè)品種(分別稱為分別稱為品種甲和品種乙品種甲和品種乙)進(jìn)行田間試驗(yàn)選取兩大塊地，每大塊地分進(jìn)行田間試驗(yàn)選取兩大塊地，每大塊地分成成n小塊地，在總共小塊地，在總共2n小塊地中，隨機(jī)選小塊地中

9、，隨機(jī)選n小塊地種植品種甲，小塊地種植品種甲，另外另外n小塊地種植品種乙小塊地種植品種乙(1)假設(shè)假設(shè)n2，求第一大塊地都種植品種甲的概率；，求第一大塊地都種植品種甲的概率；答題模板構(gòu)建答題模板構(gòu)建返回返回(2)試驗(yàn)時(shí)每大塊地分成試驗(yàn)時(shí)每大塊地分成8小塊，即小塊，即n8，試驗(yàn)結(jié)束后得到品，試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在各小塊地上的每公頃產(chǎn)量種甲和品種乙在各小塊地上的每公頃產(chǎn)量(單位：?jiǎn)挝唬簁g/hm2)如如下表：下表：分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種？方差；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植

10、哪一品種？品種甲品種甲 403397390404388400412406品種乙品種乙 419403412418408423400413返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回套用模板解題套用模板解題例例3(2011湖南高考湖南高考) 文科獨(dú)具文科獨(dú)具某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y(單位：?jiǎn)挝唬喝f(wàn)千瓦時(shí)萬(wàn)千瓦時(shí))與該河上游在六月份的降雨量與該河上游在六月份的降雨量X(單位：毫米單位：毫米)有有關(guān)據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)關(guān)據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)X70時(shí)，時(shí)，Y460；X每增加每增加10，Y增加增加5.已已知近知近20年年X的值為：的值為：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的頻