27.2.3切線（4）

1、思考：思考：1.什么是圓的切線什么是圓的切線?判斷一條直線是判斷一條直線是圓的切線有哪些方法圓的切線有哪些方法?切線的判定方法有三種：直線與圓有唯一公共點；直線到圓心的距離等于該圓的半徑；切線的判定定理即經(jīng)過半徑的經(jīng)過半徑的外端外端并且并且垂直垂直這條半徑這條半徑的直線是圓的切線的直線是圓的切線2.前面我們已學(xué)過的切線的性質(zhì)有哪些？前面我們已學(xué)過的切線的性質(zhì)有哪些？答：答：、切線和圓有且只有一個公共點；、切線和圓有且只有一個公共點；、切線和圓心的距離等于半徑。、切線和圓心的距離等于半徑。3.切線還有什么性質(zhì)？切線還有什么性質(zhì)？觀察右圖：觀察右圖： 如果直線如果直線AT是是 O 的切線，的切線，

2、A 為切為切點，那么點，那么 AT和半徑和半徑OA是不是一定垂直？是不是一定垂直？TAO如果如果AT是是 O 的切線，的切線，A 為切點，那么為切點，那么ATOA.你能說明理由嗎？你能說明理由嗎？ATOM反證法：假設(shè)反證法：假設(shè)AT與與OA不垂直不垂直則過點則過點O作作OMAT,垂足為垂足為M根據(jù)垂線段最短，得根據(jù)垂線段最短，得OMOA即圓心即圓心O到直線到直線AT的距離的距離dR直線直線AT 與與 O 相交相交這與已知這與已知“AT是是 O 的切線的切線”矛盾矛盾假設(shè)不成立，即假設(shè)不成立，即ATOAOAT切線的性質(zhì)定理切線的性質(zhì)定理1.1.圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑圓的切線垂直于經(jīng)過切點的

3、半徑幾何符號語言：幾何符號語言：AT是是 O 的切線，的切線，A 為切點為切點ATOA按圖填空：按圖填空：(口答口答)(1). 如果如果AB切切 O于于A，那么那么AOB O的切線的切線(2). 如果半徑如果半徑OAAB，那么那么AB是是切點切點(3).如果如果AB是是 O的切線，的切線，OAAB，那么，那么A是是OAAB.預(yù)備練習(xí)：預(yù)備練習(xí)：1 1、已知：如圖：在、已知：如圖：在ABCABC中，中，ACAC與與 O O 相 切 于 點相 切 于 點 C C ， B CB C 過 圓 心 ） ，過 圓 心 ） ，BAC=63BAC=63，求，求ABCABC的度數(shù)。的度數(shù)。2 2、已知：如圖：、

4、已知：如圖：ABAB是是O O的弦，的弦，ACAC切切于點于點A A，且，且BAC=54BAC=54，求求OBAOBA的度數(shù)。的度數(shù)。例例1、求證：經(jīng)過直徑的兩端點的圓、求證：經(jīng)過直徑的兩端點的圓的切線互相平行。的切線互相平行。CDOAB已知：如圖，已知：如圖，AB是圓是圓O的直徑，直線的直徑，直線AC,BD分別是過點分別是過點A,B的圓的圓O的切線。的切線。求證求證 : AC BD證明：如圖，證明：如圖，AB 是是 O的直徑的直徑AC、BD是是 O的切線的切線ABAC ABBDACBD321OBACD例例2 如圖，如圖，AB為為 O的直徑，的直徑， C為為 O上一點，上一點，AD和過和過C點

5、的切線互相垂直，點的切線互相垂直，垂足為垂足為D. 求證：求證：AC平分平分DAB.BAOPC例例3:3:如圖如圖, PA, PA、PBPB是是O O的切的切線，切點分別為線，切點分別為A A、B B，C C是是O O上一點上一點( (不與點不與點A A 、B B 重合重合) )，若若APB=40APB=40，求求ACBACB的度數(shù)的度數(shù). .已知直線和圓相切時：已知直線和圓相切時：常連接切點與圓心。常連接切點與圓心。-輔助線輔助線若不給出圖若不給出圖形形,結(jié)果是否結(jié)果是否一樣一樣?BAOPCCPA、PB是是 O的切線，切點分別為的切線，切點分別為A、B，C是是 O上一點上一點(不與點不與點A

6、 、B 重合重合)，若，若APB=40，求求ACB的度數(shù)的度數(shù).ACB=70 ，或，或 ACB=110123OBACD例例4. 如圖，如圖，AB為為 O的直徑，的直徑， ，AD是和是和 O相切于點相切于點A的切線，的切線， O的弦的弦BC平行于平行于OD. 求證：求證：DC是是 O的切線的切線4練習(xí)練習(xí) 如圖的兩個圓是以如圖的兩個圓是以O(shè)為圓為圓心的同心圓，大圓的弦心的同心圓，大圓的弦AB是小圓的切線，是小圓的切線， C為切點為切點.求證：求證：C是是AB的中點的中點.CABO證明：如圖，證明：如圖， C是是AB的中點的中點.AC=BC在大圓在大圓 O中中, 根據(jù)垂徑定理，得根據(jù)垂徑定理，得OCAB連接連接OC, 則則AB是小圓的切線，是小圓的切線， C為切點為切點DCBOA練習(xí)練習(xí) 如圖，在如圖，在 O中，中，AB為直為直徑，徑， AD為弦，為弦， 過過B點的切點的切線與線與AD的延長線交于點的延長線交于點C，且且AD=DC求求ABD的度數(shù)的度數(shù).解：解： AB為直徑為直徑又又BC為切線為切線ABC=90 ABC為直角三角形為直角三角形AD=DCADB=90AD=DBABD為等腰直角三角形為等腰直角三角形ABD=45課堂小結(jié)、切線和圓有且只有一個公共點、切線和圓有且只有一個公共點、圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑、圓的切線垂直