電磁場(chǎng)與微波技術(shù)與天線第4章

1、第4章 傳輸線理論4.1 引言4.2 分布參數(shù)4.3 傳輸線方程及其解4.4 無(wú)耗傳輸線的傳輸特性4.5 端接負(fù)載的均勻無(wú)耗傳輸線第第4 4章章 傳輸線理論傳輸線理論第4章 傳輸線理論凡用來(lái)引導(dǎo)電磁波的導(dǎo)體、 介質(zhì)系統(tǒng)均可稱為傳輸線。傳輸線理論是場(chǎng)分析和基本電路理論之間的橋梁，正如我們將要看到的，對(duì)傳輸線中波的傳播現(xiàn)象的研究可以繼續(xù)沿用電路的理論，也可以從麥克斯韋方程得到解釋。 本章我們將用“路”來(lái)闡述傳輸線中的波的傳輸情況。4.1 4.1 引引 言言第4章 傳輸線理論 傳輸線有長(zhǎng)線和短線之分。所謂長(zhǎng)線是指?jìng)鬏斁€的幾何長(zhǎng)度與線上傳輸電磁波的波長(zhǎng)比值(電長(zhǎng)度)大于或接近0.1，反之稱為短線。長(zhǎng)線

2、分布參數(shù)電路 忽略分布參數(shù)效應(yīng) 短線集中參數(shù)電路 考慮分布參數(shù)效應(yīng) 當(dāng)頻率提高到微波波段時(shí)，這些分布效應(yīng)不可忽略，所以微波傳輸線是一種分布參數(shù)電路。這導(dǎo)致傳輸線上的電壓和電流是隨時(shí)間和空間位置而變化的二元函數(shù)。 第4章 傳輸線理論傳輸線的種類大致可分三種傳輸線的種類大致可分三種（1）TEM波 (2)TE、TM波 (3)表面波第4章 傳輸線理論4.2 4.2 分布參數(shù)分布參數(shù)圖4-2-1 長(zhǎng)線及其等效電路分布電阻R。：定義為傳輸線單位長(zhǎng)度上的串聯(lián)總電阻值，單位為/m。分布電導(dǎo)G。：定義為傳輸線單位長(zhǎng)度的并聯(lián)總電導(dǎo)值，單位為S/m。分布電感L。：定義為傳輸線單位長(zhǎng)度上的串聯(lián)總電感值，單位為H/m。

3、分布電容C。：定義為傳輸線單位長(zhǎng)度上的并聯(lián)總電容值，單位為F/m。第4章 傳輸線理論4.3.1 傳輸線方程傳輸線方程4.3 4.3 傳輸線方程及其解傳輸線方程及其解0000d( d )(j)dd( d )(j)dui Z zi RLziu Y zi GCz 圖4-2-1 長(zhǎng)線及其等效電路第4章 傳輸線理論對(duì)于無(wú)耗傳輸線，由于R0=0、 G0=0，則=0、= 。00L C00000jjZZRLZYGC令：傳輸線的特性阻抗第4章 傳輸線理論4.3.2 傳輸線方程的通解與物理意義傳輸線方程的通解與物理意義 222222d( )( )0dd( )( )0dU zU zzI zI zz兩個(gè)方程均為二階常

4、系數(shù)齊次微分方程。其解為 1212120eed11( )(ee )(ee )dzzzzzzU zAAU zI zAAAAZzZZ 第4章 傳輸線理論返回時(shí)域，電壓波形可表示為 其中，1、 2是復(fù)電壓振幅A1、 A2的相位角。A1、 A2是待定系數(shù)，取決于激勵(lì)條件或終端條件。利用電磁場(chǎng)中平面波的傳輸理論可求得傳輸線上的波長(zhǎng)和相速為 1122,cosecosezzu z tAtzAtz2pvf第4章 傳輸線理論下面我們討論解的物理意義。式(4-3-4)中U(z)、I(z)的振幅中都含有波動(dòng)因子ez，這說(shuō)明電壓U(z)、 電流I(z)沿線為一波動(dòng)波，波動(dòng)因子ez表明其振幅隨傳播距離z增加而按指數(shù)減小

5、，相位隨z的增加而滯后，說(shuō)明其為沿正z方向傳播的衰減余弦波，稱為入射波；波動(dòng)因子ez表明振幅隨z增加而增大，相位隨z增加而超前，說(shuō)明其為沿負(fù)z方向傳播的衰減余弦波，稱為反射波，如圖4-3-1所示，則電壓和電流可寫(xiě)為( , )( , )( , )( , )( , )( , )iriru z tu z tuz ti z ti z ti z t第4章 傳輸線理論圖4-3-1 傳輸線上的入射波與反射波第4章 傳輸線理論1. 特性阻抗特性阻抗Z04.4 4.4 無(wú)耗傳輸線的傳輸特性無(wú)耗傳輸線的傳輸特性0( )( )( )( )irirU zUzZI zIz特性阻抗是單一行波電壓和電流的比值。對(duì)于無(wú)耗線Z

6、0為純實(shí)數(shù), 即000LZC第4章 傳輸線理論2. 傳播常數(shù)傳播常數(shù)=+j的實(shí)部稱為衰減常數(shù)，單位為奈培每米(NP/m)或分貝每米(dB/m)，它表示每傳播單位長(zhǎng)度后行波振幅衰減為原值的e倍；虛部稱為相移常數(shù)，表示行波每傳播單位長(zhǎng)度后相位滯后的弧度數(shù)，單位為弧度每米(rad/m)。對(duì)于無(wú)耗線有 000jjL C，第4章 傳輸線理論3. 相速度相速度vp對(duì)于無(wú)耗線: 將表4-4-1中的數(shù)據(jù)代入上式有 00001pvL CL C00111prrrcv 第4章 傳輸線理論4. 相波長(zhǎng)相波長(zhǎng)p對(duì)于無(wú)耗線，由式(4-3-6a)和式(4-4-3)得 01prrcf信號(hào)源波長(zhǎng)第4章 傳輸線理論例例4-4-1

7、 某同軸線內(nèi)外導(dǎo)體間填充空氣時(shí)單位長(zhǎng)度電容為66.7 pF/m，求其特性阻抗；如果在此同軸線內(nèi)外導(dǎo)體間填充聚四氟乙烯(r=2.1)，求解此時(shí)的特性阻抗、 頻率為300 MHz時(shí)的相速度與相波長(zhǎng)。解解 由式(4-4-3)及式(4-4-1)有真空時(shí)相速度為vp=c=3108 m/s，故有001pZv C081221503 1066.7 1010Z第4章 傳輸線理論填充介質(zhì)后有000134.5prrZZvC82.07 10 m/sprcv0.69mprcf第4章 傳輸線理論4.5.1 波的反射現(xiàn)象波的反射現(xiàn)象4.5 4.5 端接負(fù)載的均勻無(wú)耗傳輸線端接負(fù)載的均勻無(wú)耗傳輸線圖4-5-1 傳輸線終端條件

8、第4章 傳輸線理論1. 反射系數(shù)反射系數(shù)為符合新的坐標(biāo)系，用“z”代替“z”，用Ui0和Ur0表示z=0處入射波和反射波振幅，式(4-3-4a)可改寫(xiě)為如下形式： jj00jj0000( )( )ee11( )( )( )eezzirirzzirirU zU zUzUUI zU zUzUUZZ第4章 傳輸線理論因此在z=0處，必然有為衡量反射波的強(qiáng)弱，我們定義電壓反射系數(shù)(z)為沿線任一點(diǎn)處反射波電壓的復(fù)振幅與入射波復(fù)振幅的比值。則負(fù)載處反射系數(shù) 00000LirLLirUUUZZIUU00LriLZZUUZZ0000rLLiLUZZUZZ 第4章 傳輸線理論任一點(diǎn)處反射系數(shù) 線上任一點(diǎn)總電壓

9、和總電流可表示為 j00j2j2j00e( )eeezrrzzLziiUUzUU jjj00j00jj00( )eee1( )e( )ee1( )zzziLiziizzLU zUUzUUI zzZZ第4章 傳輸線理論2. 駐波比與行波系數(shù)駐波比與行波系數(shù)如果負(fù)載是匹配的，線上載行波，故線上任一點(diǎn)電壓幅值為常數(shù)；如果負(fù)載失配，反射波的存在會(huì)導(dǎo)致線上存在駐波成分，這時(shí)線上的電壓幅值不再是常數(shù)。由式(4-5-3)得 j2j00( )e1( )1eLzziiLU zUzU 第4章 傳輸線理論其中， L為負(fù)載反射系數(shù)L的相位。這個(gè)結(jié)論表明，電壓幅值沿線隨z起伏，當(dāng) L2z=2n時(shí)，此時(shí)取得電壓最大值，稱

10、為電壓波腹點(diǎn)： L2z=(2n1)時(shí)，此時(shí)取得電壓最小值，稱為電壓波節(jié)點(diǎn): j2e1Lzmax01iLUU min01iLUU j2e1Lz 第4章 傳輸線理論當(dāng)|L|增加時(shí)，|Umax|和|Umin|之比增加。因此，度量傳輸線的失配量，稱為駐波比(VSWR)，其定義為 maxmin11LLUU 第4章 傳輸線理論有時(shí)也會(huì)用到行波系數(shù)，其定義為沿線電壓|Umin|和|Umax|之比： minmax111LLUKU 第4章 傳輸線理論3. 功率和回波損耗功率和回波損耗 線上某z點(diǎn)的平均功率為： 當(dāng)負(fù)載失配時(shí)，一部分功率因反射波的存在而損失掉，我們稱之為“回波損耗”，其定義為RL=20 lg|L|

11、(dB) 220011Re( )( )122iLUPU z IzZ 第4章 傳輸線理論4. 輸入阻抗輸入阻抗定義沿線任意點(diǎn)z處的輸入阻抗為該點(diǎn)電壓與電流的比值。jjjj00in00jjjj00eeee( )eeeezzzzzirLzzzzzirLUUUZzZZIUU將上式化簡(jiǎn)，得出兩個(gè)很重要的結(jié)論:0in00j22jin00j22j( )jtan( )( )jtan1e1( )1e( )1( )1e1eLLLLzzLLzzLLU zZZzZzZI zZZzzZzZZz 第4章 傳輸線理論可見(jiàn)，如同電壓幅值變化規(guī)律一樣，輸入阻抗也有以下變化規(guī)律: 當(dāng) L2z=2n時(shí)，此時(shí)輸入阻抗取得最大純阻為

12、(4-5-11a)當(dāng) L2z=(2n1)時(shí)，此時(shí)輸入阻抗取得最小純阻為 (4-5-11b)j2e1Lzmax0011LLRZZ j2e1Lz min00011LLRZZZ K 第4章 傳輸線理論例例4-5-1 無(wú)耗傳輸線長(zhǎng)l=3.25 m，相波長(zhǎng)p=1 m，特性阻抗Z0=50 ，終端接負(fù)載阻抗ZL=100 ，求負(fù)載處反射系數(shù)、 線上的駐波比、 始端輸入阻抗、 負(fù)載到第一個(gè)電壓最小值和最大值處的距離lmin和lmax。解解 始端至終端距離為3.25個(gè)電長(zhǎng)度，即/4，則負(fù)載反射系數(shù)005011503LLLZZZZ 第4章 傳輸線理論駐波比輸入阻抗0in00jtan100j505025jtan50j

13、100LLZZzZZZZz11 1 3211 1 3LL 第4章 傳輸線理論很明顯發(fā)現(xiàn)有，故負(fù)載處為最大純阻值，由沿線輸入阻抗與總電壓分布規(guī)律不難發(fā)現(xiàn)最大純阻處對(duì)應(yīng)電壓最大值，最小純阻處對(duì)應(yīng)電壓最小值，由/4變換性與/2重復(fù)性得lmin=0.25 mlmax=0.5 min0LZZZ第4章 傳輸線理論4.5.2 傳輸線的三種工作狀態(tài)傳輸線的三種工作狀態(tài)1. 行波狀態(tài)行波狀態(tài)長(zhǎng)線為半無(wú)限長(zhǎng)或負(fù)載阻抗等于長(zhǎng)線特性阻抗，即ZL=Z0時(shí)，入射波功率被負(fù)載全部吸收，即負(fù)載與長(zhǎng)線相匹配，L=0。圖4-5-2 行波電壓、 電流瞬時(shí)分布與振幅分布第4章 傳輸線理論2. 駐波狀態(tài)駐波狀態(tài)駐波狀態(tài)又稱為全反射狀態(tài)

14、，當(dāng)ZL=0時(shí)，終端短路；當(dāng)ZL=時(shí)，終端開(kāi)路；當(dāng)ZL=jXL時(shí)，終端為純電抗可以獲得此狀態(tài)。駐波狀態(tài)時(shí)|=1，駐波比=。為便于對(duì)比，我們將三種情況的駐波狀態(tài)列于表4-5-1。第4章 傳輸線理論短路線情況，此時(shí)線上電壓和電流復(fù)振幅為 jjjj000000jjjj00000eeee2jsin1( )(ee)ee2coszzzziriiiizzzzirU zUUUUzUUI zUUzZZZ第4章 傳輸線理論可見(jiàn)終端是電壓波節(jié)點(diǎn)Umin=0，也是電流波腹點(diǎn)。輸入阻抗表達(dá)式為Zin(z)=jZ0 tanz可見(jiàn)任意長(zhǎng)度的終端短路線的輸入阻抗都是純電抗，可取jj中所有值。開(kāi)路線情況，電壓、 電流復(fù)振幅為

15、0max02iUIZ jjjj120000jjjj12000eeee2cos1( )(ee)ee2jsinzzzziiiizzzzU zAAUUzUUI zAAzZZZ第4章 傳輸線理論可見(jiàn)終端是電壓波腹點(diǎn)Umax=2|Ui0|，也是電流波節(jié)點(diǎn)Imin=0。輸入阻抗表達(dá)式為 Zin(z)=jZ0 cotz可見(jiàn)任意長(zhǎng)度的終端開(kāi)路線的輸入阻抗都是純電抗，可取jj中所有值。由式(4-5-13)知，純感抗負(fù)載可用一段特性阻抗為Z0、 長(zhǎng)度為l0(0l0/4)的短路線等效，且有 00arctan2XlZ第4章 傳輸線理論同樣，純?nèi)菘关?fù)載可用一段特性阻抗為Z0、 長(zhǎng)度為l0(/4l0/2)的短路線等效。由

16、式(4-5-15)知，長(zhǎng)度l0由下式確定 (4-5-17) 故長(zhǎng)度為l，終端接純電抗負(fù)載的長(zhǎng)線，沿線電壓、 電流及阻抗的變化規(guī)律與短路線或開(kāi)路線變化規(guī)律完全一致。僅波腹點(diǎn)和波節(jié)點(diǎn)的位置有所不同。00arctan22XlZ第4章 傳輸線理論例例4-5-2 開(kāi)路線或短路線作濾波電路。如圖4-5-3所示，雷達(dá)發(fā)射機(jī)輸出的基波信號(hào)波長(zhǎng)為1，諧波波長(zhǎng)為2，試分析當(dāng)l1和l2滿足什么關(guān)系時(shí)，能保留1信號(hào)濾除2信號(hào)。圖4-5-3 例4-5-2用圖第4章 傳輸線理論3. 行駐波狀態(tài)行駐波狀態(tài)(部分反射狀態(tài)部分反射狀態(tài))若傳輸線的負(fù)載ZLZ0，且又不是開(kāi)路、 短路或純電抗性元件，傳輸線上會(huì)產(chǎn)生部分反射波。從前面的分析可知駐波的波節(jié)點(diǎn)是由于反射波和入射波反相，振幅相等，互相抵消而形成；波腹點(diǎn)是由于入射波和反射波同相，振幅相等，互相疊加而形成。當(dāng)反射波小于入射波時(shí)，波節(jié)點(diǎn)處入射波與反射波不能完全抵消，因此波節(jié)點(diǎn)不為零。同樣波腹點(diǎn)處也不能達(dá)到入射波振幅的兩倍，故行駐波兼有行波與駐波的特點(diǎn)。第4章 傳輸線理論行駐波時(shí)，線上任一點(diǎn)的電壓和電流可表示為 j(2)j(2)( )( )( )( ) 1e( )( )( )( ) 1eLLziriLziriLU zU zUzU zI zI zIzI z 第4章 傳輸線理論由此可見(jiàn)，當(dāng)2zL=2n(n=0，1，2，)