人教版七級(jí)數(shù)學(xué)(下冊(cè))第九章不等式和不等式組教案

1、1 / 13授課教師授課時(shí)間授課班級(jí)第九章 不等式與不等式組9.1.1不等式及其解集教案目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：了解不等式和一元一次不等式的概念2、過程與方法：理解不等式的解和解集，能正確表示不等式的解集。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：在不等式知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中增強(qiáng)同學(xué)之間的合作 意識(shí)。教案重難點(diǎn) ： 不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念是重點(diǎn)；不等式解集的理解與表示是難點(diǎn)。教案過程 ：一、情景導(dǎo)入一輛勻速行駛的汽車在11:20時(shí)距離A地50千M要在12:00以前駛 過A地，車速應(yīng)該具備什么條件？題目中有等量關(guān)系嗎？沒有。那是什么關(guān)系呢？從時(shí)間上看，汽車要在12：00之前駛過A地，則以這個(gè)速度行

2、駛50千M所用的時(shí)間不到2/3小時(shí)，即汽車駛過A地的時(shí)間小于2/3小時(shí)。從路程上看，汽車要在12：00之前駛過A地，則以這個(gè)速度行駛2/3小 時(shí)的路程要超過50千M即汽車2/3小時(shí)走的路程大于50千M這些是不等關(guān)系。二、不等式的概念若設(shè)車速為每小時(shí)x千M你能用一個(gè)式子表示上面的關(guān)系嗎？50/xV2/3 或2/3x5像這樣用“”或“”、“-5(3)x工l(4)x十36(5)2m 50成立：76，73，79，80，74. 9，75.1，90，6076，79，80，75.1，90能使不等式2/3x 50成立。我們把能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫不等式的解.我們看到不等式的解不是一個(gè)，你還能找出這個(gè)不

3、等式的其他解嗎？它的解到底有多少個(gè)？如77、81、101等等，所有大于75的數(shù)都是這個(gè)不等式的解，它的 解有無數(shù)個(gè)。一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集。如所有大于75的數(shù)組成不等式2/3x 50的解集，寫作x 7 5，這個(gè)解 集可以用數(shù)軸來表示。|-b_075求不等式的解集的過程叫做解不等式四、例題分析例投影4在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：(1) x-1。(2)x-1。(3)x-1。(4)x”、 “3 , 5+23+2, 5-23-2；(2)-12,6X52X5, 6X(-5)2X(-5);(4)-2b,那么acbc.觀察(3)，類比等式的性質(zhì)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

4、性質(zhì)2不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變.即如果ab,c0,那么acbc(或a/cb/c).觀察(4),類比等式的性質(zhì),你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？性質(zhì)3不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變。即如果ab,cv0,那么acvbc(或a/cvb/c).思考：比較上面的性質(zhì)2與性質(zhì)3,看看它們有什么區(qū)別？性質(zhì)2的兩邊乘或除的是一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向沒有變；而性質(zhì)3的兩 邊乘或除的是一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變了。比較等式的性質(zhì)與不等式的性質(zhì)，它們有什么異同？等式的性質(zhì)與不等式的性質(zhì)1、2,除了一個(gè)說“等式仍然成立”,一個(gè)說“不等號(hào)方向不變”的說法不同外,其余都一樣；而不等式的性質(zhì)3

5、說“不等號(hào)方向改變”，這與等式的性質(zhì)說法不同。三、例題例1 投影2利用不等式的性質(zhì)填“”,“b,則2a2b。若-2y10,則y -5。(3)若a0,則ac-1bc-1。(4)若ab,c”或“，(2)，(4)。四、課堂練習(xí)1、判斷正誤：投影3(1) va b ab bb(2) va b / a/3vb/34 / 13(3). a b2a 0 av02、 根據(jù)下列已知條件，說出a與b的不等關(guān)系，并說明依據(jù)不等式哪一 條性質(zhì)。投影4(1)a3 b3(2)a/3vb/3(3)4a 4b(4)1-1/2av1-1/2b3、 填空投影5(1)2a 3a二a是數(shù)(2)a/3va/2/a是數(shù)(3)ax 1二a

6、是數(shù)作業(yè)： 課本128面4、5、7。授課時(shí)間：9.1.2不等式的性質(zhì)(二教案目標(biāo)：1、 知識(shí)與技能：掌握并理解一元一次不等式的解法。2、 過程與方法：通過小組交流、討論總結(jié)不等式的解法.3、 情感態(tài)度與價(jià)值觀：在不等式解法的學(xué)習(xí)過程中增強(qiáng)學(xué)生的解題能 力。教案重難點(diǎn)： 一元一次不等式的解法是重點(diǎn)；不等式性質(zhì)3在解不等式中的運(yùn)用是難點(diǎn)。教案過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入投影1不等式的性質(zhì)有哪些？不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)有什么不同？ 和利用等式的性質(zhì)可以解方程一樣，利用不等式的性質(zhì)可以解不等式。二、不等式的解法例1解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：投影2x726(2)3x 50-4xa或x 26根據(jù)等式的性質(zhì)

7、1,得x7+726+7 x 33O33(2)3x 2x+1根據(jù)等式的性質(zhì)1,得3x-2x 2x+1-2xx50根據(jù)等式的性質(zhì)2,得x50X3/2x7 5IO 75(4) -4x3根據(jù)等式的性質(zhì)3,得x-3/4。1_-_|-3/4注意：運(yùn)用不等式的性質(zhì)1,實(shí)際上是方程中的“移項(xiàng)”。例2解不等式：1/2x-12/3(2x+1)投影1分析：我們知道，解不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì)，而不等式的性質(zhì)與等 式的性質(zhì)類似，因此，解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程的步驟基本5 / 136 / 13相同。解：去分母，得3x-64（2x+1）去括號(hào)，得3x-68x+4移項(xiàng)，得3x-8x4+6合并，得-5x-2歸

8、納：解一元一次不等式的步驟：（1）去分母；（2）去括號(hào)；（3）移 項(xiàng)；（4）合并同類項(xiàng)；（5）糸數(shù)化為1。四、課堂練習(xí)課本127面練習(xí)1題；1 34面練習(xí)1題。五、課后作業(yè)：課本134面1題。授課時(shí)間：9.2實(shí)際問題與一元一次不等式（一）教案目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：學(xué) 會(huì)從實(shí)際問題中抽象出不等式模型，會(huì)用一元一次不 等式解決實(shí)際問題。2、 過程與方法： 通過實(shí)際問題的探索，掌握用一元一次不等式解決實(shí)際 問題。3、 情感態(tài)度與價(jià)值觀： 在實(shí)際問題的探索中體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng) 用，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教案重難點(diǎn)： 用一元一次不等式解決實(shí)際問題是重點(diǎn)；找不等關(guān)系是難 點(diǎn)。教案過程：一、導(dǎo)入新

9、課我們知道，在生產(chǎn)和生活中存在大量的等量關(guān)系，與此同時(shí)，我們也看到 在生產(chǎn)和生活中存在著大量的不等關(guān)系，解決這些問題，用不等式比較方便。二、例題分析例1投影1某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，每一題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或 不答都扣5分.小明得分要超過90分，他至少要答對(duì)多少道題？7 / 13分析：“超過90分”是什么意思？本題的不等關(guān)系是什么？“超過90分”就是大于90分；不等關(guān)系是：答對(duì)的得分-答錯(cuò)或不答的 扣分90。解：設(shè)小明答對(duì)x道題，則他答錯(cuò)或不答的題數(shù)為20-x。根據(jù)他的得分 要超過90，得10 x-5(20-x)9010 x-100+5x9015x90 x38/3思考： 這是本題的答案嗎？為

10、什么？ 這不是本題的答案。因?yàn)閤是正整數(shù)且不能大于20，所以 小明至少 要答對(duì)13題。例2投影2 2002年北京空氣質(zhì)量良好(二級(jí)以上)的天數(shù)與全年天數(shù) 之比達(dá)到55%，如果到2008年這樣的比值要超過70%，那么2008年空氣質(zhì)量 良好的天數(shù)要比2002年至少增加多少？分析：2002年北京空氣質(zhì)量良好的天數(shù)是多少？用x表示2008年增加的空氣質(zhì)量良好的天數(shù)，則2008年北京空氣質(zhì)量良好的天數(shù)是多少？本題的不 等關(guān)系是什么？2002年北京空氣質(zhì)量良好的天數(shù)是365X55% 2008年北京空氣質(zhì)量良好 的天數(shù)是x+365X55%不等關(guān)系是:2008年北京空氣質(zhì)量良好的天數(shù)十36670%.解：設(shè)2

11、008年北京空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比2002年增加x天，依題意，得(x+365X55%)/36670%去分母，得x+200.5256.2移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x55.45思考：這是本題的答案嗎？為什么？本題的答案是什么？ 不是。因?yàn)閤為正整數(shù)。x56答：2008年北京空氣質(zhì)量良好的天數(shù)至少比2002年增加56天。注意：用不等式解應(yīng)用問題時(shí)，要考慮問題的實(shí)際意義。例1與例2中的 未知數(shù)都應(yīng)是正整數(shù)。三、課堂練習(xí) 課本134練習(xí)2、3。四、課堂小結(jié) 用一元一次不等式解決實(shí)際問題與用一元一次方程解決實(shí)際問題一樣，要將實(shí)際問題通過列一元一次不等式轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后通過解決數(shù)學(xué)問題來 解決實(shí)際問題。五、課后

12、作業(yè) ：課本134面3（1）、（3）；129面12；135面5、78 / 13授課時(shí)間：9.2實(shí)際問題與一元一次不等式（二）教案目標(biāo)：1、知識(shí)與技能 ：會(huì)從實(shí)際問題中抽象出不等式模型，進(jìn)一步學(xué)會(huì)用一 元一次不等式解決實(shí)際問題。2、過程與方法 ：通過對(duì)實(shí)際問題的探索，進(jìn)一步掌握用一元一次不等 式解決實(shí)際問題。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀 ：在實(shí)際問題的探索中，增強(qiáng)實(shí)際問題的解決能 力，提高綜合素質(zhì)。教案重難點(diǎn)： 用一元一次不等式解決實(shí)際問題是重點(diǎn)；找不等關(guān)系是難 點(diǎn)。教案過程：一、導(dǎo)入新課 上節(jié)課我們討論了用不等式解決實(shí)際問題，這節(jié)課我們繼續(xù)討論這個(gè)問 題。二、例題分析例投影1甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)以同樣的價(jià)格

13、出售同樣的商品，同時(shí)又各自推 出不同的優(yōu)惠措施甲商場(chǎng)的優(yōu)惠措施是：累計(jì)購(gòu)買100元商品后，再買的商 品按原價(jià)的90收費(fèi)；乙商場(chǎng)則是：累計(jì)購(gòu)買50元商品后，再買的商品按原 價(jià)的95收費(fèi)顧客選擇哪個(gè)商店購(gòu)物能獲得更多的優(yōu)惠？分析：由于甲商場(chǎng)優(yōu)惠措施的起點(diǎn)為購(gòu)物100元，乙商場(chǎng)優(yōu)惠措施的起點(diǎn) 為購(gòu)物50元，起點(diǎn)數(shù)額不同，因此必須分別考慮你認(rèn)為應(yīng)分哪幾種情況考 慮？分三種情況考慮：累計(jì)購(gòu)物不超過50元；累計(jì)購(gòu)物超過50元但不超 過100元；累計(jì)購(gòu)物超過100元。（1）如果累計(jì)購(gòu)物不超過50元，則在兩店購(gòu)物花費(fèi)有區(qū)別嗎？為什么？ 沒有區(qū)別。因?yàn)閮杉疑痰甓紱]有優(yōu)惠。（2）如果累計(jì)購(gòu)物超過50元但不超過10

14、0元，則在哪家商店購(gòu)物花費(fèi) 小？為什么？在乙商店購(gòu)物花費(fèi)小。因?yàn)橐疑痰暧袃?yōu)惠，而甲商店沒有優(yōu)惠。(3) 如果累計(jì)購(gòu)物超過100元，那么在哪家商店購(gòu)物花費(fèi)?。?因?yàn)閮杉疑痰甓加袃?yōu)惠，所以要分三種情況考慮：設(shè)累計(jì)購(gòu)物x元(x100)，則在甲商店購(gòu)物花費(fèi)多少元？在乙商店購(gòu)物花 費(fèi)多少元？在甲商店購(gòu)物花費(fèi)：100+0.9(x-100)元；在乙商店購(gòu)物花費(fèi)：50+0.95(x- 50)。1若在甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)小，則50+0.95(x-50)100+0.9(x-100)解之，得x1502若在乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)小，則50+0.95(x-50)v100+0.9(x-100)解之，得xv1503若在兩家商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)相

15、同。50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100)解之，得x=1509 / 13答：如果累計(jì)購(gòu)物不超過50元，則在兩店購(gòu)物花費(fèi)一樣多。如果累計(jì)購(gòu) 物超過50元但不超過100元，則在乙商店購(gòu)物花費(fèi)小。若累計(jì)購(gòu)物多于150元，在甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)??；若累計(jì)購(gòu)物等于150元，在兩商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)一樣 多；若累計(jì)購(gòu)物多于100元少于150元，在乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)小。注意：?jiǎn)栴}比較復(fù)雜時(shí)，要考慮分類解答。分類要做到不重不漏。三、課堂練習(xí)投影2某校兩名教師擬帶若干名學(xué)生去旅游，聯(lián)系了兩家標(biāo)價(jià)相同的旅 游公司經(jīng)洽談，甲公司的優(yōu)惠條件是一名教師全額收費(fèi)，其余師生按7. 5折收費(fèi)；乙公司的優(yōu)惠條件是全體師生都按8

16、折收費(fèi)若設(shè)標(biāo)價(jià)為a元，那么 哪個(gè)公司更優(yōu)惠？四、課堂小結(jié)1、 列不等式解應(yīng)用題與列方程解應(yīng)用題的步驟相同，所不同的是前 者是不等關(guān)系，列出的是不等式，后者相等關(guān)系，列出的是方程。2、列不等式解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出不等關(guān)系.找不等關(guān)系要抓住像“大 于”、“不小于”、“超過”、“不足”、“至少”等等表示不等關(guān)系的詞 語(yǔ)。五、課后作業(yè) ：課本134面3(2)(4)；1 35面6、8、9題。10 / 139.3一兀一次不等式組（一）教案目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：了解一元一次不等式組的概念，理解一元一次不等式組 解集的意義；2、過程與方法：通過不等式組解法的講解掌握一元一次不等式組的解 法。3、情感態(tài)度與價(jià)值

17、觀：在一元一次不等式組的學(xué)習(xí)過程中提高學(xué)生的計(jì) 算能力。教案重難點(diǎn)： 一元一次不等式組的解法是重點(diǎn)；一元一次不等式組的解 集的表示是難點(diǎn)。教案過程：一、情景導(dǎo)入看下面的問題：投影1現(xiàn)有兩根木條a和b，a長(zhǎng)10 cm，b長(zhǎng)3 cm.如果再找一根木條c，用這 三根木條釘成一個(gè)三角形木框，那么對(duì)木條c的長(zhǎng)度有什么要求？根據(jù)“三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”可知：c10-3且cv 10+3這就是說，第三邊c要滿足兩個(gè)不等關(guān)系。那么c的長(zhǎng)度究竟在什么范圍 呢？今天我們就來解決這個(gè)問題。二、一元一次不等式組的概念和解集把幾個(gè)一元一次不等式合起來，組成一個(gè) 一元一次不等式組。記作10-3,x

18、10+3.類比方程組的解，我們把幾個(gè)不等式組的解集的公共部分，叫做不等式組的解集。解不等式就是求它的解集。z xX 41 24無解(3)丿x 4x2(2)丿x 22vxv4我們可以利用數(shù)軸確定不等式組的解集。242411 / 13H-/ 八 X 424 xV4(4)丿x x+1(1)(1)丿x +8 c4x _1(2)2x 3 _ x 11(1)2x 5分析：你認(rèn)為解不等式組應(yīng)該分哪些步驟？求出各個(gè)不等式的解集； 找出各個(gè)不等式的解集的公共部分（利用數(shù)軸）即解集.解：（1）由（1）得x2由（2）得x3 x3（2）由（1）得x8由（2）得2x+5-3v6-3xxV4/5原不等式無解。四、課堂練習(xí)

19、課本140練習(xí)1。五、 課堂小結(jié)1、一元一次不等式組的概念和解集。2、不等式解集的表 示。3、解不等式組。作業(yè)：課本141面1、2。授課時(shí)間:9.3一兀一次不等式組（二）教案目標(biāo)：1、 知識(shí)與技能：進(jìn)一步熟練一元一次不等式組的解法，會(huì)用一元一次不 等式組解決有關(guān)的實(shí)際冋題。2、 過程與方法：通過解一元一次不等式組進(jìn)一步掌握不等式組的解法。3、 情感態(tài)度與價(jià)值觀：在不等式組的學(xué)習(xí)中增強(qiáng)學(xué)生的解題能力和應(yīng)用 能力。教案重難點(diǎn)：用一元一次不等式組解決有關(guān)的實(shí)際問題是重點(diǎn)；正確分 析實(shí)際問題中的不等關(guān)系是難點(diǎn)。教案過程：一、導(dǎo)入新課前面我們用一元一次不等式解決了一些滿足一個(gè)不等關(guān)系的實(shí)際問題，事 實(shí)上，有很多問題滿足兩個(gè)不等關(guān)系，這就要用到一元一次不等式組。下面我 們就利用一元一次不等式組解決有關(guān)的實(shí)際問題。12 / 13二、例題分析例1投影1 3個(gè)小組計(jì)劃在10天內(nèi)生產(chǎn)500件產(chǎn)品（每天產(chǎn)量相 同），按原先的生產(chǎn)速度，不能完成任務(wù)；如果每個(gè)小組每天比原先多生產(chǎn)1件產(chǎn)品，就能提前完成任務(wù)。每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？分析：“不能完成任務(wù)”的數(shù)量含義是什么？ “提前完成任務(wù)”的數(shù)量含 義是什么？解：設(shè)每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)件x產(chǎn)品。依題意，得3 10 x 500,（1）3 10（x 1） 500.（2）由（1）得xv16f