312相遇與追及問題題庫教師版

1、一、相遇甲從A地到B地，乙從B地到A地，然后兩人在途中相遇，實質(zhì)上是甲和乙一起走了A,B之間這段路程，如果兩人同時出發(fā)，那么相遇路程甲走的路程+乙走的路程甲的速度×相遇時間+乙的速度×相遇時間（甲的速度+乙的速度）×相遇時間速度和×相遇時間.一般地，相遇問題的關(guān)系式為：速度和×相遇時間=路程和，即二、追和有兩個人同時行走，一個走得快，一個走得慢，當(dāng)走得慢的在前，走得快的過了一些時間就能追上他.這就產(chǎn)生了“追和問題”.實質(zhì)上，要算走得快的人在某一段時間內(nèi)，比走得慢的人多走的路程，也就是要計算兩人走的路程之差（追和路程）.如果設(shè)甲走得快，乙走得慢，

2、在相同的時間（追和時間）內(nèi)：追和路程甲走的路程-乙走的路程甲的速度×追和時間-乙的速度×追和時間（甲的速度-乙的速度）×追和時間速度差×追和時間. 一般地，追擊問題有這樣的數(shù)量關(guān)系：追和路程=速度差×追和時間，即例如：假設(shè)甲乙兩人站在100米的跑道上，甲位于起點(0米)處，乙位于中間5米處，經(jīng)過時間t后甲乙同時到達(dá)終點，甲乙的速度分別為和，那么我們可以看到經(jīng)過時間t后，甲比乙多跑了5米，或者可以說，在時間t內(nèi)甲的路程比乙的路程多5米，甲用了時間t追了乙5米三、在研究追和和相遇問題時，一般都隱含以下兩種條件：(1)在整個被研究的運動過程中，2個物

3、體所運行的時間相同(2)在整個運行過程中，2個物體所走的是同一路徑。模塊一、直線上的相遇及追和問題【例 1】 一輛客車及一輛貨車同時從甲、乙兩個城市相對開出，客車每小時行46千米，貨車每小時行48千米。3.5小時兩車相遇。甲、乙兩個城市的路程是多少千米？【解析】 本題是簡單的相遇問題，根據(jù)相遇路程等于速度和乘以相遇時間得到甲乙兩地路程為：（46+48）×3.5=94×3.5=329（千米）【鞏固】 兩地間的路程有255千米，兩輛汽車同時從兩地相對開出，甲車每小時行45千米，乙車每小時行40千米。甲、乙兩車相遇時，各行了多少千米？.【例 2】 大頭兒子的家距離學(xué)校3000米，

4、小頭爸爸從家去學(xué)校接大頭兒子放學(xué)，大頭兒子從學(xué)校回家，他們同時出發(fā)，小頭爸爸每分鐘比大頭兒子多走24米，50分鐘后兩人相遇，那么大頭兒子的速度是每分鐘走多少米？【解析】 大頭兒子和小頭爸爸的速度和：(米/分鐘)，小頭爸爸的速度：(米/分鐘)，大頭兒子的速度：(米/分鐘)【鞏固】 聰聰和明明同時從各自的家相對出發(fā)，明明每分鐘走20米，聰聰騎著腳踏車每分鐘比明明快42米，經(jīng)過20分鐘后兩人相遇，你知道聰聰家和明明家的距離嗎？【解析】 方法一：由題意知聰聰?shù)乃俣仁牵?米/分)，兩家的距離明明走過的路程聰聰走 過的路程(米)，請教師畫圖幫助學(xué)生理解分析注意利用乘法分配律的反向應(yīng)用就可以得到公式：對于剛

5、剛學(xué)習(xí)奧數(shù)的孩子，注意引導(dǎo)他們認(rèn)識、理解和應(yīng)用公式方法二：直接利用公式：(米)【例 3】 、兩地相距米，包子從地到地需要秒，菠蘿從地到地需要秒，現(xiàn)在包子和菠蘿從、兩地同時相對而行，相遇時包子及地的距離是多少米？【解析】 包子的速度：(米秒)，菠蘿的速度：(米秒)，相遇的時間：(秒)，包子距地的距離：(米)【鞏固】 甲、乙兩車分別從相距千米的、兩城同時出發(fā)，相對而行，已知甲車到達(dá)城需小時，乙車到達(dá)城需小時，問：兩車出發(fā)后多長時間相遇？【解析】 要求兩車的相遇時間，則必須知道它們各自的速度，甲車的速度是（千米時），乙車的速度是（千米時），則相遇時間是（小時）【例 4】 甲、乙兩輛汽車分別從、兩地出

6、發(fā)相對而行，甲車先行小時，甲車每小時行千米，乙車每小時行千米，小時相遇，求、兩地間的距離【解析】 這題不同的是兩車不“同時”（法）求、兩地間的路程就是求甲、乙兩車所行的路程和這樣可以充分別求出甲車、乙車所行的路程，再把兩部分合起來（千米），（千米），（千米）（法）還可以先求出甲、乙兩車小時所行的路程和，再加上甲車小時所行的路程（千米），（千米）【鞏固】 甲、乙兩列火車從相距千米的兩地相向而行，甲車每小時行千米，乙車每小時行千米，乙車先出發(fā)小時后，甲車才出發(fā)甲車行幾小時后及乙車相遇？【解析】 甲、乙兩車出發(fā)時間有先有后，乙車先出發(fā)小時，這段時間甲車沒有行駛，那么乙車這小時所行的路程不是甲、乙兩車

7、同時相對而行的路程，所以要先求出甲、乙兩車同時相對而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙兩車同時相對而行的時間乙車先行駛路程：(千米)，甲、乙兩車同時相對而行路程：(千米)，甲、乙兩車速度和：(千米時)， 甲車行的時間：(小時) 【鞏固】 甲、乙兩列火車從相距千米的兩地相向而行，甲車每小時行千米，乙車每小時行千米，乙車先出發(fā)小時后，甲車才出發(fā)甲車行幾小時后及乙車相遇？【解析】 甲、乙兩車出發(fā)時間有先有后，乙車先出發(fā)小時，這段時間甲車沒有行駛，那么乙車這小時所行的路程不是甲、乙兩車同時相對而行的路程，所以要先求出甲、乙兩車同時相對而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙兩車同時相對而行的時間乙車先行駛

8、路程：(千米)，甲、乙兩車同時相對而行路：(千米)，甲、乙兩車速度和：(千米)，及乙車相遇時甲車行的時間為：(小時)【鞏固】 媽媽從家出發(fā)到學(xué)校去接小紅，媽媽每分鐘走米媽媽走了分鐘后，小紅從學(xué)校出發(fā)，小紅每分鐘走米再經(jīng)過分鐘媽媽和小紅相遇從小紅家到學(xué)校有多少米？【解析】 媽媽先走了分鐘，就是先走了（米）分鐘后媽媽和小紅相遇，也就是說媽媽和小紅共同走了分鐘，這一段的路程為：（米），這樣媽媽先走的那一段路程，加上后來媽媽和小紅走的這一段路程，就是小紅家到學(xué)校的距離即（米）【鞏固】 甲乙兩座城市相距千米，貨車和客車從兩城同時出發(fā)，相向而行貨車每小時行千米，客車每小時行千米客車在行駛中因故耽誤小時，然

9、后繼續(xù)向前行駛及貨車相遇問相遇時客車、貨車各行駛多少千米？【解析】 因為客車在行駛中耽誤小時，而貨車沒有停止繼續(xù)前行，也就是說，貨車比客車多走小時如果從總路程中把貨車單獨行駛小時的路程減去，然后根據(jù)余下的就是客車和貨車共同走過的再求出貨車和客車每小時所走的速度和，就可以求出相遇時間然后根據(jù)路程速度×時間，可以分別求出客車和貨車在相遇時各自行駛的路程相遇時間：（小時）相遇時客車行駛的路程:(千米)相遇時貨車行駛的路程：（千米）【鞏固】 甲、乙兩列火車從相距千米的兩個城市對面開來，甲列火車每小時行千米，乙列火車每小時行千米，甲列火車先開出小時后，乙列火車才開出，問乙列火車行幾小時后及甲列

10、火車相遇？【解析】 (小時)【例 5】 甲、乙兩輛汽車分別從、兩地出發(fā)相向而行，甲車先行3小時后乙車從地出發(fā)，乙車出發(fā)小時后兩車還相距千米甲車每小時行千米，乙車每小時行千米求、兩地間相距多少千米？【解析】 題目中寫的“還”相距千米指的就是最簡單的情況。畫線段圖如下：由圖中可以看出，甲行駛了(小時)，行駛距離為：(千米)；乙行駛了小時，行駛距離為：(千米)，此時兩車還相距千米，所以、兩地間相距： (千米)也可以這樣做：兩車小時一共行駛：(千米)，、兩地間相距： (千米)，所以，、兩地間相距千米【鞏固】 (全國希望杯數(shù)學(xué)邀請賽)甲、乙兩輛汽車從、兩地同時相向開出，出發(fā)后小時，兩車相距千米；出發(fā)后小

11、時，兩車相遇、兩地相距多少千米？【解析】 公式“相遇時間路程和速度和”中，對于速度不變的兩車，“相遇時間”及“路程和”是一一對應(yīng)的如圖所示小時的相遇時間及、兩地的距離相對應(yīng)，()小時的相遇時間及千米相對應(yīng).兩車的速度之和是：(千米/時).、兩地相距：(千米)【例 6】 兩列城鐵從兩城同時相對開出，一列城鐵每小時走千米，另一列城鐵每小時走千米，在途中每列車先后各停車次，每次停車分鐘，經(jīng)過小時兩車相遇，求兩城的距離？【解析】 每列車停車時間：（分）=（小時），兩列車停車時間共小時，共同行駛時間：小時，速度和：（千米），兩城距離：（千米）【鞏固】 兩列城鐵從兩城同時相對開出，一列城鐵每小時走千米，另

12、一列城鐵每小時走千米，在途中每列車先后各停車次，每次停車分鐘，經(jīng)過小時兩車相遇，求兩城的距離？【解析】 每列車停車時間：（分）=（小時），兩列車停車時間共小時，共同行駛時間：小時，速度和：（千米），兩城距離：（千米）【例 7】 甲、乙兩架飛機(jī)同時從一個機(jī)場起飛，向同一方向飛行，甲機(jī)每小時行千米，乙機(jī)每小時行千米，飛行小時后它們相隔多少千米？這時候甲機(jī)提高速度用小時追上乙機(jī)，甲機(jī)每小時要飛行多少千米？【解析】 小時后相差多少千米：（千米）甲機(jī)提高速度后每小時飛行多少千米：（千米）【鞏固】 南轅及北轍兩位先生對于自己的目的地s城的方向各執(zhí)一詞，于是兩人都按照自己的想法駕車同時分別往南和往北駛?cè)?，?/p>

13、人的速度分別為50千米/時，60千米/時，那么北轍先生出發(fā)5小時他們相距多少千米?【解析】 兩人雖然不是相對而行，但是仍合力完成了路程，（50+60）×5=550（千米）【鞏固】 南轅及北轍兩位先生對于自己的目的地城的方向各執(zhí)一詞，于是兩人都按照自己的想法駕車同時分別往南和往北駛?cè)?，二人的速度分別為千米/時，千米/時，那么北轍先生出發(fā)小時他們相距多少千米？【解析】 兩人雖然不是相對而行，但是仍合力完成了路程，（千米）【鞏固】 兩列火車從相距千米的兩城背向而行，甲列車每小時行千米，乙列車每小時行千米，小時后，甲、乙兩車相距多少千米？【解析】 因為是背向而行，所以每過1小時,兩車就多相距

14、(千米),則小時后兩車相距是：（千米）【鞏固】 兩列火車從相距千米的兩城背向而行，甲列車每小時行千米，乙列車每小時行千米，小時后，甲、乙兩車相距多少千米？【解析】 因為是背向而行，所以兩車小時后的距離是：（千米）。【例 8】 兩地相距米，甲、乙二人同時、同地向同一方向行走，甲每分鐘走米，乙每分鐘走米，當(dāng)乙到達(dá)目標(biāo)后，立即返回，及甲相遇，從出發(fā)到相遇共經(jīng)過多少分鐘？【解析】 甲、乙二人開始是同向行走，乙走得快，先到達(dá)目標(biāo)當(dāng)乙返回時運動的方向變成了同時相對而行，把相同方向行走時乙用的時間和返回時相對而行的時間相加，就是共同經(jīng)過的時 乙到達(dá)目標(biāo)時所用時間：(分鐘)，甲分鐘走的路程：(米)，甲距目標(biāo)還

15、有：(米)，相遇時間：(分鐘)，共用時間：(分鐘)【鞏固】 八戒和悟空兩家相距千米，兩人同時騎車，從家出發(fā)相對而行，悟空每小時行千米，八戒每小時行千米兩人相遇時，悟空和八戒各行了多少千米？【解析】 要求他們各行了多少千米，那么就必須知道他們行駛的時間：（小時）悟空：（千米），八戒：（千米）【例 9】 兩地相距3300米，甲、乙二人同時從兩地相對而行，甲每分鐘行82米，乙每分鐘行83米，已經(jīng)行了15分鐘，還要行多少分鐘兩人可以相遇？【解析】 根據(jù)題意列綜合算式得到：（分鐘），所以兩個人還需要5分鐘相遇。【鞏固】 兩地相距400千米，兩輛汽車同時從兩地相對開出，甲車每小時行40千米，乙車每小時比甲

16、車多行5千米，4小時后兩車相遇了嗎？為什么？【解析】 (千米)，(千米)，340千米<400千米，因為兩車4小時共行340千米，所以4小時后兩車沒有相遇【例 10】 孫悟空在花果山，豬八戒在高老莊，花果山和高老莊中間有條流沙河，一天，他們約好在流沙河見面，孫悟空的速度是200千米小時豬八戒的速度是150千米小時，他們同時出發(fā)2小時后還相距500千米，則花果山和高老莊之間的距離是多少千米？【解析】 注意：“還相距”及“相距”的區(qū)別建議教師畫線段圖可以先求出2小時孫悟空和豬八戒走的路程： (千米)，又因為還差500米，所以花果山和高老莊之間的距離：(千米)【鞏固】 兩列貨車從相距450千米的

17、兩個城市相向開出，甲貨車每小時行38千米，乙貨車每小時行40千米，同時行駛4小時后，還相差多少千米沒有相遇？【解析】 所求問題全程小時行駛的路程和路程和：（千米），（千米）【例 11】 (2008年第六屆希望杯一試)甲乙兩人分別以每小時6千米，每小時4千米的速度從相距30千米的兩地向?qū)Ψ降某霭l(fā)地前進(jìn)當(dāng)兩人之間的距離是l 0千米時，他們走了_小時【解析】 有兩種情況，一種是甲乙兩人一共走了(千米)，一種是甲乙兩人一共走了(千米)，所以有兩種答案：(小時)或(小時)【鞏固】 一輛公共汽車和一輛小轎車同時從相距千米的兩地相向而行，公共汽車每小時行千米，小轎車每小時行千米，問幾小時后兩車相距千米？【解

18、析】 兩車在相距千米的兩地相向而行，距離逐漸縮短，在相遇前某一時刻兩車相距千米，這時兩車共行的路程應(yīng)為（）千米即(小時)需要注意的是當(dāng)兩車相遇后繼續(xù)行駛時，兩車之間的距離又從零逐漸增大，到某一時刻，兩車再一次相距千米這時兩車共行的路程為千米，即（小時)【鞏固】 兩列火車從相距千米的兩城相向而行，甲列車每小時行千米，乙列車每小時行千米，小時后，甲、乙兩車還相距多少千米？【解析】 兩車的相距路程減去小時兩車共行的路程，就得到了兩車還相距的路程：（千米）【例 12】 甲、乙二人分別從東、西兩鎮(zhèn)同時出發(fā)相向而行出發(fā)小時后，兩人相距千米；出發(fā)小時后，兩人還相距千米問出發(fā)多少小時后兩人相遇？【解析】 根據(jù)

19、小時后相距千米，小時后相距千米，可以求出甲、乙二人小時行的路程和為千米，即可求出兩人的速度和：（千米），根據(jù)相遇問題的解題規(guī)律；相隔距離÷速度和=相遇時間，可以求出行千米需要：（小時）【例 13】 甲、乙兩地相距 240 千米，一列慢車從甲地出發(fā)，每小時行 60千米同時一列快車從乙地出發(fā)，每小時行 90千米兩車同向行駛，快車在慢車后面，經(jīng)過多少小時快車可以追上慢車？（火車長度忽略不計）【解析】 追和路程即為兩地距離240千米，速度差（千米），所以追和時間（小時）【鞏固】 下午放學(xué)時，弟弟以每分鐘40米的速度步行回家.5分鐘后，哥哥以每分鐘60米的速度也從學(xué)校步行回家，哥哥出發(fā)后，經(jīng)過

20、幾分鐘可以追上弟弟？（假定從學(xué)校到家有足夠遠(yuǎn)，即哥哥追上弟弟時，仍沒有回到家）.【解析】 若經(jīng)過5分鐘，弟弟已到了A地，此時弟弟已走了40×5=200（米）；哥哥每分鐘比弟弟多走20米，幾分鐘可以追上這200米呢？40×5÷（60-40）=200÷20=10（分鐘），哥哥10分鐘可以追上弟弟.【鞏固】 甲、乙二人都要從北京去天津，甲行駛10千米后乙才開始出發(fā)，甲每小時行駛15千米，乙每小時行駛10千米，問：乙經(jīng)過多長時間能追上甲？【解析】 出發(fā)時甲、乙二人相距10千米，以后兩人的距離每小時都縮短15-105（千米），即兩人的速度的差（簡稱速度差），所以1

21、0千米里有幾個5千米就是幾小時能追上.10÷（15-10）10÷52（小時），還需要2個小時?！眷柟獭?解放軍某部先遣隊，從營地出發(fā)，以每小時6千米的速度向某地前進(jìn)，12小時后，部隊有急事，派通訊員騎摩托車以每小時78千米的速度前去聯(lián)絡(luò)，問多少時間后，通訊員能趕上先遣隊？【解析】 (小時)【鞏固】 甲地和乙地相距千米，平平和兵兵由甲地騎車去乙地，平平每小時行千米，兵兵每小時行千米，當(dāng)平平走了千米后，兵兵才出發(fā)，當(dāng)兵兵追上平平時，距乙地還有多少千米？【解析】 平平走了千米后，兵兵才出發(fā)，這千米就是平平和兵兵相距的路程由于兵兵每小時比平平多走(千米)，要求兵兵幾小時可以追上千米

22、，也就是求千米里包含著幾個千米，用(小時)因為甲地和乙地相距千米，兵兵每小時行千米，小時走了(千米)，所以兵兵追上平平時，距乙地還有(千米)【例 14】 小明步行上學(xué)，每分鐘行70米離家12分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的明具盒忘在家中，爸爸帶著明具盒，立即騎自行車以每分鐘280米的速度去追小明問爸爸出發(fā)幾分鐘后追上小明？當(dāng)爸爸追上小明時他們離家多遠(yuǎn)？當(dāng)爸爸開始追小明時，小明已經(jīng)離家：(米)，即爸爸要追和的路程為840米,也就是爸爸及小明的距離是840米，我們把這個距離叫做“路程差”，爸爸出發(fā)后，兩人同時走，每過1分，他們之間的距離就縮短(米)，也就是爸爸及小明的速度差為 (米/分),爸爸追和的時間：(

23、分鐘)當(dāng)爸爸追上小明時，小明已經(jīng)出發(fā)(分鐘)，此時離家的距離是：(米)【鞏固】 哥哥和弟弟在同一所學(xué)校讀書哥哥每分鐘走65米，弟弟每分鐘走40米，有一天弟弟先走5分鐘后，哥哥才從家出發(fā)，當(dāng)?shù)艿艿竭_(dá)學(xué)校時哥哥正好追上弟弟也到達(dá)學(xué)校，問他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)?【解析】 哥哥出發(fā)的時候弟弟走了：（米），哥哥追弟弟的追和時間為：（分鐘），所以家離學(xué)校的距離為：（米）.【鞏固】 小明以每分鐘50米的速度從學(xué)校步行回家，12分鐘后小強(qiáng)從學(xué)校出發(fā)騎自行車去追小明，結(jié)果在距學(xué)校1000米處追上小明，求小強(qiáng)騎自行車的速度.【解析】 小強(qiáng)出發(fā)的時候小明走了（米），被小強(qiáng)追上時小明又走了：（分鐘），說明小強(qiáng)8分鐘走了1

24、000米，所以小強(qiáng)的速度為：（米/分鐘）.【鞏固】 小聰和小明從學(xué)校到相距米的電影院去看電影小聰每分鐘行米，他出發(fā)后分鐘小明才出發(fā)，結(jié)果倆人同時到達(dá)影院，小明每分鐘行多少米？【解析】 要求小明每分鐘走多少米，就要先求小明所走的路程(已知)和小明所用的時間；要求小明所用的時間，就要先求小聰所用的時間，小聰所用的時間是：(分鐘)，小明所用的時間是：(分鐘)，小明每分鐘走的米數(shù)是：(米)【鞏固】 一輛慢車從甲地開往乙地，每小時行千米，開出小時后，一輛快車以每小時千米的速度也從甲地開往乙地在甲乙兩地的中點處快車追上慢車，甲乙兩地相距多少千米？【解析】 慢車先行的路程是：(千米)，快車每小時追上慢車的千

25、米數(shù)是：(千米)，追和的時間是：(小時)，快車行至中點所行的路程是：(千米)，甲乙兩地間的路程是：(千米)【鞏固】 六年級同學(xué)從學(xué)校出發(fā)到公園春游，每分鐘走米，分鐘以后，學(xué)校有急事要通知學(xué)生，派李老師騎自行車從學(xué)校出發(fā)分鐘追上同學(xué)們，李老師每分鐘要行多少米才可以準(zhǔn)時追上同學(xué)們？【解析】 同學(xué)們分鐘走（米），即路程差然后根據(jù)速度差路程差÷追和時間，可以求出李老師和同學(xué)們的速度差，又知道同學(xué)們的速度是每分鐘米，就可以得出李老師的速度即（米）【例 15】 小強(qiáng)每分鐘走米，小季每分鐘走米，兩人同時從同一地點背向走了分鐘，小強(qiáng)掉頭去追小季，追上小季時小強(qiáng)共走了多少米？【解析】 小強(qiáng)走的時間是兩

26、部分，一部分是和小季背向走的時間，另一部分是小季追他的時間，要求追和時間，就要求出他們的路程差路程差是兩人相背運動的總路程：(米)追和時間為：(分鐘)小強(qiáng)走的總路程為：(米)【例 16】 王芳和李華放學(xué)后，一起步行去體校參加排球訓(xùn)練，王芳每分鐘走米，李華每分鐘走米，出發(fā)分鐘后，王芳返回學(xué)校取運動服，在學(xué)校又耽誤了分鐘，然后追趕李華求多少分鐘后追上李華？【解析】 已知二人出發(fā)分鐘后，王芳返回學(xué)校取運動服，這樣用去了分鐘，在學(xué)校又耽誤了分鐘，王芳一共耽誤了(分鐘)李華在這段時間比王芳多走：(米)，速度差為：(米/秒)，王芳追上李華的時間是：(分鐘)【鞏固】 小王、小李共同整理報紙，小王每分鐘整理份

27、，小李每分鐘整理份，小王遲到了分鐘，當(dāng)小王、小李整理同樣多份的報紙時，正好完成了這批任務(wù)一共有多少份報紙？【解析】 本題可用追和問題思路解題，類比如下：路程差：小王遲到分鐘這段時間，小李整理報紙的份數(shù)（份），速度差：（份/分鐘）此時可求兩人整理同樣多份報紙時，小王所用時間，即追和時間是（分鐘）共整理報紙：（份）【鞏固】 甲、乙兩車同時從地向地開出，甲每小時行千米，乙每小時行千米，開出小時后，甲車因有緊急任務(wù)返回地；到達(dá)地后又立即向地開出追乙車，當(dāng)甲車追上乙車時，兩車正好都到達(dá)地，求、兩地的路程【解析】 根據(jù)題意畫出線段圖：從圖中可以看出，當(dāng)甲開始追乙的時候兩車的路程差正好是乙車已經(jīng)行駛的小時的

28、路程，那么根據(jù)追和路程和速度差可以求出追和時間，而追和時間正好是甲車從地到地所用的時間，由此可以求出、兩地的路程,追和路程為：(千米),追和時間為：(小時),、兩地的路程為：(千米).【鞏固】 小李騎自行車每小時行千米，小王騎自行車每小時行千米小李出發(fā)后小時，小王在小李的出發(fā)地點前面千米處出發(fā)，小李幾小時可以追上小王？【解析】 小李小時走：（千米），又知小王在小李的出發(fā)地點前面千米處出發(fā)，則知道兩人的路程差是（千米）每小時小王追上小李（千米），則千米里面有幾個千米，則追和時間就是幾小時，即：（小時）【例 17】 甲、乙兩輛汽車同時從地出發(fā)去地，甲車每小時行千米，乙車每小時行千米途中甲車出故障停

29、車修理了小時，結(jié)果甲車比乙車遲到小時到達(dá)地、兩地間的路程是多少？【解析】 由于甲車在途中停車小時，比乙車遲到小時，說明行這段路程甲車比乙車少用小時可理解成甲車在途中停車小時，兩車同時到達(dá)，也就是乙車比甲車先行小時，兩車同時到達(dá)地，所以，也可以用追和問題的數(shù)量關(guān)系來解答即：行這段路程甲車比乙車少用的時間是：(小時)，乙車小時行的路程是：(千米)，甲車每小時比乙車多行的路程是：(千米)，甲車所需的時間是：(小時)，、兩地間的路程是：(千米)【例 18】 甲、乙兩車分別從、兩地出發(fā)，同向而行，乙車在前，甲車在后已知甲車比乙車提前出發(fā)小時，甲車的速度是千米/小時，乙車每小時行千米甲車出發(fā)小時后追上乙車

30、，求、兩地間的距離【解析】 由已知可求出甲、乙兩車的追和時間，利用追和問題的公式求解追和時間為：(小時),追和路程為：(千米),、兩地間的距離為：(千米)【鞏固】 一輛汽車和一輛摩托車同時從甲、乙兩地出發(fā)，向同一個方向前進(jìn)，摩托車在前，每小時行千米，汽車在后，每小時行千米，經(jīng)過小時汽車追上摩托車，甲乙兩地相距多少千米？【解析】 方法一：根據(jù)題意，畫出線段示意圖：從圖中可知，甲、乙兩地間的距離就是汽車及摩托車所行的路程差先求出汽車追上摩托車時，兩車分別行駛的路程，再求出兩地的路程，即(千米)方法二：先求出汽車每小時比摩托車多行駛的路程(速度差)，再求出兩地相距的路程，即：(千米)【例 19】 小

31、明的家住學(xué)校的南邊，小芳的家在學(xué)校的北邊，兩家之間的路程是1410米，每天上學(xué)時，如果小明比小芳提前3分鐘出發(fā)，兩人可以同時到校已知小明的速度是70米/分鐘，小芳的速度是80米/分鐘，求小明家距離學(xué)校有多遠(yuǎn)？【解析】 小明比小芳提前3分鐘出發(fā)，則多走（米）兩家之間的所剩路程是（米），兩人的速度和是（米），所剩路程需：（分鐘）走完小明家距離學(xué)校（米）【鞏固】 學(xué)校和部隊駐地相距千米，小宇和小宙由學(xué)校騎車去部隊駐地，小宇每小時行千米，小宙每小時行千米當(dāng)小宇走了千米后，小宙才出發(fā)當(dāng)小宙追上小宇時，距部隊駐地還有多少千米？【解析】 追和時間為：(小時)，此時距部隊駐地還有：(千米)【例 20】 甲、乙

32、兩列火車同時從地開往地，甲車小時可以到達(dá)，乙車每小時比甲車多行千米，比甲車提前小時到達(dá)求、兩地間的距離【解析】 這道題的路程差比較隱蔽，需要仔細(xì)分析題意，乙到達(dá)時，甲車離終點還有兩小時的路程，因此路程差是甲車兩小時的路程方法一：如圖：甲車小時可以到達(dá)，乙車比甲車提前小時到達(dá)，因此，乙車到達(dá)時用了：(小時)，此時路程差為：(千米)，此時路程差就是甲車小時的路程，所以甲車速度為：(千米/小時)，、兩地間的距離：(千米)方法二：如圖：假設(shè)兩車都行了小時，則甲車剛好到達(dá)，乙車則超出了：(千米)，這段路程正好是乙車小時走的，因此乙車速度：(千米/小時)，乙車到達(dá)時用了：(小時)，、兩地間的距離：(千米)

33、【例 21】 龜、兔進(jìn)行1000米的賽跑小兔斜眼瞅瞅烏龜，心想：“我小兔每分鐘能跑100米，而你烏龜每分鐘只能跑10米，哪是我的對手”比賽開始后，當(dāng)小兔跑到全程的一半時，發(fā)現(xiàn)把烏龜甩得老遠(yuǎn)，便毫不介意地躺在旁邊睡著了當(dāng)烏龜跑到距終點還有40米時，小兔醒了，拔腿就跑請同學(xué)們解答兩個問題： 它們誰勝利了？為什么？【解析】 烏龜勝利了因為兔子醒來時，烏龜離終點只有40米，烏龜需要(分鐘)就能到達(dá)終點，而兔子離終點還有500米，需要(分鐘)才能到達(dá)，所以烏龜勝利了 烏龜跑到終點還要(分鐘)，而小兔跑到終點還要(分鐘)，慢1分鐘當(dāng)勝利者烏龜跑到終點時，小兔離終點還有：(米)【鞏固】 上一次龜兔賽跑兔子輸

34、得很不服氣，于是向烏龜再次下戰(zhàn)書，比賽之前，為了表示它的大度，它讓烏龜先跑10分鐘，但是兔子不知道烏龜經(jīng)過鍛煉，速度已經(jīng)提高到5倍，那么這一次誰將獲得勝利呢？【解析】 由烏龜速度提高到5倍，可知烏龜現(xiàn)在的速度為(米/分)，烏龜先跑10分鐘，即兔子開始跑時，烏龜已經(jīng)跑了(米)，還剩(米)，需要(分鐘)就可以到達(dá)終點，而兔子到達(dá)終點需要的時間是：(分鐘)，所以，兔子和烏龜同時到達(dá)終點【例 22】 軍事演習(xí)中，“我”海軍英雄艦追和“敵”軍艦，追到A島時，“敵”艦已在10分鐘前逃離，“敵”艦每分鐘行駛1000米，“我”海軍英雄艦每分鐘行駛1470米，在距離“敵”艦600米處可開炮射擊，問“我”海軍英雄

35、艦從A島出發(fā)經(jīng)過多少分鐘可射擊敵艦？【解析】 “我”艦追到A島時，“敵”艦已逃離10分鐘了，因此，在A島時，“我”艦及“敵”艦的距離為10000米（=1000×10）.又因為“我”艦在距離“敵”艦600米處即可開炮射擊，即“我”艦只要追上“敵”艦9400（=10000米-600米）即可開炮射擊.所以，在這個問題中，不妨把9400當(dāng)作路程差，根據(jù)公式求得追和時間.（1000×10-600）÷（1470-1000）=（10000-600）÷470=9400÷470=20（分鐘），經(jīng)過20分鐘可開炮射擊“敵”艦.【鞏固】 (第二屆“走進(jìn)美妙數(shù)學(xué)花園”

36、)在一條筆直的高速公路上，前面一輛汽車以千米/小時的速度行駛，后面一輛汽車以千米/小時的速度行駛后面的汽車剎車突然失控，向前沖去(車速不變)在它鳴笛示警后秒鐘撞上了前面的汽車在這輛車鳴笛時兩車相距多少米？【解析】 這是一道“追和問題”根據(jù)追和問題的公式，追和時間路程差時間差由題意知，追和時間為秒鐘，也就是小時，兩車相距距離為路程差，速度差為(千米/時)，也就是米/時，所以路程差為：(米)，所以，在這輛車鳴笛時兩車相距米【例 23】 甲車每小時行40千米，乙車每小時行60千米。兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向而行，相遇后3時，甲車到達(dá)B地。求A，B兩地的距離?！窘馕觥?相遇后甲行駛了40

37、15;3=120千米，即相遇前乙行駛了120千米，說明甲乙二人的相遇時間是120÷60=2小時，則兩地相距（40+60）×2=200千米【鞏固】 (全國希望杯數(shù)學(xué)邀請賽)甲、乙二人同時從地去地，甲每分鐘行米，乙每分鐘行米，乙到達(dá)地后立即返回，并及甲相遇，相遇時，甲還需行分鐘才能到達(dá)地，、兩地相距多少米？【解析】 相遇時甲走了距離減去(米)，乙走了距離加上米，乙比甲多走了米，這個路程差需要(分鐘)才能達(dá)到，這分鐘兩人一共行走了 米所以距離為米【鞏固】 (全國希望杯數(shù)學(xué)邀請賽)甲、乙二人同時從地去地，甲每分鐘行米，乙每分鐘行米，乙到達(dá)地后立即返回，并及甲相遇，相遇時，甲還需行3

38、分鐘才能到達(dá)地，、兩地相距多少米？【解析】 相遇時甲走了距離減去(米)，乙走了距離加上米，乙比甲多走了米，這個路程差需要(分鐘)才能達(dá)到，這分鐘兩人一共行走了 米所以距離為(米)【例 24】 甲乙兩車分別從A、B兩地同時相向開出，4小時后兩車相遇，然后各自繼續(xù)行駛3小時，此時甲車距B地10千米，乙車距A地80千米問：甲車到達(dá)B地時，乙車還要經(jīng)過多少時間才能到達(dá)A地?【解析】 由4時兩車相遇知，4時兩車共行A，B間的一個單程相遇后又行3時，剩下的路程之和108090（千米）應(yīng)是兩車共行431（時）的路程所以A，B兩地的距離是（1080）÷（43）×4360（千米）。因為7時甲

39、車比乙車共多行801070（千米），所以甲車每時比乙車多行 70÷710（千米），又因為兩車每時共行90千米，所以每時甲車行 50千米，乙車行40千米行一個單程，乙車比甲車多用360÷40360÷5097218（時）1時48分【例 25】 小紅和小強(qiáng)同時從家里出發(fā)相向而行。小紅每分鐘走52米，小強(qiáng)每分鐘走70米，二人在途中的A處相遇。若小紅提前4分鐘出發(fā)，但速度不變，小強(qiáng)每分鐘走90米，則兩人仍在A處相遇。小紅和小強(qiáng)的家相距多遠(yuǎn)? 【解析】 因為小紅的速度不變，相遇地點不變，所以小紅兩次走的時間相同，推知小強(qiáng)第二次比第一次少走4分。由（70×4）

40、7;（90-70）=14（分），推知小強(qiáng)第二次走了14分，第一次走了18分，兩人的家相距（52+70）×18=2196（米）【鞏固】 小明每天早晨按時從家出發(fā)上學(xué)，李大爺每天早晨也定時出門散步，兩人相向而行，小明每分鐘行米，李大爺每分鐘行米，他們每天都在同一時刻相遇有一天小明提前出門，因此比平時早分鐘及李大爺相遇，這天小明比平時提前多少分鐘出門？【解析】 因為提前分鐘相遇，說明李大爺出門時，小明已經(jīng)比平時多走了兩人分鐘合走的路，即多走了（米），所以小明比平時早出門（分）【例 26】 小紅和小藍(lán)練習(xí)跑步，若小紅讓小藍(lán)先跑20米，則小紅跑5秒鐘就可追上小藍(lán)；若小紅讓小藍(lán)先跑4秒鐘，則小紅

41、跑6秒鐘就能追上小藍(lán)小紅、小藍(lán)二人的速度各是多少？【解析】 小紅讓小藍(lán)先跑20米，則20米就是小紅、小藍(lán)二人的路程差，小紅跑5秒鐘追上小藍(lán)，5秒就是追和時間，據(jù)此可求出他們的速度差為(米/秒)；若小紅讓小藍(lán)先跑4秒，則小紅6秒可追上小藍(lán)，在這個過程中，追和時間為6秒，根據(jù)上一個條件，由追和差和追和時間可求出在這個過程中的路程差，這個路程差即是小藍(lán)4秒鐘所行的路程，路程差就等于(米)，也即小藍(lán)在4秒內(nèi)跑了24米，所以可求出小藍(lán)的速度，也可求出小紅的速度綜合列式計算如下：小藍(lán)的速度為：(米/秒)，小紅的速度為：(米/秒)【鞏固】 甲、乙二人練習(xí)跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒鐘可追上乙；若甲讓

42、乙先跑2秒鐘，則甲跑4秒鐘就能追上乙問：甲、乙二人的速度各是多少？【解析】 若甲讓乙先跑10米，則10米就是甲、乙二人的路程差，5秒就是追和時間，據(jù)此可求出他們的速度差為(米/秒)；若甲讓乙先跑2秒，則甲跑4秒可追上乙，在這個過程中，追和時間為4秒，因此路程差就等于(米)，也即乙在2秒內(nèi)跑了8米，所以可求出乙的速度，也可求出甲的速度綜合列式計算如下：乙的速度為：(米/秒)，甲的速度為：(米/秒)【鞏固】 甲、乙二人沿著同一條米的跑道賽跑，甲由起跑線上起跑，乙在甲后米處起跑，當(dāng)甲離終點還有米時，乙追上甲，那么當(dāng)乙跑到終點時，甲離終點還有多少米？【解析】 甲、乙兩人的運動時間相同，所以，甲的路程甲

43、的速度乙的路程乙的速度，而甲、乙的速度都不變，所以，乙的路程變?yōu)樵瓉淼膸妆?，甲的路程也變?yōu)樵瓉淼膸妆队蓤D可知，甲跑(米)，乙跑(米)，所以當(dāng)乙跑(米)時，甲跑：(米)，即當(dāng)乙跑到終點時，甲離終點還有(米)【例 27】 劉老師騎電動車從學(xué)校到韓丁家家訪，以10千米/時的速度行進(jìn)，下午1點到；以15千米/時的速度行進(jìn)，上午11點到.如果希望中午12點到，那么應(yīng)以怎樣的速度行進(jìn)？【解析】 這道題沒有出發(fā)時間，沒有學(xué)校到韓丁家的距離，也就是說既沒有時間又沒有路程，似乎無法求速度.這就需要通過已知條件，求出時間和路程.假設(shè)有A，B兩人同時從學(xué)校出發(fā)到韓丁家，A每小時行10千米，下午1點到；B每小時行15

44、千米，上午11點到.B到韓丁家時，A距韓丁家還有10×2=20（千米），這20千米是B從學(xué)校到韓丁家這段時間B比A多行的路程.因為B比A每小時多行15-10=5（千米），所以B從學(xué)校到韓丁家所用的時間是20÷（15-10）=4（時）.由此知，A，B是上午7點出發(fā)的，學(xué)校離韓丁家的距離是15×4=60（千米）.劉老師要想中午12點到，即想（12-7=）5時行60千米，劉老師騎車的速度應(yīng)為60÷（12-7）=12（千米/時）【鞏固】 王新從教室去圖書館還書，如果每分鐘走70米，能在圖書館閉館前2分鐘到達(dá)，如果每分鐘走50米，就要超過閉館時間2分鐘，求教室到圖

45、書館的路程有多遠(yuǎn)？【解析】 設(shè)從教室去圖書館閉館時所用時間是x分鐘（米）答：教室到圖書館的路程有700米【例 28】 （2008年第六屆“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”中國青年數(shù)學(xué)論壇趣味數(shù)學(xué)解題技能展示大賽決賽）甲、乙二人分別從山頂和山腳同時出發(fā)，沿同一山道行進(jìn)。兩人的上山速度都是米/分，下山的速度都是米/分。甲到達(dá)山腳立即返回，乙到達(dá)山頂休息分鐘后返回，兩人在距山頂米處再次相遇。山道長 米。【解析】 甲、乙兩人相遇后如果甲繼續(xù)行走（分鐘）后可以返回山頂，如果乙不休息，那么這個時候乙應(yīng)該到達(dá)山腳，所以這個時候乙還需要分鐘到達(dá)山腳，也就是距離山腳還有（米），所以山頂?shù)缴侥_的距離為（米）。【鞏固】 (北京

46、市年迎春杯試題)小張和小王早晨點整同時從甲地出發(fā)去乙地，小張開車，速度是每小時千米小王步行，速度為每小時千米如果小張到達(dá)乙地后停留小時立即沿原路返回，恰好在點整遇到正在前往乙地的小王那么甲、乙兩地之間的距離是 千米【解析】 因為小張和小王相遇時恰好經(jīng)過了兩個甲地到乙地的距離，而這個過程中小張開車個小時，小王步行個小時，他們一共所走的路程是：(千米)，所以甲、乙兩地之間的距離是：(千米)【例 29】 (2003年明心奧數(shù)挑戰(zhàn)賽)如下圖，某城市東西路及南北路交會于路口甲在路口南邊560米的點，乙在路口甲向北，乙向東同時勻速行走4分鐘后二人距的距離相等再繼續(xù)行走24分鐘后，二人距的距離恰又相等問：甲

47、、乙二人的速度各是多少？【解析】 本題總共有兩次距離相等，第一次：甲到的距離正好就是乙從出發(fā)走的路程那么甲、乙兩人共走了560米，走了4分鐘，兩人的速度和為： (米/分)。第二次：兩人距的距離又相等，只能是甲、乙走過了點，且在點以北走的路程乙走的總路程那么，從第二次甲比乙共多走了560米，共走了(分鐘)，兩人的速度差：(米/分)，甲速乙速，顯然甲速要比乙速要快；甲速乙速，解這個和差問題，甲速(米/分)，乙速(米/分)【例 30】 (第六屆“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園"中國青少年數(shù)學(xué)論壇趣味數(shù)學(xué)解題技能展示大賽初賽)早晨，小張騎車從甲地出發(fā)去乙地下午1點，小王開車也從甲地出發(fā)，前往乙地下午2點

48、時兩人之間的距離是15千米下午3點時，兩人之間的距離還是15千米下午4點時小王到達(dá)乙地，晚上7點小張到達(dá)乙地小張是早晨_出發(fā)【解析】 由“下午2點時兩人之間的距離是l5千米下午3點時，兩人之間的距離還是l5千米”可知：兩人的速度差是每小時30千米，由3點開始計算，我們知：小王再有一小時就可走完全程，在這一小時當(dāng)中，小王比小張多走30千米，那小張3小時多走千米，故小張的速度是15千米/小時，小王的速度是45千米/小時全程是(千米)，(小時)，即上午10點出發(fā)【例 31】 甲、乙二人分別從A、B兩地同時出發(fā)，如果兩人同向而行，甲26分鐘趕上乙；如果兩人相向而行，6分鐘可相遇，又已知乙每分鐘行50米

49、，求A、B兩地的距離.【解析】 先畫圖如下：若設(shè)甲、乙二人相遇地點為C，甲追和乙的地點為D，則由題意可知甲從A到C用6分鐘.而從A到D則用26分鐘，因此，甲走C到D之間的路程時，所用時間應(yīng)為：（26-6）=20（分）。同時，由上圖可知，C、D間的路程等于BC加BD.即等于乙在6分鐘內(nèi)所走的路程及在26分鐘內(nèi)所走的路程之和，為50×（266）=1600（米）.所以，甲的速度為1600÷2080（米/分），由此可求出A、B間的距離。50×（26+6）÷（26-6）=50×32÷2080（米/分），（80+50）×6130

50、5;6=780（米）【鞏固】 小葉子上學(xué)時騎車，回家時步行，路上共用分鐘，如果往返都步行，則全程需要分鐘，求往返都騎車所需的時間是多少？【解析】 一個單程步行比騎車多用（分鐘），騎車單程（分鐘），往返騎車的時間（分鐘）模塊二、終（中）點問題【例 32】 夏夏和冬冬同時從兩地相向而行，夏夏每分鐘行50米，冬冬每分鐘行60米，兩人在距兩地中點50米處相遇，求兩地的距離是多少米？【解析】 根據(jù)題意，畫線段圖如下：從圖中可以看出(可讓學(xué)生先判斷相遇點在中點哪一側(cè)，為什么？)，因為夏夏的速度比冬冬慢，所以相遇點一定在中點偏向夏夏的這一邊50米，由圖可以得出：夏夏所行路程全程一半50米 ，冬冬所行路程全程

51、一半米 ；所以兩人相遇時，冬冬比夏夏多走了(米)，冬冬比夏夏每分鐘多走10米，所以兩人從出發(fā)到相遇共走了10分鐘，兩地的距離：(米)【鞏固】 甲乙兩人同時從兩地相向而行甲每小時行5千米，乙每小時行4千米兩人相遇時乙比甲少行3千米兩地相距多少千米？ 【解析】 兩人行駛的時間為3÷（5-4）=3小時，所以兩地相距(5+4)×3=27千米【鞏固】 夏夏和冬冬同時從兩地相向而行，兩地相距1100米，夏夏每分鐘行50米，冬冬每分鐘行60米，問兩人在距兩地中點多遠(yuǎn)處相遇？【解析】 兩個人的相遇時間為：（分鐘），所以相遇時東東走了：（米），兩個人距離中點距離為：（米）【鞏固】 王老師從甲

52、地到乙地，每小時步行5千米，張老師從乙地到甲地，每小時步行4千米兩人同時出發(fā)，然后在離甲、乙兩地的中點1千米的地方相遇，求甲、乙兩地間的距離【解析】 畫一張示意圖(可讓學(xué)生先判斷相遇點在中點哪一側(cè)，為什么？)離中點1千米的地方是點，從圖上可以看出，王老師走了兩地距離的一半多1千米，張老師走了兩地距離的一半少1千米從出發(fā)到相遇，王老師比張老師多走了2千米，王老師比張老師每小時多走千米，從出發(fā)到相遇所用的時間是(小時)。因此，甲、乙兩地的距離是(千米)【鞏固】 甲乙二人同時分別自A、B兩地出發(fā)相向而行，相遇之地距A、B中點300米，已知甲每分鐘行100米，乙每分鐘行70米，求A地至B地的距離.【解

53、析】 相遇時甲比乙多行（米），相遇時共用了（分），A、B兩地之間的距離為（米）.【鞏固】 李明和王亮同時分別從兩地騎車相向而行，李明每小時行千米，王亮每小時行千米，兩人相遇時距全程中點千米問全程長多少千米？【解析】 李明走了全程的一半多千米，王亮走了全程的一半少千米，李明比王亮實際多走了(千米)由已知李明每小時比王亮多走(千米)，李明比王亮多行千米需要(小時)，這就是兩人的相遇時間，有了相遇時間，全程是：(千米)【鞏固】 樹葉和月亮同時分別從兩地騎車相向而行，樹葉每小時行千米，月亮每小時行千米，兩人相遇時距全程中點千米問全程長多少千米？【解析】 樹葉走了全程的一半多千米，月亮走了全程的一半少千

54、米，樹葉比月亮實際多走了(千米)已知樹葉每小時比月亮多走(千米)，那么樹葉比月亮多行千米需要(小時)，這就是兩人的相遇時間，有了相遇時間，全程就容易求了全程：(千米)【鞏固】 蠟筆小新從家出發(fā)去超市找媽媽，小新媽媽從超市回家，他們同時出發(fā)，小新每分鐘走米，小新媽媽每分鐘走米，他們在離中點米的地方相遇了，求小新家到超市的距離是多少米？【解析】 路程差：(米)，速度差：(米分鐘)，相遇所用的時間：(分鐘)，家到超市的距離：(米)【鞏固】 甲、乙兩人同時從兩地相向而行甲每小時行千米，乙每小時行千米兩人相遇時乙比甲少行千米兩地相距多少千米？【解析】 乙每小時比甲少行：(千米)，由題意知，“兩人相遇時乙

55、比甲少行千米”，說明兩人行駛的時間為：(小時)，已知速度和及相遇時間，可求路程兩地相距為：(千米)【例 33】 小新和正南二人同時從學(xué)校和家出發(fā)，相向而行，小新騎車他的三輪車每分鐘行100米，5分鐘后小新已超過中點50米，這時二人還相距30米，正南每分鐘行多少米？【解析】 5分鐘后小新比正南多走了（米），所以每分鐘多走：（米），所以正南每分鐘走：（米/分）【例 34】 甲、乙兩列火車同時從東西兩鎮(zhèn)之間的地出發(fā)向東西兩鎮(zhèn)反向而行，它們分別到達(dá)東西兩鎮(zhèn)后，再以同樣的速度返回，已知甲每小時行60千米，乙每小時行70千米，相遇時甲比乙少行120千米，東西兩鎮(zhèn)之間的路程是多少千米？【解析】 建議教師幫助

56、學(xué)生畫圖分析從出發(fā)到甲、乙兩列火車相遇，兩列火車共同行駛了2個全程已知甲比乙少行120千米，甲每小時比乙少行(千米)，(小時)，說明相遇時，兩輛車共同行駛了12小時那么兩輛車共同行駛1個全程需要6小時，東西兩鎮(zhèn)之間的路程是(千米)【例 35】 (明心奧數(shù)挑戰(zhàn)賽)甲、乙二人從，兩地同時出發(fā)相向而行，甲每分鐘行80米，乙每分鐘行70米，出發(fā)一段時間后，二人在距中點60米處相遇如果甲晚出發(fā)一會兒，那么二人在距中點220米處相遇甲晚出發(fā)了多少分鐘？【解析】 同時出發(fā)，相遇時甲多走(米)，相遇時間為(分)，因此甲、乙兩地距離為(米)當(dāng)甲晚出發(fā)一會兒時，兩人各用時間分別為乙用時：(分)，甲用時：(分)，

57、所以甲比乙晚出發(fā)(分)【例 36】 甲、乙二人同時從學(xué)校出發(fā)到少年宮去，已知學(xué)校到少年宮的距離是2400米甲到少年宮后立即返回學(xué)校，在距離少年宮300米處遇到乙，此時他們離開學(xué)校已經(jīng)30分鐘問：甲、乙每分鐘各走多少米？【解析】 根據(jù)題意，畫線段圖如下：方法一：30分鐘內(nèi)，二人的路程和(米)，因此速度和為：(米/分)；又知道30分鐘甲的路程為：(米)，所以甲速度為： (米/分)，則乙速度為：(米/分)方法二：30分鐘內(nèi)，甲的路程為(米)，乙走的路程為：(米)，因此甲的速度為：(米/分)，乙的速度為：(米/分)【例 37】 一輛汽車和一輛摩托車同時從甲乙兩地相對開出，摩托車每小時行千米汽車每小時行

58、千米兩車相遇后又以原來的速度繼續(xù)前進(jìn)，摩托車到乙地立即返回汽車到甲地立即返回兩車在距離中點千米的地方再次相遇，那么甲乙兩地的路程是多少千米？ 【解析】 第二次相遇距中點千米，說明兩車共有(千米)的路程差，由此可知兩車共行駛了：(小時)又因為第二次相遇兩車共走了三個全程，所以走一個全程用(小時)這樣可以求出甲乙兩地的路程是：(千米)模塊三、行程間的倍比關(guān)系【例 38】 甲、乙兩車分別同時從、兩地相對開出，第一次在離地95千米處相遇相遇后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)目的地后又立刻返回，第二次在離地25千米處相遇求、兩地間的距離【解析】 畫線段示意圖(實線表示甲車行進(jìn)的路線，虛線表示乙車行進(jìn)的路線)可以發(fā)現(xiàn)第一次相遇意味著兩車行了一個、兩地間距離，第二次相遇意味著兩車共行了三個、兩地間的距離當(dāng)甲、乙兩車共行了一個、兩地間的距離時，甲車行了95千米，當(dāng)它們共行三個、兩地間的距離時，甲車就行了3個95