19.1《二次函數(shù)》課件

1、二次函數(shù)二次函數(shù) 學(xué)校準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段和籬笆墻圍學(xué)校準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段和籬笆墻圍成一個(gè)矩形植物園，如下圖所示成一個(gè)矩形植物園，如下圖所示. .已知籬笆墻的總長(zhǎng)已知籬笆墻的總長(zhǎng)度為度為100m，設(shè)與圍墻相鄰的一面籬笆墻的長(zhǎng)度為，設(shè)與圍墻相鄰的一面籬笆墻的長(zhǎng)度為xm，那么矩形植物園的面積那么矩形植物園的面積S( (m2) )與與x之間有何關(guān)系？之間有何關(guān)系？xm動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋 解：解： 設(shè)與圍墻相鄰的一面設(shè)與圍墻相鄰的一面籬笆籬笆墻的長(zhǎng)度為墻的長(zhǎng)度為x m，則與圍墻相對(duì)的一面則與圍墻相對(duì)的一面籬笆籬笆墻的長(zhǎng)度為墻的長(zhǎng)度為( (100- -2x) )m. . 于是矩形植物園的面積于是

2、矩形植物園的面積S與與x之間有如下關(guān)系：之間有如下關(guān)系：S = x( (100- -2x) )， 0 x50，即即S = - -2x2 + +100 x，0 x50. . xm 式表示植物園面積式表示植物園面積S與圍墻相鄰的一面與圍墻相鄰的一面籬笆墻長(zhǎng)度籬笆墻長(zhǎng)度x 之間的關(guān)系，之間的關(guān)系， 而且對(duì)于而且對(duì)于x 的每的每一個(gè)取值，一個(gè)取值，S 都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)， 即即S 是是x 的函數(shù)的函數(shù).S=-2x2+100 x，0 x50. 為 什 么 有為 什 么 有0 x50？xm動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋 某某種型號(hào)的電腦兩年前的銷售價(jià)為種型號(hào)的電腦兩年前的銷售價(jià)為6000元元

3、，現(xiàn)，現(xiàn)降價(jià)銷售，降價(jià)銷售，如果每年的平均降價(jià)率為如果每年的平均降價(jià)率為x，怎樣用怎樣用x來表示該型號(hào)電腦現(xiàn)在的售價(jià)來表示該型號(hào)電腦現(xiàn)在的售價(jià)y(元元)？解：解：筆記本電腦每次降價(jià)后的售價(jià)都是降價(jià)前的筆記本電腦每次降價(jià)后的售價(jià)都是降價(jià)前的( (1- -x) )倍，我們?nèi)菀椎玫绞蹆r(jià)倍，我們?nèi)菀椎玫绞蹆r(jià)y與平均降價(jià)率與平均降價(jià)率x之間有如下的關(guān)之間有如下的關(guān)系：系：y = 6000( (1- -x) )2， 0 x1，即即 y = 6000 x2- -12000 x+ +6000，0 x1. . 式表示兩年后的售價(jià)式表示兩年后的售價(jià)y與平均降價(jià)率與平均降價(jià)率x之間的關(guān)系，之間的關(guān)系，而且對(duì)于而且對(duì)

4、于x的每一個(gè)取值，的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，即，即y是是x的函數(shù)的函數(shù). .y = 6000 x2- -12000 x+ +6000，0 x1. . 說一說說一說 式與式有什么共同點(diǎn)？它們與一次函數(shù)式與式有什么共同點(diǎn)？它們與一次函數(shù)的表達(dá)式有什么不同？的表達(dá)式有什么不同？S=- -2x2+ +100 x，0 x50. . y = 6000 x2- -12000 x+ +6000，0 x1. . 像、像、式式那樣，如果函數(shù)的那樣，如果函數(shù)的表達(dá)表達(dá)式是自變式是自變量的二次多項(xiàng)式，量的二次多項(xiàng)式，那么，那么，這樣的函數(shù)稱為這樣的函數(shù)稱為二次二次函數(shù)函數(shù)，它的

5、一般形式是，它的一般形式是y=ax2+ +bx+ +c( (a，b，c是常數(shù)，是常數(shù)，a0).). 其中其中x是自變量，是自變量，a，b，c 分別是函數(shù)表達(dá)式分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng). . 二次函數(shù)的自變量的取值范圍是所有實(shí)數(shù)二次函數(shù)的自變量的取值范圍是所有實(shí)數(shù). .但是對(duì)于實(shí)際問題中的二次函數(shù)，它的自變量但是對(duì)于實(shí)際問題中的二次函數(shù)，它的自變量的取值范圍會(huì)有一些限制的取值范圍會(huì)有一些限制. .例如，上面第一個(gè)例例如，上面第一個(gè)例子中，子中，0 x50，在第二個(gè)例子中，在第二個(gè)例子中，0 x1. . 例例 已知：如圖已知：如圖19-3，一

6、個(gè)邊長(zhǎng)，一個(gè)邊長(zhǎng)8cm的正方形，把它的邊長(zhǎng)的正方形，把它的邊長(zhǎng)延長(zhǎng)延長(zhǎng)xcm后得到一個(gè)新的正方形后得到一個(gè)新的正方形.那么，周長(zhǎng)增大的部分那么，周長(zhǎng)增大的部分y1（cm）和面積增大的部分）和面積增大的部分y2（cm2）分別是）分別是x的函數(shù)的函數(shù).求出求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，并判斷它們的類型；如果是二次函這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，并判斷它們的類型；如果是二次函數(shù)，寫出表達(dá)式中的數(shù)，寫出表達(dá)式中的a，b，c的值的值.8x分析分析：周長(zhǎng)增大的部分周長(zhǎng)增大的部分y1和面積和面積增大的部分增大的部分y2，分別是分別是兩個(gè)正方兩個(gè)正方形周長(zhǎng)的差和面積的差形周長(zhǎng)的差和面積的差.解：解： 根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得

7、y14（x8）48整理，得整理，得y14x它是形如它是形如ykx（k0）的函數(shù)，所以它是）的函數(shù)，所以它是正比例函數(shù)正比例函數(shù).它是形如它是形如yax2bxc（a0）的函數(shù)，所以它是二）的函數(shù)，所以它是二次函數(shù)次函數(shù).其中其中a1，b16，c0.根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得y2（x8）282整理，得整理，得y2x216x 如如下下圖，一塊矩形木板，長(zhǎng)為圖，一塊矩形木板，長(zhǎng)為120cm、寬為、寬為80cm， 在木板在木板4個(gè)角上各截去邊長(zhǎng)為個(gè)角上各截去邊長(zhǎng)為x( (cm) )的正方形，求余下面的正方形，求余下面積積S( (cm2) )與與x 之間的函數(shù)表達(dá)式之間的函數(shù)表達(dá)式. .解解 木板余下面積木

8、板余下面積S與與截截去正方形邊長(zhǎng)去正方形邊長(zhǎng)x有如下有如下 函數(shù)關(guān)系：函數(shù)關(guān)系： S =12080- -4x2 = - -4x2 + +9600，0 x40. .分析分析 本問題中的數(shù)量關(guān)系是：本問題中的數(shù)量關(guān)系是： 木板余下面積木板余下面積=矩形面積矩形面積- -截去面積截去面積. . 圓的半徑是圓的半徑是1cm，假設(shè)半徑增加，假設(shè)半徑增加x cm，圓的面積增，圓的面積增加加y cm2. .( (1) )寫出寫出y與與x的關(guān)系式；的關(guān)系式；( (2) )當(dāng)圓的半徑增加當(dāng)圓的半徑增加1cm，2cm時(shí)，圓的面積各增加多少？時(shí)，圓的面積各增加多少？ 練習(xí)練習(xí)實(shí)踐感悟?qū)嵺`感悟解解( (1) )y=x2+ +2x( (2) )y=3y=8定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題:回味無窮回味無窮1. .定義：一般地定義：一般地，形如形如yaxbxc( (a，B，c是常數(shù)，是常數(shù)，a0) )的函數(shù)叫做的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)的二次函數(shù). . yaxbxc( (a，b，c是常數(shù)，是常數(shù)，a0) )的幾種不同表示形式：的幾種不同表示形式： ( (1) )yax -(-(a0，b0，c0) ) ( (2) )yaxc - ( (a0，b0，c0) ) ( (3) ) yaxbx - ( (a0，b0，c0)